二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布總結歸納及練習

1、二項分布？還是超幾何分布二項分布與超幾何分布是兩個非常重要的、應用廣泛的概率模型，實際中的許多問題都可以利用這兩個概率模型來解決.在實際應用中，理解并區(qū)分兩個槪率模型是至關重要的.下面舉例進行對比辨析.亟袋中有8個白球、2個黑球，從中隨機地連續(xù)抽取3次，每次取1個球.求：（1）有放回抽樣時，取到黑球的個數X的分布列；（2）不放回抽樣時，取到黑球的個數Y的分布列.解：（1）有放回抽樣時，取到的黑球數X可能的取值為0, 1，2, 3.又由于每次取到黑球的概率 均為3次取球可以看成3次獨立重復試驗，則X-Bl 3, j. P(X=O)YP(X =2) = C;因此，X的分布列為6412512=125

2、P(X=I) = C48=125P(X=3) = C/X0123P6412548125121251125（2）不放回抽樣時，取到的黑球數Y可能的取值為0, 1, 2,且有:C0C5CK)715P(K = I) =C2C1P(Y = 2)=乍宀ClQ115因此.Y的分布列為Y012P715715115g _ 7C13o 152某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本稱出它們的重量（單位:克），重量的分組區(qū)間為（490.495, （495, 500,，（510,515,由此圖4得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4（1）根據頻率分布直方圖，求重量超過505克的

3、產品數量，（2）在上述抽取的40件產品中任取2件，設Y為重呈:超過505克 的產品數量，求Y的分布列：（3）從該流水線上任取5件產品，求恰有2件產品的重量超過505 克的概率。17 解:重量超過505克的產品數量是：40x（0. 055+0. 015）=400. 3=12.（2）Y的分布列為：Y012PWC2V12CLGCh（3）設所取的5件產品中,重量超過505克的產品件數為隨機變量Y,則YB（5,看）,(Y=2)=C)3087IOOOO即恰有2件產品的重量超過505克的概率為3087I(X)OOI超兒何分布與二項分布特點判斷一個隨機變量是否服從超幾何分布,關鍵是要看隨機變量是否滿足超幾何分

4、布的特征： 一個總體（共有N個）內含有兩種不同的事物A（M個八B（N-M個），任取n個,其中恰有X個A 符合該條件的即可斷左是超幾何分布,按照超幾何分布的分布列P（X= k）= 沖嚴CN （R=O丄2,Z）進行處理就可以了.畫二項分布必擲時滿足以下兩個條件:在一次試驗中試驗結果只有A與兔這兩個,且事件A發(fā)生的概 率為，事件刁發(fā)生的概率為1-：試驗可以獨立重復地進行,即每次重復做一次試驗,事件A發(fā)生 的概率都是同一常數P，事件A發(fā)生的概率為1 - 辨析：陋過2個例可以看出：有放回抽樣時，每次抽取時的總體沒有改變，因而每次抽到某物的概率 都是相同的，可以看成是獨立重復試驗，此種抽樣是二項分布模型.

5、而不放回抽樣時，取岀一個則總體中 就少一個，因此每次取到某物的概率是不同的，此種抽樣為超幾何分布模型.因此，匸題分_血樓型盹幾 何分布模型最王要的區(qū)別隹于屋有放回還是丕放回迪槌.jgUj解有送二題分布想超幾何分題 亦，仔細閱讀、辨神題目條件是非常量要的.迥1與例2 EX=EY=O. 6注意超幾何分布和二項分布都是離散型分布超兒何分布和二項分布的判斷方法（1）超兒何分布需要知道總體的容量，而二項分布不需要；（2）超丿丄何分布是不放回抽取,而二項分布是放回抽?。í毩⒅貜停?）當總體的容量非常大時，超兒何分布近似于二項分布。二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布練習題一、選擇題1.設隨機變量彳6,則=3)

6、的值為()AA16D 3一 5“7BT6c8D-162.設隨機變量， 5(2, p).隨機變疑 5(3, p),若 H 卻)=了 則 P(OMl)=()15819B C D d 927273. 一袋中有5個白球，3個紅球，現從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現10次時停止，設停止時共取了 次球，則P(= 3 =()A- c) 4. 在4次獨立重復試驗中，隨機事件川恰好發(fā)生1次的概率不大于苴恰好發(fā)生2次的槪率，則 事件A在一次試驗中發(fā)生的概率P的取值范圍是()A04, 1)B(0,06C. (0,04D0 6, 1)5. 已知隨機變量$服從正態(tài)分布M2, /),4) =0.8

7、4,則HgVo)=()A. 0. 16B 0. 32C. 0. 68D. 0. 84二、填空題6. 某籃運動員在三分線投球的命中率是他投球10次，恰好投進3個球的槪率7從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出兩個球，設其中有X個紅球，則*的分布列為8. 某廠生產的圓柱形零件的外徑M4, 0. 25).質檢人員從該廠生產的IOOO件零件中隨機抽査一件,測得它的外徑為5. 7 cm.則該廠生產的這批零件是否合格.三、解答題9、為了防止受到核污染的產品影響我國民眾的身體健康，要求產品在進入市場前必須進行兩輪核 輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售已知某產品第一輪檢測不合格的概率 為丄，第

8、二輪檢測不合格的槪率為丄，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.6 10(I) 求該產品不能銷售的槪率；(II) 如果產品可以銷售，則每件產品可獲利40元：如果產品不能銷售，則每件產品虧損 80元(即獲利-80元)已知一箱中有產品4件，記一箱產品獲利X元，求X的分布 列，并求出均值機力10、為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識某市而向全市征召義務宣傳志愿者從符合條件的500名志愿者中隨機 抽樣100名志愿者的年齡情況如下表所示（I）頻率分布表中的、位置應填什么數據？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖）， 再根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在30,35）歲的人數：（II）在抽出的100名志愿者中按年齡

9、再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活 動，從這20人中選取2需志愿者擔任主要負責人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲” 的人數為X,求X的分布列及數學期望分組 （單位:歲）頻率20,25)50.05025,30)0.20030,35)3535,40)300.30040,45IO0.100合計1001.00202530354045年齡11、2015年南京青奧組委會在某學院招募了 12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身髙編 成如右所示的莖葉圖（單位:Cln）：若身高在175Cm以上（包括175Cm）定義為“高個子”,身高在175Cm 以下（不包括175Cm）立義為“非高個子

10、”，且只有“女髙個子”才擔任“禮儀小姐”男女9157 7 8 9 99 8161 2 4 5 8 98 6 5 0IT2 3 4 5 67 4 2 1180 1119（I）如果用分層抽樣的方法從“髙個子”和“非髙個子中中提取5人， 再從這5人中選2人，那么至少有一人是“髙個子”的概率是多少？（II）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用纟表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數, 試寫出的分布列，并求疳的數學期望.二項分布.超幾何分布.正態(tài)分布參考答案1、解析：P(f=3)=d)(l-分=春 答案：A5 12、解析:VP(1) =2P(I-P) +p-=-p=2，.P(M1) =C；(J)Q)+

11、C；G)+期5=昜,故選 D.3、解析：尸(=12)表示第12次為紅球，前11次中有9次為紅球，從而PIg=CL IJy(II：x-答案：B4 解析:C14p(l-p)3C24p(lp)z9 即 2(1p) 3p, Ap0. 4. X VPlf 0.4jl5、解析：VP(4)=O. 84, U=2、：.P 4) =1-0. 84=0.16.故選 A.6、解析：由題意知所求概率rQr2CICIP=PO7、解析：這是超幾何分布，PCV=O)=0.1; Pa=I)=0. 6; P(X=2) =0.3,XO12P0. 10.60.3分布歹IJ女口下表：8、解析：根據3。原則， 4-30. 5=2. 5

12、430. 5 = 5. 5之外為異常，所以這批零件不合格.9、( I )記“該產品不能銷售”為事件心 則P(A) = I-(I-)x(1-丄)=丄.6104所以，該產品不能銷售的概率為丄4(II)由已知,可知X的取值為-320.-200,80,40,160.P(X=-S20) = (I)-L,P(X=-8O) = 22 = P(X=-20O)=Clr812563P(X=I60) = (-)4 =4所以X的分布列為.Y- 320-200-8040160P12563642712827648125611分112777R1m=-320 -2-8O + 40-+ 160=40,2566412864256

13、故均值ECO = 40.12分頻率10、( I )處填20,處填0.35； 補全頻率分布直方圖如圖所示. 500名志愿者中年齡在3035) 的人數為0.35x500 = 175人.(II)用分層抽樣的方法，從中選取20人， 則其中“年齡低于30歲”的有5人， “年齡不低于30歲”的有15人.故X的可能取值為O , 1, 2：C2 ?1P(X=O) = = -,38C1 ClCI Cl ISC2P(X=I) =亠 P(X=2) = = -,38 38所以X的分布列為：XO12P2138153S238 EX=Ox-+ 1-+ 2-=丄383838211、( I)根據莖葉圖，有“髙個子” 12人，“非髙個子” 18人1分 用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是命42分所以選中的“高個子”有12x丄=2人，“非髙個子”有181 = 3人.3分