第十一講交變電流

1、第十一講 交變電流一、交變電流、交變電流的圖象1交變電流(1)定義：大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流。(2)圖象：如圖(a)、(b)、(c)、(d)所示都屬于交變電流。其中按正弦規(guī)律變化的交變電流叫正弦式交變電流，如圖(a)所示。2正弦交變電流的產(chǎn)生和圖象和規(guī)律(1)產(chǎn)生：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。(2)圖象：用以描述交變電流隨時(shí)間變化的規(guī)律，如果線圈從中性面位置開始計(jì)時(shí)，其圖象為正弦曲線。如圖(e)、(f)所示。物理量函數(shù)表達(dá)式圖象磁通量mcos tBScos t電動(dòng)勢(shì)eEmsin tnBSsin t電壓uUmsin tsin t電流iImsin tsin t3.兩

2、個(gè)特殊位置的特點(diǎn)(1)線圈平面與中性面重合時(shí)，SB，最大，0，e0，i0，電流方向?qū)l(fā)生改變。(2)線圈平面與中性面垂直時(shí)，SB，0，最大，e最大，i最大，電流方向不改變。4正弦式交變電流的函數(shù)表達(dá)式(線圈在中性面位置開始計(jì)時(shí))(1)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間變化的規(guī)律：eEmsin_t。(2)負(fù)載兩端的電壓u隨時(shí)間變化的規(guī)律：uUmsin_t。(3)電流i隨時(shí)間變化的規(guī)律：iImsin_t。其中等于線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，EmnBS。中性面：大通量零動(dòng)勢(shì) 4、交變電流的描述-“四值”的比較和應(yīng)用物理量物理含義重要關(guān)系適用情況及說明瞬時(shí)值交變電流某一時(shí)刻的值從中性面開始計(jì)時(shí)eEmsin tiImsin t計(jì)算線

3、圈某時(shí)刻的受力情況峰值最大的瞬時(shí)值EmnBSIm討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值E U I(只適用于正弦式交變電流)(1)計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等)(2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是指有效值(3)保險(xiǎn)絲的熔斷電流為有效值(4)交流電壓表和電流表的讀數(shù)為有效值平均值某段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或電流的平均值BLn計(jì)算通過電路截面的電荷量(1)瞬時(shí)值：交變電流某一時(shí)刻的值，是時(shí)間的函數(shù)。(2)峰值：交變電流(電流、電壓或電動(dòng)勢(shì))所能達(dá)到的最大的值，也叫最大值。(3)有效值：跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值叫做交變電流的有效值。對(duì)正弦交流電，其有

4、效值和峰值的關(guān)系為：E，U，I。5周期和頻率(1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)一周)所需的時(shí)間，單位是秒(s)，公式T。(2)頻率(f)：交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。單位是赫茲(Hz)。(3)周期和頻率的關(guān)系：T或f?！纠?】(多選)(2014天津卷，7)如圖甲所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速，繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)圖象如圖乙中曲線a、b所示，則()A兩次t0時(shí)刻線圈平面均與中性面重合 B曲線a、b對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為23 C曲線a表示的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為25 Hz D曲線b表示的交變電動(dòng)勢(shì)有效值為10 V【變式訓(xùn)練】1(

5、多選)如圖4所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線圈的周期為T，轉(zhuǎn)軸O1O2垂直于磁場(chǎng)方向，線圈電阻為2 。從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過60角時(shí)的感應(yīng)電流為1 A。那么()A線圈消耗的電功率為4 WB線圈中感應(yīng)電流的有效值為2 AC任意時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e4costD任意時(shí)刻穿過線圈的磁通量為sint變式2、判斷正誤，正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“”。(1)將一個(gè)平面線圈置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并使它繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生的一定是正弦交變電流。()(2)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過中性面時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大。()(3)有效值公式I適用于任何交變電流。()(4)交

6、流電表的測(cè)量值是交變電流的有效值。()(5)我國使用的交變電流周期是0.02 s，電流方向每秒改變100次。()題組一交變電流的產(chǎn)生1(多選)關(guān)于中性面，下列說法正確的是()A線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中經(jīng)中性面位置時(shí)，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零B線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中經(jīng)中性面位置時(shí)，穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變化率最大C線圈每經(jīng)過一次中性面，感應(yīng)電流的方向就改變一次D線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周經(jīng)過中性面一次，所以線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，感應(yīng)電流的方向就改變一次2如圖所示，矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可以分別繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸P1和P2以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)方向平行時(shí)()A線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流等

7、于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流B線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)小于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)C線圈繞P1和P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電流的方向相同，都是abcdaD線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力大于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力題組二交變電流的描述3小型交流發(fā)電機(jī)的矩形金屬線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間的關(guān)系是正弦函數(shù)。將發(fā)電機(jī)與一個(gè)標(biāo)有“6 V,6 W”的小燈泡連接形成閉合回路，不計(jì)電路的其他電阻。當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速為n5 r/s時(shí)，小燈泡恰好正常發(fā)光，則電路中電流的瞬時(shí)表達(dá)式為()Aisin 5t(A) Bisin 10t(A)Ci1.41sin 5t(A) Di1.41sin 10t(A)4(多選)如圖甲是小

8、型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為交流電流表。線圈繞垂直于磁場(chǎng)的水平軸OO沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示。以下判斷正確的是()A電流表的示數(shù)為10 AB線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50 rad/sC0.01 s時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行D0.02 s時(shí)電阻R中電流的方向自右向左【例2】如圖所示，矩形線圈abcd與可變電容器C、理想電流表組成閉合電路。線圈在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的bc邊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度100 rad/s。線圈的匝數(shù)N100匝，邊長ab0.2 m、ad0.4 m，電阻不計(jì)。磁場(chǎng)只分布在bc邊的左

9、側(cè)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小BT。電容器放電時(shí)間不計(jì)。下列說法正確的是()A該線圈產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)峰值為50 VB該線圈產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)有效值為25 VC電容器的耐壓值至少為50 VD電容器的電容C變大時(shí)，電流表的示數(shù)變小總結(jié)：.交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的求法(1)先求電動(dòng)勢(shì)的最大值EmnBS；(2)求出角速度；(3)明確從哪一位置開始計(jì)時(shí)，從而確定是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù)；(4)寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式。【變式訓(xùn)練】1(多選)(2014惠州一模)邊長為L的正方形線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流的最大值為Im，設(shè)燈泡的電阻為R，其他電阻不計(jì)。從如圖6所示位置開始計(jì)時(shí)，則()A電路中電流的最大值Im

10、B電路中電流的瞬時(shí)表達(dá)式為iImsin tC電流表的讀數(shù)為D燈泡的電功率為R考點(diǎn)三交變電流有效值的計(jì)算1正弦式交流電的有效值：I，U，E2非正弦式交流電的有效值：根據(jù)電流的熱效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。【例3】(多選)如圖所示，先后用不同的交流電源給同一盞燈泡供電。第一次燈泡兩端的電壓隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，如圖甲所示；第二次燈泡兩端的電壓變化規(guī)律如圖乙所示。若圖甲、乙中的U0、T所表示的電壓、周期值是相等的，則以下說法正確的是()A.第一次燈泡兩端的電壓有效值是U0B第二次燈泡兩端的電壓有效值是U0C第一次和第二次燈泡的電功率之比是29D第一次和第二次燈泡的電功率之比是15【變式訓(xùn)練】1(多選)(2014武

11、漢二月調(diào)研)如圖所示，甲、乙為兩種電壓的波形，其中圖甲所示的電壓按正弦規(guī)律變化，圖乙所示的電壓波形是正弦函數(shù)圖象的一部分。下列說法正確的是()A圖甲、圖乙均表示交流電B圖甲所示電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u20sin 100t(V)C圖乙所示電壓的有效值為20 VD圖乙所示電壓的有效值為10 V變式2(多選)面積都為S且電阻相同的正方形線圈和圓形線圈，分別放在如圖所示的磁場(chǎng)中，圖甲中是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線圈在磁場(chǎng)中以周期T繞OO軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圖乙中磁場(chǎng)變化規(guī)律為BB0cos ，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，則()A兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同B兩線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值的時(shí)刻不同C經(jīng)相同的時(shí)間t(tT)

12、，兩線圈產(chǎn)生的熱量相同D從圖示位置時(shí)刻起，經(jīng)時(shí)間，流過兩線圈橫截面的電荷量相同變式3如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)系中的第二象限有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B。直角扇形導(dǎo)線框半徑為L、總電阻為R，在坐標(biāo)平面內(nèi)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。線框從圖中所示位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，線框內(nèi)感應(yīng)電流的有效值是()AI BICI0 DI二、理想變壓器1構(gòu)造：如圖所示，變壓器是由閉合鐵芯和繞在鐵芯上的兩個(gè)線圈組成的。(1)原線圈：與交流電源連接的線圈，也叫初級(jí)線圈。(2)副線圈：與負(fù)載連接的線圈，也叫次級(jí)線圈。2原理：電流磁效應(yīng)、電磁感應(yīng)。3基本關(guān)系

13、式(1)功率關(guān)系：P入P出。(2)電壓關(guān)系：。 有多個(gè)副線圈時(shí)。(3)電流關(guān)系：只有一個(gè)副線圈時(shí)。由P入P出及PUI推出有多個(gè)副線圈時(shí)，U1I1U2I2U3I3UnIn。4幾種常用的變壓器(1)自耦變壓器調(diào)壓變壓器(2)互感器5、理想變壓器基本規(guī)律的應(yīng)用-基本關(guān)系式中物理量之間的決定關(guān)系：電壓副線圈電壓U2由原線圈電壓U1和匝數(shù)比決定，即U2U1(原制約副)功率副線圈中的功率P2由用戶負(fù)載決定，原線圈的輸入功率P1由副線圈的輸出功率P2決定，即P1P2(副制約原)電流原線圈的電流I1由副線圈的電流I2和匝數(shù)比決定，即I1I2(副制約原)【例1】(多選)(2014新課標(biāo)全國卷，21)如圖所示，一

14、理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1、n2。原線圈通過一理想電流表 接正弦交流電源，一個(gè)二極管和阻值為R的負(fù)載電阻串聯(lián)后接到副線圈的兩端。假設(shè)該二極管的正向電阻為零，反向電阻為無窮大。用交流電壓表測(cè)得a、b端和c、d端的電壓分別為Uab和Ucd ，則()AUab：Ucdn1：n2B增大負(fù)載電阻的阻值R，電流表的讀數(shù)變小C負(fù)載電阻的阻值越小，cd間的電壓Ucd越大D將二極管短路，電流表的讀數(shù)加倍 【變式訓(xùn)練】1如圖7甲所示的電路，已知電阻R1R2R。和R1并聯(lián)的D是理想二極管(正向電阻可視為零，反向電阻為無窮大)，在A、B之間加一個(gè)如圖乙所示的交變電壓(電壓為正值時(shí)，UAB0)。由此可知()A在

15、A、B之間所加的交變電壓的周期為2 sB在A、B之間所加的交變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u20sin 100t(V)C在A、B之間所加的交變電壓的最大值為20 VD加在R2上電壓的有效值為20 V6、理想變壓器的動(dòng)態(tài)分析常見的理想變壓器的動(dòng)態(tài)分析問題一般有兩種：匝數(shù)比不變的情況和負(fù)載電阻不變的情況。1匝數(shù)比不變的情況(如下左圖所示)(1)U1不變，根據(jù)，輸入電壓U1決定輸出電壓U2，不論負(fù)載電阻R如何變化，U2也不變。(2)當(dāng)負(fù)載電阻發(fā)生變化時(shí)，I2變化，輸出電流I2決定輸入電流I1，故I1發(fā)生變化。(3)I2變化引起P2變化，由P1P2知P1發(fā)生變化。2負(fù)載電阻不變的情況(如右圖所示)(1)U1不

16、變，發(fā)生變化，U2變化。(2)R不變，U2變化，I2發(fā)生變化。(3)根據(jù)P2和P1P2，可以判斷P2變化時(shí)，P1發(fā)生變化，U1不變時(shí)，I1發(fā)生變化。【例1】(多選)(2014廣東卷，19)如圖10所示的電路中，P為滑動(dòng)變阻器的滑片，保持理想變壓器的輸入電壓U1不變，閉合電鍵S，下列說法正確的是()AP向下滑動(dòng)時(shí)，燈L變亮BP向下滑動(dòng)時(shí)，變壓器的輸出電壓不變 CP向上滑動(dòng)時(shí)，變壓器的輸入電流變小 DP向上滑動(dòng)時(shí)，變壓器的輸出功率變大【變式訓(xùn)練】1(多選) (2014昆明市質(zhì)量檢測(cè))如圖所示的電路中，T為一降壓式自耦調(diào)壓變壓器。開始時(shí)燈泡L正常發(fā)光，現(xiàn)在電源電壓U略降低，為使燈L仍能正常發(fā)光，可采

17、用的措施是()A將自耦調(diào)壓變壓器的滑片P適當(dāng)上滑B將自耦調(diào)壓變壓器的滑片P適當(dāng)下滑C適當(dāng)增大滑動(dòng)變阻器R2的阻值變式2如圖所示，一理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為12；副線圈電路中接有燈泡，燈泡的額定電壓為220 V，額定功率為22 W；原線圈電路中接有電壓表和電流表?，F(xiàn)閉合開關(guān)，燈泡正常發(fā)光。若用U和I分別表示此時(shí)電壓表和電流表的讀數(shù)，則()AU110 V，I0.2 A BU110 V，I0.05 ACU110 V，I0.2 A DU110 V，I0.2 A變式3如圖4所示，理想變壓器原線圈的匝數(shù)為n1，副線圈的匝數(shù)為n2，原線圈的兩端a、b接正弦交流電源，電壓表V的示數(shù)為220 V，負(fù)載電阻

18、R44 ，電流表A1的示數(shù)為0.2 A。下列判斷正確的是()A原線圈和副線圈的匝數(shù)比為21B原線圈和副線圈的匝數(shù)比為51C電流表A2的示數(shù)為0.1 AD電流表A2的示數(shù)為0.4 A三、遠(yuǎn)距離輸電遠(yuǎn)距離輸電問題的“三二一”1理清三個(gè)回路2抓住兩個(gè)聯(lián)系(1)理想的升壓變壓器聯(lián)系著回路1和回路2，由變壓器原理可得：線圈1(匝數(shù)為n1)和線圈2(匝數(shù)為n2)中各個(gè)量間的關(guān)系是，P1P2。(2)理想的降壓變壓器聯(lián)系著回路2和回路3，由變壓器原理可得：線圈3(匝數(shù)為n3)和線圈4(匝數(shù)為n4)中各個(gè)量間的關(guān)系是，P3P4。3掌握一個(gè)守恒能量守恒關(guān)系式P1P損P3【例1】(2014浙江卷，15)如圖所示為遠(yuǎn)

19、距離交流輸電的簡(jiǎn)化電路圖。發(fā)電廠的輸出電壓是U，用等效總電阻是r的兩條輸電線輸電，輸電線路中的電流是I1，其末端間的電壓為U1。在輸電線與用戶間連有一理想變壓器，流入用戶端的電流為I2。則()A用戶端的電壓為B輸電線上的電壓降為UC理想變壓器的輸入功率為IrD輸電線路上損失的電功率為I1U型號(hào)AED6500S輸出電壓范圍220300 V最大輸出功率60 kW【變式訓(xùn)練】12013年4月20日8時(shí)2分在四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震后，常州常發(fā)集團(tuán)向?yàn)?zāi)區(qū)人民捐贈(zèng)一批柴油發(fā)電機(jī)，該發(fā)電機(jī)說明書的部分內(nèi)容如下表所示?，F(xiàn)在用一臺(tái)該型號(hào)的柴油發(fā)電機(jī)給災(zāi)民臨時(shí)安置區(qū)供電，如圖14所示。發(fā)電機(jī)到安置區(qū)的

20、距離是400 m，輸電線路中的火線和零線均為GBCZ60型單股銅導(dǎo)線，該型號(hào)導(dǎo)線單位長度的電阻為2.5104，安置區(qū)家用電器的總功率為44 kW，當(dāng)這些額定電壓為220 V的家用電器都正常工作時(shí)()A輸電線路中的電流為20 AB發(fā)電機(jī)的實(shí)際輸出電壓為300 VC在輸電線路上損失的電功率為8 kWD如果該柴油發(fā)電機(jī)發(fā)的電是正弦式交變電流，則其輸出電壓最大值是300 V變式2(2014江蘇卷，3)遠(yuǎn)距離輸電的原理圖如圖所示，升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1、n2，電壓分別為U1、U2，電流分別為I1、I2，輸電線上的電阻為R。變壓器為理想變壓器，則下列關(guān)系式中正確的是()A. BI2CI1U1

21、IR DI1U1I2U2變式3(多選)電流互感器和電壓互感器如圖所示。其中n1、n2、n3、n4分別為四組線圈的匝數(shù)，a、b為兩只交流電表，則()AA為電流互感器，且n1n2，a是電壓表CB為電流互感器，且n3n4，b是電壓表變式4.圖甲是線圈P繞垂直于磁場(chǎng)的軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的正弦交變電壓圖象，把該交變電壓加在圖乙中變壓器的A、B兩端。已知理想變壓器原線圈和副線圈的匝數(shù)比為51，交流電流表和交流電壓表均為理想電表，電阻R1 ，其他各處電阻不計(jì)，以下說法正確的是()A在t0.1 s和0.3 s時(shí)，穿過線圈P的磁通量最大B線圈P轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為10 rad/sC電壓表的示數(shù)為2.83 VD電流表的示數(shù)為0.40 A變式5(多選)(2014山東卷，17)如圖所示，將額定電壓為60 V的用電器，通過一理想變壓器接在正弦交變電源上。閉合開關(guān)S后，用電器正常工作，交流電壓表和交流電流表(均為理想電表)的示數(shù)分別為220 V和2.2 A。以下判斷正確的是()A變壓器輸入功率為4