t檢驗與方差分析

1、第六章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計分析數(shù)值變量資料 又稱計量資料，通常是指每個觀察單位某項指標量的大小，一般具有計量單位。這類資料按分析的內(nèi)容一般可分為兩種：一種是比較幾種處理之間的效應，簡單地講就是比較各處理組觀察值均數(shù)、方差的大??；另一種是尋找指標間的關系，即某個（或某 些）指標的取值是否受其它指標的影響。本章主要介紹不同設計類型的數(shù)值變量資料的比 較。§ 6.1 樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t 檢驗t檢驗亦稱 student's t 檢驗，主要用于下列三種情況：（1）樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較；（2）配對數(shù)值變量資料的比較； （3）兩樣本均數(shù)的比較。Stata用于樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的

2、t 檢驗的命令是：ttest 變量名=#val這里，V val 表示總體均數(shù)。命令中可以選用if 語句和in 語句對要分析的內(nèi)容加一些條件限制。對已知樣本含量、均數(shù)和標準差的資料，欲將其與某總體均數(shù)進行比較，Stata 還提供了更為簡潔的命令是：ttesti #obs #mean #sd #val這里，#obs 表示樣本含量，#mean表示樣本均數(shù)，#sd 表示樣本標準 差，#val表示總體均數(shù)。§ 6.2 兩樣本均數(shù)比較的t檢驗一、配對設計t檢驗醫(yī)學研究中常將受試對象配成對子，對每對中的兩個受試對象分別給予兩種不同的處 理，觀察兩種處理的結果是否一致，稱為配對（設計）研究。有時以同

3、一個受試對象先后給予兩種不同的處理，觀察兩種處理的結果是否相同，這種配對稱為自身配對。配對設計的優(yōu)點是能消除或部分消除個體間的差異，使比較的結果更能真實地反映處理的效應。配對t檢驗首先計算每對結果之差值，再將差值均數(shù)與 0作比較。如兩種處理的效應相同，則差值與 0沒有顯著性差異。檢驗假設 H0為：兩種處理的效應是相同，或總體差值均數(shù)為0。stata用于配對樣本t檢驗的命令是：Ttest 變量1 =變量2這里，這里“變量 1”和“變量2”是成對輸入的配對樣本。ttest命令容許使用if 表達式和in范圍條件限制。1或者：gen d=0ttest d=0二、成組設計t檢驗有時無法將受試對象逐個配成

4、對，可將受試對象隨機分為兩組，每組接受不同的處理， 檢驗兩組的均數(shù)，以達到比較的目的。t檢驗要求兩樣本來自方差相同的正態(tài)總體，即各組資料達到或接近正態(tài)，兩組的方差 達到齊性。如兩組資料偏態(tài)或方差不齊，則需要對原始數(shù)據(jù)作變量變換，如變換后仍未達到正態(tài)，可用秩和檢驗；如未達到方差齊性，則需用 t'檢驗，或用秩和檢驗。Stata 提供了三種資料形式的兩樣本均數(shù)比較的t檢驗的命令，即：ttest 變量 1=變量 2, unpaired unequal welch ttest 變量，by（分組變量）unequal welchttesti #obs1 #mean1 #sd1 #obs2 #mean

5、2 #sd2 , unequal welch 這里：第一個命令的數(shù)據(jù)格式是將兩組數(shù)據(jù)用兩個變量“變量1”和“變量2”分別輸入，如兩組的樣本含量不等，則先輸入樣本含量大的變量，再輸入樣本含量少的變量，不足部分，Stata將自動生成缺省值（用小數(shù)點表示）。也可同時輸入，缺失部分用小數(shù)點表示。unpaired是必選項，如不選，則 Stata 將作配對 t 檢驗。第二個命令的數(shù)據(jù)格式是將兩組數(shù)據(jù)用一個“變量”輸入，再用另一個分組變量， 以區(qū)分兩組資料，如用 1表示第 1組資料，用 2表示第 2 組資料。by（分組變 量）是必選項。第三個命令是針對已知兩組資料的樣本含量、均數(shù)和標準差的資料進行比較的簡潔

6、命令。這里有6 個數(shù)據(jù)，#obs 表示樣本含量，#mean 表示樣本均數(shù)，#sd 表示樣本標準差，l 表不'第1組，2 表不'第2 組。第一個命令和第二個命令允許加權數(shù)及in范圍和if 表達式條件。選擇項unequal表示假設兩組方差不齊，如不選表示假設兩組方差達到齊性。選擇項 welch 表示用 Welch 方法對自由度進行校正，如不選此項，則 用 Satterthwaite方法對自由度進行校正。welch 選擇項只有在選擇了unequal 才有效。§ 6.3 單因素方差分析及方差齊性檢驗一、單因素方差分析根據(jù)某一試驗因素，將受試對象隨機分為若干處理組（各組樣本含量

7、可以相等亦可不等），即為單因素試驗設計。比較此多個樣本均數(shù)的目的是推斷各處理的效應有無差異。常 用單因素方差分析。單因素方差分析的假設檢驗。H）：各處理效應相同（或各組總體均數(shù)相等）。并根據(jù)各組樣本含量、均數(shù)、組內(nèi)離均差平方和、組間離均差平方和等構造檢驗統(tǒng)計量 F, F是反映各組差別大小的統(tǒng)計量，F(xiàn)越大說明各組均數(shù)差別就越大。同樣F與處理組數(shù)、樣本含量的大小有關。如單因素方差分析拒絕檢驗假設 H）,只說明各組總體均數(shù)不等或不全相等，到底是哪些組間有差別，需進一步作均數(shù)間的兩兩比較。兩兩比較的方法很多，Stata 提供的兩兩比較方法有 Bonferroni 法、Scheffe 法、Sidak 法

8、。Stata用于單因素方差分析及兩兩比較的命令為：oneway響應變量分組變量，選擇項這里選擇項有：noanova /*不打印方差分析表nolabel /* 不打印分組變量的取值標簽missing /*將缺省值作為單獨的一組wrap /*兩兩比較的表格不分段tabulate /* 打印各組的基本統(tǒng)計量表nomeans /* 不打印均數(shù)nostandard /* 不打印標準差nofreq /* 不打印各組觀察例數(shù)。這三項只有在選擇了tabulate 才有效。Stata還提供了三種兩兩比較方法。scheffe /*Scheffe 法bonferroni /*Bonferroni 法sidak /*

9、Sidak 法二、方差齊性檢驗無論是進行t檢驗還是方差分析，資料都必需滿足一定的條件，即正態(tài)性，方差齊性，獨立性。而以方差齊性條件最為重要。因此，在進行t檢驗和方差分析之前，必須進行方差齊性檢驗。即檢驗各處理組數(shù)據(jù)的變異（方差）是否相同。一般情況下進行方差齊性檢驗都不希望拒絕也此時，為提高檢驗把握度，檢驗水準應定得高一些，比如：l 0.10 , 0.20 等。Stata用于樣本方差與總體方差的比較，以及兩樣本方差齊性檢驗的命令為：sdtest 變量名 =#valsdtest變量名 1 = 變量名 2sdtest 變量名，by（ 分組變量）sdtesti #obs #mean | . #sd #

10、valsdtesti #obs1 #mean1 | . #sd1 #obs2 #mean2 | . #sd2這里，第一個命令用于檢驗某變量的方差是否來自方差為#val的總體；第二、三個命令是用于檢驗兩樣本對應的總體方差是否相同，但兩個命令要求的數(shù)據(jù)輸入形式不同，第二個命令用于每組各一個變量，第三個命令用于有分組變量的情形。第三、第四、五個命令用于已知樣本含量和樣本標準差的情形，其中，第四個命令用于 樣本方差與總體方差的比較，第五個命令用于兩樣本方差齊性檢驗。樣本均數(shù)可以輸入，亦可缺失并用小數(shù)點表示。(1)兩個方差的比較兩樣本方差的齊性檢驗一般用F檢驗，F(xiàn)值反映的是兩樣本方差之比，如相應的總體方

11、差相等，則F應接近1。(2)樣本方差與總體方差的比較樣本方差與總體方差的比較一般用檢驗。(3)多個方差的齊性檢驗多個方差的齊性檢驗是檢驗每個處理組相應的總體方差是否全部相等。檢驗假設為當拒絕檢驗假設時，則可認為至少有兩個方差不等。用檢驗。該檢驗由oneway 命令給出，見例 6.4。§ 6.4 兩因素的方差分析兩因素的方差分析一般是指配伍組方差分析，和不考慮交互作用與考慮交互作用 的 ax b 析因分析。Stata的命令為：anova因變量分組變量1分組變量2anova因變量分組變量1分組變量2交互作用項oneway命令只適用于單因素方差分析，而要進行兩因素、多因素的方差分析需用 a

12、nova 命令。anova 命令亦能用于單因素f#形，但卻不如oneway命令方便，因為anova不能提供方差齊性檢驗和多重比較。因此在進行單因素方差分析時，建議 用 oneway 命令。anova 命令只適合于平衡資料，對非平衡資料需要用glm (廣義線性模型)命令。在 Stata 中用 help glm可獲得幫助。命令：tabu a b , summ(x) nofreqanova x a b a*b§ 6.5 多因素的方差分析多因素的試驗即是同時考慮多種因素影響的試驗。相應的方差分析稱為多因素的方差分析，仍用 anova 命令，只是分組變量多于兩個。例如：anova x a b

13、c a*b b*c a*b*c 這里，a,b,c表示分組變量，a*b , b*c , a*b*c 表示交互作用項。§ 6.6 協(xié)方差分析協(xié)方差分析是在扣除協(xié)變量的影響后再對(修正后的)主效應進行方差分析，是把直線回歸或多元線性回歸與方差分析結合起來的一種方法。協(xié)變量一般是連續(xù)性變量，并假設協(xié)變量與響應變量間存在線性關系，且在各處理組這種線性關系一致。用于協(xié)方差分析的命令是在anova 命令后再加選擇項continuous(協(xié)變量名)，或 category(分組變量名)。anova y a b c a*b b*c a*b*cx1 x2 , continuous(x1 x2 )其中，y

14、為響應變量，a ,b為分組變量，x1 x2 為協(xié)變量，加選擇項 continuous（x1 x2 ）的意思是指明 x1,x2 為連續(xù)性變量（協(xié)變量），從而 Stata 自動以 x1,x2 為協(xié)變量進行協(xié)方差分析。在不指定連續(xù)性變量時，連續(xù)的，相應的選擇項應改為categroy(),如anova y a b c a*b b*c a*b*cx1 x2 , categroy(a b cStata視所有變量為分組變量（響應變量除外）。亦可指定分組變量，則其余變量將視為是與上述命令是等價的。當有一個協(xié)變量時，稱為一元協(xié)方差分析，當有兩個或多個協(xié)變量時，稱為多元協(xié)方差分析。例 6.11（配伍組的協(xié)方差分析

15、）以下資料是三組小白鼠的進食量（x）與所增體重（y）,由于體重增加受進食量的影響，故在分析體重的增加時，必須扣除進食量的影響。即以進食量為協(xié)變量，對三組的增加體重進行分析。這里，協(xié)變量為一個。§ 6.7 正態(tài)性檢驗與變量變換正態(tài)性是很多傳統(tǒng)統(tǒng)計方法的應用條件之一，如 t檢驗，方差分析等均要求資料服 從正態(tài)分布。如資料不服從正態(tài)分布，則需作適當?shù)淖兞孔儞Q，以使資料達到或接近正態(tài)。 本節(jié)介紹幾種正態(tài)性檢驗方法和幾種常見的正態(tài)化和對稱化變換。一、正態(tài)性檢驗用于正態(tài)性檢驗的命令為：sktest變量該命令要求資料的樣本含量至少為8。二、Box-Cox 正態(tài)性變換所謂 Box-Cox變換是指對變量x作變換：Box-Cox正態(tài)性變換就是尋找參數(shù)入，使變換后的資料最接近正態(tài)分布。用于尋找Box-Cox 正態(tài)性變換的命令為：boxcox 原變量 ,generat （新變量）Stata還提供了其它檢驗正態(tài)分布的檢驗方法：Shapiro-Wilk 法和 Shapiro-Francia 法。命令為：