統(tǒng)計學第六章課后題及答案解析

1、第六章習題一、單項選擇題1下面的函數(shù)關系是( )A現(xiàn)代化水平與勞動生產(chǎn)率 B圓周的長度決定于它的半徑C家庭的收入和消費的關系 D畝產(chǎn)量與施肥量2相關系數(shù)r的取值范圍( )A -< r <+ B -1r+1C -1< r < +1 D 0r+13年勞動生產(chǎn)率x(干元)和工人工資y=10+70x，這意味著年勞動生產(chǎn)率每提高1千元時，工人工資平均( )A增加70元 B減少70元 C增加80元 D減少80元4若要證明兩變量之間線性相關程度高，則計算出的相關系數(shù)應接近于( )A +1 B -1 C 0.5 D 5回歸系數(shù)和相關系數(shù)的符號是一致的，其符號均可用來判斷現(xiàn)象( )A線性

2、相關還是非線性相關 B正相關還是負相關C完全相關還是不完全相關 D單相關還是復相關6某校經(jīng)濟管理類的學生學習統(tǒng)計學的時間(x)與考試成績(y)之間建立線性回歸方程 =a+bx。經(jīng)計算，方程為 =2000.8x，該方程參數(shù)的計算( )A a值是明顯不對的 B b值是明顯不對的C a值和b值都是不對的 D a值和b值都是正確的7在線性相關的條件下，自變量的均方差為2，因變量均方差為5，而相關系數(shù)為0.8時，則其回歸系數(shù)為：( )A 8 B 0.32 C 2 D 1258進行相關分析，要求相關的兩個變量( )A都是隨機的 B都不是隨機的 C一個是隨機的，一個不是隨機的 D隨機或不隨機都可以9下列關系

3、中，屬于正相關關系的有( ) A合理限度內，施肥量和平均單產(chǎn)量之間的關系B產(chǎn)品產(chǎn)量與單位產(chǎn)品成本之間的關系C商品的流通費用與銷售利潤之間的關系D流通費用率與商品銷售量之間的關系10相關分析是研究( )A變量之間的數(shù)量關系 B變量之間的變動關系C變量之間的相互關系的密切程度 D變量之間的因果關系11在回歸直線yc=a+bx，b<0，則x與y之間的相關系數(shù) ( )A r=0 B r=l C 0< r<1 D -1< r <012當相關系數(shù)r=0時，表明( )A現(xiàn)象之間完全無關 B相關程度較小C現(xiàn)象之間完全相關 D無直線相關關系13下列現(xiàn)象的相關密切程度最高的是( )A

4、某商店的職工人數(shù)與商品銷售額之間的相關系數(shù)0.87B流通費用水平與利潤率之間的相關系數(shù)為-0.94C商品銷售額與利潤率之間的相關系數(shù)為0.51D商品銷售額與流通費用水平的相關系數(shù)為-0.8114估計標準誤差是反映( )A平均數(shù)代表性的指標 B相關關系的指標C回歸直線方程的代表性指標 D序時平均數(shù)代表性指標二、多項選擇題1下列哪些現(xiàn)象之間的關系為相關關系( )A家庭收入與消費支出關系 B圓的面積與它的半徑關系C廣告支出與商品銷售額關系 D商品價格一定，商品銷售與額商品銷售量關系2相關系數(shù)表明兩個變量之間的( )A因果關系 C變異程度 D相關方向 E相關的密切程度3對于一元線性回歸分析來說( )A

5、兩變量之間必須明確哪個是自變量，哪個是因變量B回歸方程是據(jù)以利用自變量的給定值來估計和預測因變量的平均可能值C可能存在著y依x和x依y的兩個回歸方程D回歸系數(shù)只有正號4可用來判斷現(xiàn)象線性相關方向的指標有( )A相關系數(shù) B回歸系數(shù) C回歸方程參數(shù)a D估計標準誤5單位成本(元)依產(chǎn)量(千件)變化的回歸方程為yc=78- 2x，這表示( )A產(chǎn)量為1000件時，單位成本76元B產(chǎn)量為1000件時，單位成本78元C產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本下降2元D產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本下降78元6估計標準誤的作用是表明( )A樣本的變異程度 B回歸方程的代表性C估計值與實際值的平均誤差 D樣本指

6、標的代表性 7銷售額與流通費用率，在一定條件下，存在相關關系，這種相關關系屬于( )A完全相關 B單相關 C負相關 D復相關 8在直線相關和回歸分析中( )A據(jù)同一資料，相關系數(shù)只能計算一個 B據(jù)同一資料，相關系數(shù)可以計算兩個 C據(jù)同一資料，回歸方程只能配合一個 D據(jù)同一資料，回歸方程隨自變量與因變量的確定不同，可能配合兩個9相關系數(shù)r的數(shù)值( )A可為正值 B可為負值 C可大于1 D可等于-1 10從變量之間相互關系的表現(xiàn)形式看，相關關系可分為( )A正相關 B負相關 C直線相關 D曲線相關11確定直線回歸方程必須滿足的條件是( )A現(xiàn)象間確實存在數(shù)量上的相互依存關系 B相關系數(shù)r必須等于1

7、C y與x必須同方向變化 D現(xiàn)象間存在著較密切的直線相關關系12當兩個現(xiàn)象完全相關時，下列統(tǒng)計指標值可能為( )A r=1 B r=0 C r=-1 D Sy=0 13在直線回歸分析中，確定直線回歸方程的兩個變量必須是( )A一個自變量，一個因變量 B均為隨機變量 C對等關系 D一個是隨機變量，一個是可控制變量14配合直線回歸方程是為了( )A確定兩個變量之間的變動關系 B用因變量推算自變量C用自變量推算因變量 D兩個變量都是隨機的15在直線回歸方程中( )A在兩個變量中須確定自變量和因變量 B一個回歸方程只能作一種推算C要求自變量是給定的，而因變量是隨機的。D要求兩個變量都是隨機變量16相關

8、系數(shù)與回歸系數(shù)( )A回歸系數(shù)大于零則相關系數(shù)大于零 B回歸系數(shù)小于零則相關系數(shù)小于零C回歸系數(shù)大于零則相關系數(shù)小于零 D回歸系數(shù)小于零則相關系數(shù)大于零三、判斷題1相關關系和函數(shù)關系都屬于完全確定性的依存關系。 ( )2如果兩個變量的變動方向一致，同時呈上升或下降趨勢， 則二者是正相關關系。( )3假定變量x與y的相關系數(shù)是0.8，變量m與n的相關系數(shù)為-0.9，則x與y的相關密切程度高。( )4當直線相關系數(shù)r=0時，說明變量之間不存在任何相關關系。( )5相關系數(shù)r有正負、有大小，因而它反映的是兩現(xiàn)象之間具體的數(shù)量變動關系。( )6回歸系數(shù)b的符號與相關系數(shù)r的符號，可以相同也可以不相同。

9、( )7在直線回歸分析中，兩個變量是對等的，不需要區(qū)分因變量單襬44閣耀444伀r越大，則估計標準誤差 Sy值越大，從而直線回歸方程的精確性越低。( )9工人的技術水平提高，使得勞動生產(chǎn)率提高。這種關系是一種不完全的正相關關系( )10回歸分析和相關分析一樣所分析的兩個變量都一定是隨機變量( )11相關的兩個變量，只能算出一個相關系數(shù)( )12一種回歸直線只能作一種推算，不能反過來進行另一種推算( )四、簡答題1什么是相關關系?它和函數(shù)關系有什么不同?2簡述相關分析和回歸分析關系。3直線回歸方程中y=a+bx，參數(shù)a、b是怎樣求得的?它們代表什么意義? 4構造直線回歸模型應具備哪些條件?5什么

10、是估計標準誤差?其作用如何?6應用相關與回歸分析應注意哪些問題?五、計算題 1有14個同類企業(yè)的生產(chǎn)性固定資產(chǎn)年平均價值和工業(yè)總產(chǎn)值資料如下：企業(yè)編號生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值(萬元)工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）12345678910111213142.82.83.02.93.43.94.04.84.95.25.45.56.27.06.76.97.27.38.48.89.19.810.611.711.112.812.112.4合計61.8134.9（1）計算兩變量的相關系數(shù)并說明兩變量之間的相關方向。（2）建立直線回歸方程，并說明其參數(shù)的經(jīng)濟意義。（3）估計生產(chǎn)性固定資產(chǎn)（自變量）為10萬元時，估計總產(chǎn)值（因變

11、量）的可能值。2某公司對10戶家庭進行調查，獲得一下資料：某種商品的月需求量和價格調查表家庭號需求量（kg）價格（元）家庭號需求量（kg）價格（元）11.05.062.52.623.52.072.02.833.02.081.53.042.72.391.23.352.42.5101.23.5要求：（1）計算相關系數(shù)，分析該商品價格與需求量之間上的相關性。 （2）建立回歸模型，并說明其參數(shù)的經(jīng)濟意義。 （3）計算估計標準誤差。 （4）假定價格下降至1.5元時，以95.45%的可靠程度估計該商品的需求量。3、為研究產(chǎn)品銷售額與銷售利潤之間的關系，某公司對所屬6家企業(yè)進行調查。設產(chǎn)品銷售額x（萬元），

12、銷售利潤y（萬元）,調查資料經(jīng)初步整理和計算，結果如下：=225，=13，=9823，=36.7，=593。要求:(1)計算產(chǎn)品銷售額與銷售利潤之間相關系數(shù)。(2)寫出配合銷售利潤對銷售額的直線回歸方程。第六章 相關與回歸分析 一、單項選擇1. B 2. B 3. A 4. D 5. B 6. C 7. C 8. A 9. A 10.C 11. D 12. D 13. B 14. C 二、多項選擇1.AC 2. DE 3.ABC 4.AB 5. AC 6. BC 7. BC 8. AD9.ABD 10. CD 11.AD 12.AC 13.AD 14. AC 15. ABC 16.AB三、判斷

13、1. × 2. 3. × 4. × 5. ×6. × 7. × 8. × 9. 10. × 11. 12. 四、簡答 1相關關系是一種不完全確定的隨機關系，在相關關系的情況下，自變量的每一個數(shù)值都可能有若干個因變量的數(shù)值與之對應。因此，相關關系是一種不完全的依存關系。相關關系與函數(shù)關系的不同表現(xiàn)在：（1）相關關系的兩變量的關系值是不確定的，當給出自變量的數(shù)值后，因變量可能會圍繞其平均數(shù)出現(xiàn)若干個數(shù)值與之對應；而函數(shù)關系的兩變量的關系值是完全確定的，即當給出自變量的數(shù)值后，因變量只有一個唯一確定的數(shù)值與之對應。（2）

14、函數(shù)關系變量之間的依存關系可用方程y=f（x）表現(xiàn)出來，而相關關系則不能，它需要借助函數(shù)關系的數(shù)學表達式，才能表現(xiàn)出現(xiàn)象之間的數(shù)量關系。2就一般意義而言，相關分析包括回歸和相關兩方面的內容，因為它們都是研究變量之間相互關系的。但就具體的方法所解決的問題而言，回歸和相關又有明顯的區(qū)別，二者的區(qū)別主要表現(xiàn)在以下幾方面：（1）進行相關分析時不必事先確定兩個變量中哪個是自變量哪個是因變量，而進行回歸分析時，則必須事先確定自變量和因變量。（2）相關分析中的兩個變量都是隨機變量，而回歸分析中的兩變量只有因變量是隨機的，自變量是可以控制的量。（3）計算相關系數(shù)的兩變量是對等的，改變兩者的位置并不影響相關系數(shù)

15、的數(shù)值，而回歸分析中，對于一種沒有明顯因果關系的兩變量，可以求得兩個回歸方程，一個為Y倚X的回歸方程，另一個為X倚Y的回歸方程。（4）相關分析只能分析兩變量的相關程度和方向，而回歸分析要比相關分析更深入，更具體，它要分析因變量是如何隨著自變量的變化而發(fā)生變化的。二者的聯(lián)系主要表現(xiàn)在：回歸分析和相關分析是相互補充的 ，密切聯(lián)系的。相關分析需要回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量關系的具體形式，而回歸分析則應該建立在相關分析的基礎上。依靠相關分析表明現(xiàn)象的數(shù)量變化具有密切的關系，進行回歸分析求其相關的具體形式才有意義。3一般來講，擬合回歸方程的要求是：找出合適的參數(shù)a和b，使所確定的回歸方程能夠達到實際的Y值與

16、對應的理論值Yc的離差平方和為最小值。即：Q=最小值 。回歸方程中參數(shù)a和b的經(jīng)濟含義是：參數(shù)a代表直線的起點值，在數(shù)學上稱為直線的縱軸截距，它表示X=0時Y的常數(shù)項。參數(shù)b稱為回歸系數(shù)，表示自變量X增加一個單位時因變量Y的平均增加值?；貧w系數(shù)的正負號用來判斷兩變量相關的方向。4. （1）在定性分析的基礎上進行定量分析，是正確運用回歸分析的必要條件。構造直線回歸方程，首先要通過理論分析判斷，對確有因果關系或密切相關關系的變量，確定自變量和因變量，因變量。（2）具有足夠的樣本數(shù)據(jù)。（3）數(shù)據(jù)分析表明，因變量與自變量具有顯著地線性相關關系。（4）擬合直線回歸方程要找出合適的參數(shù)a和b，使所確定的回

17、歸方程能夠達到實際的Y值與對應的理論值Yc的離差平方和為最小值。即：Q=最小值。5估計標準誤是表明回歸方程理論值與實際值之間離差的平均水平的指標。此指標的作用有以下幾點：（1）它可以說明以回歸直線為中心的所有相關點的離散程度。（2）它可以說明回歸方程的理論值代表相應實際值的代表性的大小。（3）它可以反映兩變量之間相關的密切程度。6. （1）在定性分析的基礎上進行定量分析，是正確運用回歸分析的必要條件。在確定哪些變量作自變量，哪些變量作因變量之前，必須要對所研究的問題有充分的認識。若對本來沒有內在聯(lián)系的現(xiàn)象，硬性進行相關分析，將導致“虛假相關”的錯誤。若在此基礎上據(jù)以進行回歸分析，并用以指導實際

18、工作，必將會造成失誤。要搞好定性分析，必須熟悉所研究的領域，有足夠的理論知識、專業(yè)知識和實踐經(jīng)驗。（2）回歸預測適宜于內插預測，不宜用于超過一定范圍的外推預測。這是因為我們建立的回歸模型，一般都是根據(jù)一定范圍的有限樣本資料得到的經(jīng)驗公式，其有效性只適用于內插預測和較短時期的外推預測。例如，增加施肥量和耕作深度可以提高畝產(chǎn)，但若施肥量過多，耕作太深，畝產(chǎn)不但不會提高，反而會減少。（3）在回歸模型中，回歸系數(shù)的絕對值只說明自變量與因變量變動的比例關系，不表示變動的密切程度，因為回歸系數(shù)的大小受變量計算單位大小的影響。（4）在進行回歸分析時，為了使分析結果更準確、可靠，對于同一資料可以配合多種回歸方

19、程，分別計算估計值（理論值）和實際值的估計標準差，選擇誤差最小的方程式作為進行回歸分析的方程。六、計算五、計算題 1有14個同類企業(yè)的生產(chǎn)性固定資產(chǎn)年平均價值和工業(yè)總產(chǎn)值資料如下：企業(yè)編號生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值(萬元)工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）12345678910111213142.82.83.02.93.43.94.04.84.95.25.45.56.27.06.76.97.27.38.48.89.19.810.611.711.112.812.112.4合計61.8134.9（1）計算兩變量的相關系數(shù)并說明兩變量之間的相關方向，0.956，正相關。（2）建立直線回歸方程，并說明其參數(shù)的經(jīng)濟意義。（SPSS：A=3.1,b=1.448）EXCEL(a=3.1，b=1.448)，b=1.448表示生產(chǎn)性固