中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)九(矩形菱形正方形)

1、第二十一講矩形菱形正方形【基礎(chǔ)知識回顧】一、矩形：1、定義：有一個(gè)角是 角的平行四邊形叫做矩形2、矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都矩形的對角線3、矩形的判定：用定義判定有三個(gè)角是直角的 是矩形對角線相等的 是矩形【名師提醒：1、矩形是 對稱圖形，對稱中心是 ,矩形又是 對稱圖形，對稱軸有 條2、矩形被它的對角線分成四個(gè)全等的 三角形和兩對 全等的 三角形 3、矩形中常見題目是對角線相交成600或1200角時(shí)，利用直角三角形、等邊三角形等圖形的性質(zhì)解決問題】二、菱形：1、定義：有一組鄰邊 的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都 菱形的對角線 且每條對角線3、菱形的判定：用定義判定對角線互相

2、垂直的 是菱形四條邊都相等的 是菱形【名師提醒：1、菱形既是 對稱圖形，也是 對稱圖形，它有 條對稱軸， 分別是 2、菱形被對角線分成四個(gè)全等的 三角形和兩對全等的 三角形 3、菱形的面積可以用平行四邊形面積公式計(jì)算，也可以用兩對角線積的 來計(jì)算 4、菱形常見題目是內(nèi)角為 1200或600時(shí)，利用等邊三角形或直角三角形的相關(guān)知 識解決的題目】三、正方形：1、定義：有一組鄰邊相等的 是正方形，或有一個(gè)角是直角的 是正方形2、性質(zhì)：正方形四個(gè)角都 都是 角， 正方形四邊條都正方形兩對角線 、 且 每條對角線平分一組內(nèi)角3、判定：先證是矩形，再證 先證是菱形，再證【名師提醒：1、菱形、正方形具有平行

3、四邊形的所有性質(zhì)，正方形具有以上特殊四邊形的 所有性質(zhì)。這四者之間的關(guān)系可表示為：2、正方形也既是 對稱圖形，又是 對稱圖形，有 條對稱軸3、幾種特殊四邊形的性質(zhì)和判定都是從 、三個(gè)方面來看的, 要注意它們的區(qū)別和聯(lián)系】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：與矩形有關(guān)的折疊問題例1（2017?瀘州）如圖，點(diǎn) E是矩形 ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把 ADE沿AE對折，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)F恰好落在BC上，已知折痕 AE=10 J5cm,且3 .tan / EFC= 3 ,那么該矩形的周長為（4A. 72cmB. 36cmD. 16cmC. 20cm£>對應(yīng)訓(xùn)練1.（2017?湖州）如圖，已知四邊形ABC

4、D是矩形，把矩形?&直線 AC折疊, 點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE .若DE : AC=3 : 5,則公D的值為（）ABA. 1B.昱C. 2D.匹2332考點(diǎn)二：和菱形有關(guān)的對角線、周長、面積的計(jì)算問題例2 （2017?泉州）如圖，菱形 ABCD的周長為8J5 ,對角線AC和BD 相交于點(diǎn) O, AC: BD=1 : 2,貝U AO: BO=,菱形 ABCD 的 面積S=. 對應(yīng)訓(xùn)練2. （2017?涼山州）如圖，菱形 ABCD中，/ B=60° , AB=4 ,則以AC為 邊長的正方形ACEF的周長為（）A. 14B. 15C. 1D. 173. （2017?三明）如圖，在正

5、方形ABCD中，P是對角線AC上的一點(diǎn)， 點(diǎn)E在BC的延長線上，且 PE=PB .（1）求證： BCPA DCP ;（2）求證：/ DPE= / ABC ;（3）把正方形 ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖），若/ ABC=58 ,則/ DPE二度.對應(yīng)訓(xùn)練4. （2017?營口）如圖1, 4ABC為等腰直角三角形，/ ACB=90° , F是AC邊上的一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)（點(diǎn)F與A、C不重合），以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形 CDEF，連接BF、AD.（1）猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；將圖1中的正方形CDEF ,繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）

6、方向旋轉(zhuǎn)任意角度”，得到如圖2、圖3的情形.圖2中BF交AC于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)O,請你判斷中得到的結(jié)論 是否仍然成立，并選取圖 2證明你的判斷.（2）將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形 ABC, Z ACB=90 ,正方形CDEF改為矩形 CDEF ,如圖 4,且 AC=4 , BC=3 , CD= - , CF=1 , BF 交 AC 于點(diǎn) H,交 AD3于點(diǎn)O,連接BD、AF,求BD2+AF2的值.C【聚焦中考】1 . （2017?威海）如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , BC的垂直平分線 EF交BC 于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且BE=BF ,添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形 B

7、ECF為 正方形的是（）A. BC=AC B. CFXBFC. BD=DF D. AC=BF2. （2017?棗莊）如圖，在邊長為 2的正方形 ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長 MD至 點(diǎn)E,使ME=MC ,以DE為邊作正方形 DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長為（）d. V5-13-1A 一 一c, J5+1B3.為4.（2017?臨沂）如圖，菱形 ABCD 中，AB=4 , / B=60° , AE ± BC , AF ± CD ,垂足分別E, F,連接EF,則 AEF的面積是（2017?煙臺(tái)）如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點(diǎn)E在BC上，四邊形 EFG

8、B也是正方形，以B為圓心，BA長為半徑畫Ac ,連結(jié)AF , CF ,則圖中陰影部分面積為DB GC5. （2017?濟(jì)南）如圖，在正方形 ABCD中，邊長為2的等邊三角形 AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論:CE=CF ;/ AEB=75 ; BE+DF=EF ； S正方形ABCD =2+ J3 .其中正確的序號是 （把你認(rèn)為正確的都填上）.6. （2017?濟(jì)寧）如圖1,在正方形 ABCD中，E、F分別是邊AD、DC上的點(diǎn)，且 AF ± BE .（1）求證：AF=BE ;（2）如圖2,在正方形 ABCD中，M、N、P、Q分別是邊 AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且 MP

9、XNQ . MP與NQ是否相等？并說明理由.【備考真題過關(guān)】一、選擇題1 . （2017?銅仁地區(qū)）下列命題中，真命題是（A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形2. （2017?宜賓）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（A.兩組對邊分別平行C.對角線互相平分B.對角線相等D.兩組對角分別相等3. （2013?隨州）如圖，在菱形 ABCD中，/ BAD=120 .已知 ABC的周長是15,則菱)形ABCD的周長是D. 104. （2017?重慶）如圖，矩形紙片 ABCD中，AB=6cm , BC=8cm

10、,現(xiàn)將其沿 AE對折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)Bi處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E,則CE的長為（A. 6cm5. （2017?南充）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊白B B'處，若AE=2 ,DE=6 , / EFB=60° ,則矩形 ABCD的面積是(B. 24C. 12J3D. 1673A. 12C6. （2017?巴中）如圖，菱形ABCD,BD=4 ,貝U菱形 ABCD的周長是A. 24B. 16C. 4v13D. 2v137 （2017?茂名）如圖，矩形 ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn) O, / AOD=60° , AD=2 ,則AC的長是（B.

11、4D. 473A. 2CC. 2 V38. （2017?成者B）如圖，將矩形 ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)C'重合，若AB=2 , 則C' D的長為（）A. 1B. 2C. 3D. 49. （2017?包頭）如圖，四邊形 ABCD和四邊形 AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn) B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是 S1、S2的大小關(guān)系是（）B. Si=S2A. Si>S2D. 3si=2S210. （2017?揚(yáng)州）如圖，在菱形 ABCD中，/ BAD=80 , AB的垂直平分線交對角線 AC于點(diǎn)F,垂足為E,連接DF,則/ CDF等于（）A. 50°

12、;B. 60°C. 70°D, 80°11. （2017?綿陽）如圖，四邊形 ABCD是菱形，對角線 AC=8cm , BD=6cm , DHAB于點(diǎn)H ,且DH與AC交于G,則GH=（）A." cmB.a cm2520C.”cm15D.25cm2112. （2017?雅安）如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上， AEF是等邊三 角形，連接 AC交EF于G,下列結(jié)論：BE=DF ,/ DAF=15 ,AC垂直平分EF , BE+DF=EF ,Smef=2S mbe .其中正確結(jié)論有（）個(gè).A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空題13.

13、（2017?宿遷）如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對角線是兩根橡皮筋.若改變框架的形狀，則/“也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變.當(dāng)/ a為-度時(shí)，兩條對角線長度相等.14. （2017?淮安）若菱形的兩條對角線分別為2和3,則此菱形的面積是.15. （2013?無錫）如圖，菱形 ABCD中，對角線 AC交BD于O, AB=8 , 則OE的長等于.E是CB的中點(diǎn),16. （2017?黔西南州）如圖所示，菱形 ABCD的邊長為4,且AE ± BC于E, AF ± CD于 F, / B=60° ,則菱形的面積為 .17. （2017?攀枝花）如圖，在菱形 ABCD 中，DELAB 于點(diǎn) E, cosA= - , BE=4 ,則 ta