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1、不等式和不等式組知識(shí)點(diǎn):一、不等式與不等式的性質(zhì) 1、不等式:表示不等關(guān)系的式子。(表示不等關(guān)系的常用符號(hào):,)。 2、不等式的性質(zhì): (l)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù),不等號(hào)方向不改變,如a b, c為實(shí)數(shù)acbc(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變,如ab, c0acbc。(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變,如ab,c0acbc. 注:在不等式的兩邊都乘以(或除以)一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí),一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性(正數(shù),零,負(fù)數(shù))再確定不等號(hào)方向是否改變,不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便,以防出錯(cuò)。 3、任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b的大小關(guān)系(
2、三種):(1)a b 0 ab (2)a b=0a=b (3)ab0ab 4、(1)ab0 (2)ab0 二、不等式(組)的解、解集、解不等式 1、能使一個(gè)不等式(組)成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式(組)的一個(gè)解。 不等式的所有解的集合,叫做這個(gè)不等式的解集。 不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。 2求不等式(組)的解集的過程叫做解不等式(組)。 三、不等式(組)的類型及解法 1、一元一次不等式: (l)概念:含有一個(gè)未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的不等式,叫做一元一次不等式。 (2)解法:與解一元一次方程類似,但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),
3、不等號(hào)方向要改變。 2、一元一次不等式組: (l)概念:含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組,叫做一元一次不等式組。 (2)解法:先求出各不等式的解集,再確定解集的公共部分。注:求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。典型例題: 1、判斷正誤: (1)若ab,c為實(shí)數(shù),則; (2)若,則ab2、若ab0,那么下列各式成立的是( ) A、 B、ab0 C、 D、3、 如果xy0,那么x與y的大小關(guān)系是x y (填或符號(hào))4、 若,則下列式子錯(cuò)誤的是( )ABCD 5、不等式的解集是 6、不等式的解集為 7、不等式的解集是 8、不等式組的解集是 9、不等式組的解是 10、解不等式組(
4、按格式寫過程)11、下列哪個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖2所示 ( )A BCD12、不等式組的解集在數(shù)軸上表示為( )-1012A-1012B-1012C-1012D13、解不等式組(按格式寫過程)14、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是( ) A13cmB6cmC5cmD4cm15、不等式組的整數(shù)解共有( )A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)16、 若(m-2)x|m-1|-36 是關(guān)于 x 的一元一次不等式,則 m=_17、甲、乙兩人從相距24km的A、B兩地沿著同一條公路相向而行,如果甲的速度是乙的速度的兩倍,如果要保證在2小時(shí)以內(nèi)相遇,則甲的
5、速度()A小于8km/hB大于8km/hC小于4km/hD大于4km/h18、某種商品的進(jìn)價(jià)為160元,出售時(shí)的標(biāo)價(jià)為240元,后來由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折出售,但要保持利潤(rùn)不低于5%,則至多可打()A6折B7折C8折D9折19、 某中學(xué)為打造書香校園,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè),共需資金1020元;若購(gòu)買甲種書柜4個(gè),乙種書柜3個(gè),共需資金1440元(1)甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè),其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案
6、供這個(gè)學(xué)校選擇 20、由于霧霾天氣頻發(fā),市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批口罩,已知1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元;3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元(1)求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元?(2)藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè),其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè),且不多于B型口罩的3倍,有哪幾種購(gòu)買方案,哪種方案最省錢?21、某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工,計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件其中甲種獎(jiǎng)品每件40元,乙種獎(jiǎng)品每件30元(1)如果購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買了多少件?(2)如果購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍
7、,總花費(fèi)不超過680元,求該公司有哪幾種不同的購(gòu)買方案?22、 某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動(dòng),九年級(jí)計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種花木共100棵綠化操場(chǎng),其中A花木每棵50元,B花木每棵100元(1)若購(gòu)進(jìn)A,B兩種花木剛好用去8000元,則購(gòu)買了A,B兩種花木各多少棵?(2)如果購(gòu)買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案使所需總費(fèi)用最低,并求出該購(gòu)買方案所需總費(fèi)用24、植樹節(jié)期間,某單位欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗,若購(gòu)進(jìn)A種樹苗3棵,B種樹苗5顆,需2100元,若購(gòu)進(jìn)A種樹苗4顆,B種樹苗10顆,需3800元(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗的單價(jià);(2)若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購(gòu)進(jìn)這兩種樹
8、苗共30棵,求A種樹苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵?課后作業(yè)1、 如果(m+1)x|m|2 是一元一次不等式,則 m=_2、 若x<y<0,用“<”或“>”填空:3、 (1)-x_-y;(2)_;(3)|x|_|y|;(4)x2_y2;4、 不等式組 的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是( )5、6、7、8、9、10、11、12、5、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )A-310B-130C-310D-1306、求不等式4(x+1)24的正整數(shù)解7、 解不等式:5x122(4x-3)8、 解不等式:9、解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來10、解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來11
9、、 解不等式組并在所給的數(shù)軸上表示出其解集。12、某電器商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器,兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元,40元,商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器,可獲利潤(rùn)76元;銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器,可獲利潤(rùn)120元(1)求商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元?(利潤(rùn)=銷售價(jià)格-進(jìn)貨價(jià)格)(2)商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái),問最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)?13、 某小區(qū)為了綠化環(huán)境,計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草,第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵,共花費(fèi)675元;第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵兩次共花費(fèi)
10、940元(兩次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格均分別相同)(1)A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元?(2)若購(gòu)買A、B兩種花草共31棵,且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍,請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用14、某汽車專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的新能源汽車上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬元;本周已售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬元(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元(2)甲公司擬向該店購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛,購(gòu)車費(fèi)不少于130萬元,且不超過140萬元?jiǎng)t有哪幾種購(gòu)車方案?15、某體育館計(jì)劃從一家體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)氣排球和籃球(每個(gè)氣排球的價(jià)格都相同,每個(gè)籃球的價(jià)格都相同)經(jīng)洽談,購(gòu)買1個(gè)氣排球和2個(gè)籃球共需210元;購(gòu)買2個(gè)氣排球和3個(gè)籃球共需340元(1)每個(gè)氣排球和每個(gè)籃球的價(jià)格各是多少元?(2)該體育館決定從這家體育用品商店一次性購(gòu)買氣排球和籃球共50個(gè),總費(fèi)用不超過3200元,且購(gòu)買氣排球的個(gè)數(shù)少于30個(gè),應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案可使總費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少元?16、在“五一”期間,某公司組織318名員工到
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