小學(xué)五及六年級(jí)求陰影部分面積試題(附答案)(20210220084306)

1、求陰影部分面積例2正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。（單位：厘米）例4.求陰影部分的面積。（單位：厘米）例5求陰影部分的面積。（單位：例6如圖：已知小圓半徑為2厘厘米）(5)甲.米，大圓半徑是小圓的3倍，問(wèn)：空白部分甲比乙的面積多多少厘米例7.求陰影部分的面積。（單位：厘米）例8求陰影部分的面積。（單位：厘米）例10求陰影部分的面積。（單位:厘米）例12.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例45已知直角三角 例16.求陰影部分的面積。（單位:形面積是12平方厘厘米）米，求陰影部分的面積。分析：此題比上面的題有一定難度，這是”葉形”的一個(gè)半.(仃)例18.如圖，在邊長(zhǎng) 為6厘米的等邊三 角

2、形中挖去三個(gè)同(20)部分的面積。（單位:厘米） 樣的扇形，求陰影部分的周長(zhǎng)。例19正方形邊長(zhǎng)為2厘米，求陰影部分的面積。厘米例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平 方厘米，求陰影部分 的面積。(21)(22)例21 .圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的面積。例22.如圖，正方形 邊長(zhǎng)為8厘米，求陰 影部分的面積。解法一：將左邊上面一塊移至右邊上面，補(bǔ)上空白，則左邊為一(23)(24)例23.圖中的4個(gè)圓的 圓心是正方形的4個(gè) 頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn) 是該正方形的中心，如果每個(gè)圓 的半徑都是1厘米，那么陰影部 分的面積是多少？例24.如圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小 圓，用他們的圓周的一部分

3、連成一個(gè)花瓣圖形，圖中 的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓 周n率取，那么花瓣圖形的的面 積是多少平方厘米分析:例25如圖，四個(gè)扇形的半徑相(26)和四分之一圓DEB, AB二5 厘米，BE二2厘米，求圖中陰影部分的面積。(27)例27如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=2厘米，扇形例2&求陰影部分的面積。（單位:厘米）例26.如圖，等腰直角三角形ABCACB是以AC為直徑的半圓，扇形 解法一:DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。BC(29)例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的例30.如圖,三角形ABC是直角三角形，直角邊AB二4厘陰影部分甲比陰影部分乙面積大米

4、,BC二6厘米,扇形BCD所在圓28平方厘米，AB二40厘米。求BC是以B為圓心，半徑為BC的圓,的長(zhǎng)度。CBD=，問(wèn)：陰影部分甲比乙面積小多少？A例31如圖是一個(gè)正方形和半圓所組成的圖 卩形，其中P為半圓周的中點(diǎn)，Q為正方例32.如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為6厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為4厘米。求陰影部分 的面積。形一邊上的中點(diǎn)，求陰影部分的解：三角形DCE的面積面積O例33.求陰影部分的面積。（單位：厘米）例34.求陰影部分的面積。（單位:厘米）(34)例35如圖，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，0B二5厘 米，求陰影部分的面積。求陰影部分面積例仁求陰影部分白面積。（單位：厘米）解：這是最基本

5、的方法：解：這也是一種最基本的方法用 正方形的面積減去圓面積減去等腰直角三角形的面積,圓的面積。設(shè)圓的半徑為r,因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7平方厘米，所以二7,所以陰影部分的面積為：X7-例3求圖中陰影部分例4求陰影部分的面積。（單位:-2X1二（平方厘米）二 7一X 7二平方厘米的面積。（單位：厘米）解：最基本的方法之厘米）解：同上，正方形面積減去圓面用 四 個(gè)積,16-n (圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面積：2X2-n ）=16-4n=平方厘米。例5.求陰影部分的面積。（單位：厘米）二平方厘米例6如圖：已知小圓半徑為2厘 米，大圓半徑是小圓的3倍，問(wèn)： 空白部分甲比乙的

6、面積多多少厘解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見(jiàn)的題，為方便起見(jiàn)，解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分） 我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱(chēng)為“葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形，nn （-n （）X 2-16=8 n-16=平方厘米另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。）二平方厘米（注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無(wú)關(guān)）例7.求陰影部分的面例8.求陰影部分的面積。（單位:積。（單位：厘米）厘米）解：正方形面積可用（對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)X解：右面正方形上部陰影部分的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)三2,求）面積，等于左面正方形下部空白正方形面積為：5X54-2=部分面積，割補(bǔ)以后為所以陰影面積為：n圓，所以

7、陰影部分面積為：4二平方厘米（注：以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來(lái)求，無(wú)需割、補(bǔ)、增、減變形）二平方厘米米）例9.求陰影部分的面積。（單位：厘例10.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：把右面的正方形平移至左邊 的正方形部分，則陰影部分合成 一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為：2X3=6解：同上，平移左右兩部分至中 間部分，則合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為2X1=2平 方厘米（注：8、9、10三題是簡(jiǎn)單割、平方厘米補(bǔ)或平移）例11.求陰影部分的例12求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：這種圖形稱(chēng)為環(huán)解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積.形，可以用兩個(gè)同心圓的面積差 或差的一部分來(lái)求。n （）三2=平方

8、厘米X二平方厘米例13求陰影部分的面積。（單位：例14求陰影部分的面積。（單位:厘米）厘米）解：梯形面積減去(13)解：連對(duì)角線(xiàn)后將“葉形"剪開(kāi)移到右上面的空白部分，湊成正方形的一 半.所以陰影部分面積為：8X84-2=32平方厘米圓面積,(4+10) X4-=28-4 n =平方厘米例15.已知直角三角形面積是12平方厘 米，求陰影部分的面例16.求陰影部分的面積。（單位:厘米）積。分析：此題比上面的題有一定難度，這是“葉形”的一個(gè)半.解：設(shè)三角形的直角邊長(zhǎng)為r,則_12n=64- 2-3 n o圓內(nèi)三角形的面積為一124-2=6,n陰影部分面積為：（3 n 一6） X二平方厘米n

9、 (116-36) =40 n 二平方厘米A例17.圖中圓hDc 的半徑為5(17)厘米，求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：上面的陰影部分以AB為軸翻 轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分成為梯形減 去直角三角形，或兩個(gè)小直角三 角形AED、BCD面積和。例48.如圖，在邊長(zhǎng)為6厘米的等 邊三角形中挖去三個(gè)同樣的扇 形，求陰影部分的周長(zhǎng)。解：陰影部分的周長(zhǎng)為三個(gè)扇形 弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧，所以圓弧周長(zhǎng)為：2XX3F2二 厘米所以陰影部分面積為：5X5-2+5X104-2=平方厘米例49正方形邊長(zhǎng)為2厘米，求陰 例20如圖，正方形ABCD的面積影部分的面積。是36平方厘米，求陰影部分的面 積。(19)解：設(shè)

10、小圓半徑為r , 解：右半部分上面部分逆時(shí)針，4下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形。所以面積為：1 X2=2平方厘米=36,r=3 ,大圓半徑為R ,=2將陰影部分通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán)，所以面積)F2二口二平方厘米(21)例21 .圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的面積。例22.如圖，正方形邊長(zhǎng)為8厘米，求陰影部分的面積。解法一：將左邊上面一塊移至右 邊上面，補(bǔ)上空白，則左邊為一三解：把中間部分分成四等分，分角形，右邊一個(gè)半圓.陰影部分為一個(gè)三角形和一半圓面積之和.別放在上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2厘米，個(gè)所以面積為：2X2=4平方厘米 n ()2+4X4=

11、8 n+16=平方厘米解法二：補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完 整的圓.所以陰影部分面積為一個(gè)圓 減去一個(gè)葉形，葉形面積 為：口(）三2-4X4二8 n-16所以陰影部分的面積)-8n+16=平方厘米(23)例23.圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)例24如圖，有8個(gè)半徑為1厘米 的小圓，用他們的圓周的一部分 連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是該正方形的中心如果每個(gè)圓 是這些圓的圓心。如果圓周n率的半徑都是1厘米，那么陰影部取，那么花瓣圖形的的面積是多分的面積是多少？少平方厘米分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心 解：面積為4個(gè)圓減去8個(gè)葉形，構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被切 葉 形 面 積 為 ：去個(gè)圓

12、，這四個(gè)部分正好合成3個(gè)整圓， 而正方形中的空白部分合成兩個(gè) 小圓.解：陰影部分為大正方形面積與 一個(gè)小圓面積之和.-1X1 =為：4X4+n二平方厘米n-1所以陰影部分的面積為：4口-8(口-1）二8平方厘米例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相例26.如圖，等腰直角二角形ABC 等，求陰影部分的面積。（單位：和四分之一圓DEB, AB二5厘米，分可以拼成一個(gè)以2為半徑的BE二2厘米，求圖中陰影部分的面 積。圓.位置，陰影部分成為三角形ACB面解：將三角形CEB以B為圓心， 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90度，到三角形ABD積減所以陰影部分的面積為梯形 面積減去圓的面積,4X (4+7) 4-2-n個(gè)小圓面積,為5X

13、54-2-n二22-4口二平方厘米三4二平方厘米(27)例27如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=2厘米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形DAC是以D為圓心，AD為半徑的例28求陰影部分的面積。（單位:厘米）解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B,陰影面積 為三角形ABD面積加弓形BD的面 積，圓的一部分，求陰影部分的面積。三角形ABD的面積為：5X5三2二 因?yàn)樾蚊娣e為:n二4,所以三25X5三2二所以陰影面積為：+二平方厘米解法二：右上面空白部分為小正方 形 面 積 減 去小圓面積，其值為：5X5=2以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積加上弓形AC面積,=25-2X2 三 4+口陰影面積為三角形AD

14、C減去空白部分面積，為：10X5 = 2-(25-4-4-2n)n-1 + (口二平方厘米n-1)= n-2=平方厘米例29.圖中直角三角形ABC的直角 三角形的直角邊AB二4厘米，BC二6 厘米，扇形BCD所在圓是以B為 圓心，半徑為BC的圓，Z CBD=例30如圖，三角形ABC是直角三 角形，陰影部分甲比陰影部分乙 面積大28平方厘米，AB二40厘米。 求BC的長(zhǎng)度。解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為 直角三角形ABC, 個(gè)為半圓，設(shè) BC長(zhǎng)為X,則40X2-n(29)，問(wèn)：陰影部分甲比乙面積小多少？三2二28所以40X-400 n =56則X二厘米解：甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白 部分的三角形后合

15、成一個(gè)扇形 BCD, 一個(gè)成為三角形ABC,此兩部分差即為：X4X6=5n-12=平方厘米例31 如圖是一個(gè)正方形和半圓 例32如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為6所組成的圖形，其中P為半圓周 厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為4厘米。的中點(diǎn)，Q為正方形一邊上的中求陰影部分的面積。(31)點(diǎn)，求陰影部解：分的面積。 為三角形 DCE 的面積解：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形，兩三角形面積為：AAPD面積+QPC面積X4X10=20平方厘米梯形 ABCD 的面積為：(5X10+5X5)二兩弓形PC、PD面積為：(4+6)X420平方厘米從而知 道它們面積相等，則三角形ADF面 積等于三角形EBF面積，陰影部 分

16、可補(bǔ)成5X5所以陰影部分的面積為：圓ABE的面積，其面積為:三4二9 TT二平方厘米解用n-25=平方厘米例33.求陰影部分的面積。（單位：厘米）例34.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：兩個(gè)弓形面積為：大圓的面積減去長(zhǎng)方形面積再加-3X4三2二上一個(gè)以 2 為半徑的圓ABE面積，為n-6陰影部分為兩個(gè)半圓面積減去兩個(gè)弓形面積，結(jié)果為(n)-6tt 一 6)=n(4+X13n-6二平方厘米）+6二6平方厘米例2正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去圓的面積。設(shè)圓的半徑為r,因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7平方厘米，所以=7,所以陰影部分的面積

17、為：7-X 7二平方厘米例4.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：同上，正方形面積減去圓面積，16-n (）=16-4n二平方厘米例6如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問(wèn):空白部分甲比乙的面積多多少厘解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓陰影部分）面積之差（全加上）二平方厘米（注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無(wú)關(guān)）厘米）解：右面正方形上部陰影部分的 面積，等于左面正方形下部空白 部分面積，割補(bǔ)以后為圓,所以陰影部分面積為：(10)）二平方厘米例10.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個(gè)長(zhǎng)方形,所以陰影部分面積為2X1=2平方厘米（注：8、

18、9、10三題是簡(jiǎn)單割、補(bǔ)或平移）例12.求陰影部分的面積。（單位:厘米） 解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積.）4-2=平方厘米例14求陰影部分的面積。（單位：厘米）圓面積,(4+10) X4-梯形面積減去=28-4 n =平方厘米.例仏求陰影部分的面積。（單位:厘米）n (116-36) =40 n 二平方厘米A例18.如圖，在邊長(zhǎng)為6厘米的等邊三（18） 角形中挖去三個(gè)同 樣的扇形，求陰影部分的周長(zhǎng)。解：陰影部分的周長(zhǎng)為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧，所以圓弧周長(zhǎng)為：2XX3F2二厘米例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平方厘米，求陰影部分的面積。二36,r=3,大圓半徑為R,=2=18,

19、將陰影部分通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán)，所以面積）4-2=n=平方厘米例22.如圖，正方形邊長(zhǎng)為8厘米，求陰（22）影部分的面積。解法一：將左邊上面一塊移至右 邊上面，補(bǔ)上空白，則左邊為一三 角形，右邊一個(gè)半圓.陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和.)4-2+4X4=8 n+16=平方厘米解法二：補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完 整的圓.所以陰影部分面積為一個(gè)圓 減去一個(gè)葉形，葉形面積 為：口()4-2-4X4=8n-16所以陰影部分的面積(24)-8 n +16=平方厘米例24如圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的 一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中 的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓 周n率取，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米 分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被切個(gè)圓，這四個(gè)部分正好合成3個(gè)整圓， 而正方形中的空白部分合成兩個(gè) 小圓.解：陰影部分為大正方形面積與 一個(gè)小圓面積之和.為：4X4+r二平方厘米例26如圖，等腰直角三角形ABC和四