二階低通有源濾波

1、二階有源低通濾波電路二階有源低通濾波器如下圖所示，它是有兩節(jié)RC濾波電路和同相比例放大電路組成，如果只需要它的濾波功能，那就將同相放大接成跟隨即可，其特點(diǎn)是輸入阻抗高，輸出阻抗低，帶負(fù)載能力強(qiáng)。注：為了我們下面的分析計(jì)算方便，我們這里選擇的C1、C2、R值相等，實(shí)際使用過(guò)程中可以是不相等的，我們可以根據(jù)實(shí)際需要通過(guò)一些輔助設(shè)計(jì)工具來(lái)取合適的值。根據(jù)“虛短”和“虛短”，同相比例放大電路的電壓增益。傳遞函數(shù)：（線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換和輸入量拉氏變換之比）對(duì)于集成運(yùn)放的同相輸入端電壓：而的關(guān)系為：對(duì)于節(jié)點(diǎn)A，應(yīng)用KCL可得：聯(lián)立上述的三個(gè)等式，可得電路的傳遞

2、函數(shù)為：令則有其中的c 為特征角頻率，也就是Q為0.707時(shí)的3dB截止頻率，而Q稱為等效品質(zhì)因素。式9.3.4表明，Ao=Avf3時(shí)就會(huì)自激振蕩呢？先來(lái)看一看是不是如這個(gè)所說(shuō)的，使用Multisim對(duì)其進(jìn)行仿真，仿真電路如下：此處可以修改R3、R4的值來(lái)調(diào)節(jié)同相放大電路的增益當(dāng)R3、R4都取1k時(shí)，輸入以1kHz的正弦波信號(hào)，此為藍(lán)色為channelA為輸出，channelB為輸入，可以看出波形還是正常放大還是保持R3、R4值不變，將輸入信號(hào)變?yōu)?0kHz,明顯輸出減小，說(shuō)明濾波效果明顯，頻率高的被衰減了。當(dāng)我們?nèi)≈礡3、R4分別為1K、2K時(shí)，即Ao=Avf=3時(shí)，這是一種臨界狀態(tài)，在仿真

3、圖上可以看出輸出波形開(kāi)始出現(xiàn)振蕩。當(dāng)取值為1K、3K時(shí)，即Ao=Avf=4時(shí)，此時(shí)的輸出已經(jīng)振蕩的非常厲害，這也正符合上面講到的放大電路增益相一致。這里不免讓我們想到了自動(dòng)控制原理，學(xué)完這些課程之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)之中都有聯(lián)系，只是當(dāng)時(shí)上課的順序的問(wèn)題，造成理解不深刻，而且不能站在一定的高度上從全局看問(wèn)題在自控的“線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法“中，實(shí)就涉及到了二階系統(tǒng)的時(shí)域分析：對(duì)比上面二階有源低通濾的傳遞函數(shù)是不是驚人的相似，令傳遞函數(shù)的分母為0，則得到了二階系統(tǒng)的特征方程：他的兩個(gè)根（閉環(huán)極點(diǎn)）為：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)：0,負(fù)阻尼，不穩(wěn)定，發(fā)散正弦振蕩或單調(diào)發(fā)散=0，無(wú)阻尼，等幅振蕩01,欠阻尼，衰減振蕩=1,臨界阻尼，非周期的趨于穩(wěn)態(tài)輸出1,過(guò)阻尼，非周期的趨于穩(wěn)態(tài)輸出，但響應(yīng)速度比臨界阻尼緩慢可以看出只要閉環(huán)極點(diǎn)在s品面虛軸左半邊的都是穩(wěn)定的，在右半邊的則會(huì)不穩(wěn)定，在虛軸上的會(huì)出現(xiàn)等幅振蕩的情況。這和根軌跡里面講閉環(huán)極點(diǎn)和穩(wěn)定性的關(guān)系時(shí)也可以聯(lián)系到一起。我們可以使用matlab來(lái)對(duì)上述進(jìn)行驗(yàn)證：如圖使用simulink畫(huà)出傳遞函數(shù)module,注意此處傳遞函數(shù)寫(xiě)的就是閉環(huán)的傳遞函數(shù)，如果要畫(huà)出標(biāo)準(zhǔn)形式，則傳遞函數(shù)的形式為，當(dāng)0，即分母多項(xiàng)式中s的系數(shù)為負(fù)值時(shí)（-1