廣東省珠海市2012-2013學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)檢試題（A卷）新人教A版

1、珠海市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測 高一數(shù)學(xué)試題及參考答案時(shí)量：120分鐘 分值：150分參考公式：球的表面積，球的體積， 圓錐側(cè)面積一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1.（集合的運(yùn)算）集合，則（ ）A B C D2.（函數(shù)的概念）下列四個(gè)函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 3.（直線的截距）直線在軸上的截距為，則（ ）A. B. C. D. 4.（函數(shù)的單調(diào)性）下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（ ）A B C D5.（直線平行）已知直線和直線，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是

2、（ ）A（0，1） B（1，0） C（-1，0） D（-2，-1）6.（函數(shù)的圖像）當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（ ）(A)(B) (C) (D) 7.（異面直線所成的角）在右圖的正方體中，分別為棱和棱的中點(diǎn)，則異面直線和所成的角為（ ） AB CD 8.（函數(shù)的零點(diǎn)）已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下，對應(yīng)值表：123456132.5210.5-7.5611.5-53.76-126.8函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)至少有（ ）A 2個(gè) B. 3個(gè) C .4個(gè) D. 5個(gè)9.（球的體積與表面積）已知正方體的內(nèi)切球（球與正方體的六個(gè)面都相切）的體積是，那么球的表面積等于（ ） A B. C. D.

3、10.（函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性）若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A BC D11.（指對數(shù)的綜合）三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（ ）A. B. C D. 12.(函數(shù)綜合) 對于函數(shù)定義域中任意的有如下結(jié)論 當(dāng)時(shí),上述結(jié)論中正確的序號是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分請將答案填在答題卡相應(yīng)位置.13（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 2 .14.（三視圖）如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是 15.（直線的斜率）直線的斜率是 16.（冪函數(shù)）冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_17.（定義域）函數(shù)的定

4、義域?yàn)?. 18.（分段函數(shù)與解不等式）已知函數(shù)則的值 19.（函數(shù)的奇偶性）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么時(shí)， . 20.（立體幾何的綜合）已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則；若，則平行于內(nèi)的所有直線；若， 且，則； 若，則；其中正確命題的序號是 （把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）三、解答題:本題共有5個(gè)小題，8分+10分+10分+10分+12分=50分21.(指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算)（本題滿分8分）計(jì)算：(1)； (2)解：（1）原式=（4分）（2）原式=（8分）22. (直線方程) （本題滿分10分）已知三個(gè)頂點(diǎn)是，(1)求邊上的垂直平分線的直

5、線方程；（7分）BACxyO（2）求點(diǎn)到邊所在直線的距離（3分）解：（1）， ，（2分） 則所求直線的斜率為：（4分）又的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以邊的上的中垂線所在的直線方程為：（7分） （2）直線的方程為： 則點(diǎn)到直線：的距離為： （10分）23.在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，(1) 求證：； (2) 求證：； （3）求三棱錐的體積.解：（1）證明：，（2分）（3分）（2）證明：在直三棱柱中 （4分） （5分）（6分）（7分）（3）（8分）（10分）24. (函數(shù)與單調(diào)性) （本小題滿分10分）右圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象. (1)寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(3)當(dāng)實(shí)數(shù)在何范

6、圍內(nèi)變化時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)解：（1）由圖可知二次函數(shù)的零點(diǎn)為 （2分）（2）設(shè)二次函數(shù)為,點(diǎn)在函數(shù)上， 解得所以（6分） （3），開口向下，對稱軸為 當(dāng)，即時(shí)，在上遞減（8分）當(dāng)， 即時(shí)，在上遞增 綜上所述或（10分） 注：第(1)小題中若零點(diǎn)寫為 ，扣1分。25. (函數(shù)的奇偶性) （本小題滿分12分）已知。 （1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（3）求使的的取值范圍。解：(1) （2分）所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?分） (2) 任意取，則（4分）即（6分）所以函數(shù)是奇函數(shù)（7分）(3) 由，可得，即（9分）（11分）所以，（12分）附加題:26從點(diǎn)處發(fā)出一條光線，與直線

7、相遇于點(diǎn)后反射，反射光線恰與圓相切，求線段的長解： 設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為則，解得（3分）據(jù)物理學(xué)知識可知反射光線的反向延長線必過，（4分）所以設(shè)直線的方程為： （5分）則圓心到直線的距離 （7分）解得或(根據(jù)題意要舍去) （8分）聯(lián)立直線方程，解得，即的坐標(biāo)為（9分）（10分）27.已知四面體的條棱的長為，條棱的長為，求它的體積。解： 根據(jù)分析可知滿足題目條件的四面體有兩種情況，也就是棱長為的棱共面和異面（1）當(dāng)棱長為的棱異面時(shí)，四面體的圖形如右圖（2分）經(jīng)過計(jì)算，（4分），所以三角形并不存在，即這種情況的三棱錐也不存在（5分）（2）當(dāng)棱長為的棱共面時(shí)，四面體的圖形如右圖（7分）（9分）（10分）28 設(shè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，對定義域內(nèi)任意的存在和，使，且滿足：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，請回答下列問題：（1）判斷函數(shù)的奇偶性并給出理由；（2）判斷在上的單調(diào)性并給出理由解：（1）函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)（1分）因?yàn)樵诙x域內(nèi)，對任意存在和，使，且滿足：；由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，必與同時(shí)在定義