高二數學下期末測試題及答案

1、高二數學下期末測段端I第I卷（選擇魅則、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .若C： C： C/i,則x,y的值分別是A. x 12, y 6B. x 11, y 7C. x 11,y 6D. x 12,y2.已知直線m 平面,給出下列四個命題:若 / ，則m若,則 m/n ；若m n ,則其中正確的命題有3. 5個人排成一排，若A. A5B.A B、C三人左右順序一定（不一定相鄰）B. A3A33C. A AD.D.4.某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有,那么不

2、同排法有（A333位，二班有2位,其它班有5位，若3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為A. -110B.20C.40D.1205. 一顆骰子的六個面上分別標有數字1、 2、 3、 4、5、6,若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數m n作為P點坐標，則點P落在圓x2 y216內的概率為A. 19D. 46.壇子里放有3個白球，2個黑球，從中進行不放回摸球.A 1表示第一次摸得白球，A表示第二次摸得白球，則A與A2是A.互斥事件B.獨立事件C.對立事件D.不獨立事件7.從6種小麥品種中選出4種，分別種植在不同土質的 4塊土地上進行試驗，已知號小麥品種不能在試

3、驗田甲這塊地上種植，則不同的種植方法有A. 144 種B. 180 種C 240 種D. 300 種x 1 、8.在（一下）23x8的展開式中常數項是A. -28B. - 7C. 7D. 289.甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是Pl,乙解決這個問題的概率是P 2,那么其中至少有1人解決這個問題的概率是A. Pi+P2B. Pi P2C. 1 R F2D. 1(1 Pi) (1 P2)10.袋中有6個白球，4個紅球，球的大小相同，則甲從袋中取1個是白球，放入袋中，乙再取1個是紅球的概率為A.245B. 4.15C. -8-D. _62525第n卷（非選擇題00內二、填空題：本大

4、題共4小題，每小題6分，共24分。將正確答案填在題中橫線上11 .乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名隊員參加比賽，3名主力隊員要排在第一、三、五位 置，其余7名隊員選2名安排在第二，四位置，那么不同的出場安排共有 種（用數字作答）.12 .已知斜三棱柱 ABC A1B1cl中，側面BB1cle的面積為S,側棱AA1與側面BB1cle的距離為d,則斜 三棱柱ABC A1B1cl的體積V=.13 .已知一個簡單多面體的各個頂點都有三條棱，那么2FV=.14 .已知a :x 的展開式中，X3的系數為9 ,則常數a的值為. x .24三、解答題：本大題共6小題，滿分76分.15 .（本題滿分

5、12分）第17屆世界杯足球賽小組賽在 4支球隊中進行.賽前，巴西隊、士 耳其隊、中國隊等8支球隊抽簽分組，求中國隊與巴西隊被分在同一組的概率.16 .（本題滿分12分）如圖，ABCDfe矩形，PA1平面ABCD M N分別是AR PC的中點， （1）求證：MN （1 3x）n 20.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱ABC A1B1C1中，AB 3, AA1 4,M為AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面經過棱 CC1到M的最短路線長為,設這條最 短路線與CC1的交點為N.求：（1）該三棱柱的側面展開圖的對角線長；（2） PC和NC的長；（3）平面NMPI平面ABC所成二面角（銳角）

6、的大?。ㄓ梅慈呛瘮当硎荆?高二數學期末測試題參考答案、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案ABCBBDCCDD、填空題(本大題共 4小題，每小題6分，共24分)1，一，11. 25212, -dS 13. 414. 42三、解答題(本大題共 6題，共76分)15. (12分)解一：記事件A為“中國隊與巴西隊被分在同一小組”，則事件A的對立事件；A為“中國隊與巴西隊被分在兩個小組” .8 支球隊分為兩組共有 C；種方法，即基本事件總數為C；,其中中國隊與巴西隊被分在兩個小組有C2 C63種可能,一 C2C34P(A) 沒 刁C87根據對立事件的概率加法

7、公式P(A) 1 P( A)173種，故兩隊解二：設巴西隊已被分在某組，中國隊此時面臨7種可能位置，其中與巴西同組的位置有同組的概率為3.7答：中國隊與巴西隊被分在同一組的概率為3.716. (12分)證明： (1)取PD中點E,連接NE AE,則四邊形MNEA1平行四邊形，所以 MNB =45°時，AE± PD, AE1 CR ： AEX 面 PCD MN/ AE ： MNL 面 PCD PC 面 PCD. MNL PG 又由(2)知MNL AB, ： MN AB與PC的公垂線.17. (12分)解：每個人上網的概率為，作為對立事件，每個人不上網的概率也為，在6個人需上網

8、的條件下，r個人同時上網這個事件(記為 Ar)的概率為：P(Ar戶 C6 0.5r (1 0.5)6r=C6 0.56 = 64 C6 式中 r=0,1,2,6第(1)問的解法一 應用上述記號，至少 3人同時上網即為事件 A3+A+A5+A,因為A3、A A A6為彼 此互斥事件，所以可應用概率加法公式，得至少3人同時上網的概率為P=P(A+A+As+A尸P(A3) + P(A4) + P(A5) + P(A6)二 64( C3 C6 C5 C6)=64(20+15+6+1)=31解法二 “至少3人同時上網”的對立事件是“至多2人同時上網”，即事件A0+A+A,因為a, A, A2是彼此互斥的

9、事件，所以至少3人同時上網的概率為P=1-P (Ao+A+A) =1P(Ao)+P(A1)+P(A2)=1 64(C6 C6 C6)=1 64 (1+6+15)=得 646432第(2)問的解法：記“至少r個人同時上網”為事件 Br,則Br的概率P(Br)隨r的增加而減少，依題意是求滿足P(Br)的整數r的值，因為P(B6)=P(A6)= 64<,P(B5)=P(A 5+A6)= P(A 5)+P(A6)= 64 ( c6 c6)= 64 <P(B4)=P(A4+A5+A6)= P(A4)+P(A5)+P(A6)=64(c4 c6 c6)= ± (15+6+1)=口 64

10、6432因為至少4人同時上網的概率大于，所以至少 5人同時上網的概率小于.18. (12分)解：5把鑰匙，逐把試開有 A5種等可能的結果.(1)第三次打開房門的結果有(2)三次內打開房門的結果有A4種，因此恰好第三次打開房門的概率P(A)= A54 = 5 .3 A4種，因此所求概率3AA443-5(3)解法一 因5把內有2把房門鑰匙，故三次內打不開的結果有 A3 A2種，從而三次內打開的結果有a5a3 a2種，所求概率P(A)3 3 0 5 A A-55A910-2 2 -A解法二 三次內打開的結果包括：三次內恰有一次打開的結果有c1 a3a1a3#;三次內恰有2次打開的結果有A2 A3種，

11、因此，三次內找開的結果有 C2 A3A2A3+A3 A3 , 所求概率P(A尸C2A 3A 2 A 3 A 3A 355A19. (14分)解：末三項的二項式系數分別為：Cn2, c：2, Cn,由題設得：c；2+C：1+C=121即 d+c：+C；=121, ：n2+n240=0： n=15?(n= 16) (n= 16 舍去)當n=15時，二項式系數最大的為中間項第8、9項.分別為C 7 37x7與C 8 38x81515.展開式通項Tr+1= C r (3x) r= C r 3r xr設Tr+1項系數最大，則有 1515frr3r>r-3r 1| C15C15r Qr > r

12、 1 Qr+1IC/ C15 3解得11&r&12, 展開式中系數最大的項為 T12= C 11311x11, T13= C優(yōu)312x12 151520. (14分)解：(1)正三棱柱ABC-A1B1C1的側面展開圖是一個長為 9,寬為4的矩形，其對角線的長為I 2 2 _92 42 97(2)如圖1,將側面BBCC繞棱CC旋車專120°使其與側面AACC在同一平面上，點P運動到點P1的位置,連2g MP,則MP就是由點P沿棱柱側面經過棱 CC到點M的最短路線.設PC=x,則RC=x在Rt MAP中，由勾股定理得：3 x 2 22 29解得：x 2 PCRC 2 如圖2,連接PP