《獨立性檢驗的基本思想及其初步應用》教學設計

1、河南省高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課評選教學設計課 題 : 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用執(zhí)教人 : 朱海紅單 位 : 濮陽外國語學校獨立性檢驗教學設計、教學目標1、知識與技能： 通過典型案例的探究，了解獨立性檢驗的基本思想，會對兩個分類變量進 行獨立性檢驗，明確獨立性檢驗的基本步驟，并能利用獨立性檢驗的基本思想 來解決實際問題 .2、過程與方法： 通過探究“吸煙是否與患肺癌有關系”引出獨立性檢驗的問題。通過列聯(lián) 表、等高條形圖 , 使學生直觀感覺到吸煙和患肺癌可能有關系 . 這一直覺來自于 觀測數(shù)據(jù)，即樣本 . 問題是這種來自于樣本的印象能夠在多大程度上代表總體？ 這節(jié)課就是為了解決這個問題，讓學生親身體

2、驗直觀感受的基礎上，提高學生 的數(shù)據(jù)分析能力 .3、情感態(tài)度價值觀： 通過本節(jié)課的學習，加強數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。以科學的態(tài)度評價兩個 分類變量有關系的可能性。培養(yǎng)學生運用所學知識，解決實際問題的能力。對 問題的自主探究，提高學生獨立思考問題的能力；讓學生對統(tǒng)計方法有更深刻 的認識，體會統(tǒng)計方法應用的廣泛性，進一步體會科學的嚴謹性。教學中適當 地利用學生合作與交流，使學生在學習的同時，體會與他人合作的重要性。二、教學重點理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟 .三、教學難點1. 了解獨立性檢驗的基本思想；2.了解隨機變量 K2的含義， K2的觀測值很大，就認為兩個分類變量是有關 系的。四、教學方法

3、以“問題串”的形式，層層設疑，誘思探究。用“講授法” ，循序漸進，引 導學生，步步為營，螺蜁上升探究本節(jié)課的知識內(nèi)容 .五、教學過程設計教 學 環(huán) 節(jié)教學內(nèi)容課下預習，搜集有關分類變量有無關系的一些實例。情境引入、提出問題： 1、吸煙與患肺癌有關系嗎？2、你有多大程度把握吸煙與患肺癌有關？師生互動設計意圖組織引好的課導學生堂情景課下預引入，習問題能激發(fā)背景，學生求初步明知欲，確定要是新問解決題能夠“吸煙順利解與患肺決的前癌”之提條件間的關之一 .系問題 .不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計98749199651，教師 通過舉從實際例，引問題出入分類發(fā)引入變

4、量這概念，個新概提出問念.引出題有利課題 2，于學生組織學明白我生填表們要學討論問習這節(jié)題，初課的必步得到要性。問題的結(jié)論 .師生設計互動意圖變量有定量變量、 分類變量， 定量變量 回歸分析 ;分類變量 獨立性檢驗，引出課題。問題 1、我們在研究“吸煙與患肺癌的關系”時，需要關注哪一些 量呢？列聯(lián)表： 分類變量的匯總統(tǒng)計表 （頻數(shù)表） . 一般我們只研 究每個分類變量只取兩個值，這樣的列聯(lián)表稱為 2*2 列聯(lián)表 . 如 吸煙與患肺癌的列聯(lián)表：問題 2：由以上列聯(lián)表， 我們估計吸煙是否對患肺癌有影響？在 不吸煙者中患肺癌的比例為 ；在吸煙者中患肺癌的比例為 .教學內(nèi)容問題 3：我們還能夠從圖形中

5、得到吸煙與患肺癌之間的關系嗎？教師引導100%90%80%70%60%50%40%30%20%10%0%學生 觀察 等高 條形 圖，尋 找解 決問 題的 思路.初 步 探 索、 展 示 內(nèi) 涵小結(jié)： 根據(jù)列聯(lián)表和等高條形圖判斷的標準是什么 ?思考：1：差異大到什么程度才能作出 “吸煙與患肺癌有關 ”的判斷 ? 2：能否用數(shù)量刻畫出 “有關”的程度 ?通過層 層設 疑，把 學生推 向問題 的中 心，讓 學生不 僅僅能 夠直觀 感受， 更能培 養(yǎng)學生 具有科 學嚴謹 的思維 能力.前置鋪墊：問題 4：我們能夠從多大程度上認為吸煙與患肺癌之間有關系呢為了解決上述問題，我們先假設H0 ：吸煙與患肺癌沒

6、有關系。在教師引例鋪的引導墊理解下，師原理，生共同突破難探討處點理問由于要題.對吸煙 與患肺 癌之間 有關系 進行量 化，而 從正面 處理此 問題， 困難很 大，故 可類比 反證法 來解決教 學 環(huán) 節(jié)初 步 探 索、 展 示 內(nèi) 涵用 A 表示不吸煙， B 表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒有關 系”等價于“吸煙與患肺癌有獨立”，即假設H 0等價于P(AB) P(A)P(B)教學內(nèi)容師生 設計 互動 意圖不患肺癌患肺癌總計不吸煙abab吸煙cdcd總計acbdabcd由表可知， a恰好為事件 AB 發(fā)生的頻數(shù)； a b 和 a c恰好分別為事件 A和事件 B 發(fā)生的頻數(shù)，由于頻率近似于概率，所

7、 以在 H0 成立的條件下應該有a a ba c(其中 n a b c d為樣本容量)nnn(a b cd)a (a b)(a c),adbc問題； |ad bc | 的大小說明什么問題？因此 |ad bc| 越小，說明吸煙與患肺癌之間關系越弱；|ad bc |越大，說明吸煙與患肺癌之間關系越強。為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準，基于上述分析，我們構(gòu)造一個隨機變量K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)，其中 n樣本容量。問題：若 H 0 ：吸煙與患肺癌沒有關系成立，則K 2應該很小。由公式計算得到 K2 的觀測值為9965(7775 49 42 2099) 2k

8、 56.632 7817 2148 9874 91這個值到底能告訴我們什么呢？解讀臨界值表引導學 生依托 假設， 利用獨 立性事 件的概 率公 式，從 列聯(lián)表 中，推 導出判 斷吸煙 與患肺 癌關系 強弱的 表達 式.通過師 生共同 探討與 交流. 問題 ，讓 學生知 道有統(tǒng) 一評判 標準的 必要 性。問 題說 明觀測 值k的 意義 .提出假 設，然 后再利 用我們 所學的 概率公 式對吸 煙與患 肺癌之 間關系 強弱做 出初步 判斷。 符合學 生的認 知規(guī) 律,提 高了他 們的思 維能 力,體 現(xiàn)了特 殊到一 般的思 維方 法.解讀臨 界值 表，為 獨立性教 學 環(huán) 節(jié)p(k k0)0.50

9、0.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706p(k k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6367.87910.828教學內(nèi)容檢驗規(guī) 則的建 立做好 鋪墊， 突破難 點師生 設計 互動 意圖初 步 探 索、 展 示 內(nèi) 涵教師通 過指導 學生自 主閱讀 教材， 讓學生 知道判 斷是 否成立 的規(guī) 則，以 及獨立 性檢驗 的定 義.數(shù)學來 源于生 活，又 服務于 生活。 站在前 人的經(jīng) 驗積累 的大山 上我們 會看得 更遠.統(tǒng)計學家經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，在 H 0 成立的情況下，P(K 2 6.635) 0.010.即

10、在 H0 成立的情況下， K 2的觀測值大于 6.635 的概率非常 小，近似于 0.010 ，是一個小概率事件， 假設下小概率事件不該發(fā) 生。若發(fā)生了，就有理由判斷 H 0不成立。實際上借助于隨機變量 K 2的觀測值 k ，建立了一個判斷 H0是 否成立的 規(guī)則：如果 k 6.635，就判斷 H0不成立， 即吸煙與患肺癌有關系； 否則就判斷 H 0成立，即吸煙與患肺癌沒有關系 . 在該規(guī)則下，把 結(jié)論“ H0成立”錯判成“ H0不成立”的概率不會超過 P(K2 6.635) 0.010. ，即有 99%的把握認為 H0不成立 .獨立性檢驗定義： 這種利用隨機變量 K2 來判斷“兩個分類變 量

11、有關系”的方法，稱為兩個分類變量的獨立性檢驗 .循 序 漸 進、 延 伸 拓 展練習：請思考獨立性檢驗基本思想的形成過程，以小反證法獨立檢驗要證明結(jié)論 A備擇假設 H1在 A 不成立的 前提下進行推理在 H1 不成立的條件下， 即 H0 成立的條件下進行 推理組交流討論方式，完成如下表。教師引 導學生 比較反 證法與 獨立性 檢驗基 本思想 的共同 點與差 異.讓學生 對獨立 性檢驗 基本思 想有一 個更加 深入的 理解.推出矛盾，意味 著結(jié)論 A 成立 推出有利于 H1 成立的小概率事件 （概率不超過 的事件）發(fā)生，意味 著 H1成立的可能性（可能性為（ 1 ）很大 學生填空 .沒有找到矛盾

12、，不能 對 A 下任何結(jié)論，即 反證法不成功（ 推出有利于 H1 成立的小概率事件不 發(fā)生，接受原假設 ） 學生填空教 學 環(huán) 節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖歸 納 總 結(jié)你能根據(jù)上例“吸煙與患肺癌的案例探究”總結(jié)“獨立性檢驗”的具體做法步驟 第一步：根據(jù)實際問題需要的可信程度確定臨界值 ; 第二步：利用公式計算隨機變量K2 的觀測值 k;第三步：查對臨界值表得出結(jié)論 .學生在 教師的 引導 下,進 行小 結(jié).這樣可 幫助學 生自行 構(gòu)建知 識體 系，理 清知識 脈絡， 養(yǎng)成良 好的學 習習 慣.反 思 補 遺反思與補遺問題 1： 2 * 2 列聯(lián)表中的 2、3 行或第 2、3列能交換嗎？問題 2

13、： 你能聯(lián)想隨機事件概率的定義來感受卡方統(tǒng)計量 公式的來之不易嗎？問題 3 ： 你能類比方差公式理解卡方統(tǒng)計量公式結(jié)構(gòu)的合 理之處嗎？方式 1 回憶隨機事件 A：: 擲一枚硬幣，正面向上，聯(lián)想其探究完 學生還 質(zhì)疑憑 空出一 個 K2 是 怎樣構(gòu) 造出來 的為什 么如此 構(gòu)造？ 卡方統(tǒng) 計量公 式真合 理嗎？數(shù)學課 程要講 邏輯推 理，但 對有些 公式定 理不能 用也不 要求用 高中知 識作嚴 論證老 師該怎 處理？概率的確定過程。大量的重復試驗， 頻率在常數(shù) 0.5 附近擺動并趨 于穩(wěn)定，確定概率。適度推理類比卡方統(tǒng)計量公式 應該是通過大量的觀察試驗并結(jié)合我們現(xiàn)在未 知的理論研究得來的方式

14、2 類比方差公式的結(jié)構(gòu)特征理解卡方統(tǒng)計量公式 方差公式 1，方差公式中取每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)差取平方，這是 為防止正負抵消，掩蓋真相。數(shù)學的 學術(shù)形 態(tài)2，公式中的 1 n 主要是協(xié)調(diào)作用：因樣本容量的不同而使 方差的值差異太大，意在取平均。卡方統(tǒng)計量公式1，ad bc 0 而此處取平方是為了公式的結(jié)果是正值，與 查對臨界值表有關 n2，公式中的是因為考慮到抽取(a c)(b d)(a b)(c d)aab樣本的不同而 K2 的值差異太大，這與協(xié)調(diào)樣本容量的大小有關。方式 3 通過直接計算或等高條形圖發(fā)現(xiàn) 和 c 相差很大， 就判斷兩個分類變量之間有關系。 cdaca b c dad bc(a b)(c d