維納-霍夫方程

1、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告評(píng)分大理大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 課程名稱 生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理 實(shí)驗(yàn)名稱 維納-霍夫方程 專業(yè)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 實(shí)驗(yàn)日期 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn) 20152016學(xué)年度第 3 學(xué)期一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)求解維納-霍夫方程，尋找最小均方誤差意義下的最優(yōu)濾波器。2、 實(shí)驗(yàn)環(huán)境 1、硬件配置： 處理器：AMD A10-5750M APU with Radeon(tm) Graphics 2.50GHz 安裝內(nèi)存：（RAM）4.00GB 系統(tǒng)類型：64位操作系統(tǒng)，基于x64位處理器 2、軟件環(huán)境：Matlab R2012b3、 實(shí)驗(yàn)原理 根據(jù)正交原理可以推導(dǎo)出維納-霍夫方程，滿足該方程的濾波器輸出信號(hào)的估計(jì)值

2、與信號(hào)在最小均方誤差意義下最接近。根據(jù)濾波器的形式，維納濾波器可以分為三種情況：非因果IIR型，因果IIR型，F(xiàn)IR型，對(duì)于實(shí)時(shí)性有要求的情況下用后兩種形式。圖1 維納濾波器對(duì)于FIR型維納濾波器，維納-霍夫方程的形式為或者寫成矩陣形式其中這樣，如果信號(hào)和噪聲的二階統(tǒng)計(jì)特性已知，則易求解維納濾波的均方誤差是四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容已知信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和噪聲的能量，編寫程序求解維納-霍夫方程，尋找最優(yōu)濾波器。編寫程序仿真信號(hào)，噪聲和觀察波形，然后把觀察信號(hào)通過濾波器得到的信號(hào)估計(jì)與原始信號(hào)比較，觀察是否達(dá)到了去噪的目的。選擇不同信號(hào)（仿真信號(hào)，實(shí)際采集的心電，腦電信號(hào)），人工添加噪聲，調(diào)整噪聲的相對(duì)強(qiáng)度，觀

3、察濾波效果。 五、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析試驗(yàn)程序：clear; clc;M = input(信號(hào)的長度 M = );n = 1:M;%s = exp(-0.002*n).*sin(pi*n/50); % 仿真信號(hào)，可以自己生成，任意形式% s = ecgdata(1:M);% load eegdata; % 實(shí)際腦電信號(hào)% s = eegdata(1:M);%load respdata;%s =respdata(1:M); %呼吸信號(hào) load icpdata;s =icpdata(1:M); %顱內(nèi)壓信號(hào)w = 4*randn(1,M); % 白噪聲，系數(shù)代表噪聲相對(duì)強(qiáng)度x = s+w; % 仿真

4、信號(hào)Rss = xcorr(s,s); %估計(jì)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)Rww = xcorr(w,w); % 估計(jì)噪聲自相關(guān)函數(shù)h,e = WH(Rss,Rww,M);ss = filter(h,1,x); %用維納濾波器濾波figure;subplot(2,2,1);plot(n,s);title(信號(hào));subplot(2,2,2);plot(n,w);title(噪聲);subplot(2,2,3);plot(n,x);title(觀測值);subplot(2,2,4);plot(n,ss);title(信號(hào)估計(jì));figure;plot(n,ss-s);title(估計(jì)誤差);error=mea

5、n(ss-s).2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：1、s為仿真信號(hào)，w強(qiáng)度為0.4,1和2，M=1024: 圖1-1 N =99 圖1-2 N=72 圖1-3 N=68error =0.0093 error=0.0330 error=0.6182、s為心電信號(hào)，w強(qiáng)度為0.4,1和2，M=1024: 圖2-1 N=99 圖2-2 N=164 圖2-3 N=201error=0.0236 error=0.0365 error=0.05803、s為腦電信號(hào)，w強(qiáng)度為0.4,1和2，M=1024: 圖3-1 N=186 圖3-2 N=406 圖3-3 N=504error=0.1264 error=0.4329 err

6、or=0.86404、s為呼吸信號(hào)，w強(qiáng)度為0.4,1和2，M=1024: 圖4-1 N=46 圖4-2 N=73 圖4-3 N=38error=0.1611 error=0.9491 error=4.84015、s為顱內(nèi)壓信號(hào)，w強(qiáng)度為0.4,1和2，M=1024:圖5-1 N=318 圖5-2 N=119 圖5-3 N=46 error=0.1738 error=0.0683 error=0.5802 6、s為仿真信號(hào)，w強(qiáng)度為0.4,M取值為：1024，2000,3000,4000,5000，6000： 圖6-1 M=1024 圖6-2 M=2000 圖6-3 M=3000N=145 N

7、=207 N=248error =0.0126 error =0.0059 error =0.0067 圖6-4 M=4000 圖6-5 M=5000 圖6-6 M=5000N=123 N=215 N=222error=0.0059 error =0.0049 error =0.00377、s為心電信號(hào)，w強(qiáng)度為0.4,M取值為:32、64、128、256、512、1024： 圖7-1 M=32 圖7-2 M=64 圖7-3 M=128 N=26 N=46 N=123error=0.0036 error=0.0186 error=0.0256 圖7-4 M=256 圖7-5 M=512 圖7-

8、6 M=1024N=69 N=34 N=273error=0.0234 error=0.0230 error=0.01848、s為腦電信號(hào)，w強(qiáng)度為0.4,M取值為:32、64、128、256、512、1024： 圖8-1 M=32 圖8-2 M=64 圖8-3 M=128N=28 N=17 N=6error=0.0788 error=0.098 error=0.1400 圖8-4 M=256 圖8-5 M=512 圖8-6 M=1024N=187 N=116 N=123error=0.01176 error=0.01305 error=0.13279、s為呼吸信號(hào)，w強(qiáng)度為0.4,M取值為:

9、32、64、128、256、512、1024： 圖9-1 M=32 圖9-2 M=64 圖9-3 M=128N=3 N=6 N=5error=0.2054 error=0.1426 error=0.1567 圖9-4 M=256 圖9-5 M=512 圖9-6 M=1024N=4 N=3 N=45error=0.1392 error=0.1763 error=0.154210、s為顱內(nèi)壓信號(hào)，w強(qiáng)度為0.4,M取值為: 128、256、512、1024： 圖10-1 M=128 圖10-2 M=256 圖10-3 M=512N=85 N=121 N=63error=0.0852 error=0

10、.0897 error=0.0933圖10-4 M=1024N=119error=0.067711、s為仿真信號(hào)，w強(qiáng)度為0.4,M取值為1024，閾值為：圖11-1 abs(e0-e1)1e-8 圖11-2 abs(e0-e1)1e-6 圖11-3 abs(e0-e1)1e-3N=375 N=144 N=62error=0.0092 error=0.0092 error=0.0100圖11-4 abs(e0-e1)1e-2 圖11-5 abs(e0-e1)1e-1 N=13 N=13 error=0.0256 error=0.020912、s為心電信號(hào)，w強(qiáng)度為0.4,M取值為1024，閾值

11、為：圖12-1 abs(e0-e1)1e-8 圖12-2 abs(e0-e1)1e-6 圖12-3 abs(e0-e1)1e-3 N=157 N=152 N=74 error=0.0199 error=0.0228 error=0.0227圖12-4 abs(e0-e1)1e-2 圖12-5 abs(e0-e1)1e-2 N=41 N=28 error=0.0234 error=0.022013、s為腦電信號(hào)，w強(qiáng)度為0.4,M取值為1024，閾值為：圖13-1 abs(e0-e1)1e-8 圖13-2 abs(e0-e1)1e-6 圖13-2 abs(e0-e1)1e-3 N=77 N=18

12、9 N=22 error=0.1369 error=0.1226 error=0.1448圖13-4 abs(e0-e1)1e-2 圖13-5 abs(e0-e1)1e-2 N=8 N=3 error=0.1382 error=0.136914、s為呼吸信號(hào)，w強(qiáng)度為0.4,M取值為1024，閾值為：圖14-1 abs(e0-e1)1e-6 圖14-2 abs(e0-e1)1e-3 圖14-3 abs(e0-e1)1e-2 N=8 N=3 N=3 error=0.1536 error=0.1596 error=0.1716 圖14-4 abs(e0-e1)1e-1 N=2 error=0.16

13、0715、 s為顱內(nèi)壓信號(hào)，w強(qiáng)度為0.4,M取值為1024，閾值為：圖15-1 abs(e0-e1)1e-8 圖15-2 abs(e0-e1)1e-6 圖15-3 abs(e0-e1)1e-3 N=865 N=141 N=22 error=0.0619 error=0.0727 error=0.0878 圖15-4 abs(e0-e1)1e-2 圖15-5 abs(e0-e1)1e-1 N=6 N=6 error=0.0979 error=0.0983結(jié)果分析：1、 由圖1-1至圖5-3可知，噪聲強(qiáng)度越大，誤差有增大的趨勢，即噪聲越大，濾波效果越差。2、 由圖6-1至圖10-4可知，信號(hào)長度越長，誤差有減小的趨勢，即信號(hào)長度越長，濾波效果越好。3、 由圖11-1至圖15-5可知，隨著信號(hào)閾值的減小，最小均方誤差有下降的趨勢，維納濾波效果越好。4、 通過多以上個(gè)圖的比較，可以發(fā)現(xiàn)腦電信號(hào)的最小均方誤差值最大，所以腦電信號(hào)的濾波效果最差。六、實(shí)驗(yàn)小結(jié)： 1、維納濾波是解決線性濾波和預(yù)測問題的方法，并且以最小均方誤差為準(zhǔn)則。它是根據(jù)全部過去觀測值和當(dāng)前觀測值來估