(完整版)2019年福建省高考文科數(shù)學(xué)試卷及答案【word版】

1、2019年福建文科卷一選擇題1.若集合Px2 x4 ,Qxx 3,則PQ等于()A. x3 x4B. x3 x4C. x2 x3 D. x 2 x 32.復(fù)數(shù)32i i等于()A. 2 3iB.2 3iC.23iD.23i3.以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于（A. 2 B. C.2D.14閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的 n的值為 （）A.1B.2C.3D.4/輸出尸/5.命題“ x 0,3.Xx0”的否定是（)A. x0,.x3x 03B. x,0 .xx 0C. x00,.x。3x°0D. x°0,.x&

2、#176;3X°06.已知直線l過(guò)圓x2y3 24的圓心，且與直線x y 10垂直，則l的方程是(A.x y 20 B.x y 20C.x y 30D.x y 3 07將函數(shù)y sinx的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù) y f x的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法正確的是2（ ）A. y f x是奇函數(shù)B. y f x的周期是C. 3y f x的圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱D. y f x的圖象關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱8.若函數(shù)y logax a 0,且a 1的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)正確的是39.要制作一個(gè)容積為 4m，高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知該溶器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是是每平方米10元，

3、則該溶器的最低總造價(jià)是（）A.80 元 B.12 0 元C.16 0 元D.240元10.設(shè)M為平行四邊形 ABCD寸角線的交點(diǎn),O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則uuu uuu umr uuurOA OB OC OD 等于 (uuuuuuuuuuuuA.OM B.2OM C.3OM)uuuuD.4OM11.已知圓C : x2y b 1,設(shè)平面區(qū)域xy70,xy70,若圓心C ,且圓C與x軸相切，則y 02 ab2的最大值為()A.5B.29C.37D.4912.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)Rx,%X2,y2間的“ L-距離”定義為RP2為X2y1y?.則平面內(nèi)與x軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn) r

4、,F2的“ L-距離”之和等于定值（大于IRF2I ）的點(diǎn)的軌跡可以是( )ABCD二、填空題13、如圖，在邊長(zhǎng)為 1的正方形中，隨機(jī)撒 1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積 為14、在ABC 中,A60,AC2, BC3 ,則AB等于15、函數(shù)2 x2,x0f x的；零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2x6In x, x016.已知集合 a,b,c0,1,2，且下列三個(gè)關(guān)系： a 2 b 2 c 0有且只有一個(gè)正確，則100a 10b c 三解答題：本大題共 6小題，共74分.17. (本小題滿分12分)在等比數(shù)列an中，a23,a581.(1 )求 an ；(2 )設(shè)bn logsan，

5、求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.18. (本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) 2cosx(sin x cosx).(1 )求f (5 )的值；4(2)求函數(shù)f(X)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間19. (本小題滿分12分)如圖，三棱錐 A BCD中，AB BCD,CD BD .(1) 求證：CD 平面ABD ；(2) 若AB BD CD 1，M為AD中點(diǎn)，求三棱錐 A MBC的體積.20.(本小題滿分12分)根據(jù)世行2019年新標(biāo)準(zhǔn)，人均 GDP氐于1035美元為低收入國(guó)家；人均GDP為1035-4085元為中等偏下收入國(guó)家；人均GDP為4085-12616美元為中等偏上收入國(guó)家；人均GDF不低于12

6、616美元為高收入國(guó)家某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDF如下表：:人口占戦帀人【|比悶X人瑞“即*計(jì)初G1Z0序loom(1 )判斷該城市人均 GDF是否達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；(2)現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取 2個(gè)，求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均 GDF都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的 概率21.(本小題滿分12分)已知曲線 上的點(diǎn)到點(diǎn)F(0,1)的距離比它到直線 y 3的距離小2.(1) 求曲線 的方程；(2) 曲線 在點(diǎn)F處的切線I與x軸交于點(diǎn)A.直線y 3分別與直線I及y軸交于點(diǎn)M , N，以MN為直徑 作圓C，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，切點(diǎn)為 B，試探究：當(dāng)點(diǎn) F在曲線 上

7、運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)F與原點(diǎn)不重合)時(shí)，線段AB 的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論 .22. （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f（x） ex ax（ a為常數(shù)）的圖像與 y軸交于點(diǎn)A，曲線y f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為 1. （1）求 a 的值及函數(shù) f（x） 的極值；（ 2）證明：當(dāng) x 0 時(shí)， x2 ex（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù) e,總存在X。，使得當(dāng)x （Xo,）時(shí)，恒有x cex數(shù)學(xué)試題（文史類）參考答案一.選擇題；本大題署查草吐知識(shí)和基本運(yùn)算.毎小題$分，滿分M分.1 A2 ItV A4 口S3. A4. B5. Ctl. C12. A二、填空繪；本大廳孝魚(yú)基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算.毎小縣4分

8、，滿分16井.13. 0. 1814. I 15. 216. 24）1三、解答題：本大題茯6小8L共74分.解笞應(yīng)寫(xiě)出文序說(shuō)明，證明過(guò)祥或演算步91r木小題I:嗖號(hào)倂寫(xiě)片數(shù)列勻比敎列等卒礎(chǔ)綁識(shí)號(hào)苻運(yùn)京求解能力號(hào)卉化川j轉(zhuǎn)化也忠滿分12經(jīng) 解：（I的公比為齊依題辭毗"I a” =81 .因此.<i. = V （II訊為虬二喩所以戳列*的前斤項(xiàng)和斗j廣刃"T"18.本小題主雯考黃誘導(dǎo)公式網(wǎng)角和與莘的7角函數(shù)公式二借角公式油函數(shù)的圖紀(jì)卅加錚鞭礎(chǔ) 燉吐號(hào)查運(yùn)算求解旌如考直北歸與轉(zhuǎn)化息想滿分E2分.解法一：（I ”（竽）2匸皿¥（*訕hx苧）=72 >

9、in （2*于）+ 1. 所以 Tzzir.|i| 2Ait一亍"WZIf亍 A U&（4 知丄W* . A C Z-Hn所以/a）的單列遞増K何為州寄局+千V.解法二= 2sifi .vcw 十2cos2 .v=>iu 2a+< <js It-*-J= 1T.(II >r=27：由 2Iir2Z. iF4-*y-, A Z t 得如-乎日冬加鼻書(shū).A WZ所以/(門(mén)的單涮遞增區(qū)何為"一¥如十于Z 仇19.本小題主住考査空河II .線與丫向艸鹵與Y向的位錄關(guān)系及幾何躍的體積等基確如 匕會(huì)空創(chuàng)也彖鏈力、推理論皿能力、運(yùn)算求解龍力.痞雀

10、化歸與轉(zhuǎn)化恩炬滿分12分.解法七(I >. B 丄 FlftlBQ人 CDU¥lHD .AB丄Cl).Xv CD丄阿 KCHH.ABC平面ARD. RDC平面4肋, cd 丄 Y ifii ABD.(II )lh /UI丄平面 BCD. ft) B±BD. ABmBDm' “+"是M的中點(diǎn) >-±s-丄 wm ' 24 ltl( I '知.CD丄平而 AS/).三枝笹 C-.4/W 的A A=cn= i 因此二械誹A-HM；的體積| q 弘町=' ；uiir=%v/v 人=yy解法二：(I >|n解法一.

11、(11由 4K± f lffl KC/M, flfU AfffJ丄 rif« BCD. XT-ifti iHPn Ttfii itciHi).如圖.過(guò)點(diǎn)W作MN5)疋如于點(diǎn)A. 則丄¥邇BCD.且、小=£肋=+ 又 CDllil). BD-CH S 丄梭錐,1啟城的體枳20 花小迪I忠考率,;統(tǒng)計(jì)等從礎(chǔ)如識(shí)蚣金敬祝處用能力運(yùn)背求斛能力應(yīng)川盤(pán)識(shí).寫(xiě)介必燃打 或押潢仆12分解;(I城山人I總敵為“則浚城巾人均GDP為W<X)xQ25心坤力" 30</*eWVxO I5<l3WVxU im+lW0(”02g = 641)().因?yàn)?

12、6400 e 4085, 126161,所以該城市人夠CDP山訂小耶偏上收人國(guó)家標(biāo)仏(11廣從5個(gè)fj：<中隨機(jī)捕取2個(gè)'的所令的叢仁!州是： A. B! ? I A. C . ： A. I)(A, E , IB. CH C Br D!Ik E! . W. D! , 匚助. ). E： Jt 10 個(gè).址出件'抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中笞偏上收人國(guó)家標(biāo)T為N 則舉件"包含的基本爭(zhēng)件是/ A, CH Aw E jct E 知個(gè), 所以所求槪率為卩(M)二令.21帕小題1浚號(hào)件檢物線的逐義與n傾岡的杵質(zhì)直線勺圈篩飾線的位世關(guān)系爭(zhēng).號(hào)件運(yùn)祁求解能力. 捫1P論

13、iiFttg力.弓介數(shù)形結(jié)合思想品數(shù)號(hào)方程思鈦彳桝與一毀隠思、化料勺轉(zhuǎn)化思想滿分12分. 解法-：(I )設(shè)筑D)為BSs r L任總點(diǎn).依題慰點(diǎn)$劇F(0. I)的距離與它利f戢 21的跆肖相氛 所以曲線是以點(diǎn)F(0. 1)為依點(diǎn)直線尸7為亦線的抱物線. 所以曲線的方鋰為八4.(II曲點(diǎn)p注曲線r±j5動(dòng)時(shí).線段 仏的丘度不變證明如下:由(I >知艷物線r的方程為“壯4i2 P( % )( An X。) M >tl - Ap 由八$得切鏡/的斜率 所以幼線I的力即為)5=亠1 ,( 1-1 .) 即 '=冷"幾"+l：所以點(diǎn)卩住曲線F I:運(yùn)

14、動(dòng)時(shí).線段人的長(zhǎng)度不變.解法：；(I )&S(x.y)為曲踐上任童一點(diǎn).| 兒-0兒("1)=2.依臓飢點(diǎn)孰x刀只能直氏線尸3的1方.所以 所以彳)訂仃一I)'=嚴(yán)1 .化簡(jiǎn)得,曲線的方凰為V=4>.(II同解法一22.本小題1浚韋疔站入初等函數(shù)的彳數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)并儀導(dǎo)數(shù)的廟用冷稱吊同氣存往債同等橫礎(chǔ)包譏 4 W：求嶄卜F能力抽猱槪括能力考査碩數(shù)與方稈思ffiL有眾與無(wú)限思BJEUPj轉(zhuǎn)化恩臥分類與筆合般恩想 満分14分.解沐 一：(I >由得/r(i) = ew-<i.又廠(0)=17 = 仁 得<|二2 所以/">*"

15、 1<,/,(jc)=c,2 令廠()()魁i 2.當(dāng)r<lu 2時(shí)，廠()CO J(戈)巾.調(diào)跡誠(chéng):當(dāng) r>ln 2 1bL/(A)>0./j)單調(diào)M 所以當(dāng)"1“2時(shí)J3)有圾小他， II 愎小們?yōu)?f( In 2>=e2-2ln 2 = 2-1.14, /(i)Xltt 大血(令£( < )= N j'則c "( r )=2t由(I »得 *("2/U)m/(ki2)2 1n4M).即(譏列.所以右R卜.單調(diào)通期，ff(0)= 1>« 所以半”0時(shí).f(O>r(0)X).即

16、心.(III)時(shí)任盤(pán)偌定的止敬取嚴(yán)+由(0)知當(dāng)2)時(shí) 所以 ui i>i 時(shí)，>*：丿*丫. HD i«r'.因此.對(duì)任息稔定的正數(shù)總存在s十"心竹)時(shí).怔右* 解法二乂 I )同解眩.< n)Hw 法一.(III )令"丄(*>0h農(nóng)他不等大X"成宜H« Cfa成丸C0ffft >£> 成 # IW只35JR x>ln (4 ) 即 i>ln i*ln i 戰(zhàn)憶 卄0乙之則hUMO腸知幷丁>0時(shí) Olli "In卄Ind說(shuō)立.即対任-fitrG ；|,亦).収

17、in«0.聽(tīng)川(">時(shí)flJiCrr* Zi: 1. A(i)s i*ln r-ln A. W1 ft f( x)« I* x 猗以當(dāng)Qi忖.(屛乂).從屛術(shù)丨一)內(nèi)尬調(diào)諛姝 ft«0«44. A(4fR)5? 4A-ln (4H-lh 4c2(Jlf-ln A)42(i-ta2>. ai»A>lnAe A>ln2e 所以機(jī)比)X.因此對(duì)任 Sr 6(0. I), ®r.=-i-場(chǎng)Wg.x)時(shí).tH/lKrr*. 垛i 時(shí)仟您給定的mftc.總“仆如當(dāng)(如.+z)科個(gè)有k*. 解ttI)閒解從(IIltl( 0 )的址明過(guò)悴知.C21.印 Lt "i C % g)時(shí)./f re1 S <*>2i&g