Matlab均勻電磁波仿真

1、HEFEI UNIVERSITY實驗分析報告題目 MATLAB仿真 電偶極子周圍的電場分布報告 系別 電子信息與電氣工程系 年級專業(yè)（班級） 12級通信工程（1）班 姓名 指導(dǎo)老師 鄭娟 完成時間 2015年6月7日 實驗二 電偶極子周圍的電場分布一設(shè)計原理 1.1電偶極子及其電偶極矩1.1.1 電偶極子兩個相距很近的等量異號點電荷所組成的帶電系統(tǒng)。在原子物理學(xué)、電介質(zhì)理論和無線電理論中，電偶極子是很重要的模型。原子中帶正電的原子核和帶負(fù)電的電子。電介質(zhì)中有一類電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷中心不重合，形成電偶極子，稱為有極分子；另一類電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷中心重合，稱為無極分子，但在外電場作用下會相

2、對位移，也形成電偶極子。應(yīng)用有偶極子天線，以及天線的輻射等現(xiàn)象,可以用振蕩偶極子來表示，研究從穩(wěn)恒到 X光頻電磁場作用下電介質(zhì)的色散和吸收。將偶極子概念加以推廣，可有多極子，其中最重要的是四極子。電偶極子的特征：點電荷的電荷量(+q、-q)，兩個點電荷的距離-電偶極子的軸線:從電偶極子的負(fù)電荷到正電荷的一個矢徑表示表示?？杉蔀橐粋€特征量-電偶極矩來表征電偶極子整體電性質(zhì)，即用電偶極矩表示電偶極子的大小和空間取向：1.1.2 電偶極子的電偶極矩電偶極子中的一個電荷的電量與軸線的乘積，簡稱電矩。記為： 或 （相對于磁矩） (1)是矢量，它是表征電偶極子整體電性質(zhì)的重要物理量，大?。?等于乘積，方

3、向： 規(guī)定由q指向q，單位：庫米（）-國際制單位德拜(debye)-微觀物理學(xué)中常用的單位為；1德拜3.33610-30Cm，它相當(dāng)于典型分子內(nèi)部核間距離的十分之一(約210-11m)同一個電子的電荷e=1.610-19C的乘積。電偶極子在外電場中受力矩作用而旋轉(zhuǎn)，使其電偶極矩轉(zhuǎn)向外電場方向。電偶極矩就是電偶極子在單位外電場下可能受到的最大力矩，故簡稱電矩。如果外電場不均勻，除受力矩外，電偶極子還要受到平移作用。電偶極子產(chǎn)生的電場是構(gòu)成它的正、負(fù)點電荷產(chǎn)生的電場之和。1.2電偶極子的電位采用球坐標(biāo)系，將原點放在偶極子中心，軸與相合，遠(yuǎn)處一點的電位等于兩點電荷電勢的疊加： (2)其中 (3) (

4、4)因為，將、用二項式定理展開，并略去高階項，得 所以 (5)討論： 在正電荷端的延長線上 在負(fù)電荷端的延長線上 在兩電荷連線的中垂線上1.3偶極子的電場由（5）式取梯度得到 (6) 或： (7) 其場強(qiáng)分布的特點：1）具有軸對稱性，即無方向的影響1）場強(qiáng)與電矩成正比，說明電偶極矩決定著電偶極子的電場性質(zhì)。2）電場按r3反比變化，即當(dāng)r 增大時，比點電荷的電場減小更快，這是因為在遠(yuǎn)處+q和-q的電場接近相互抵消的緣故。1.4電偶極子的等位面與電力線1等位面方程電偶極子在空間一點產(chǎn)生的電位為 (5)令為常數(shù)可得電偶極子的等位面方程為即 (8) 2電力線方程電偶極子的電場為 圖1電偶極子的等位線

5、(6)利用電力線的特性：空間任意一點的電力線的切線方向即為該點處的電場方向，電力線的矢量方程可寫為：，叉乘等于零表示這兩個矢量平行，即電場方向平行電力線方向，令，式中k為一比例常量。此式在球坐標(biāo)系中表示為 于是得 (9)電偶極子電場沒有分量，把電偶極子的電場方程中的、代入得 或 積分可得電力線方程為 3結(jié)論 1). 電場強(qiáng)度與成反比。2). 電場強(qiáng)度具有軸對稱性。3). 電力線與等位面垂直。但在實際中，在偶極子附近，實際等位線和電力線的分布如上圖所示。實際電力線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。二實驗程序2.1電偶極子的整體仿真clear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=2.0;b=0;x=-

6、6:0.6:6;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);rp=sqrt(X-a).2+(Y-b).2);rm=sqrt(X+a).2+(Y+b).2);V=q*k*(1./rp-1./rm);Ex,Ey=gradient(-V);AE=sqrt(Ex.2+Ey.2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;cv=linspace(min(min(V),max(max(V),51);contour(X,Y,V,cv,r-)%axis(square)title(fontname 宋體 fontsize11 電偶極子的電場線與等勢線 ),hold onquiver(X,Y,Ex,Ey,0.6,g

7、)plot(a,b,bo,a,b,g+)plot(-a,-b,bo,-a,-b,w-)xlabel(x);ylabel(y),hold off函數(shù)說明：gradient :近似梯度求和linspace :規(guī)定圖形的顯示范圍及頻率contour:填充顏色axis設(shè)定圖象的顯示范圍plot :輸出圖形fontname :在圖形上方顯示名稱xlabel X軸坐標(biāo)ylabel: Y軸坐標(biāo)hold on :繼續(xù)執(zhí)行函數(shù)hold off :結(jié)束函數(shù)的執(zhí)行2.2 電場線和等勢線的單獨仿真k=1;q=1;d=0.01;h=0.8; x,y=meshgrid(-h:0.1:h);%建立二維網(wǎng)格 r2=sqrt(

8、x-d/2).2+y.2+0.001);r1=sqrt(x+d/2).2+y.2+0.001); phi=k*q*(1./r2-1./r1);%電勢計算公式 Ex,Ey=gradient(-phi);%求電勢phi對x和y的梯度 AE=sqrt(Ex.2+Ey.2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;%場強(qiáng)歸一化，使箭頭等長 CV=linspace(min(min(phi),max(max(phi),49);%產(chǎn)生49個電位值 subplot(1,2,1) contour(x,y,phi,CV);%畫電勢圖 hold on %在原圖像上作圖 plot(-h:0.01:h,0,r-);%作

9、出x軸 hold off%取消保持圖像 axis(-h h -h h);title(等勢線); subplot(1,2,2) quiver(x,y,Ex,Ey,k);%用箭頭作出電場線圖 hold on %在原圖像上作圖 plot(-h:0.01:h,0,r-);%作出x軸 hold off%取消保持圖像 axis(-h h -h h);title(電場線);三、結(jié)果分析圖3 電偶極子的整體仿真圖4 電場線和等勢線的單獨仿真本文得到的電偶極子以及磁偶極子的場分布圖形形象直觀，模擬過程簡單易懂。在電磁場輻射研究中,由于電磁場的不可觸及和不可視的特殊性,使理論過于抽象。電偶極子及磁偶極子是研究電磁

10、場輻射過程中最具代表性的物理模型,如果我們充分地理解了電偶極子及磁偶極子的輻射,就可以由其基本原理出發(fā)計算工程技術(shù)中的電磁波輻射。另外,電偶極子及磁偶極子的輻射原理還可用來說明原子、分子及核輻射過程中的量子物理現(xiàn)象。本文的結(jié)果無論用于電磁場輻射的理論研究和說明,還是用于相關(guān)物理現(xiàn)象的探索,都是有意義的。在計算機(jī)條件許可的情況下,也可以用于教學(xué)演示,從而把復(fù)雜的物理現(xiàn)象直觀地展示出來。在畫磁偶極子的場分布圖形時,采用了等效磁荷的觀點,實際上,磁荷并不存在,只是我們?yōu)榱水媹D的方便假想出來的,因此,有可能的話應(yīng)該盡量畫出磁偶極子即圓電流線圈的形狀,這樣更有利于結(jié)果的分析。四實驗總結(jié)通過本次計算機(jī)程序

11、設(shè)計,我們對編程技術(shù)有了進(jìn)一步的了解,并且對電偶極子這個最基本的物理模型有了更深入的認(rèn)識,這對我們以后在本專業(yè)的中將有很大的幫助.以后在本專業(yè)的中將有很大的幫助.雖然用MATLAB得到了電偶極子的輻射模型,結(jié)果也較為理想,但我覺得這些程序還有一些存在改進(jìn)的地方:得到的電偶極子的場分布圖形是靜態(tài)的,而在研究電磁場輻射等問題時,我們更希望得到電磁波在任意時刻的輻射圖形,以及電磁波在近區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)的輻射波形.本次設(shè)計得到的圖形也并不十分精確,而只是給出了電力線大體形狀而已,因此,如果我們能夠得到更加精確的圖形將會使本次設(shè)計結(jié)果更加完美.模擬出來的圖形若能夠采用動畫的形式播放,既可以用與教學(xué),又可以給人以視覺上的享受,把抽象的問題具體化,圖形化.。 這次實驗讓我更加感覺到了MATLAB的魅力，輸入小小的程序就能得到一幅很美的動態(tài)圖，并且隨著程序的小小變動得到的動態(tài)圖也各不相同，有一種很美妙的感覺，也讓我更加感覺到MATLAB的重要性，雖然實驗中也出現(xiàn)了一些小問題，但是還是做出來了，有一種小小的滿足感。五參考文獻(xiàn) 1.陳重 電磁