力學競賽輔導(1)(2013)

1、大學物理思維技巧訓練與培養(yǎng)大學物理思維技巧訓練與培養(yǎng)課程負責人趙長春主講教師主講教師趙長春，邢杰趙長春，邢杰 田恩科田恩科聯(lián)系方式聯(lián)系方式 Tel.: 82321062（0） E-mail: 1.1.通過本課程的學習，進一步提高學生對物通過本課程的學習，進一步提高學生對物理學基本概念、基本規(guī)律的深入理解和綜理學基本概念、基本規(guī)律的深入理解和綜合應用，提高他們分析和解決問題的綜合合應用，提高他們分析和解決問題的綜合能力；能力；2.2.通過前沿知識的介紹，進一步了解物理學通過前沿知識的介紹，進一步了解物理學在社會發(fā)展中所起的重要作用；在社會發(fā)展中所起的重要作用；3.3.更好地為參加全國部分地區(qū)大學

2、物理競賽更好地為參加全國部分地區(qū)大學物理競賽的學生提供一個重要的學習平臺。的學生提供一個重要的學習平臺。 課程簡介課程簡介一、一、歷年競賽題型分析及發(fā)展趨勢介紹歷年競賽題型分析及發(fā)展趨勢介紹二、二、大學物理內(nèi)容串講綜合訓練大學物理內(nèi)容串講綜合訓練三、三、知識專題介紹知識專題介紹 高新技術介紹高新技術介紹 諾貝爾物理獎內(nèi)容簡介諾貝爾物理獎內(nèi)容簡介四、教學方式及考查方式四、教學方式及考查方式五、參考書五、參考書主要內(nèi)容及考查方式主要內(nèi)容及考查方式物理類物理類非物理非物理A A類（類（ 6060學時以上）學時以上）非物理非物理B B類（類（ 6060學時以下）學時以下）文管類文管類u 競賽分類競賽分

3、類u 競賽時間競賽時間1212月初月初u 競賽地點競賽地點北京大學北京大學u 參賽學校參賽學校100100多所大學多所大學u 獲獎情況獲獎情況獲獎比例大約獲獎比例大約25%25%設有特、一、二、三等獎設有特、一、二、三等獎一、歷年競賽題型分析及發(fā)展趨勢介紹一、歷年競賽題型分析及發(fā)展趨勢介紹u 競賽題型競賽題型填空、分析計算題填空、分析計算題二、大學物理內(nèi)容串講二、大學物理內(nèi)容串講1. 1. 力學力學(3h)(3h)：變質(zhì)量系統(tǒng)（拋射和黏附），流體力學，變質(zhì)量系統(tǒng)（拋射和黏附），流體力學，狹義相對論狹義相對論 力學綜合訓練力學綜合訓練1 1：3h3h3. 3. 熱學（熱學（3h3h）：）： 輸運

4、過程，熵輸運過程，熵 （加綜合訓練）（加綜合訓練） 5. 5. 量子物理（量子物理（3h3h）: :黑體輻射黑體輻射, ,光電效應光電效應, ,康普康普 頓散射頓散射, ,波粒二象性波粒二象性, ,德布羅意波德布羅意波, ,不確定關不確定關 系系, ,氫原子光譜氫原子光譜 4. 4. 光學（光學（3h3h）: : 光柵衍射光柵衍射, ,光的偏振光的偏振, ,雙折射雙折射 光學綜合訓練光學綜合訓練4 4：3h3h2. 2. 電磁學（電磁學（3h3h）：）：穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流, ,磁介質(zhì)磁介質(zhì), ,電磁場電磁場 電磁綜合訓練電磁綜合訓練2 2：3h3h；力、電綜合訓練；力、電綜合訓練3h3h三、知識

5、專題介紹三、知識專題介紹1. 高新技術介紹高新技術介紹（3h） 講授內(nèi)容：高新技術的基本原理及其應用講授內(nèi)容：高新技術的基本原理及其應用2. 諾貝爾物理獎內(nèi)容簡介諾貝爾物理獎內(nèi)容簡介（2h） 講授內(nèi)容：近期諾貝爾物理獎的工作簡介講授內(nèi)容：近期諾貝爾物理獎的工作簡介采用講授和討論方式授課采用講授和討論方式授課考查方式考查方式平時成績占平時成績占50%50%，考核內(nèi)容包括：出勤、小測驗、，考核內(nèi)容包括：出勤、小測驗、全國大學物理競賽成績等；全國大學物理競賽成績等；期末考試占期末考試占50%50%，考試形式：讀書報告，考試形式：讀書報告教學方式和考查方式教學方式和考查方式教學方式和考查方式教學方式和

6、考查方式教學方式教學方式物理學難題集萃，舒幼生，胡望雨，陳秉乾物理學難題集萃，舒幼生，胡望雨，陳秉乾 高等教育出版社高等教育出版社力學，鐘錫華，周岳明力學，鐘錫華，周岳明 北京大學出版社北京大學出版社電磁學，趙凱華，高等教育出版社電磁學，趙凱華，高等教育出版社改變世界的物理學，倪光炯改變世界的物理學，倪光炯 復旦大學出版社復旦大學出版社習題分析與解答，馬文蔚，呂金鐘習題分析與解答，馬文蔚，呂金鐘 高等教育出版社和清華大學出版社高等教育出版社和清華大學出版社內(nèi)部復習資料內(nèi)部復習資料第一部分第一部分 力力 學學一、質(zhì)點、參考系與坐標系一、質(zhì)點、參考系與坐標系1. 1. 質(zhì)點質(zhì)點2. 2. 參考系與

7、坐標系參考系與坐標系參考系：參考系：描述物體運動時選作的參考的物體。描述物體運動時選作的參考的物體。坐標系：坐標系：固結(jié)在參考系上的一組有刻度的射線、固結(jié)在參考系上的一組有刻度的射線、曲線或角度。曲線或角度。常用坐標系：常用坐標系：直角坐標系，平面極坐標系，直角坐標系，平面極坐標系， 自然坐標系，柱坐標系，求坐自然坐標系，柱坐標系，求坐標系。標系。第一章第一章 質(zhì)點運動學質(zhì)點運動學二、位置矢量與軌道方程二、位置矢量與軌道方程1. 1. 位矢：位矢：由坐標原點由坐標原點0 0引向引向P P點的矢量點的矢量2. 2. 軌道方程：軌道方程： 質(zhì)點的運動時位置隨時間的質(zhì)點的運動時位置隨時間的變化方程變

8、化方程)(trr 三、位移、速度、加速度三、位移、速度、加速度)()(trttrr dtrd 22dtrddtda 四、不同坐標系的位移、速度、加速度四、不同坐標系的位移、速度、加速度1. 1. 直角坐標直角坐標系系 位矢位矢ktzjtyitxr)()()( 速度速度kjikdtdzjdtdyidtdxdtrdzyx 加速度加速度kajaiadtrddtdazyx 22 2. 2. 平面極坐標系平面極坐標系 位矢位矢retrtrr)()( 速度速度 ererdtedredtdrdtrdrrr 加速度加速度 errerrdtdar )2()(2 3. 3. 自然坐標系自然坐標系 速度速度 加速度

9、加速度ndtddtda 2 五、圓周運動與一般運動五、圓周運動與一般運動kkdtdz 1. 1. 角速度：角速度：r 或或r2. 2. 角加速度：角加速度：kddkdtdkdtddtdz 22ndtdnaaan 2 六、相對運動六、相對運動u 0aaa 運動學的兩類問題：運動學的兩類問題：atr,)(v 積分積分求導求導例一：例一：如圖，位于地面的水槍與一豎直墻的垂如圖，位于地面的水槍與一豎直墻的垂直距離為直距離為d=3.0md=3.0m，墻高，墻高h=4.0mh=4.0m。從水槍噴出初。從水槍噴出初速恒定的水流，為使水流剛好能越過墻頂，試速恒定的水流，為使水流剛好能越過墻頂，試問水流從槍口噴

10、出的初速問水流從槍口噴出的初速 0 0的最小值以及水槍的的最小值以及水槍的仰角仰角 各為多少？忽略空氣阻力，重力加速度各為多少？忽略空氣阻力，重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2. .分析：分析：噴出的水流的軌跡為拋物線，噴出的水流的軌跡為拋物線，軌跡方程是已知的，其中包含初速軌跡方程是已知的，其中包含初速0 0和仰角和仰角兩個參量，水流剛好能越過兩個參量，水流剛好能越過墻頂，是指該拋物線應通過墻的頂點墻頂，是指該拋物線應通過墻的頂點（注意，并不意味著墻高等于射高），（注意，并不意味著墻高等于射高），將墻頂點的坐標代入軌跡方程，可得將墻頂點的坐標代入軌跡方程，可得出滿足此要求的出滿足

11、此要求的0 0表達式。從此式可表達式。從此式可看出看出0 0達最小值時，仰角達最小值時，仰角必須滿足必須滿足的條件，從而求得的條件，從而求得0 0的最小值以及相的最小值以及相應的仰角。應的仰角。0hxyd0hxydtx cos0 解：解：2021singtty 2220cos2xgxtgy 要求通過拋物線通過墻頂，墻的頂點坐標為要求通過拋物線通過墻頂，墻的頂點坐標為x = d, y = h由以上兩式，得由以上兩式，得2220cos2dgdtgh 因因tg = h/d上式可改寫為上式可改寫為 220cos2gdtgtg 利用三角公式利用三角公式 coscos)sin( tgtghhdgdgdgd

12、 )2sin(sin)2sin(cos)sin(cos2cos22220 1)2sin(902 hhdghhdgd )(2222220 6 .71/5 . 90 sm第二章第二章 質(zhì)點動力學質(zhì)點動力學一、牛頓運動定律一、牛頓運動定律dtmddtPdF)( 二、常見的幾種力二、常見的幾種力萬有引力、重力，彈性力，摩擦力萬有引力、重力，彈性力，摩擦力三、牛頓定律的應用三、牛頓定律的應用選對象（隔離物體），看運動，查受力，選對象（隔離物體），看運動，查受力，定坐標，列方程定坐標，列方程動力學方程及在各坐標系中的表達式動力學方程及在各坐標系中的表達式 zyxFzmFymFxm FrrmFrrmr)2(

13、)(2 nFmFdtdm 2四、慣性系與非慣性系四、慣性系與非慣性系 慣性力慣性力1. 1. 平移非慣性系中平移非慣性系中0-amF 慣慣慣慣外外合合FFF 在非慣性系在非慣性系SS中，只要將通常的和外力再中，只要將通常的和外力再加上慣性力，則牛頓第二定律形式成立。加上慣性力，則牛頓第二定律形式成立。2. 2. 勻速轉(zhuǎn)動非慣性系中勻速轉(zhuǎn)動非慣性系中靜止靜止慣性離心力慣性離心力rmF20 運動運動科里奧利力科里奧利力 mFc2第第2525屆屆（20082008）考題考題例例1：在一車廂內(nèi)，由圖示的水平桌面、質(zhì)量分在一車廂內(nèi)，由圖示的水平桌面、質(zhì)量分別為別為mA和和 mB的物塊的物塊A和和B、輕繩

14、和質(zhì)量可忽略、輕繩和質(zhì)量可忽略的滑輪裝置。（的滑輪裝置。（1）系統(tǒng)無摩擦，車廂具有豎直）系統(tǒng)無摩擦，車廂具有豎直向上的加速度向上的加速度a0，則物塊，則物塊B相對車廂豎直向下的相對車廂豎直向下的加速度加速度a=_。（。（2）設與水平桌子側(cè)面的間）設與水平桌子側(cè)面的間的摩擦因素的摩擦因素 mA/mB，系統(tǒng)其余部位無摩擦，今使，系統(tǒng)其余部位無摩擦，今使車廂具有水平朝右的加速度車廂具有水平朝右的加速度a0，則，則a0的取值范圍為的取值范圍為_ 時，能使物塊時，能使物塊B相對車廂不動。相對車廂不動。 00) 1 (maF )(0BagmmmaAB 00)2(maF B0mmgmaAB AB豎直向下豎直

15、向下 水平向左水平向左 第三章第三章 動量定理與動量守恒動量定理與動量守恒一、沖量與動量定理一、沖量與動量定理1. 1. 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量質(zhì)點的動量沖量沖量 mP dtFId 21ttdtFIPddtFId 1221PPdtFItt 2. 2. 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理PddtF 外外1221PPdtFtt 外外二、動量守恒定律二、動量守恒定律0 外外當當F常矢量常矢量 iPP“變質(zhì)量變質(zhì)量”問題問題1. 1. 火箭飛行原理火箭飛行原理( (質(zhì)量減少質(zhì)量減少) )對火箭主體對火箭主體dtdmuFdtdm-外外 0 外外當當F2112lnmmu 2. 2. 粘附物體

16、的運動粘附物體的運動( (質(zhì)量增加質(zhì)量增加) )設設t t時刻的主體質(zhì)量為時刻的主體質(zhì)量為m m，速度為，速度為 dt內(nèi)：速度為內(nèi)：速度為 的的dm 附著附著dt后：后： m m +dm； d 對對m、dm系統(tǒng)由動量定理有系統(tǒng)由動量定理有 -)()( dmmddmdmdtF外外 udtdmuFdtdm 外外 第第2222屆屆（20052005）考題考題例例1：質(zhì)量質(zhì)量m、半徑半徑R的勻質(zhì)圓板靜止在光滑的勻質(zhì)圓板靜止在光滑水平面上，極短時間內(nèi)使其受水平?jīng)_量水平面上，極短時間內(nèi)使其受水平?jīng)_量 ，有關的幾何方位和參量如圖所示。圓板，有關的幾何方位和參量如圖所示。圓板中心中心O點將因此獲得速度點將因此

17、獲得速度 = ，同時圓板，同時圓板將繞過將繞過O點的豎直軸以角速度點的豎直軸以角速度= 旋旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)。 I mROIR/2mI /mRI / mtFI mI / JtM mRtFmRtRF 2212mRImRI/ 勁度勁度K的彈簧一端固定在墻上，另一端連一質(zhì)的彈簧一端固定在墻上，另一端連一質(zhì)量為量為M120kg的小車，小車可在光滑的水平的小車，小車可在光滑的水平面上運動。面上運動。 使小車從彈簧未發(fā)生形變的位置的左邊距使小車從彈簧未發(fā)生形變的位置的左邊距離為離為l0的地方開始運動，每經(jīng)過的地方開始運動，每經(jīng)過O處時，從車處時，從車的上方方向上掉下一質(zhì)量為的上方方向上掉下一質(zhì)量為m20kg的物塊。

18、的物塊。 求小車離平衡求小車離平衡位置位移隨時間變位置位移隨時間變化化x-t 和小車的速度和小車的速度隨時間變化隨時間變化v-t 的關的關系式。系式。 例例 2:解答：解答：考慮在平衡位置時，其系統(tǒng)動量守恒有：考慮在平衡位置時，其系統(tǒng)動量守恒有： 同理同理 這是小車在平衡位置時速度突變公式。這是小車在平衡位置時速度突變公式。 10)( MmM 20202121 Mkl 00lMk 001lMkmMMmMM 00222lMkmMMmMM 00lMknmMMnmMMn 考慮機械能守恒有：考慮機械能守恒有： 同理同理 這是掉入這是掉入n塊物塊后塊物塊后,小車離平衡位小車離平衡位置的位移公式。置的位移

19、公式。 21212121 mMkl 20222121lMkmMMkmMkmMl 01lmMMl 0lnmMMln 小車系統(tǒng)作簡諧振動。根據(jù)簡諧振動規(guī)律可得：小車系統(tǒng)作簡諧振動。根據(jù)簡諧振動規(guī)律可得： 這是在這是在ln1到到l n之間，之間，l 隨時間變化關系式。隨時間變化關系式。 由此便可得：由此便可得：n ln1sint 討論：討論： tmnMkcosltcosllnnn111 第四章第四章 功和能功和能一、功的定義一、功的定義rdFdA 21rrrdFA二、一對力作功二、一對力作功 2121121212rrrrrdfrdfA作功只決定于質(zhì)點的相對路徑，與參考系作功只決定于質(zhì)點的相對路徑，與

20、參考系沒有關系。沒有關系。三、動能定理三、動能定理1. 1. 質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能：質(zhì)點的動能：221 mEk 質(zhì)點的動能定理：質(zhì)點的動能定理：20221-21 mmA 合合2. 2. 質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理kEAA 內(nèi)內(nèi)外外四、質(zhì)點系的勢能四、質(zhì)點系的勢能1. 1. 保守力保守力作功只與初始位置有關，作功只與初始位置有關，而與路徑?jīng)]有關系而與路徑?jīng)]有關系判別保守力的判別保守力的三種方法三種方法 LrdF0PEF 0 F2. 2. 勢能勢能以保守力相互作用的質(zhì)點系的每一個位形都以保守力相互作用的質(zhì)點系的每一個位形都存在著一種能量存在著一種能量勢能勢能Ep，勢能由位形

21、，勢能由位形1變變?yōu)槲恍螢槲恍?時，與保守力存在以下關系。時，與保守力存在以下關系。pppEEEA 21保保3. 3. 幾種勢能幾種勢能萬有引力勢能萬有引力勢能rGMmrEp )(重力勢能重力勢能mghhEp )(彈性勢能彈性勢能221)(kxxEp 4. 4. 勢能曲線勢能曲線勢能勢能Ep(r)隨隨r變化變化的曲線的曲線dldEFpl 五、功能原理和機械能守恒定律五、功能原理和機械能守恒定律1. 1. 質(zhì)點系功能原理質(zhì)點系功能原理EEEAApk 非內(nèi)非內(nèi)外外2. 2. 機械能守恒定律機械能守恒定律在只有保守力內(nèi)力作功的情況下，系統(tǒng)的在只有保守力內(nèi)力作功的情況下，系統(tǒng)的機械能不變。機械能不變。

22、六、兩體碰撞六、兩體碰撞1. 1. 恢復系數(shù)恢復系數(shù)201012 ee = 0 完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞0 e 1 一般碰撞一般碰撞 e =1 完全彈性碰撞完全彈性碰撞2. 2. 一維碰撞一維碰撞2211202101 mmmm 例例1 1：將地面重力加速度記為將地面重力加速度記為g，地球半徑記，地球半徑記為為R，則第一宇宙速度，則第一宇宙速度1= _，第二宇宙第二宇宙速度速度2 2= =_._. Rg 1 Rg22 第第2727屆屆（20102010）考題考題力學主要內(nèi)容力學主要內(nèi)容例例2:一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m 的衛(wèi)星圍繞著質(zhì)量為的衛(wèi)星圍繞著質(zhì)量為M，半徑為，半徑為R的大星體作半徑為的大

23、星體作半徑為 2R的圓周運動。從遠處飛來一個的圓周運動。從遠處飛來一個質(zhì)量為質(zhì)量為2m, 速度為速度為RGM 的小流星。恰好沿著衛(wèi)的小流星。恰好沿著衛(wèi)星運動方向追上衛(wèi)星并和衛(wèi)星發(fā)生激烈碰撞，結(jié)成新星運動方向追上衛(wèi)星并和衛(wèi)星發(fā)生激烈碰撞，結(jié)成新的星體，作用時間非常短的星體，作用時間非常短.假定碰撞前后位置的變化可假定碰撞前后位置的變化可以忽略不計，新星的速度仍沿原來方向。以忽略不計，新星的速度仍沿原來方向。（1）試用計算表明新星的軌道類型）試用計算表明新星的軌道類型,算出軌道的偏心率算出軌道的偏心率.（2）如果小流星沿著衛(wèi)星速度的反方向發(fā)生如上的碰）如果小流星沿著衛(wèi)星速度的反方向發(fā)生如上的碰撞給

24、出新星體能否與大星體撞給出新星體能否與大星體M碰撞的判斷。碰撞的判斷。（1）解）解: 軌道類型與新星軌道類型與新星的機械能的正負有關的機械能的正負有關.如果動能大于勢能如果動能大于勢能,新星可以擺脫地球的新星可以擺脫地球的吸引吸引,軌道成為非閉合的軌道成為非閉合的如果動能小于勢能如果動能小于勢能,新星不能擺脫地球的新星不能擺脫地球的吸引吸引,軌道成為閉合的軌道成為閉合的,即橢圓軌道即橢圓軌道.可以用新星的機械可以用新星的機械的正負來判斷軌道的類型的正負來判斷軌道的類型. 偏心率的定義為偏心率的定義為近近遠遠近近遠遠rrrre vvab力學主要內(nèi)容力學主要內(nèi)容為了計算碰后的機械能，首先要計算出碰

25、后的速度為了計算碰后的機械能，首先要計算出碰后的速度.設碰后新星速度為設碰后新星速度為v碰撞過程動量守恒碰撞過程動量守恒.碰前衛(wèi)星的運動方程為碰前衛(wèi)星的運動方程為221)2(2RMmGRvm 求得碰前衛(wèi)星的運動速度求得碰前衛(wèi)星的運動速度:RGMv21 碰撞過程動量守恒碰撞過程動量守恒 vmmvmmv 2)2(1求得碰后新星的運動速度求得碰后新星的運動速度:RGMv23122 此時的位置相當于在新星運動的近地點此時的位置相當于在新星運動的近地點.力學主要內(nèi)容力學主要內(nèi)容我們計算新星近地點的機械能我們計算新星近地點的機械能 RmMGvmE2)3(3212 說明新星作橢圓軌道運動說明新星作橢圓軌道運

26、動.下面我們討論一下新星的機械能與遠地點距離關系下面我們討論一下新星的機械能與遠地點距離關系新星運動角動量守恒新星運動角動量守恒v ab遠r 遠遠遠遠vmrvmR3)3(2 GMRrvrRv231222遠遠遠遠遠遠 得到得到代入遠地點的機械能表達式代入遠地點的機械能表達式0)3(36924 RmGM力學主要內(nèi)容力學主要內(nèi)容v ab遠r遠遠遠遠rmMGvmE)3()3(212 此能量應等于新星在近此能量應等于新星在近地點的機械能地點的機械能 遠遠遠遠rmMGrGMRmE)3(92122)3(2122 RmGM)3(36924 解得解得經(jīng)化簡得到經(jīng)化簡得到 0362491912222 RrrR遠遠

27、遠遠 RRr8 . 82491811228124912 遠遠力學主要內(nèi)容力學主要內(nèi)容偏心率偏心率63. 0 近近遠遠近近遠遠rrrre（2）解：反方向碰撞，設碰后新星體的速度為）解：反方向碰撞，設碰后新星體的速度為v 碰前衛(wèi)星的速度碰前衛(wèi)星的速度:RGMv21 質(zhì)量為質(zhì)量為m碰前流星的速度碰前流星的速度:RGMv 質(zhì)量為質(zhì)量為2m碰撞過程動量守恒碰撞過程動量守恒 vmmvmmv 2)2(1求得碰后新星的運動速度求得碰后新星的運動速度:RGMv23122 此時的位置相當于在新星運動的遠地點。此時的位置相當于在新星運動的遠地點。力學主要內(nèi)容力學主要內(nèi)容我們計算新星遠地點的機械能我們計算新星遠地點的

28、機械能 RmMGvmE2)3(3212 說明新星作橢圓軌道運動說明新星作橢圓軌道運動.新星運動角動量守恒新星運動角動量守恒 近近近近vmrvmR3)3(2 GMRrvrRv231222近近近近近近 得到得到代入近地點的機械能表達式代入近地點的機械能表達式0)3(36924 RmGMvv近近近近rmMGvmE)3()3(212 此能量應等于新星在遠地點的機械能此能量應等于新星在遠地點的機械能 近近近近rmMGrGMRmE)3(92122)3(2122 RmGM)3(36924 解得解得經(jīng)化簡得到經(jīng)化簡得到 0362491912222 RrrR近近近近 RRRr 4 . 0249181122812

29、4912近近肯定與大星體相碰。肯定與大星體相碰。第五章第五章 角動量定理和角動量守恒角動量定理和角動量守恒一、力矩與角動量一、力矩與角動量1. 1. 力矩力矩點矩：點矩：FrM 軸矩：軸矩：xyzyFxFM 2. 2. 角動量角動量對某一點：對某一點： mrPrL 對某一軸：對某一軸：xyzymxmL 3. 3. 質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的角動量定理dtLdM 122121LLLddtMtttt 4. 4. 質(zhì)點的角動量守恒定律質(zhì)點的角動量守恒定律0 iM當當恒矢量恒矢量 L沖量矩沖量矩二、質(zhì)點系的角動量定理和守恒定律二、質(zhì)點系的角動量定理和守恒定律1. 1. 質(zhì)點系的角動量質(zhì)點系的角動量 iiL

30、L相對同一點相對同一點2. 2. 質(zhì)點系的角動量定質(zhì)點系的角動量定理理dtLdM 外外3. 3. 質(zhì)點系的角動量守恒定律質(zhì)點系的角動量守恒定律CLM ，若若外外0 例例1 在具有水平軸的滑輪上在具有水平軸的滑輪上懸有一根繩子懸有一根繩子,繩子的兩端距繩子的兩端距通過該軸水平面的距離為通過該軸水平面的距離為S1 和和S2.兩個質(zhì)量分別為兩個質(zhì)量分別為M1和和M2的人抓著繩子的兩端的人抓著繩子的兩端, 他們同他們同時開始以勻加速度向上爬并時開始以勻加速度向上爬并同時到達軸所在的水平面同時到達軸所在的水平面.假假定滑輪的質(zhì)量可忽略定滑輪的質(zhì)量可忽略,且所有且所有的阻力也都忽略不計的阻力也都忽略不計,

31、問需要問需要多久時間多久時間,兩人可以同時到兩人可以同時到.M1S1S2M2RM1gM2g第六章第六章 質(zhì)心動力學定理質(zhì)心動力學定理一、質(zhì)心運動定理一、質(zhì)心運動定理1. 1. 質(zhì)心質(zhì)心 質(zhì)量的分布中質(zhì)量的分布中心心 dmrMrrmMrciiic112. 2. 質(zhì)心動量質(zhì)心動量iiicmM 3. 3. 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理cciiaMdtdMF 二、質(zhì)心動能定理二、質(zhì)心動能定理221ckcME 1. 1. 質(zhì)心動質(zhì)心動能能3. 3. 質(zhì)點系相對質(zhì)心的動能質(zhì)點系相對質(zhì)心的動能221iiikmE 221iiikmE 2. 2. 質(zhì)點系動能質(zhì)點系動能kckkEEE 質(zhì)心動質(zhì)心動能定理能定理三、質(zhì)心

32、角動量定理三、質(zhì)心角動量定理1. 1. 質(zhì)心角動量質(zhì)心角動量cccMrL 2. 2. 質(zhì)點系角動量質(zhì)點系角動量 iiiimrL 3. 3. 質(zhì)點系相對質(zhì)心的角動量質(zhì)點系相對質(zhì)心的角動量 iiiimrL cLLL 4. 4. 質(zhì)心角動量定理質(zhì)心角動量定理dtLdMcc iiccFrM5. 5. 相對質(zhì)心的角動量定理相對質(zhì)心的角動量定理dtLdM 四、有心運動與約化質(zhì)量四、有心運動與約化質(zhì)量1. 1. 行星運動方程行星運動方程fdtrd 22 （有心運動方程）（有心運動方程）2. 2. 約化質(zhì)量約化質(zhì)量Mm111 （折合質(zhì)量）（折合質(zhì)量）第七章第七章 剛體力學剛體力學一、定軸轉(zhuǎn)動剛體一、定軸轉(zhuǎn)動剛

33、體1. 1. 剛體上任一點的速度、加速度和角加速度剛體上任一點的速度、加速度和角加速度rr rdtda ran2 22dtddtd 2. 2. 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 miiidmrIrmI22對同一軸對同一軸 iiII平行軸定理平行軸定理2mdIIc 正交軸定理正交軸定理( (薄薄板板) )yxzIII 3. 3. 剛體對軸的角動量剛體對軸的角動量 zzIL 二、定軸轉(zhuǎn)動定理與角動量守恒定律二、定軸轉(zhuǎn)動定理與角動量守恒定律1. 1. 定軸轉(zhuǎn)動定理定軸轉(zhuǎn)動定理dtdLIMzzzz 2. 2. 角動量守恒定律角動量守恒定律0 zM當當常量常量 zzzIL 三、定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能定理三、定軸轉(zhuǎn)動剛體的動

34、能定理1. 1. 剛體的轉(zhuǎn)動動能剛體的轉(zhuǎn)動動能222121 IIEzzk 2. 2. 力矩的功力矩的功 21 dMAz3. 3. 動能定理動能定理2122212121 IIdMAz 四、剛體的平面平行運動四、剛體的平面平行運動1. 1. 質(zhì)元速度的表達質(zhì)元速度的表達式式2. 2. 瞬心瞬心0 CiCir 任意時刻基面上恒有一點的速度為零，這點任意時刻基面上恒有一點的速度為零，這點就為瞬心。就為瞬心。3. 3. 動能動能222121 IMECk 例一：例一：質(zhì)量為質(zhì)量為M M、半徑為、半徑為r r的均質(zhì)圓柱體放在粗的均質(zhì)圓柱體放在粗糙水平面上，柱的外面繞有輕繩，繩子跨過一糙水平面上，柱的外面繞有

35、輕繩，繩子跨過一個很輕的滑輪，并懸掛一質(zhì)量為個很輕的滑輪，并懸掛一質(zhì)量為m m的物體。設圓的物體。設圓柱體只滾不滑，并且圓柱體與滑輪間的繩子是柱體只滾不滑，并且圓柱體與滑輪間的繩子是水平的。求圓柱體質(zhì)心的加速度水平的。求圓柱體質(zhì)心的加速度a a1 1，物體的加，物體的加速度速度a a2 2及繩中的張力及繩中的張力T T。mMR 221)(MrrfT T Tf fT Tmgmg2maTmg 122aa 1MafT ra 1gmMma8341 gmMMmT833 例二：例二：一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m、半徑為、半徑為a的均質(zhì)圓球，被握的均質(zhì)圓球，被握著靜止在另一半徑等于著靜止在另一半徑等于b b的固定

36、圓球的頂點。其的固定圓球的頂點。其后把手放開，使其自由滾下。試證當兩球的連后把手放開，使其自由滾下。試證當兩球的連線和豎直向上的直線間所成的角度等于線和豎直向上的直線間所成的角度等于 時，此兩球?qū)⑾嗷シ珠_。時，此兩球?qū)⑾嗷シ珠_。1710cos1 EMbaDA mgfC0NB小球在平衡位置時，小球在平衡位置時，D D與與A A相合。滾到相合。滾到圖示位置時，兩球在圖示位置時，兩球在E E處相合，則轉(zhuǎn)過處相合，則轉(zhuǎn)過的角度為的角度為DCE=, , 其后分開。其后分開。 ba abaab fmgbam sin)( Nmgbam cos)(2fama 252兩球分開：兩球分開：N=0N=0第八章第八章

37、 流體力學流體力學一、理想流體的流動一、理想流體的流動1. 1. 連續(xù)性方程連續(xù)性方程2211 SS 連續(xù)性定理連續(xù)性定理2. 2. 伯努利方程伯努利方程常量常量 ghP 221上式表明壓強、動能體密度、上式表明壓強、動能體密度、勢能密度三項之和在流線上勢能密度三項之和在流線上各點處處相等。各點處處相等。無粘滯性且不無粘滯性且不可壓縮的流體可壓縮的流體11 S22 S二、例題二、例題例一：例一：如右圖所示，底部開有小孔的瓶內(nèi)盛水如右圖所示，底部開有小孔的瓶內(nèi)盛水高度為高度為H H，靜止直立時，小孔流速，靜止直立時，小孔流速1=_。若改為用右手拇指堵住底部小孔，其余四指捏若改為用右手拇指堵住底部小孔，其余四指捏住瓶體，使其仍處于靜止直立狀態(tài)，而后右手住瓶體，使其仍處于靜止直立狀態(tài)，而后右手將瓶子豎直上拋，略去空氣阻力，此時小孔流將瓶子豎直上拋，略去空氣阻力，此時小孔流速速2=_。第第2626屆屆（20092009）考題考題HgH201021021gHPP 因瓶子豎直上拋因瓶子豎直上拋, , 瓶中的水受