在數(shù)列教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

1、在數(shù)列教學(xué)中_如何有效培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力w作者:日期:在數(shù)列教學(xué)中，如何有效培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力新課標(biāo)中指出：“讓學(xué)生結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義、步驟和方法，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用?！痹趩栴}解決中，合情推理具有猜想和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識培養(yǎng)。在數(shù)列的教學(xué)實(shí)踐中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察；變式訓(xùn)練，強(qiáng)化思維能力；特殊值代入，引導(dǎo)學(xué)生猜想；特別是強(qiáng)化合情推理的意識，提開思維水平，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的目的。一.合情推理的含義合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括經(jīng)驗(yàn)

2、和實(shí)踐的結(jié)果)，以及個人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。這種推理的途徑是從觀察、實(shí)驗(yàn)入手，憑數(shù)學(xué)直覺，通過類比而產(chǎn)生聯(lián)想、歸納而提出猜想。高中階段合情推理主常用的思維方法：歸納推理、類比推理。1 .歸納推理例如在講授數(shù)列的概念和簡單表示法時，讓學(xué)生認(rèn)識三角形數(shù)：1,3,6,10,正方形數(shù)：1,4,9,16,25,可以通過圖形讓學(xué)生形象直觀的歸納出這些數(shù)的規(guī)律。2 .類比推理例如：在等差數(shù)列an中，若a100則有等式a1a2an&a2a9n(n19,nN*)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的，在等比數(shù)列bn中，若b91,則有等式成立二.合情推理的步驟1、審題(觀察具體問題)2、聯(lián)想：(可以向自己提

3、出一系列問題：見過與其類似的問題嗎？比如圖形類似？條件類似？結(jié)論類似？注：這些表面上很普通、很平常的問題能幫助我們聯(lián)想，可能使我們找到打開問題的大門鑰匙。)3、通過自身探究或合作交流(如：將問題特殊化，尋找類似結(jié)論或類似方法一一歸納、類比猜想。)4、得到問題結(jié)論并加以證明。解：在等差數(shù)列an中：若m、n、p、qN,且mnpq,則amanapaq；在等比數(shù)列bn中：m、n、p、qN*,且mnpq,則bmbnbpbq。那猜測本題答案為：b1b2bnb1b2b7n(n17,nN*)事實(shí)上：對于等差數(shù)列an,如果ak0,*、a1a2ana1a2a2k1n(n2k1,nN)從而對于等比數(shù)列bn,如果bk

4、1,則有等式bib2bnbb2b2k1n(n2k1,nN*)成立。四.如何培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力1.教學(xué)中要不斷增強(qiáng)學(xué)生合情推理意識。新課程標(biāo)準(zhǔn)下的各種版本教材都將合情推理納入具體的教學(xué)內(nèi)容中，要求學(xué)生了解合情推理含義，結(jié)合典型案例，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用來激發(fā)探究意識和創(chuàng)新精神。特別在高中復(fù)習(xí)階段利用合情推理將有效培養(yǎng)學(xué)生解題能力和構(gòu)建完整的高中數(shù)學(xué)體系。2、教學(xué)中要不斷通過典型案例，讓學(xué)生體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；通過激發(fā)學(xué)生的探究意識和創(chuàng)新精神，不斷增強(qiáng)學(xué)生合情推理的意識。如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案

5、需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要枚棋子，擺第n個圖案需要枚棋子。3、教學(xué)中防止學(xué)生易犯的錯誤：想當(dāng)然的用合情推理來替代演繹推理。學(xué)生在平時解決問題時首先要確定一個目標(biāo)，然后通過分析和合情推理，總結(jié)出一個預(yù)期的解決方案或猜想，最后還需對此猜想做出嚴(yán)格的證明。4、創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)合情推理意識。教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；要從知識發(fā)生的過程設(shè)計(jì)合情推理的問題情境，給學(xué)生足夠的推理與猜想的時間，讓學(xué)生通過獨(dú)立探究或合作交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而獲取新知。5.特殊化引領(lǐng)，帶動合情推理。合情推理中的歸納推理，指的是由某類事物的部分對象所具有的某些特征,推

6、出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實(shí)概括出一般性的推理，即由部分到整體，由個別到一般的推理。在探尋求解某些問題的過程中，特殊情況代入可起到引領(lǐng)的作用。例2、觀察下面的幾個算式：1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+仁161+2+3+4+5+4+3+2+1=25八根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果。1+2+3+99+100+99+3+2+1=以上類似問題的解決都是通過觀察、分析、猜想再不斷驗(yàn)證，最后解決問題，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，如果教材的內(nèi)容為素材對學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學(xué)活動能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動即以教材內(nèi)容為素材以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。比如人