公務員考試經典例題

1、數量關系解題技巧之火車過橋問題典型例題精講數量關系火車過橋問題是行程問題的一種，考查的也是路程、速度、時間這三個量之間的關系，解答時要注意列車車身的長度?！净疖囘^橋問題公式】 火車過橋：過橋時間=(車長+橋長)÷車速火車追及： 追及時間=(甲車長+乙車長+距離)÷(甲車速-乙車速)火車相遇： 相遇時間=(甲車長+乙車長+距離)÷(甲車速+乙車速)【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米?解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車

2、車身長度的和。(1)火車3分鐘行多少米? 900×3=2700(米)(2)這列火車長多少米? 2700-2400=300(米)列成綜合算式 900×3-2400=300(米)答：這列火車長300米。例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米?解 火車過橋所用的時間是2分5秒=125秒，所走的路程是(8×125)米，這段路程就是(200米+橋長)，所以，橋長為8×125-200=800(米)答：大橋的長度是800米?！净疖囎芳皢栴}】例3 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以

3、每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間?解 從追上到追過，快車比慢車要多行(225+140)米，而快車比慢車每秒多行(22-17)米，因此，所求的時間為(225+140)÷(22-17)=73(秒)答：需要73秒?！净疖囅嘤鰡栴}】例4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間?解 如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當于火車相遇問題。150÷(22+3)=6(秒)答：火車從工人身旁駛過需要6秒鐘。例5 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條

4、長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少?解 車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時間不同，是因為隧道比大橋長。可知火車在(88-58)秒的時間內行駛了(2000-1250)米的路程，因此，火車的車速為每秒(2000-1250)÷(88-58)=25(米)進而可知，車長和橋長的和為(25×58)米，因此，車長為 25×58-1250=200(米)答：這列火車的車速是每秒25米，車身長200米。數量關系答題技巧之年齡問題解題思路年齡問題已經成為了數量關系的?？碱}型之一，年齡問題的主要特點是：A、隨著時間的推移，兩個人的年齡增加，且增加的

5、數量相等，亦即年齡差始終不變;B、隨著年齡的增加，兩個人的年齡倍數關系也會發(fā)生變化，且會變小。年齡問題常用方法：1、代入排除法;2、方程法;3、平均分段法4、推導法【例】趙先生34歲，錢女士30歲。一天他們碰上了趙先生的三個鄰居，錢女士問起了他們的年齡，趙先生說：他們三人的年齡各不相同，三人的年齡之積是2450，三人的年齡之和是我倆年齡之和。問三個鄰居中年齡最大的是多少歲?()A.32歲 B.45歲 C.49歲 D.50歲【答案】C【解析】本題外在特征屬于年齡問題，實質屬于不定方程組問題，而不定方程(組)常采用的方法是代入排除法。依題意設A為x，B為y，C為z，故：，本題利用代入排除法解題，同

6、時問題中問的是最大的年齡，所以應從大數往小數代。所以當最大的年齡為50歲時，則另外兩人的年齡積為49，而49=7×7不符合三個人年齡不等，49=1×49不符合三個人的年齡和為64，故排除;其次最大年齡為49歲時，則另外兩人的年齡積為50，有50=10×5，符合所有條件，故滿足。所以選C。政法干警考試行測備考:年齡問題的5種解法年齡問題在數學運算中也是?？嫉目键c之一，有好多年的過聯考都曾出現過對年齡問題考察的相關考題。我認為考生對于年齡問題的掌握主要有以下幾個方面。年齡問題的基本知識點：�正常的人(不包括未出生的人和已故去的人)過n年長n歲，同樣的n年

7、前，每個人都減去n歲。�每兩個人之間的年齡差不變。�隨著時間的推移，大年齡除以小年齡所得的倍數逐漸變小。年齡問題的基本解題方法：一、代入排除法。某些年齡問題只需把答案選項帶回題干中，在比較容易操作的條件下就可以求出題目的正確答案。這類年齡問題比較容易解決。【例】今年父親年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則今年父親、兒子的年齡分別是( )。A.60歲，6歲 B.50歲，5歲C.40歲，4歲 D.30歲，3歲解析：題中給出了父親和兒子年齡之間的關系，求現在父親、兒子的年齡分別是多少歲，而答案恰好就是給出了現在父親和兒子的年齡，我們只要把答案帶入題干

8、中，找出滿足題意的選擇即可。當然我們要用到過六年時父親和兒子都長了6歲這樣的年齡問題的基本知識點。A、B、C選項用“6年后父親年齡是兒子年齡的4倍”可以容易的排除。D選項中今年父親年齡30是兒子年齡3的10倍，6年后父親年齡是36，是兒子年齡9的4倍，滿足題干的所有要求，所以為正確選項。二、年齡常識鎖定法。其實我們就可以把“隨著時間的推移，大年齡除以小年齡所得的倍數逐漸變小”看成是年齡問題中的固定常識，有時用這個常識解決問題非常的快，大家可以看看下面的例題?！纠咳ツ昙椎哪挲g是乙的年齡的5倍，明年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙二人今年的年齡分別是( )。A.31歲，7歲 B.32歲，8歲C.

9、30歲，6歲 D.29歲，5歲解析：根據隨著時間的推移，大年齡除以小年齡所得的倍數逐漸變小，我們能夠知道，甲乙二人今年的年齡之比要介于4和5之間，滿足這樣條件的只有A選項，所以A選項就是正確答案。三、列表方程法。在某些不容易直接帶入或用年齡常識不易直接判斷的題目中，我們 可以用方程結合列表的方法解決年齡問題。其實，方程結合列表時年齡問題的普試方法，幾乎所有的年齡問題都可以用方程結合列表來解決，但是，簡單的題用方程結合列表不一定有用帶入或者年齡問題常識解題快。當然有些題只能用方程結合列表的方法解題，我們看看下面的例題?！纠考滓冶嗽?008年的年齡(周歲)之和為60，2010年甲是丙年齡的兩

10、倍，2011年乙是丙年齡的兩倍，問甲是哪一年出生的?( )A.1988 B.1986C.1984 D.1982解析：題中關系比較復雜，我們最好用方程結合列表法解題。我們設10年丙的年齡是x，那么10年甲的年齡就是2x;那么11年丙的年齡就是x+1，根據題意11年乙的年齡就是2(x+1)。 08年10年11年08年10年11年甲2x2x+1乙2(x+1）丙xx+1題中所說“三人在2008年的年齡之和為60”，那么到11年就是過了3年，每個人都應該長3歲，3個人就應該長了9歲，也就是11年三人的年齡和應該是69歲。即是(2x+1)+2(x+1)+x+1=69，可以解出x=13。題中問甲是哪一年出生

11、的，我們研究10年或11年的甲的年齡就好，如10年甲是2×13=26歲，那么2010-26=1984 就是甲出生的年份，即C選項為正確選項。四、年齡分段法。根據“兩個人的年齡差不變”，我們對于某些題目就可以應用年齡分段法。大家可以和我一起看看下面的例題?！纠考讓σ艺f：當我的歲數是你現在歲數時，你才4歲。乙對甲說：當我的歲數到你現在歲數時，你將有67歲。甲、乙現在各有( )。A.45歲，26歲 B.46歲，25歲C.47歲，24歲 D.48歲，23歲解析：題中甲和乙的年齡差是一定的，是一個定值，我們可以根據題意畫出如下的年齡分段圖。乙 4 甲 乙 甲67 題中所訴年齡的變化乙 甲 甲

12、乙目前的年齡根據這個圖甲乙兩人之間的線段的長度我們就可以認為是兩人的年齡差，也就是這幾個甲乙之間成等差數列，那么67-4=63就是3個公差的和，那么公差也就是年齡差就是63÷3=21，這樣甲現在的年齡就是67-21=46歲，乙現在的年齡就是4+21=25歲。選擇B選項。五、特殊解題法。有些年齡問題如果按照我們所介紹的年齡問題的知識點解題是時會出現某些與常識相悖的地方，這類年齡問題大家要根據具體情況特殊對待，大家看看下面的例題?！纠吭谝粋€家庭里，現在所有成員的年齡加在一起是73歲。家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子。父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲。四年前家庭里所有的人的年

13、齡總和是58歲，現在兒子多少歲?( )A.3 B.4C.5 D.6解析：如果按照每人過4年長4歲，那么全家的4口人過4年應該長了4×4=16歲，而題中73-58=15，也就是過了4年全家人只長了15歲，這時為什么呢?唯一的原因就是弟弟在4年前還沒有出生，也就是弟弟是3年前出生的，那么過了4年他只長了3歲，這樣全家人4年就是長了15歲，那么兒子就是弟弟現在就是3歲，選擇A選項。解答年齡問題時一定要牢記年齡問題的知識點，針對不同的類型題應用合適的方法，注意解題時間和正確性的匹配，同時考生一定要注意是不是有什么特殊的情況發(fā)生，如沒有出生或者有人故去等類似情況。常見的年齡問題以上幾種解題方法

14、就已經可以幫助考生解決此類問題，希望本教研文章多考生有所幫助。數量關系答題技巧之牛吃草問題解題思路牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場問題，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出的。典型牛吃草問題通常給出不同頭數的牛吃同一片草，這片草地既有原有的草，又有每天新長出的草，假設草的變化速度及原有存量不變，求若干頭牛吃這片地的草可以吃多少天。掌握牛吃草問題，可以幫助同學們解決原有存量的負載量“如原有草量可供幾頭牛吃多少天”問題。牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是：(1)草的生長速度=(對應的牛頭數×吃的較多天數-相應的牛頭數×吃的較少天數)÷(吃的較多天數-吃的較少天數);

15、(2)原有草量=牛頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數;(3)吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度);(4)牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度。牛吃草問題的解題關鍵主要有五步：1、求出每天長草量;2、求出牧場原有草量;3、求出每天實際消耗原有草量( 牛吃的草量-生長的草量= 消耗原有的草量);4、最后求出?？沙缘奶鞌怠?、每頭牛一天吃多少草例：一片牧場，假設每天的長草量相同。9頭牛吃3天，5頭牛吃6天，多少頭牛2天吃完?( )A.12 B.13 C.14 D.15解析：題目給了2個條件，將兩個條件分別代入公式中，得到兩個方程：y=(9-X)

16、x 3;y=(5-X)x 6。兩個未知數兩個方程可以解得x=1，y=24。將題目的問題再列個方程y=(N-X)x 2，將x=1，y=24帶入其中可以解得N=13。選B數量關系解題技巧之牛吃草問題解題思路（二）牛吃草問題是公務員考試中比較難的一類問題，常規(guī)的解決牛吃草問題的辦法是牛吃草公式，即y=(N-x)× T，其中y代表原有存量(比如原有草量)，N代表促使原有存量減少的外生可變數(比如牛數)，x代表存量的自然增長速度(比如草長速度)，T代表存量完全消失所耗用時間。牛吃草公式可以變形為y+Tx=NT，此式子表達的意思是原有存量與存量增長量之和等于消耗的總量，而一般來說原有存量和存量的

17、自然增長速度是不變的，則在此假定條件下我們可以得到xT=(NT)，此式子說明兩種不同吃草×方式的該變量等于對應的兩種長草方式的改變量，而且可以看出草生長的改變量只與天數的變化有關，而牛吃草的改變量與牛的頭數和天數都有關。這個式子就是差量法解決牛吃草問題的基礎。例：有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天?( )A 20 B 25 C 30 D 35這道題目用差量法求解過程如下：設可供x頭牛吃4天。則10頭牛吃20天和15頭牛吃10天兩種吃法的改變量為10×2015×10,對應的草生長的改變量為2010;我們還可以得到15頭牛吃10

18、天和x頭牛吃4天兩種吃法的改變量為15×104x,對應的草生長的改變量為104。則我們可以列出如下的方程：，解此方程可得x=30.許多人或許多事物，按一定條件排成正方形或長方形(簡稱方陣)，再根據已知條件求總人(物)數，這類問題稱為方陣問題(也叫乘方問題)。在公務員考試中方陣問題考察的內容無非只有以下兩種類型，算是比較簡單的一類問題，從歷年真題來看，無論它如何變化，只要掌握其計算公式便可輕松搞定此類問題。方陣問題核心公式：1.方陣總人數=最外層每邊人數的平方(方陣問題的核心)2.方陣最外層每邊人數=(方陣最外層總人數÷4)+13.方陣外一層總人數比內一層總人數多24.去掉一

19、行、一列的總人數=去掉的每邊人數×2-1例：學校學生排成一個方陣，最外層的人數是60人，問這個方陣共有學生多少人?A.256人 B.250人 C.225人 D.196人 (2002年A類真題)解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數。根據四周人數和每邊人數的關系可以知：每邊人數=四周人數÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數，那么整個方陣隊列的總人數就可以求了。方陣最外層每邊人數：60÷4+1=16(人)整個方陣共有學生人數：16×16=256(人)。所以，正確答案為A。數量關系答題技巧之排列組合解題思路排列組合問題在近年來各類公務員考試中出現較多。排列組合

20、問題根據是否與順序有關，只有排列和組合兩種類型;根據事情的完成步驟，只有分類和分步兩種類型;根據解題方法，只有基礎公式型、分類討論型、分步計算型、捆綁插空型、錯位排列型、重復剔除型、多人傳球型、等價轉化型八種類型。無論排列組合的元素怎么變化，同學只要牢牢把握這幾種主要類型和解題方法，就能輕松搞定排列組合問題。排列組合是組合學最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。排列組合問題是歷年國家公務員考試行測的必考題型，“16字方針”是解決排列組合問題的基本規(guī)律，即：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合

21、。例1、林輝在自助餐廳就餐，他準備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的兩種不同蔬菜，以及四種點心中的一種點心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少種不同的選擇方法?A、4B、24C、72D、144這個題目整體上來說是在分步，將林輝挑選食物分為3步：第一步挑肉，第二步挑蔬菜，第三步挑點心。所以整體上是在分步，用乘法原理。其中第一步挑肉，從四種肉種選一個，有4種選法;第二步挑蔬菜，從四種蔬菜里挑兩種，有4x3/(2x1)=6種選法;第三步挑點心，從4種點心種選一個，有4種選法。整體上用乘法原理，所以共有4x6x3=72種選法，選C例2、有顏色不同的四盞燈，每次使用一盞、兩盞、三盞或四盞，并按一

22、定的次序掛在燈桿上表示信號，問共可表示多少種不同的信號?A、24種B、48種C、64種D、72種這個題目整體上來說是在分類，將用等表示信號分為四類：1、用一盞燈表示信號;2、用兩盞燈表示信號;3、用三盞燈表示信號;4、用四盞燈表示信號。其中用一盞燈表示信號即從四盞燈里選一盞燈并排序，有四種信號;用兩盞燈表示信號即從四盞燈中選兩盞出來并排序，有4×3=12種信號;用三盞燈表示信號即從四盞燈中選三盞燈出來并排序，有4×3×2=24種方法;用四盞燈表示信號即從四盞燈中選四盞燈出來并排序，有4×3×2×1=24種方法。整體上來說是分類用加法原

23、理，所以共有4+12+24+24=64種信號，選C。總的來說，排列組合問題雖然很難，但只要分清楚什么時候是分類什么時候是分步，并算清楚每一類或每一步的方法數(此時往往是用排列或者組合，注意是否與順序有關)，如果是分類再把每一類的方法數加起來，如果是分步就把每一步的方法數乘起來。遵循這樣的解題思路，才能更準確的解決排列組合這一較難的專題。數量關系答題技巧之雞兔同籠問題解題思路在公務員考試中，雞兔同籠問題是已知各部分的平均值和總量，求總體中各部分的個數，其實質是加權平均問題，一般情況下，這類問題強烈推薦各位考生使用假設法和“列方程”的方法。這類問題相同的情景一般只有以下幾類，主要掌握假設法和列方程

24、法，這樣就能輕松搞定雞兔同籠問題。例：有雞和兔子在同一個籠子里，從上面可以看到三十五個頭，下面可以看到九十四只腳，問，籠中雞和兔子各有多少只?運用常規(guī)的方程思想，我們來設未知數解方程。設雞有X只，則兔子有(35-X)只。由一只雞兩只腳，一只兔子四只腳，35只動物，94只腳，便可得等量關系：2X+4×(35-X)=94解之：X=23故雞有23只，兔子有35-23=12只。公務員考試中，抽屜原理問題通常與其他問題相結合來進行考查，一般只有抽屜原理1、抽屜原理2和逆用抽屜原理三種類型。解抽屜原理問題的常用的方法是遵循最差原則，即考慮最差情況，其本質都是抽屜原理問題的基本原理。無論“抽屜”大

25、小、種類怎么變化，同學只要牢牢把握這三種類型和解題原則，就能輕松搞定抽屜原理問題。抽屜原理的一般含義：假如有n+l或多于n+l個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里至少有兩個元素。在公務員考試數學運算中，考查抽屜原理問題時，題干通常有“至少，才能保證”。掌握抽屜原理問題，可以幫助同學們解決“至少”的問題。抽屜原理1：將多于n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品件數不少于2。(至少有2件物品在同一個抽屜)抽屜原理2：將多于m×n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數不少于m+1。(至少有m+1件物品在同一個抽屜)逆用抽屜原理：即是對抽屜

26、原理2的逆向思維，從“抽屜物品數量件數不少于m+1”推出m，然后根據公式，得出抽屜數量n。例題：在一個口袋里有10個黑球，6個白球，4個紅球，至少取出幾個球才能保證其中有白球( )A.14 B.15 C.17 D.18【答案】B。顯然這是一道抽屜原理的題目，找到最不利情形：摸不到白球，就是摸黑球和紅球，共14個，再加1，答案是15，選B。在公務員考試中，根據集合的個數，容斥原理問題一般只有兩集合容斥關系和三集合容斥關系兩種類型，兩集合容斥關系一般只要采用公式法就可輕松解決，三集合容斥關系又可分為標準型、圖示標數型、整體重復型三類，對應解題方法分別是公式法、文氏圖法、方程法。無論集合中的元素怎么

27、變化，同學只要牢牢把握這兩類型，就能輕松搞定容斥原理問題。解答容斥問題需要把握以下公式：(1)兩個集合的容斥關系公式：A+B=AB+AB(2)三個集合的容斥關系公式：A+B+C=ABC+AB+BC+CA-ABC例題：某單位派60名運動員參加運動會開幕式，他們著裝白色或黑色上衣，黑色或藍色褲子。其中有12人穿白上衣藍褲子，有34人穿黑褲子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑褲子的有多少人? 【10黑龍江】A.12 B.14 C.15 D.29【解析】參考答案C。注意建立容斥關系，要求的是黑色上衣和黑色褲子的相交部分。已知條件告訴我們黑色上衣，黑色褲子各是多少。那么我們只需要知道穿黑色上衣或黑色褲子至

28、少穿一個的人數是多少。即從總人數中去掉不涉及黑色的人數60-12=48. 剩下的就是2元容斥。即答案是(x+y)-參與的總人數=34+29-48=15人。例：如圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三個不同形狀的紙片，覆蓋住桌面的總面積是290，其中X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分的面積依次是24、70、36，那么陰影部分的面積是：【09國考】A.15 B.16 C.14 D.18【解析】參考答案為B。 這就是典型的容斥原理圖形。求解的陰影面積即為三個集合都相交的區(qū)域。根據公式(1) A+B+T=290(2) A+2B+3T=64+180+160=404(3) B+3T=24+70

29、+36=130則組合這些表達式就會得到：(1)+(3)-(2)=T=290+130-404=16 故答案是16用文氏圖解題文氏圖又稱韋恩圖，能夠將邏輯關系可視化的示意圖。從文氏圖可清晰地看出集合間的邏輯關系、重復計算的次數，最適合描述3個集合的情況?！纠}】某市對52種建筑防水卷材產品進行質量抽檢，其中有8種產品的低溫柔度不合格，10種產品的可溶物含量不達標，9種產品的接縫剪切性能不合格，同時兩項不合格的有7種，有1種產品這三項都不合格。則三項全部合格的建筑防水卷材產品有多少種?A.34 B.35C.36 D.37解析：畫出文氏圖。低溫柔度、可溶物含量、接縫剪切性能不合格的一共有8+10+9=

30、27種。在上述計算中，兩項不合格的產品(圖中灰色的部分)被重復計算了1次，三項不合格的產品(黑色的部分)被重復計算了2次。應用容斥原理，不合格的產品共有27-1×7-2×1=18種，合格的有52-18=34種。容斥原理問題解題方法詳解(1)容斥原理問題要清楚容斥原理公式中各項的實際含義，與題中的數據準確對應。(2)容斥原理問題的關鍵在于把文字轉化為文氏圖，在圖中應準備反應題中集合之間的關系。(3)容斥問題的難度在于題中集合可能較多，某些集合之間的關系可能不確定，這需要仔細的分析，抓住不確定的。在歷年的公務員考試中，概率問題考查的常見的形式只有三種，包括單獨概率、條件概率、二

31、項分布。無論概率問題中事件怎么變化，同學只要牢牢把握這三種形式，就能輕松搞定概率問題。表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數，叫做該事件的概率。掌握概率問題，可以幫助同學們解決事件發(fā)生可能性大小的問題。公式：1、單獨概率=滿足條件的情況數/總的情況數。2、總體概率=滿足條件的各種情況概率之和。3、分步概率=滿足條件的每個不同概率之積。例：小王開車上班需經過4個交通路口，假設經過每個路口遇到紅燈的概率分別為0.1、0.2、0.25、0.4，則他上班經過4個路口至少有一處遇到綠燈的概率是( )A.0.899 B.0.988 C.0.989 D.0.998這道題問4個路口至少有一處遇到綠燈的概率，有兩種解

32、法：一種是分情況討論，分別算出一處綠燈，二處綠燈，三處綠燈，四處綠燈的概率，然后相加即可;另一種方法是逆向思維法，上文中反復提到，概率問題是排列組合的延伸，排列組合是概率問題的基礎，而在解決排列組合問題的過程中，我們常用到這樣一個公式：滿足條件的情況數=總情況數不滿足條件的情況數而在概率問題中，這個公式也能適用，具體公式為：某條件成立概率=總概率該條件不成立的概率值得注意的是，這里的總概率指的就是全概率，就是1，落實到這道題中，“至少有一次遇到綠燈的概率”的反面情況就是“一次綠燈都遇不到的概率”，即“全遇到紅燈的概率”，而“全遇到紅燈的概率”是指先后四個路口均遇到紅燈，是分步概率，等于0.1&

33、#215;0.2×0.25×0.4，而答案就是10.1×0.2×0.25×0.4，等于0.998，選D。總結下這道題，解決這道題我們運用了分步概率計算和逆向思維的思想，考生務必掌握。值得注意的是，近年來概率問題的考察點愈廣愈難，要解決好這類問題，考生一方面要打下堅實的基礎。在公務員考試中的利潤利率問題其實是許多生活問題的體現。成本、售價、利潤、打折是利潤問題中的常見詞匯。而在利潤問題中，還有利息和利率問題?？偟膩碚f，利潤利率問題一般只有以下三種類型，同學只要牢牢把握這三種類型，就能輕松搞定利潤利率問題。成本、售價、利潤、利潤率之間的等量關系成本

34、是貨物的買入價格售價是貨物的賣出價格 即：售價=成本×(1+利潤率)利潤是售價和成本的差 即：利潤=售價-成本利潤率(或加價率)是利潤占成本的百分數 即：利潤率=利潤問題的解決方法主要有四種，分別為方程法、公式法、特殊值法、十字交叉法。其中，設售價或成本為未知數，列方程求解，往往是最直接的解題思路。因此，同學需要優(yōu)先掌握該方法。而對于部分打折問題，可視情況采用十字交叉法。例題：一商品的進價比上月低了5%，但超市仍按上月售價銷售，其利潤率提高了6個百分點，則超市上月銷售該商品的利潤率為：A.12% B.13% C.14% D.15%解析：此題答案為C。為避免出現分數，這里遇到百分數，則

35、設特值時可設為100，因此設上月的進價為100，則這個月的進價為100×(1-5%)=95。設上個月的利潤率為x，則這個月的利潤率為x+6%。根據售價相同可知：100(1+x)=95(1+x+6%)，解得x=14%。在公務員考試中，工程問題的考題中基本不是直接代入核心公式就可以解題。工程問題一般只有兩種類型，單獨完工問題(只有一種題型)和合作完工問題(有五種題型)。解答工程問題時，往往以工作總量一定作為解題的突破口，利用列方程法、特殊值法、比例法、設“1”法進行求解，掌握著解題方法，就能輕松搞定工程問題。工程問題是將一般的工作問題分數化，換句話說從分數的角度研究工作總量、工作時間、工

36、作效率三者之間關系的問題。解答工程問題時，往往以工作總量一定作為解題的突破口，利用方程法、特殊值法、比例法、設“1”法進行求解，其中工作總量既可以是某一具體的數值，也可以是相對值“1”核心知識工程問題涉及到三個量：工作總量、工作效率及工作時間工作總量=工作效率×工作時間;工作效率=工作總量÷工作時間;工作時間=工作總量÷工作效率。習題精練：例1某工程項目由甲項目公司單獨做需4天完成，由乙項目公司單獨做需6天才能完成，甲、乙、丙三個公司共同做2天就可以完成，現因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，則由乙、丙公司合作完成共需多少天? ( )A.3 B.4 C

37、.5 D.6答案B名師解析假設工程總量為“12”，由題意易知：甲的效率為12÷4=3，乙的效率為12÷6=2，甲、乙、丙的效率和為12÷2=6，從而我們知道丙的效率為6-3-2=1。因此，乙、丙合作完成需要12÷(2+1)=4(天)數量關系之行程問題答題技巧行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系。此類問題是公務員考試中常見的題型之一。行程問題一般只有四種類型，考生只需牢牢掌握這四種類型，便可輕松搞定這類問題。查看行程問題四種類型知識點詳解：初等行程問題、相遇問題、追及問題、行船問題行程問題的基本解題思路就是：分析題干中的每

38、一個運動過程，結合問題看未知量、找出已知量，如果有多個運動過程，找出彼此之間共通點，從一點延伸到面，列出數學表達式，思路一目了然。相遇問題是行程問題的一種考查形式，指兩人(或兩車等)從兩地出發(fā)相向而行的行程問題，是研究“速度” 、“相遇時間”和“兩地距離”三者之間的數量關系的應用題。三個量中比較難理解一點就是相遇時間，兩人同時出發(fā)、同時到達某一點。很明顯，運動時間相同，這個時間就稱為“相遇時間”，做題時要謹記這個等量關系，是隱含的已知條件。尤其，近年來考題難度有所增加，單一的相遇問題很少考，綜合題比較多，因此，做題時一定要思路清晰，抓準核心，當題中涉及相遇問題時，謹記“相遇時間相同”這一點，利

39、用等量關系巧妙求解未知量，化未知為已知，結合其他已知條件解出最終答案。(大家可以通過：數學運算【相遇問題】特訓通關題庫，對以上所講技巧進行鍛煉)追及問題指的是兩人(物)在行進過程中同向而行，快行者從后面追上慢行者的行程問題。它考慮的是兩人(物)在相同時間內所行的路程差。命題人一般會從三個角度命題，直線運動中有兩個：“同地不同時出發(fā)型”和“同時不同地出發(fā)型”;還有一個是環(huán)形運動中的“同時同地出發(fā)型”，這里要注意一點，它的路程差是一個隱含的已知條件，與追上次數有關。第一次追上，路程差是一個周長，第N次追上，路程差是n個周長，做題時如果不明白這一點，很難理清思路。這三類大家不僅要記得，還要學會辨別，如果是考追及問題，先理清它的類別，根據類別找準路程差，將其代入追及問題特有的公式“路程差=速度差*追及時間”，列出數學表達式，求解未知量。但這只是基本的解題思路，現在的考題難度越來愈大，一道題可能涉及多個追及過程，兩兩相關，如果想正確解題， 一看你能否找準每一個“路程差”，二看你的火眼金睛跟思維清晰度。