隨機(jī)過程——馬爾可夫過程的應(yīng)用

1、隨機(jī)過程馬爾可夫過程的應(yīng)用年級(jí)：2013級(jí)專業(yè)：通信工程3班姓名：李毓哲學(xué)號(hào)：1302070131摘要：隨機(jī)信號(hào)分析與處理是研究隨機(jī)信號(hào)的特點(diǎn)及其處理方法的專業(yè)基礎(chǔ)，是目標(biāo)檢測(cè)、估計(jì)、濾波燈信號(hào)處理理論的基礎(chǔ)，在通信、雷達(dá)、自動(dòng)檢測(cè)、隨機(jī)振動(dòng)、圖像處理、氣象預(yù)報(bào)、生物醫(yī)學(xué)、地震信號(hào)處理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，隨機(jī)信號(hào)分析與處理的理論講日益廣泛與深入。隨機(jī)過程是與時(shí)間相關(guān)的隨機(jī)變量，在確定的時(shí)刻它是隨機(jī)變量。隨機(jī)過程的具體取值稱作其樣本函數(shù)，所有樣本函數(shù)構(gòu)成的集合稱作隨機(jī)過程的樣本函數(shù)空間，所有樣本函數(shù)空間及其統(tǒng)計(jì)特性即構(gòu)成了隨機(jī)過程。通信工程中存在大量的隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)問題。如

2、：信源是隨機(jī)過程；信道不僅對(duì)隨機(jī)過程進(jìn)行了變換，而且會(huì)疊加隨機(jī)噪聲等。馬爾可夫過程是一類非常重要的隨機(jī)過程。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，很多在應(yīng)用中出現(xiàn)的馬氏過程模型的研究受到越來越多的重視。在現(xiàn)實(shí)世界中，有很多過程都是馬爾可夫過程，馬爾可夫過程在研究質(zhì)點(diǎn)的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)、自動(dòng)控制、通信技術(shù)、生物工程等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。我們可以通過對(duì)馬爾可夫過程的研究來分析馬爾可夫信源的特性。關(guān)鍵詞：隨機(jī)過程，馬爾可夫過程，通信工程，應(yīng)用目錄一、摘要二、隨機(jī)過程2.1、隨機(jī)過程的基本概念及定義2.2、隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)描述2.3、基于MATLAB的隨機(jī)過程分析方法三、馬爾可夫過程 3.1馬爾可夫過程的概念 3.2馬爾可

3、夫過程的數(shù)學(xué)描述四、馬爾可夫過程的應(yīng)用4.1馬爾可夫模型在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用4.2馬爾可夫模型在語音處理的應(yīng)用4.3馬爾可夫模型的其他應(yīng)用五、結(jié)論參考文獻(xiàn)二、隨機(jī)過程2.1、隨機(jī)過程的基本概念及定義自然界變換的過程通?？梢苑譃閮纱箢惔_定過程和隨機(jī)過程。如果每次試驗(yàn)所得到的觀測(cè)過程都相同，且都是時(shí)間t的一個(gè)確定函數(shù)，具有確定的變換規(guī)律，那么這樣的過程就是確定過程。反之，如果每次試驗(yàn)所得到觀測(cè)過程都不相同，是時(shí)間t的不同函數(shù)，沒有為確定的變換規(guī)律，這樣的過程稱為隨機(jī)過程。2.2、隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)描述設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間，T是一個(gè)數(shù)集（T(-, )），如果對(duì)于每一個(gè)t T，都有一個(gè)定義在樣本空間上的隨

4、機(jī)變量X(w,t)，w，則稱依賴于t的一族隨機(jī)變量X(w,t)，tT為隨機(jī)過程或隨機(jī)函數(shù)，簡(jiǎn)記為X(t)，tT 或X(t)，其中t稱為參數(shù)，T稱為參數(shù)集。當(dāng)T=0,1,2, ，T=1,2, ，T=,-2,-1,0,1,2, 時(shí)，X(w,t)tT稱為隨機(jī)序列或時(shí)間序列。2.3、基于MATLAB的典型隨機(jī)過程的仿真信號(hào)處理仿真分析中都需要模擬產(chǎn)生各種隨機(jī)序列，通常都是先產(chǎn)生白噪聲序列，然后經(jīng)過變換得到相關(guān)的隨機(jī)序列，MATLAB有許多產(chǎn)生各種分布白噪聲的函數(shù)。產(chǎn)生相關(guān)正態(tài)隨機(jī)序列：利用計(jì)算機(jī)語言的0，1區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)生成兩個(gè)相互獨(dú)立序列u1(n)n=1,2,100000,u2(n) n

5、=1,2,100000程序代碼：u1=rand(1,100000); u2=rand(1,100000);-%在0,1區(qū)間用rand函數(shù)生成兩個(gè)相互獨(dú)立的是隨機(jī)序列 n1=hist(u1,10)%-用hist函數(shù)繪制分布直方圖 subplot(121)%-將兩幅分布圖顯示在一個(gè)窗口bar(n1) n2=hist(u2,10) subplot(122) bar(n2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：三、馬爾可夫過程3.1馬爾可夫過程的概念馬爾可夫過程是一類非常重要的隨機(jī)過程。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，很多在應(yīng)用中出現(xiàn)的馬氏過程模型的研究受到越來越多的重視。在現(xiàn)實(shí)世界中，有很多過程都是馬爾可夫過程，馬爾可夫過程在研究質(zhì)點(diǎn)

6、的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)、自動(dòng)控制、通信技術(shù)、生物工程等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。我們可以通過對(duì)馬爾可夫過程的研究來分析馬爾可夫信源的特性。馬爾科夫過程是一個(gè)典型的隨機(jī)過程。設(shè)X(t)是一隨機(jī)過程，當(dāng)過程在時(shí)刻t0所處的狀態(tài)為已知時(shí)，時(shí)刻t(t>t0)所處的狀態(tài)與過程在t0時(shí)刻之前的狀態(tài)無關(guān)，這個(gè)特性成為無后效性。無后效的隨機(jī)過程稱為馬爾科夫過程。馬爾科夫過程中的時(shí)同和狀態(tài)既可以是連續(xù)的，又可以是離散的。3.2馬爾可夫過程的數(shù)學(xué)描述 馬爾可夫過程是下述這樣的一種過程：在已經(jīng)時(shí)刻t0系統(tǒng)所處狀態(tài)的條件下，在時(shí)刻t0以后系統(tǒng)到達(dá)的情況與時(shí)刻t0以前系統(tǒng)所處的狀態(tài)無關(guān)，完全取決于時(shí)刻t0系統(tǒng)所處的狀態(tài)。這個(gè)特性

7、稱為無后效性，也稱為“馬爾可夫性”。馬爾可夫過程數(shù)學(xué)定義如下：設(shè)X(t),tT 為隨機(jī)過程，如果對(duì)于任意正整數(shù)n及t1<t2<.<tn,PX(t1)=x1, X(t2)=x2, ,X(t（n-1）)=x（n-1）>0,并且其條件分布為PX(tn)<=xn|X(t1)=x,X(t2)=x2,.,X(tn-1)=xn-1=PX(tn)<=xn| X(tn-1)=xn-1,則稱X(t),tT為馬爾可夫過程，或稱該過程具有馬爾可夫性。按照時(shí)間和狀態(tài)的離散、連續(xù)情況馬爾可夫過程可分為三類：(1) 時(shí)間與狀態(tài)（空間）都離散的過程，稱為馬爾可夫鏈；(2) 時(shí)間連續(xù)與狀態(tài)（

8、空間）離散的過程，稱為連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫過鏈；(3) 時(shí)間與狀態(tài)（空間）都連續(xù)的馬爾可夫過程。四、馬爾可夫過程的應(yīng)用4.1馬爾可夫模型在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用在通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，信道模型和信道仿真的正確性、真實(shí)性直接影響著所設(shè)計(jì)的通信系統(tǒng)的性能。在模型的設(shè)計(jì)中，除了在特性相對(duì)應(yīng)的仿真的對(duì)象應(yīng)有良好的逼近外，實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度和速度是通常需要重視的要點(diǎn)，以保證其可實(shí)現(xiàn)性和實(shí)時(shí)性。實(shí)測(cè)法、濾波法以及基于馬爾可夫過程建模是三種常用移動(dòng)信道建模方法。目前衛(wèi)星信道模型有Suzuki模型和Loos分布等，這些信道模型的仿真都是基于多個(gè)不相關(guān)的有色高斯隨機(jī)過程。其中基于馬爾可夫過程建模這種方法是用高階馬爾可夫模型作為

9、衰落信道模型。到目前為止，已有很多研究。特別是近年來移動(dòng)通信發(fā)展迅速，對(duì)話音、數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)進(jìn)行無線傳輸3G以及4G的研究更是蓬勃展開。武宣信道衰落對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)性能的影響是其中的關(guān)鍵問題之一。已有的通信協(xié)議大多沒有考慮信道的記憶性，這就使的協(xié)議性能下降。對(duì)于信道記憶性，一般采用馬爾可夫模型，已有的對(duì)于衰落信道記憶性的研究，大豆采用高階馬爾可夫模型。4.2馬爾可夫模型在語音處理的應(yīng)用HMM（隱馬爾可夫模型）是序列數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的一直重要概率模型，近幾年已經(jīng)被成功應(yīng)用到許多語音處理的任務(wù)中?；趦蓪与[馬爾可夫模型的可視語音合成技術(shù)。對(duì)于上層，建立各態(tài)歷經(jīng)對(duì)應(yīng)的口型類建模，進(jìn)一步分析各口型類與相應(yīng)語音之

10、間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過下層的隱馬爾可夫模型參數(shù)精確描述與每個(gè)口型類對(duì)應(yīng)的語音時(shí)序變化特性。相對(duì)于語音的概率密度分布表示法，隱馬爾可夫模型更能反映出語音的動(dòng)態(tài)時(shí)序變化特性，特別是在建模過程中，可以有效結(jié)合語音的上下文相關(guān)性約束，即對(duì)于每個(gè)口型幀，利用其對(duì)于的語音去許梿模型，結(jié)合該語音幀前后的各幀信息，圖中展示了語音隱馬爾可夫模型所反映的口型和語音之間對(duì)應(yīng)關(guān)系。在結(jié)合上層對(duì)口型規(guī)律的統(tǒng)計(jì)信息實(shí)現(xiàn)可視語音合成，兩層模型的統(tǒng)計(jì)約束參數(shù)解決了語音到口型多對(duì)多的對(duì)應(yīng)問題，合成出了準(zhǔn)確率高、連貫、自然的口型序列，并且該方法可實(shí)現(xiàn)完全自動(dòng)化。4.3馬爾可夫模型的其他應(yīng)用隱馬爾可夫模型是馬爾可夫過程的一種，它的狀態(tài)

11、不能直接觀察到，但能通過觀察向量序列觀察到，每個(gè)觀測(cè)向量都是通過某些概率魔都分布表現(xiàn)為各種狀態(tài)，每一個(gè)觀測(cè)向量是有一個(gè)具有響應(yīng)概率密度分布的狀態(tài)序列產(chǎn)生。今年來，隱馬爾科夫模型在模式識(shí)別與隨機(jī)信號(hào)處理有著最廣泛的應(yīng)用，最成功的例子如語音識(shí)別和文字識(shí)別。HMM還被引入計(jì)算機(jī)文字識(shí)別和移動(dòng)通信核心技術(shù)“多用戶的檢測(cè)。五、結(jié)論從上面的分析中，我們可以看到隨機(jī)過程馬爾可夫過程在通信工程中得到的廣泛應(yīng)用。馬爾可夫過程可以用于無線通信系統(tǒng)信道模型以及文字識(shí)別、圖像處理和目標(biāo)跟蹤等領(lǐng)域。在當(dāng)代科學(xué)與社會(huì)的廣闊天地里，人們都可以看到一種叫作隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)模型：從銀河亮度的起伏到星系空間的物質(zhì)分布、從分子的布朗運(yùn)動(dòng)到原子的蛻變過程，從化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)到