專題38基本不等式-2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)探究(原卷版)_第1頁(yè)
專題38基本不等式-2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)探究(原卷版)_第2頁(yè)
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專題38基本不等式-2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)探究(原卷版)_第4頁(yè)
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1、專題38基本不等式專題知識(shí)梳理1 .基本不等式a+ b如果a、b是正數(shù)，那么yabw 彳（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取 上”）即兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù).2 .常用的幾個(gè)重要不等式2 2 2a+b a2+b2右b（a、bCR）； （2） -2-/ab;ba,a+ b 9 a+b2（與 b 同號(hào)）； ab_2一）2（a、bCR）；2t a+b/a2+b211wfOb2-0, y0,貝U（1）如果積xy是定值P,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，x+ y有最小值2標(biāo)（簡(jiǎn)記：積定，和有最小值 ）. . .1c 一. 一 . 一（2）如果和x+y的定值為S,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，xy有最大值82（簡(jiǎn)記

2、：和定，積有最大值 ）.考點(diǎn)探究1利用基本不等式求最值【例】（2018江蘇卷）在AABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c, AABC=120, AABC的平分線 交AC于點(diǎn)D,且BD=1,則4a+c的最小值為 .題組訓(xùn)練1 ，-的最小值是y2 .設(shè)x,y為正實(shí)數(shù)，若4x2xy1,則2x y的最大值是3 .若不等式ax2 2xb 0的解集為1x|x,則式子a2 I 2(a b)最小值為 a b4.已知 a0, b0, a+b=2,14 ,一求-一的取小值.a b5.若 a,b R , ab 0 ,則4b4 ab1 ，一，八1的最小值為6.若實(shí)數(shù)x, y滿足xy 3x3(0 x1 ，一，一的最小值為y 37.已知正數(shù)x, y滿足x+y=1,則1 ，一，一的最小值為y 18.設(shè) ab0,則 a2的最小值是ab a a b、一4 11.設(shè) x0, y0,右一 x考向2利用基本不等式求參數(shù)的值或取值范圍【例】(1)若函數(shù)y= +ax(a0, x 1)的最小值為3,則a=.x- 1(2)已知a0, b0,若不等式3+1 n m 恒成立,則 m的最大值為a b a+ 3b題組訓(xùn)練x1 .若存在正實(shí)數(shù) X,使得 F 2a 1成立，則a的取值范圍是 .x 3x 122 .已知關(guān)于x的不等式2*+言7在xC(a, + 8)上恒成立，則實(shí)數(shù) a的最小值為3 .已知

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