三個(gè)二次(二次方程、二次函數(shù)、二次不等式)專題

1、三個(gè)二次專題、一元二次方程 ax2 + bx+c = O（fl * 0）：（1）一元二次方程的解法：配方法（寫成完全平方的形式）；公式法（配方 法所得）；因式分解法（十字相乘）；（2）根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：若方程卅+加+ c = 0（心0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根XpX, 則 W + X, = - %! X,=：aa平方差公式：完全平方式：立方差公式：立方和公式：三個(gè)數(shù)的平方：和的立方：差的立方：用不同方法解下列一元二次方程一、因式分解法（1）提公因式法x'+2x = 0x2 - 3x = 0x（x - 2） + x - 2 = 0(2)公式法4x2-1 = 0(3) 十字相乘法x2-2x-

2、15 = 0x +2x-3 = 0x2 +2x-15 = 012x2+7x + 10 = 0x2 -7x + 12 = 0F2x 8 = 0x2+7x-18 = 0二. 配方法2x2-8 = 0 (x 6尸一 9 = 0a2 -4x + 4 = 59a2 +6x + l = 4x2 一8x + l =02x2 +l = 3x7x2+4x-9 = 2x-11x2-x- = 04三、公式法（求根公式）x2 -4x-7 = 02a2 -2-72%+1 = 05x2 -3x = x + x2 +17 = 8x二、一元二次函數(shù) y = aF + bx+c（a H 0）先完成問題，再做下列函數(shù)圖象(2)

3、y = -2x2 + 4a- + 6（l）y = x2-2x-3; 開口方向： 頂點(diǎn)坐標(biāo)： 對稱軸： 圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)： 圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)： 圖象上升時(shí)x的取值范圍: 圖象下降時(shí)x的取值范圍: 最大（?。┲担?開口方向： 頂點(diǎn)坐標(biāo)： 對稱軸： 圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)： 圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)： 圖象上升時(shí)x的取值范圍: 圖象下降時(shí)x的取值范圍: 最大（小）值： y = x2 -2% + l(4) y = -2j2 _4x_2 開口方向： 頂點(diǎn)坐標(biāo)： 對稱軸： 圖象與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)： 圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)： 圖象上升時(shí)x的取值范圍: 圖象下降時(shí)x的取值范圍: 最大（?。┲担海?）y = x2 +2x +

4、 3 開口方向： 頂點(diǎn)坐標(biāo)： 對稱軸： 圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)： 圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)： 圖象上升時(shí)x的取值范圍: 圖象下降時(shí)x的取值范圍: 最大（?。┲担海?）y = -2x2+4x-4 開口方向： 頂點(diǎn)坐標(biāo)： 對稱軸： 圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)： 圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)： 圖象上升時(shí)x的取值范圍: 圖象下降時(shí)x的取值范圍: 最大（?。┲担?開口方向： 頂點(diǎn)坐標(biāo)： 對稱軸： 圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)： 圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)： 圖象上升時(shí)x的取值范圍: 圖象下降時(shí)x的取值范圍: 最大（小）值：結(jié)論：二次函數(shù)圖象是一條拋物線;當(dāng)“>0時(shí)，拋物線開口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo):4心-慶4a對稱軸:bx = _:2a當(dāng)X = _

5、L時(shí)，函數(shù)取得最小值，爲(wèi)=色二冬。2a4abx =-；2a當(dāng)“<0時(shí)，拋物線開口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-上_,如蟲)，對稱軸:2a 4a當(dāng)x=_L時(shí)，函數(shù)取得最大值，兒疵=也二匕。2a4a自主總結(jié):三、一元二次不等式：形如ax2 +bx + c>0;或°十+加+ c<0；或 or' +bx + c>0 ；或 ax' +hx + c < 0(a hO)的不等式。結(jié)合一元二次方程的解，二次函數(shù)的圖像解下列一元二次不等式。1、x2 -2x-3>0 ;2 x2 -2x-3>0;3、x2 -2x-3<0;4、at2x 3SO;6、-2

6、x2+4x+6>07、-2x2+4x+6<08、-2x2+4x+609、x2-2x + l>010、x2 -2x + l > 05、-2x2 +4x + 6>0IK x2-2x + 1<012、2x + lS014、2x24x2±013、-2x2-4x-2>015、-2x2-4x-2<016、-2x2-4x-2017 x2 +2x + 3>018、x2+2x + 3>019> x2 +2x + 3<020、x2+2x + 3<022、-2x2+4x-4016、2x2+4x-4021、-2x2 +4x-4>023、-2x2+4x-4<0解一元二次不等式的步驟：一. 若不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，則先將不等