山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù)（1）復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 （新版）北師大版-（新版）北師大版初中九年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)案

1、第二章二次函數(shù)（1）一、知識梳理1二次函數(shù)的概念 一般地，形如 (a，b，c是常數(shù)， )的函數(shù)，叫做二次函數(shù) 注意 (1)等號右邊必須是整式；(2)自變量的最高次數(shù)是2；(3)當(dāng)b0，c0時(shí)，yax2是特殊的二次函數(shù) 2二次函數(shù)的圖象 二次函數(shù)的圖象是一條 ，它是軸對稱圖形，其對稱軸平行于軸 注意 二次函數(shù)yax2bxc的圖象的形狀、大小、開口方向只與a有關(guān) 3二次函數(shù)的性質(zhì)4.二次函數(shù)圖象的平移一般地，平移二次函數(shù)yax2的圖象可得到二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象注意 抓住頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，熟記平移規(guī)律，左加右減，上加下減二、題型、技巧歸納類型一二次函數(shù)的定義應(yīng)用例1已知拋物線y(m1)xm2

2、m的開口向下，求m的值解析 本題容易考慮不全面，只考慮m10，而忽略拋物線是二次函數(shù)的圖象，自變量x的次數(shù)為2.由拋物線開口向下得m10且m2m2，即m2. 解：解答這類問題要明確兩點(diǎn)：(1)函數(shù)圖象是拋物線，所以是二次函數(shù)；(2)拋物線的開口只與二次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)類型二二次函數(shù)圖象的平移例2如果將拋物線yx2bxc沿直角平面坐標(biāo)向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線yx22x1，則b_，c_. 解析 在平移的過程中，拋物線的形狀始終保持不變，而拋物線的形狀只與二次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)，所以要求平移后(或前)拋物線的表達(dá)式，只需求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解這一類題目，需將一般表達(dá)式化為頂點(diǎn)式

3、，抓住頂點(diǎn)位置的改變，根據(jù)平移規(guī)律進(jìn)行解答類型三二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用例3已知矩形abcd中，ab2，ad4，以ab的垂直平分線為x軸，ab所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖x21)(1)寫出a，b，c，d及ad的中點(diǎn)e的坐標(biāo)；(2)求以e為頂點(diǎn)、對稱軸平行于y軸，并且經(jīng)過點(diǎn)b，c的拋物線的表達(dá)式；(3)求對角線bd與上述拋物線除點(diǎn)b以外的另一交點(diǎn)p的坐標(biāo)；(4)peb的面積與pbc的面積具有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論 解析 利用矩形的性質(zhì)可以得到a，b，c，d及ad的中點(diǎn)e的坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式求出拋物線的表達(dá)式解：類型四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用例4已知拋物線yax2bxc(a

4、0)過a(2,0)，o(0,0)，b(3，y1)，c(3，y2)四點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是() ay1y2by1y2 cy1y2 d不能確定解析解決此類問題的關(guān)鍵是求出拋物線的對稱軸，由a的正負(fù)性就可以知道拋物線的增減性，可以結(jié)合圖形進(jìn)行判別如果所給的點(diǎn)沒有在對稱軸的同一側(cè)，可以利用拋物線的對稱性，找到這個(gè)點(diǎn)的對稱點(diǎn)，然后根據(jù)增減性再作判斷類型五求二次函數(shù)的表達(dá)式例5已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象如圖x22所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)(1)求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍解析 由于二

5、次函數(shù)經(jīng)過具體的兩個(gè)點(diǎn)，可以把這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出表達(dá)式，然后根據(jù)圖象求出自變量x的取值范圍解：求二次函數(shù)的表達(dá)式一般用待定系數(shù)法，但要根據(jù)不同條件，設(shè)出恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式：(1)若給出拋物線上任意三點(diǎn)，通?？稍O(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc；(2)若給出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，通?？稍O(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k；(3)若給出拋物線與x軸的交點(diǎn)，或?qū)ΨQ軸和對稱軸與x軸的交點(diǎn)距離，通?？稍O(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)典例精析：例6如圖，已知二次函數(shù)yax24xc的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)a(1,0)和點(diǎn)b(0，5)(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點(diǎn)p，使得abp的周長最小請

6、求出點(diǎn)p的坐標(biāo)解析 把點(diǎn)a(1,0)和點(diǎn)b(0，5)代入表達(dá)式即可求出a和c的值，abp的周長中的邊長ab是確定的，只要求出pa與pb的和最小即可，因此要把pa和pb轉(zhuǎn)化到一條線上，在此還要利用拋物線的對稱性解：三、隨堂檢測1.二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則一次函數(shù)ybxa的圖象不經(jīng)過()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限2已知二次函數(shù)yax2bxc中，函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：點(diǎn)a(x1，y1)、b(x2，y2)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1<x1<2,3<x2<4時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系正確的是() x 0 1 2 3 4 y 4 1

7、0 1 4 ay1>y2 by1<y2 cy1y2 dy1y23已知二次函數(shù)yx2x，當(dāng)自變量x取m時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值大于0，當(dāng)自變量x分別取m1，m1時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值為y1、y2，則y1，y2滿足()ay1>0，y2>0 by1<0，y2<0cy1<0，y2>0 dy1>0，y2<04拋物線yx2bxc的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的表達(dá)式為yx22x3，則b、c的值為() ab2，c2 bb2，c0 cb2，c1 db3，c2 5坐標(biāo)平面上，若移動(dòng)二次函數(shù)y2(x175)·(x176)6的圖形，使其與x

8、軸交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的距離為1單位，則移動(dòng)方式可為()a向上移動(dòng)3單位 b向下移動(dòng)3單位c向上移動(dòng)6單位 d向下移動(dòng)6單位 6將拋物線yx22x向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位等到的拋物線是_7.如圖為拋物線yax2bxc的圖像，a、b、c為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且oaoc1，則下列關(guān)系中正確的是()aab1 bab1 cb<2a dac<0 8.如圖所示，若正方形的棱長不變，cmdm，nheh，mn與ch的延長線交于p點(diǎn)，則tannph的值為_9.將直角邊長為6的等腰rtaoc放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)c、a分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)a、c及點(diǎn)b(3,0)(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)p是線段bc上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作ab的平行線交ac于點(diǎn)e，連接ap，當(dāng)ape的面積最大時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)【答案】1.d2.b3.b4.b5.d6. y(x5)22或yx210x27 7.b8.9. 解：(1)由題意知：a(0,6)，c(6,0)，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)a、b、c的拋物線解析式為yax2bxc，則解得：該拋物線的