數(shù)學(xué)七年級(jí)上北師大版綜合與實(shí)踐《探尋神秘的幻方》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)七年級(jí)上北師大版綜合與實(shí)踐探尋神奇的幻方教學(xué)設(shè)計(jì)教師授課班級(jí)七年級(jí)一班授課類型綜合與實(shí)踐課課 時(shí)1節(jié)（45分鐘）一、教學(xué)分析:（一）教學(xué)內(nèi)容:北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)縱欲與實(shí)踐:探尋神奇的幻方。（二）內(nèi)容分析:本“綜合與實(shí)踐”以探尋三階幻方的本質(zhì)特征為載體，協(xié)助學(xué)生感受圖形的對(duì)稱；提高字母表示數(shù)的技能和探索規(guī)律的水平；體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)時(shí)要提供學(xué)生充足的探索數(shù)量關(guān)系并符號(hào)化的時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生言之有據(jù)的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言實(shí)行表達(dá)和交流的水平，同時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生在探索的過(guò)程中多角度嘗試，不要以教師的講解代替學(xué)生的思考、討論；能夠組建活動(dòng)小組，每組有一份評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（見(jiàn)教師用書(shū)），促成學(xué)生

2、以良好的情感態(tài)度主動(dòng)參與合作交流；引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與同伴實(shí)行合作交流。二、學(xué)情分析:（一）知識(shí)基礎(chǔ):“探尋神奇的幻方”是學(xué)生初中階段接觸的第一個(gè)“綜合與實(shí)踐”，學(xué)生此前已完成“有理數(shù)及其運(yùn)算”與“整式及其加減”的學(xué)習(xí)，部分學(xué)生對(duì)用1-9填成三階幻方，在方法上有初步的感性理解。（二）學(xué)習(xí)水平和態(tài)度:一學(xué)期的初中學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了一定的數(shù)學(xué)觀察水平、邏輯思維水平、歸納演繹水平及基本的運(yùn)算水平等。但是對(duì)于這種立足與豐富自己的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐學(xué)習(xí)缺乏經(jīng)驗(yàn)，在問(wèn)題串引導(dǎo)下綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，對(duì)解決問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)實(shí)行反思的意識(shí)和水平還未形成，是一種全新的以自主探究為特色的學(xué)習(xí)方式。三、教學(xué)目標(biāo):（

3、一）知識(shí)水平目標(biāo):借助字母表示數(shù)、探索規(guī)律揭示幾種簡(jiǎn)單的三階幻方的本質(zhì)特征；體驗(yàn)有理數(shù)混合運(yùn)算、字母表示數(shù)、探索規(guī)律與幾種簡(jiǎn)單的三階幻方本質(zhì)特征的內(nèi)在聯(lián)系；能夠快速對(duì)含有具體數(shù)字的不完整幻方實(shí)行補(bǔ)充，掌握幻方形成和相等關(guān)系的一般性描述。（二）過(guò)程與方法目標(biāo):在幻方規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、幻方之間關(guān)系的探索過(guò)程中，形成初步的研究體驗(yàn)，獲得一些發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高水平。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo):借助洛書(shū)、楊輝幻方等史料，協(xié)助學(xué)生感受祖國(guó)文化的博大精深，加強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)他們將民族瑰寶進(jìn)一步發(fā)揚(yáng)光大的信心和決心，從幻方對(duì)稱的圖形、美妙的結(jié)論中，初步感受數(shù)學(xué)的美。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):（一）重點(diǎn):探索三

4、階幻方的本質(zhì)特征。（二）難點(diǎn):構(gòu)造符合要求的三階幻方。五、教學(xué)方法:情景體驗(yàn)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。本著問(wèn)題讓學(xué)生找，疑難讓學(xué)生議，結(jié)論讓學(xué)生得的原則。教師則為學(xué)生的自主探索，合作交流提供空間和平臺(tái)，采用多媒體輔助教學(xué)。具體地，首先通過(guò)神話故事引入三階幻方，學(xué)生從圖形感受三階幻方的對(duì)稱美；然后設(shè)計(jì)一系列開(kāi)放性的問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑、交流合作，從而引導(dǎo)學(xué)生借助有理數(shù)混合運(yùn)算、字母表示數(shù)及其運(yùn)算，揭示簡(jiǎn)單的三階幻方的本質(zhì)特征；最后讓學(xué)生應(yīng)用歸納得到本質(zhì)特征，并嘗試滿足要求的三階幻方，初步獲取構(gòu)造三階幻方的經(jīng)驗(yàn)。六、學(xué)法指導(dǎo):鑒于本節(jié)課的特點(diǎn)和七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，所以本節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生以小組討論

5、、自主探索和合作交流學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷觀察猜想歸納類比等活動(dòng)，初步積累構(gòu)造三階幻方的經(jīng)驗(yàn)。七、課前準(zhǔn)備:（一）教具準(zhǔn)備:微課錄制，制作多媒體課件，幻方教具等；（二）學(xué)生預(yù)習(xí)安排:1、每個(gè)學(xué)生觀看微課學(xué)習(xí)；2、分成四個(gè)大組，同伴合作完成下面預(yù)習(xí)內(nèi)容（1）通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查找幻方的淵源；（2）通過(guò)網(wǎng)絡(luò)或資料查找了解幻方的含義及本質(zhì)特征；（3）制作簡(jiǎn)單的幻方，歸納幻方的構(gòu)造方法；（4）通過(guò)網(wǎng)絡(luò)或資料查找了解幻方的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。八、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）課前準(zhǔn)備自我初探提前一周布置，讓學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)或查資料初步了解幻方的相關(guān)知識(shí)，并通過(guò)微課學(xué)習(xí)做好課堂學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)或查資

6、料初步了解幻方的相關(guān)知識(shí)，并通過(guò)微課學(xué)習(xí)做好課堂學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備。教師動(dòng)員學(xué)生網(wǎng)上查找資料，制作微課提供學(xué)生學(xué)習(xí)資料。通過(guò)課前安排，讓學(xué)生了解幻方的相關(guān)知識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的興趣和求知的欲望。（二）情境激趣引入新課（5）1、背誦數(shù)學(xué)中美妙的古詩(shī):四海三山八仙洞，九龍王子一枝蓮。二七六郎賞月半，周?chē)逶聢F(tuán)圓。2、神話傳說(shuō):相傳三千年前大禹治水的時(shí)，洛水河中浮出一只神龜，龜背上有一張象征吉祥的圖案人稱“洛書(shū)”。3、教師簡(jiǎn)介幻方的發(fā)展歷史。1、背誦數(shù)學(xué)故事；2、聆聽(tīng)幻方淵源故事；3、了解幻方的簡(jiǎn)單發(fā)展史。1、要想理解這首詩(shī)的含義，想讓我們看看這首詩(shī)的來(lái)歷吧。2、教師介紹:這兩幅圖實(shí)際就是一個(gè)三階幻方（及三行

7、三列九個(gè)方格九宮圖）。我國(guó)的少數(shù)民族如藏族和納西族都曾有“九宮圖”。上面這首詩(shī)就是當(dāng)時(shí)贊美九宮圖的。九宮圖還有許多好聽(tīng)的名字，如我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝曾給它起名“縱橫圖”，后來(lái)傳到了國(guó)外，取名為“幻方”，意思是變換莫測(cè)的方塊。引入新課，能夠激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲；介紹神話故事和幻方的歷史，是學(xué)生對(duì)幻方簡(jiǎn)單的了解，不但有利于激勵(lì)學(xué)生在課余時(shí)間對(duì)幻方深入探究，還培養(yǎng)了學(xué)生的民族自豪感。（三）明確任務(wù)小組探究（10）小組探究，解決問(wèn)題：在上圖的三階幻方中：（1）你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的關(guān)系？每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和分別是多少？這個(gè)和與9個(gè)數(shù)的總和有什么關(guān)系，與中心的數(shù)又有什么關(guān)系呢？ （2）如果把和

8、相等的每一組數(shù)分別連線，這些連線段會(huì)構(gòu)成一個(gè)怎樣的圖形？描述你得到的圖形有什么特點(diǎn)？（3）你能否改變上述幻方中數(shù)字的位置，使它們?nèi)匀粷M足你發(fā)現(xiàn)的那些相等關(guān)系?（4）在你構(gòu)造的幻方中，最核心位置是什么？有沒(méi)有“成對(duì)”的數(shù)？這是一般規(guī)律嗎？你能證明它嗎？（5）你還有什么新的發(fā)現(xiàn)或疑問(wèn)？以小組為單位，參與課堂活動(dòng)，探究三階幻方的奧秘，體驗(yàn)知識(shí)的形成，并嘗試解決給出的問(wèn)題。組織并參與課堂探究活動(dòng)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成，并適時(shí)做出科學(xué)合理的點(diǎn)評(píng)。學(xué)生根據(jù)教師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)，通過(guò)獨(dú)立思考，小組討論，合作探究等形式，基本掌握三階幻方的特點(diǎn)和構(gòu)造三階幻方的方法，為下一步探究埋下伏筆。（四）展示交流揭秘本

9、質(zhì)(12)1、小組匯報(bào)以上問(wèn)題的解決方案，教師做適當(dāng)點(diǎn)評(píng)；2、教師適時(shí)給出幻方的定義，介紹什么是幻和及幻方的類別。3、教師帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)有理數(shù)的運(yùn)算及字母表示數(shù)的相關(guān)知識(shí)驗(yàn)證得到幻方的特征。參與課堂匯報(bào)，討論驗(yàn)證結(jié)果，理解幻方的相關(guān)定義，并通過(guò)實(shí)踐驗(yàn)證得出幻方本質(zhì)。組織學(xué)生參與課堂匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生一步一步認(rèn)識(shí)并了解幻方的相關(guān)定義及其本質(zhì)（板書(shū)：幻方的定義、本質(zhì)特征）。通過(guò)學(xué)生的展示交流，讓學(xué)生體驗(yàn)綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)（有理數(shù)的運(yùn)算和字母表示數(shù)）分析、抽象出幻方的特征，感受對(duì)三階幻方本質(zhì)特征的了解和掌握，同時(shí)有利于教師了解學(xué)情，反思完善，有的放矢，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探究三階幻方本質(zhì)特征。（五）構(gòu)造幻方方法共享

10、（3）1、如圖，方格中的格子被填上了數(shù)，每行、每列及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和均相等。求出方格中的x的值，并完成以下方格。2、試一試：（1）將-7、-5、-3、-1、1、3、5、7、9這九個(gè)數(shù)填入到33的方格中，使得每行、每列、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和相等。（2）將-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到33的方格中，使得每行、每列、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和相等。3、交流構(gòu)造幻方的方法，學(xué)生展示構(gòu)造三階幻方的幾種方法。4、由學(xué)生介紹數(shù)學(xué)史上有名的構(gòu)造幻方的數(shù)學(xué)方法。參與課堂練習(xí)，及時(shí)歸納總結(jié)得出構(gòu)造三階幻方的具體方法。引導(dǎo)學(xué)生參與練習(xí)，并做好積極性的評(píng)價(jià)。同時(shí)介紹數(shù)學(xué)史上有名的幻方構(gòu)造方法。（同學(xué)們，我國(guó)

11、宋代數(shù)學(xué)家楊輝是世界上第一個(gè)對(duì)幻方詳細(xì)研究的學(xué)者，并取得了豐碩的成果，他總結(jié)出了“洛書(shū)幻方的構(gòu)造方法楊輝法；法國(guó)數(shù)學(xué)家梅齊利亞克創(chuàng)造了一種構(gòu)造奇數(shù)幻方的方法階梯法?？谠E為：畫(huà)格輔助，九子斜排，送子回家，清除輔助；羅伯法：一居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出格時(shí)往下填，右出格時(shí)左邊放，排重便在下格填，角上出格一個(gè)樣。讓學(xué)生構(gòu)造三階幻方是讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐來(lái)逐步顯現(xiàn)規(guī)律，教學(xué)中要留給學(xué)生充分的時(shí)間來(lái)操作嘗試。同時(shí)，讓學(xué)生交流自己的構(gòu)造方法和道理，培養(yǎng)學(xué)生分享成功的經(jīng)驗(yàn)和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，在教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透。另外通過(guò)三種方法的介紹，不是增強(qiáng)學(xué)生的負(fù)擔(dān)，相反是為了提高學(xué)生課余時(shí)間探究幻方的興趣，

12、加深學(xué)生對(duì)構(gòu)造幻方方法的深層探究，教師不可用時(shí)過(guò)多，只供學(xué)有余力的學(xué)生了解即可。（六）歸納總結(jié)形成體系（8）1、本節(jié)課學(xué)了什么知識(shí)？你有什么收獲？2、這節(jié)課你的表現(xiàn)如何？今后還應(yīng)怎樣努力？總結(jié)所學(xué)知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)體系，小組展示緊密數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。組織引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)加以規(guī)范化、理論化小結(jié)，形成學(xué)生對(duì)新知識(shí)的正確認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生梳理所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)歸納、概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，有利于學(xué)生看到自己的優(yōu)點(diǎn)和不足，以及今后改進(jìn)的方法，同時(shí)也有助于學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。（七）布置作業(yè)課后延伸（3）1、（必做題）自選數(shù)字分別構(gòu)造一個(gè)三階幻方和一個(gè)五階幻方。2、（選做題）使用116這16個(gè)數(shù)構(gòu)造一個(gè)四階幻方。3、（思考題）你認(rèn)為怎樣的九個(gè)數(shù)可以滿足構(gòu)造三階