統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章課后題及答案解析

1、第六章習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1下面的函數(shù)關(guān)系是( )A現(xiàn)代化水平與勞動(dòng)生產(chǎn)率 B圓周的長(zhǎng)度決定于它的半徑C家庭的收入和消費(fèi)的關(guān)系 D畝產(chǎn)量與施肥量2相關(guān)系數(shù)r的取值范圍( )A -< r <+ B -1r+1C -1< r < +1 D 0r+13年勞動(dòng)生產(chǎn)率x(干元)和工人工資y=10+70x，這意味著年勞動(dòng)生產(chǎn)率每提高1千元時(shí)，工人工資平均( )A增加70元 B減少70元 C增加80元 D減少80元4若要證明兩變量之間線性相關(guān)程度高，則計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)應(yīng)接近于( )A +1 B -1 C 0.5 D 5回歸系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的符號(hào)是一致的，其符號(hào)均可用來(lái)判斷現(xiàn)象( )A線性

2、相關(guān)還是非線性相關(guān) B正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)C完全相關(guān)還是不完全相關(guān) D單相關(guān)還是復(fù)相關(guān)6某校經(jīng)濟(jì)管理類的學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的時(shí)間(x)與考試成績(jī)(y)之間建立線性回歸方程 =a+bx。經(jīng)計(jì)算，方程為 =2000.8x，該方程參數(shù)的計(jì)算( )A a值是明顯不對(duì)的 B b值是明顯不對(duì)的C a值和b值都是不對(duì)的 D a值和b值都是正確的7在線性相關(guān)的條件下，自變量的均方差為2，因變量均方差為5，而相關(guān)系數(shù)為0.8時(shí)，則其回歸系數(shù)為：( )A 8 B 0.32 C 2 D 1258進(jìn)行相關(guān)分析，要求相關(guān)的兩個(gè)變量( )A都是隨機(jī)的 B都不是隨機(jī)的 C一個(gè)是隨機(jī)的，一個(gè)不是隨機(jī)的 D隨機(jī)或不隨機(jī)都可以9下列關(guān)系

3、中，屬于正相關(guān)關(guān)系的有( ) A合理限度內(nèi)，施肥量和平均單產(chǎn)量之間的關(guān)系B產(chǎn)品產(chǎn)量與單位產(chǎn)品成本之間的關(guān)系C商品的流通費(fèi)用與銷售利潤(rùn)之間的關(guān)系D流通費(fèi)用率與商品銷售量之間的關(guān)系10相關(guān)分析是研究( )A變量之間的數(shù)量關(guān)系 B變量之間的變動(dòng)關(guān)系C變量之間的相互關(guān)系的密切程度 D變量之間的因果關(guān)系11在回歸直線yc=a+bx，b<0，則x與y之間的相關(guān)系數(shù) ( )A r=0 B r=l C 0< r<1 D -1< r <012當(dāng)相關(guān)系數(shù)r=0時(shí)，表明( )A現(xiàn)象之間完全無(wú)關(guān) B相關(guān)程度較小C現(xiàn)象之間完全相關(guān) D無(wú)直線相關(guān)關(guān)系13下列現(xiàn)象的相關(guān)密切程度最高的是( )A

4、某商店的職工人數(shù)與商品銷售額之間的相關(guān)系數(shù)0.87B流通費(fèi)用水平與利潤(rùn)率之間的相關(guān)系數(shù)為-0.94C商品銷售額與利潤(rùn)率之間的相關(guān)系數(shù)為0.51D商品銷售額與流通費(fèi)用水平的相關(guān)系數(shù)為-0.8114估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是反映( )A平均數(shù)代表性的指標(biāo) B相關(guān)關(guān)系的指標(biāo)C回歸直線方程的代表性指標(biāo) D序時(shí)平均數(shù)代表性指標(biāo)二、多項(xiàng)選擇題1下列哪些現(xiàn)象之間的關(guān)系為相關(guān)關(guān)系( )A家庭收入與消費(fèi)支出關(guān)系 B圓的面積與它的半徑關(guān)系C廣告支出與商品銷售額關(guān)系 D商品價(jià)格一定，商品銷售與額商品銷售量關(guān)系2相關(guān)系數(shù)表明兩個(gè)變量之間的( )A因果關(guān)系 C變異程度 D相關(guān)方向 E相關(guān)的密切程度3對(duì)于一元線性回歸分析來(lái)說(shuō)( )A

5、兩變量之間必須明確哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量B回歸方程是據(jù)以利用自變量的給定值來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)因變量的平均可能值C可能存在著y依x和x依y的兩個(gè)回歸方程D回歸系數(shù)只有正號(hào)4可用來(lái)判斷現(xiàn)象線性相關(guān)方向的指標(biāo)有( )A相關(guān)系數(shù) B回歸系數(shù) C回歸方程參數(shù)a D估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤5單位成本(元)依產(chǎn)量(千件)變化的回歸方程為yc=78- 2x，這表示( )A產(chǎn)量為1000件時(shí)，單位成本76元B產(chǎn)量為1000件時(shí)，單位成本78元C產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本下降2元D產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本下降78元6估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤的作用是表明( )A樣本的變異程度 B回歸方程的代表性C估計(jì)值與實(shí)際值的平均誤差 D樣本指

6、標(biāo)的代表性 7銷售額與流通費(fèi)用率，在一定條件下，存在相關(guān)關(guān)系，這種相關(guān)關(guān)系屬于( )A完全相關(guān) B單相關(guān) C負(fù)相關(guān) D復(fù)相關(guān) 8在直線相關(guān)和回歸分析中( )A據(jù)同一資料，相關(guān)系數(shù)只能計(jì)算一個(gè) B據(jù)同一資料，相關(guān)系數(shù)可以計(jì)算兩個(gè) C據(jù)同一資料，回歸方程只能配合一個(gè) D據(jù)同一資料，回歸方程隨自變量與因變量的確定不同，可能配合兩個(gè)9相關(guān)系數(shù)r的數(shù)值( )A可為正值 B可為負(fù)值 C可大于1 D可等于-1 10從變量之間相互關(guān)系的表現(xiàn)形式看，相關(guān)關(guān)系可分為( )A正相關(guān) B負(fù)相關(guān) C直線相關(guān) D曲線相關(guān)11確定直線回歸方程必須滿足的條件是( )A現(xiàn)象間確實(shí)存在數(shù)量上的相互依存關(guān)系 B相關(guān)系數(shù)r必須等于1

7、C y與x必須同方向變化 D現(xiàn)象間存在著較密切的直線相關(guān)關(guān)系12當(dāng)兩個(gè)現(xiàn)象完全相關(guān)時(shí)，下列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值可能為( )A r=1 B r=0 C r=-1 D Sy=0 13在直線回歸分析中，確定直線回歸方程的兩個(gè)變量必須是( )A一個(gè)自變量，一個(gè)因變量 B均為隨機(jī)變量 C對(duì)等關(guān)系 D一個(gè)是隨機(jī)變量，一個(gè)是可控制變量14配合直線回歸方程是為了( )A確定兩個(gè)變量之間的變動(dòng)關(guān)系 B用因變量推算自變量C用自變量推算因變量 D兩個(gè)變量都是隨機(jī)的15在直線回歸方程中( )A在兩個(gè)變量中須確定自變量和因變量 B一個(gè)回歸方程只能作一種推算C要求自變量是給定的，而因變量是隨機(jī)的。D要求兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量16相關(guān)

8、系數(shù)與回歸系數(shù)( )A回歸系數(shù)大于零則相關(guān)系數(shù)大于零 B回歸系數(shù)小于零則相關(guān)系數(shù)小于零C回歸系數(shù)大于零則相關(guān)系數(shù)小于零 D回歸系數(shù)小于零則相關(guān)系數(shù)大于零三、判斷題1相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系都屬于完全確定性的依存關(guān)系。 ( )2如果兩個(gè)變量的變動(dòng)方向一致，同時(shí)呈上升或下降趨勢(shì)， 則二者是正相關(guān)關(guān)系。( )3假定變量x與y的相關(guān)系數(shù)是0.8，變量m與n的相關(guān)系數(shù)為-0.9，則x與y的相關(guān)密切程度高。( )4當(dāng)直線相關(guān)系數(shù)r=0時(shí)，說(shuō)明變量之間不存在任何相關(guān)關(guān)系。( )5相關(guān)系數(shù)r有正負(fù)、有大小，因而它反映的是兩現(xiàn)象之間具體的數(shù)量變動(dòng)關(guān)系。( )6回歸系數(shù)b的符號(hào)與相關(guān)系數(shù)r的符號(hào)，可以相同也可以不相同。

9、( )7在直線回歸分析中，兩個(gè)變量是對(duì)等的，不需要區(qū)分因變量單襬44閣耀444伀r越大，則估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 Sy值越大，從而直線回歸方程的精確性越低。( )9工人的技術(shù)水平提高，使得勞動(dòng)生產(chǎn)率提高。這種關(guān)系是一種不完全的正相關(guān)關(guān)系( )10回歸分析和相關(guān)分析一樣所分析的兩個(gè)變量都一定是隨機(jī)變量( )11相關(guān)的兩個(gè)變量，只能算出一個(gè)相關(guān)系數(shù)( )12一種回歸直線只能作一種推算，不能反過(guò)來(lái)進(jìn)行另一種推算( )四、簡(jiǎn)答題1什么是相關(guān)關(guān)系?它和函數(shù)關(guān)系有什么不同?2簡(jiǎn)述相關(guān)分析和回歸分析關(guān)系。3直線回歸方程中y=a+bx，參數(shù)a、b是怎樣求得的?它們代表什么意義? 4構(gòu)造直線回歸模型應(yīng)具備哪些條件?5什么

10、是估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差?其作用如何?6應(yīng)用相關(guān)與回歸分析應(yīng)注意哪些問(wèn)題?五、計(jì)算題 1有14個(gè)同類企業(yè)的生產(chǎn)性固定資產(chǎn)年平均價(jià)值和工業(yè)總產(chǎn)值資料如下：企業(yè)編號(hào)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價(jià)值(萬(wàn)元)工業(yè)總產(chǎn)值（萬(wàn)元）12345678910111213142.82.83.02.93.43.94.04.84.95.25.45.56.27.06.76.97.27.38.48.89.19.810.611.711.112.812.112.4合計(jì)61.8134.9（1）計(jì)算兩變量的相關(guān)系數(shù)并說(shuō)明兩變量之間的相關(guān)方向。（2）建立直線回歸方程，并說(shuō)明其參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。（3）估計(jì)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)（自變量）為10萬(wàn)元時(shí)，估計(jì)總產(chǎn)值（因變

11、量）的可能值。2某公司對(duì)10戶家庭進(jìn)行調(diào)查，獲得一下資料：某種商品的月需求量和價(jià)格調(diào)查表家庭號(hào)需求量（kg）價(jià)格（元）家庭號(hào)需求量（kg）價(jià)格（元）11.05.062.52.623.52.072.02.833.02.081.53.042.72.391.23.352.42.5101.23.5要求：（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，分析該商品價(jià)格與需求量之間上的相關(guān)性。 （2）建立回歸模型，并說(shuō)明其參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。 （3）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。 （4）假定價(jià)格下降至1.5元時(shí)，以95.45%的可靠程度估計(jì)該商品的需求量。3、為研究產(chǎn)品銷售額與銷售利潤(rùn)之間的關(guān)系，某公司對(duì)所屬6家企業(yè)進(jìn)行調(diào)查。設(shè)產(chǎn)品銷售額x（萬(wàn)元），

12、銷售利潤(rùn)y（萬(wàn)元）,調(diào)查資料經(jīng)初步整理和計(jì)算，結(jié)果如下：=225，=13，=9823，=36.7，=593。要求:(1)計(jì)算產(chǎn)品銷售額與銷售利潤(rùn)之間相關(guān)系數(shù)。(2)寫(xiě)出配合銷售利潤(rùn)對(duì)銷售額的直線回歸方程。第六章 相關(guān)與回歸分析 一、單項(xiàng)選擇1. B 2. B 3. A 4. D 5. B 6. C 7. C 8. A 9. A 10.C 11. D 12. D 13. B 14. C 二、多項(xiàng)選擇1.AC 2. DE 3.ABC 4.AB 5. AC 6. BC 7. BC 8. AD9.ABD 10. CD 11.AD 12.AC 13.AD 14. AC 15. ABC 16.AB三、判斷

13、1. × 2. 3. × 4. × 5. ×6. × 7. × 8. × 9. 10. × 11. 12. 四、簡(jiǎn)答 1相關(guān)關(guān)系是一種不完全確定的隨機(jī)關(guān)系，在相關(guān)關(guān)系的情況下，自變量的每一個(gè)數(shù)值都可能有若干個(gè)因變量的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)。因此，相關(guān)關(guān)系是一種不完全的依存關(guān)系。相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的不同表現(xiàn)在：（1）相關(guān)關(guān)系的兩變量的關(guān)系值是不確定的，當(dāng)給出自變量的數(shù)值后，因變量可能會(huì)圍繞其平均數(shù)出現(xiàn)若干個(gè)數(shù)值與之對(duì)應(yīng)；而函數(shù)關(guān)系的兩變量的關(guān)系值是完全確定的，即當(dāng)給出自變量的數(shù)值后，因變量只有一個(gè)唯一確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)。（2）

14、函數(shù)關(guān)系變量之間的依存關(guān)系可用方程y=f（x）表現(xiàn)出來(lái)，而相關(guān)關(guān)系則不能，它需要借助函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，才能表現(xiàn)出現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系。2就一般意義而言，相關(guān)分析包括回歸和相關(guān)兩方面的內(nèi)容，因?yàn)樗鼈兌际茄芯孔兞恐g相互關(guān)系的。但就具體的方法所解決的問(wèn)題而言，回歸和相關(guān)又有明顯的區(qū)別，二者的區(qū)別主要表現(xiàn)在以下幾方面：（1）進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)不必事先確定兩個(gè)變量中哪個(gè)是自變量哪個(gè)是因變量，而進(jìn)行回歸分析時(shí)，則必須事先確定自變量和因變量。（2）相關(guān)分析中的兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量，而回歸分析中的兩變量只有因變量是隨機(jī)的，自變量是可以控制的量。（3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)的兩變量是對(duì)等的，改變兩者的位置并不影響相關(guān)系數(shù)

15、的數(shù)值，而回歸分析中，對(duì)于一種沒(méi)有明顯因果關(guān)系的兩變量，可以求得兩個(gè)回歸方程，一個(gè)為Y倚X的回歸方程，另一個(gè)為X倚Y的回歸方程。（4）相關(guān)分析只能分析兩變量的相關(guān)程度和方向，而回歸分析要比相關(guān)分析更深入，更具體，它要分析因變量是如何隨著自變量的變化而發(fā)生變化的。二者的聯(lián)系主要表現(xiàn)在：回歸分析和相關(guān)分析是相互補(bǔ)充的 ，密切聯(lián)系的。相關(guān)分析需要回歸分析來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量關(guān)系的具體形式，而回歸分析則應(yīng)該建立在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上。依靠相關(guān)分析表明現(xiàn)象的數(shù)量變化具有密切的關(guān)系，進(jìn)行回歸分析求其相關(guān)的具體形式才有意義。3一般來(lái)講，擬合回歸方程的要求是：找出合適的參數(shù)a和b，使所確定的回歸方程能夠達(dá)到實(shí)際的Y值與

16、對(duì)應(yīng)的理論值Yc的離差平方和為最小值。即：Q=最小值 ?；貧w方程中參數(shù)a和b的經(jīng)濟(jì)含義是：參數(shù)a代表直線的起點(diǎn)值，在數(shù)學(xué)上稱為直線的縱軸截距，它表示X=0時(shí)Y的常數(shù)項(xiàng)。參數(shù)b稱為回歸系數(shù)，表示自變量X增加一個(gè)單位時(shí)因變量Y的平均增加值?；貧w系數(shù)的正負(fù)號(hào)用來(lái)判斷兩變量相關(guān)的方向。4. （1）在定性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行定量分析，是正確運(yùn)用回歸分析的必要條件。構(gòu)造直線回歸方程，首先要通過(guò)理論分析判斷，對(duì)確有因果關(guān)系或密切相關(guān)關(guān)系的變量，確定自變量和因變量，因變量。（2）具有足夠的樣本數(shù)據(jù)。（3）數(shù)據(jù)分析表明，因變量與自變量具有顯著地線性相關(guān)關(guān)系。（4）擬合直線回歸方程要找出合適的參數(shù)a和b，使所確定的回

17、歸方程能夠達(dá)到實(shí)際的Y值與對(duì)應(yīng)的理論值Yc的離差平方和為最小值。即：Q=最小值。5估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤是表明回歸方程理論值與實(shí)際值之間離差的平均水平的指標(biāo)。此指標(biāo)的作用有以下幾點(diǎn)：（1）它可以說(shuō)明以回歸直線為中心的所有相關(guān)點(diǎn)的離散程度。（2）它可以說(shuō)明回歸方程的理論值代表相應(yīng)實(shí)際值的代表性的大小。（3）它可以反映兩變量之間相關(guān)的密切程度。6. （1）在定性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行定量分析，是正確運(yùn)用回歸分析的必要條件。在確定哪些變量作自變量，哪些變量作因變量之前，必須要對(duì)所研究的問(wèn)題有充分的認(rèn)識(shí)。若對(duì)本來(lái)沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系的現(xiàn)象，硬性進(jìn)行相關(guān)分析，將導(dǎo)致“虛假相關(guān)”的錯(cuò)誤。若在此基礎(chǔ)上據(jù)以進(jìn)行回歸分析，并用以指導(dǎo)實(shí)際

18、工作，必將會(huì)造成失誤。要搞好定性分析，必須熟悉所研究的領(lǐng)域，有足夠的理論知識(shí)、專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。（2）回歸預(yù)測(cè)適宜于內(nèi)插預(yù)測(cè)，不宜用于超過(guò)一定范圍的外推預(yù)測(cè)。這是因?yàn)槲覀兘⒌幕貧w模型，一般都是根據(jù)一定范圍的有限樣本資料得到的經(jīng)驗(yàn)公式，其有效性只適用于內(nèi)插預(yù)測(cè)和較短時(shí)期的外推預(yù)測(cè)。例如，增加施肥量和耕作深度可以提高畝產(chǎn)，但若施肥量過(guò)多，耕作太深，畝產(chǎn)不但不會(huì)提高，反而會(huì)減少。（3）在回歸模型中，回歸系數(shù)的絕對(duì)值只說(shuō)明自變量與因變量變動(dòng)的比例關(guān)系，不表示變動(dòng)的密切程度，因?yàn)榛貧w系數(shù)的大小受變量計(jì)算單位大小的影響。（4）在進(jìn)行回歸分析時(shí)，為了使分析結(jié)果更準(zhǔn)確、可靠，對(duì)于同一資料可以配合多種回歸方

19、程，分別計(jì)算估計(jì)值（理論值）和實(shí)際值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，選擇誤差最小的方程式作為進(jìn)行回歸分析的方程。六、計(jì)算五、計(jì)算題 1有14個(gè)同類企業(yè)的生產(chǎn)性固定資產(chǎn)年平均價(jià)值和工業(yè)總產(chǎn)值資料如下：企業(yè)編號(hào)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價(jià)值(萬(wàn)元)工業(yè)總產(chǎn)值（萬(wàn)元）12345678910111213142.82.83.02.93.43.94.04.84.95.25.45.56.27.06.76.97.27.38.48.89.19.810.611.711.112.812.112.4合計(jì)61.8134.9（1）計(jì)算兩變量的相關(guān)系數(shù)并說(shuō)明兩變量之間的相關(guān)方向，0.956，正相關(guān)。（2）建立直線回歸方程，并說(shuō)明其參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。（SPSS：A=3.1,b=1.448）EXCEL(a=3.1，b=1.448)，b=1.448表示生產(chǎn)性固