2020年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析

1、2020年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 8 小題，每小題 3分，共 24 分每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是正確的）1（3 分） 的相反數(shù)是（ ）AB6C6D解析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，在數(shù)軸上表示，分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)， 且到原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所表示的數(shù)是互為相反 數(shù)參考答案：解： 的相反數(shù)是 ，故選： D點(diǎn)撥：本題考查相反數(shù)的意義和求法， 理解相反數(shù)的意義是正確解 答的前提2（3 分）下列運(yùn)算正確的是（）A m+2m 3m2B2m3?3m26m6C（2m）38m3D m6÷m2m3解析：利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘

2、方、積的乘 方進(jìn)行計(jì)算即可參考答案：解： m+2m 3m，因此選項(xiàng) A 不符合題意； 2m3?3m26m5，因此選項(xiàng) B 不符合題意； （2m） 3 23?m38m3，因此選項(xiàng) C 符合題意； m6÷m2 m62m4，因此選項(xiàng) D 不符合題意；故選： C點(diǎn)撥：本題考查合并同類項(xiàng)的法則、 同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘 方、積的乘方的計(jì)算方法，掌握計(jì)算法則是得出正確答案的前提3（ 3 分）已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為 36°，則這個(gè)正多邊形的 邊數(shù)是（ ）A 7B8C 9D10解析：利用多邊形的外角和是 360°，正多邊形的每個(gè)外角都是 36° 即可求出答案參

3、考答案：解： 360°÷36°10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形 故選： D點(diǎn)撥：本題主要考查了多邊形的外角和定理是需要識(shí)記的內(nèi)容4（3 分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表所 示，如果從這四位同學(xué)中，選出一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽那么應(yīng) 選（ ）去甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A甲B乙C丙D丁解析：先找到四人中平均數(shù)大的，即成績(jī)好的；再?gòu)钠骄煽?jī)好的 人中選擇方差小，即成績(jī)穩(wěn)定的，從而得出答案 參考答案：解： > ，四位同學(xué)中乙、丙的平均成績(jī)較好，又，乙的成績(jī)比丙的成績(jī)更加穩(wěn)定， 綜上，乙的成績(jī)好且穩(wěn)定， 故選： B點(diǎn)撥：本題主

4、要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是 反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量 方差越大， 則平均值的離散程 度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小， 穩(wěn)定性越好5（3 分）下列幾何體是由 4 個(gè)相同的小正方體搭成的，其中，主視）圖、左視圖、俯視圖都相同的是解析：根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖， 俯視圖是從上面 看得到的圖形，左視圖是左邊看得到的圖形，可得答案 參考答案：解： A 主視圖、左視圖、俯視圖均為底層是兩個(gè)小正 方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)符合題意；B 主視圖與左視圖均為底層是兩個(gè)小正方形， 上層的左邊是一個(gè)小 正方形； 而俯視圖的底層左邊是一個(gè)小

5、正方形， 上層是兩個(gè)小正方 形，故本選項(xiàng)不合題意；C主視圖與俯視圖均為一行三個(gè)小正方形，而左視圖是一列兩個(gè) 小正方形，故本選項(xiàng)不合題意D主視圖為底層兩個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形；左 視圖為底層是兩個(gè)小正方形， 上層的左邊是一個(gè)小正方形； 俯視圖 的底層左邊是一個(gè)小正方形， 上層是兩個(gè)小正方形， 故本選項(xiàng)不合 題意； 故選： A 點(diǎn)撥：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖， 利用三視圖的意義是解題 關(guān)鍵6（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) A（a，b）在第三象限，則 點(diǎn) B（ ab，b）所在的象限是（）A 第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：根據(jù)點(diǎn) A（ a， b）在第三象限，可得

6、 a< 0， b<0，得 b >0， ab>0，進(jìn)而可以判斷點(diǎn) B（ ab，b）所在的象限 參考答案：解：點(diǎn) A （a， b）在第三象限， a<0， b<0，b>0，ab> 0， 點(diǎn)B（ab，b）所在的象限是第一象限故選： A 點(diǎn)撥：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)， 解決本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征7（3 分）若菱形的周長(zhǎng)為 16，高為 2，則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為A 4：1B5：1C 6：1D7：1解析：如圖， AH 為菱形 ABCD 的高，AH 2，利用菱形的性質(zhì)得 到 AB 4，利用正弦的定義得到 B 30°，則C 150°，從而得

7、 到C：B 的比值參考答案：解：如圖， AH 為菱形 ABCD 的高， AH2， 菱形的周長(zhǎng)為 16，AB 4，在 RtABH 中， sinB ，B30°，AB CD ，C150°， C：B5：1故選： B菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)8（3 分）2020年初以來(lái)，紅星消毒液公司生產(chǎn)的消毒液在庫(kù)存量為m 噸的情況下，日銷售量與產(chǎn)量持平自 1 月底抗擊“新冠病毒”以來(lái)，消毒液需求量猛增，該廠在生產(chǎn)能力不變的情況下，消毒液一度脫銷， 下面表示 2020 年初至脫銷期間

8、， 該廠庫(kù)存量 y（噸）與時(shí)間 t （天）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）解析：根據(jù)開(kāi)始產(chǎn)量與銷量持平，后來(lái)脫銷即可確定存量y（噸）與時(shí)間 t（天）之間函數(shù)關(guān)系參考答案：解：根據(jù)題意：時(shí)間 t 與庫(kù)存量 y 之間函數(shù)關(guān)系的圖象 為先平，再逐漸減小，最后為 0故選： D點(diǎn)撥：本題要求能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大， 知道函 數(shù)值是增大還是減小， 通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小 的快慢二、填空題（本題共 8 小題，每小題 3分，共 24分）9（3 分）計(jì)算 2 解析：依據(jù)立方根的定義求解即可 參考答案：解： 2故答案為： 2點(diǎn)撥：本題主要考查的是立方根的性質(zhì)， 熟練掌握立方根的性質(zhì)是解題

9、的關(guān)鍵10（3分）已知 x1，x2是一元二次方程 x22x10 的兩根，則 1 解析：根據(jù) x1，x2是方程 x2+px+q 0 的兩根時(shí) x1x2q，得出 x1x2 1，代入計(jì)算可得答案參考答案：解： x1，x2是一元二次方程 x22x10 的兩根， x1x21，則 1，故答案為： 1點(diǎn)撥：本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是方程 x2+px+q 0 的兩根時(shí)， x1+x2p，x1x2q11（3 分）若|x2|+0，則 xy 2 解析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可參考答案：解： |x2|+ 0，x20，x+y0，x2，y 2，故答案為 2點(diǎn)撥：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握

10、幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)數(shù)都為 0，是解題的關(guān)鍵12（3 分）已知：如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D 在邊 BC 上， AB ADDC，C35°，則BAD 40 度解析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論參考答案：解： AD DC，DAC C35°，ADB DAC+ C70°AB AD ，BADB 70°，BAD 180°BADB 180°70°70°40°故答案為： 40點(diǎn)撥：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°等知識(shí)此類已知三角形邊之間的關(guān)系求角的度數(shù)的題， 一

11、般是利用等 腰（等邊）三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而求出所求角的度 數(shù)13（3 分）計(jì)算：÷（1 ）的結(jié)果是 解析：先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法、將被除式分母因式分解，再將除 法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得參考答案：解：原式 ÷（ ）故答案為：點(diǎn)撥：本題主要考查分式的混合運(yùn)算， 解題的關(guān)鍵是掌握分式的混 合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則14（3 分）已知：如圖， AB EF ，ABC 75°，CDF 135°，則BCD 30 度解析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到 EDC 180°135°45°，根據(jù)平行 線的性質(zhì)得到 1ABC 75°，根

12、據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到 結(jié)論參考答案：解：CDF135°， EDC180°135°45°， AB EF ，ABC 75°，1ABC 75°，BCD1EDC75°45°30°，點(diǎn)撥：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定 義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（3 分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題： ”今 有池方一丈，葭（ ji ）生其中央，出水一尺引葭赴岸，適與岸 齊問(wèn)水深幾何？”（注：丈，尺是長(zhǎng)度單位， 1 丈10 尺）這段 話翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)，即為：如圖，有一個(gè)水池，水面

13、是一個(gè)邊長(zhǎng) 為 1 丈的正方形， 在水池正中央有一根蘆葦， 它高出水面 1 尺如 果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水 面，則水池里水的深度是 12 尺解析：根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可 參考答案：解：設(shè)水池里水的深度是 x 尺， 由題意得， x2+52（ x+1）2， 解得： x12，答：水池里水的深度是 12 尺點(diǎn)撥：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理、根據(jù)勾股定理正確列出方程是解題的關(guān)鍵16（3 分）系統(tǒng)找不到該試題 三、解答題（本題共 9 題，滿分 72 分）17（5 分）解不等式 x+ x，并在數(shù)軸上表示其解集解析：去分母、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為 1 即可

14、得到不等式的解集為 x3，然后在數(shù)軸上表示解集即可參考答案：解：去分母得 8x+66x， 移項(xiàng)、合并得 2x 6， 系數(shù)化為 1 得 x 3， 所以不等式的解集為 x3， 在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)撥：本題考查了解一元一次不等式，掌握解法的基本步驟：去分 母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為 1 是解題的關(guān)鍵18（6 分）已知：如圖，在 ? ABCD 中，點(diǎn) O 是 CD 的中點(diǎn)，連接AO 并延長(zhǎng)，交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，求證： AD CE解析：只要證明AOD EOC （ASA ）即可解決問(wèn)題； 參考答案：證明： O 是 CD 的中點(diǎn)，OD CO ，四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD BC ，

15、DOCE，在ADO 和ECO 中，AOD EOC （ ASA ），AD CE 點(diǎn)撥：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)， 平行四邊形的性 質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題19（6 分）為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，市政府組織創(chuàng)辦了“黃 岡地標(biāo)館”，一顧客在“黃岡地標(biāo)館”發(fā)現(xiàn)，如果購(gòu)買(mǎi) 6 盒羊角春 牌綠茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果購(gòu)買(mǎi) 1 盒羊角春牌 綠茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，請(qǐng)問(wèn)每盒羊角春牌綠茶和每 盒九孔牌藕粉分別需要多少元？解析：設(shè)每盒羊角春牌綠茶需要 x 元，每盒九孔牌藕粉需要 y 元， 根據(jù)“如果購(gòu)買(mǎi) 6 盒羊角春牌綠茶和 4 盒九孔

16、牌藕粉，共需 960 元， 如果購(gòu)買(mǎi) 1 盒羊角春牌綠茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元”，即可 得出關(guān)于 x， y 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論 參考答案：解：設(shè)每盒羊角春牌綠茶需要 x 元，每盒九孔牌藕粉需 要 y 元，依題意，得： ，解得： 答：每盒羊角春牌綠茶需要 120元，每盒九孔牌藕粉需要 60 元 點(diǎn)撥：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列 出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵20（7 分）為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨 機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查要求每位學(xué)生從“優(yōu)秀” ，“良好”， “一般”，“不合格”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為自我評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué) 習(xí)

17、的效果現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié) 合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)共抽查了 200 人（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果 “一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了 4 名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀” 的 1 人，“良好”的 2 人，“一般”的 1 人，若再?gòu)倪@ 4 人中隨機(jī)抽 取 2 人，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出抽取的 2 人學(xué)習(xí)效果全是“良好” 的概率解析：（1）由“良好”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）求出“不合格”的學(xué)生人數(shù)為 20 人，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； 由 360°乘以學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生

18、人數(shù)所占的百分比即可； （3）畫(huà)出樹(shù)狀圖，利用概率公式求解即可參考答案：解：（1）這次活動(dòng)共抽查的學(xué)生人數(shù)為 80÷40% 200 （人）；故答案為： 200；（2）“不合格”的學(xué)生人數(shù)為 200 40 80 6020（人），將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為 360°× 108°；（3）把學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的記為 A，“良好”記為 B，“一般”的 記為 C ，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有 12 個(gè)等可能的結(jié)果，抽取的 2 人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的結(jié)果有 2 個(gè)，抽取的2 人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率 點(diǎn)撥：本題考查了列表法或

19、畫(huà)樹(shù)狀圖法、 概率公式以及條形統(tǒng)計(jì)圖 和扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí) 列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏 的列出所有可能的結(jié)果， 列表法適合于兩步完成的事件， 樹(shù)狀圖法 適合兩步或兩步以上完成的事件 注意概率所求情況數(shù)與總情況 數(shù)之比21（7分）已知：如圖， AB 是O 的直徑，點(diǎn) E 為O上一點(diǎn)，點(diǎn)D 是 上一點(diǎn)，連接 AE 并延長(zhǎng)至點(diǎn) C，使CBEBDE ，BD 與 AE 交于點(diǎn) F （1）求證： BC 是 O 的切線；（2）若 BD 平分ABE ，求證： AD2DF?DB解析：（1）根據(jù)圓周角定理即可得出 EAB+ EBA 90°，再由已 知得出ABE+ CBE 90°，則C

20、B AB ，從而證得 BC 是O 的 切線；（2）通過(guò)證得ADF BDA ，得出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即 可證得結(jié)論參考答案：證明：（ 1）AB 是 O 的直徑，AEB 90°，EAB+ EBA 90°，CBE BDE ，BDE EAB ，EAB CBE ，EBA+ CBE90°，即ABC90°，CBAB，AB 是 O 的直徑，BC 是O 的切線；（2）證明：BD 平分ABE ，ABD DBE ，DAF DBE ，DAF ABD ，ADB ADF ，ADF BDA ，AD 2DF ?DB 點(diǎn)撥：本題考查了切線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)；要證某 線是

21、圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)， 連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑）， 再證垂直即可22（8分）因東坡文化遠(yuǎn)近聞名的遺愛(ài)湖公園， “國(guó)慶黃金周” 期間， 游人絡(luò)繹不絕， 現(xiàn)有一艘游船載著游客在遺愛(ài)湖中游覽， 當(dāng)船在 A 處時(shí)，船上游客發(fā)現(xiàn)岸上 P1 處的臨摹亭和 P2處的遺愛(ài)亭都在東北 方向，當(dāng)游船向正東方向行駛 600m 到達(dá) B 處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)遺愛(ài) 亭在北偏西 15°方向，當(dāng)游船繼續(xù)向正東方向行駛 400m 到達(dá) C 處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)臨摹亭在北偏西 60°方向1）求 A 處到臨摹亭 P1 處的距離；2）求臨摹亭 P1 處與遺愛(ài)亭 P2 處之間的距離（計(jì)算結(jié)果保留根解析：（1）如圖，

22、作 P1M AC 于 M，設(shè) P1M x，在兩個(gè)直角三 角形中，利用三角函數(shù)即可 x 表示出 AM 與 CM ，根據(jù) AC AM+CM 即可列方程， 從而求得 P1M 的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得 AP1的長(zhǎng)；（2）作BNAP2于 N，在兩個(gè)直角三角形中，利用三角函數(shù)即可 求出 AN 與 P2N，根據(jù)（ 1）的結(jié)果求得 P1N ，從而求得 P1P2 參考答案：解：（1）作 P1MAC 于 M ， 設(shè) P1M x，在 RtP1AM 中，P1AB 45°，AM P1M x，在 RtP1CM 中，P1CA 30°，MC x ，AC 1000，x+ 100，解得 x 500（ 1），P1M 5

23、00（ 1）mP1A500（ ）m，故 A 處到臨摹亭 P1處的距離為 500（ ）m；（2）作 BNAP2于 N，P2AB 45°，P2BA 75°，P260°，在 RtABN 中，P1AB 45°，AB600mBNAN AB 300 ，PN500( ) 300 500 800 ， 在 Rt P2BN 中，P260°，P2N BN × 100 ，P1P2100 (500 800 ) 800 400 故臨摹亭 P1處與遺愛(ài)亭 P2 處之間的距離是( 800 400 )m點(diǎn)撥：本題主要考查了直角三角形的計(jì)算， 一般的三角形可以通過(guò) 作高

24、線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算， 計(jì)算時(shí)首先計(jì)算直角三角形的 公共邊是常用的思路23（8 分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸正半軸交于點(diǎn) C，與 x 軸負(fù)半軸交于點(diǎn) D，OB ，tanDOB 第31頁(yè)（共 27頁(yè)）1）求反比例函數(shù)的解析式；求點(diǎn) C 的坐標(biāo)解析：（1）根據(jù) OB ，tanDOB ，可求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，進(jìn)2）利用 SACO 而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；SOCD ，可得 OD2AN ，再根據(jù)相似三角形的 性質(zhì)，設(shè) ANa、CNb，表示出 OD、OC ，最后根據(jù)三角形 OBM 的面積為 |k|1，列方程求出 b 的值即可參考答案：解：過(guò)點(diǎn) B、

25、A 作 BMx 軸，ANx 軸，垂足為點(diǎn) M，N，（1）在 RtBOM 中，OB ，tanDOB BM 1，OM 2，點(diǎn)B（ 2， 1），k（ 2）×（1） 2，反比例函數(shù)的關(guān)系式為SACO2）OD 2AN ，又ANC DOC ，設(shè) AN a，CN b，則 OD2a，OC 2b，SOAN |k|1 ON?AN ×3b×a，ab ， ，由BMD CAN 得，即，也就是 a，由 可求得 b1， b （舍去），OC2b2，點(diǎn)撥：本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解 反比例函數(shù) k 的幾何意義是列方程的關(guān)鍵24（11分）網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷售方式，

26、為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，我市市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售大別山牌 板栗，為提高大家購(gòu)買(mǎi)的積極性， 直播時(shí)，板栗公司每天拿出 2000 元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買(mǎi)者 已知該板栗的成本價(jià)格為 6 元/kg， 每日銷售量 y（kg）與銷售單價(jià) x（元 /kg ）滿足關(guān)系式： y 100x+5000經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于 30 元 /kg 當(dāng)每日銷售量不低于 4000kg 時(shí)，每千克成本將降低 1 元， 設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為 w（元）（1）請(qǐng)求出日獲利 w 與銷售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利 潤(rùn)為多少元？（3）當(dāng)

27、w40000元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公司收取 a 元/kg（a< 4）的相關(guān)費(fèi)用，若此時(shí)日獲利的最大值為 42100元，求 a 的值 解析：（1）分兩種情況討論， 由日獲利銷售單價(jià)×數(shù)量， 可求解；（2）分兩種情況討論，由二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出6x10 和10<x30 時(shí)的最大利潤(rùn)，即可求解；（3）由 w40000 元，可得 w 與 x 的關(guān)系式為 w 100x2+5600x 32000，可求當(dāng) 20x36 時(shí)，w40000，可得日獲利 w1（x 6a）（100x+5000）2000100x2+（5600+100a）x32000 5000a，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解參考答案

28、：解：（1）當(dāng) y4000，即 100x+50004000， x10，當(dāng) 6x10 時(shí)， w（ x6+1）（ 100x+5000） 2000 100x2+5500x27000，當(dāng) 10< x30 時(shí)， w （ x6）（ 100x+5000） 2000 100x2+5600x32000， 綜上所述： w （2）當(dāng) 6x10 時(shí)，w 100x2+5500x27000 100（x ） 2+48625，a 100< 0，對(duì)稱軸為 x當(dāng)6x10時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，即當(dāng) x10時(shí)，w 最大值 18000 元，當(dāng) 10<x30 時(shí)，w 100x2+5600x32000 100（

29、x 28） 2+46400，a 100<0，對(duì)稱軸為 x28，當(dāng)x28 時(shí)， w 有最大值為 46400元， 46400>18000，當(dāng)銷售單價(jià)定為 28 時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤(rùn)為 46400 元；（3）40000>18000，10<x30，w 100x2+5600x 32000，當(dāng) w40000元時(shí)， 40000 100x2+5600x 32000， x120，x236，當(dāng)20x36 時(shí)， w40000， 又10<x30，20x30，此時(shí)：日獲利 w1（ x6a）（ 100x+5000） 2000 100x2+ （5600+100a）x320005

30、000a，對(duì)稱軸為直線 x 28+ a，a<4，當(dāng) x28+ a 時(shí)，日獲利的最大值為 42100 元（28+ a6a） 100×（28+ a）+500 200042100，a1 2， a2 86，a<4，a2 點(diǎn)撥：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討 論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵25（14 分）已知拋物線 yax2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1，0）， 點(diǎn) B（3，0），與 y 鈾交于點(diǎn) C（0， 3）頂點(diǎn)為點(diǎn) D（1）求拋物線的解析式；（2）若過(guò)點(diǎn) C 的直線交線段 AB 于點(diǎn) E ，且 SACE ：SCEB 3：5， 求直線 CE 的解析式；（3）若點(diǎn) P 在拋物線上，點(diǎn) Q 在 x 軸上，當(dāng)以點(diǎn) D，C ，P，Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（4）已知點(diǎn) H（0， ），G（ 2，0），在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn) F， 使 HF+AF 的值最小此時(shí)，在拋物線上是否存在一點(diǎn) K，使 KF+KG 的值最小？若存在，求出點(diǎn) K 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由可x3），A（1，0），B（3，0），可以假設(shè)拋利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題