安徽省合肥市2021屆高三一模理科數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、合肥市2021年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）2021.1高三數(shù)學(xué)試比（理科第1頁(yè)（共4頁(yè)）（考試時(shí)間：】20分鐘 滿分：150分）注意用項(xiàng)：1 .谷運(yùn)前.務(wù)必在在取卡門(mén)谷定卷烷定的治方埴為自己的姓名,4名運(yùn)號(hào)移在佇號(hào)后兩位.2 .卷第I卷葉.每小運(yùn)過(guò)自養(yǎng)案后.用2B后室符干*卡上對(duì)應(yīng)是目的答案行號(hào)泳尻.如 二改動(dòng).加性皮擦干沙后.再注泳其佗答案行耳一3 .答第H卷時(shí),必須使用0.5比米的足色圣木名字宅在各題卷上書(shū)寫(xiě),要求字體工史.宅式滿好.作用慧可先用仿定在谷型號(hào)規(guī)定的住置注出.磷認(rèn)后再用0.5老米的黑色 王水圣字名描清史.必須在總號(hào)百東家的谷運(yùn)區(qū)域作人過(guò)出谷運(yùn)區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú) 效.

2、在試題叁,r儀紙上行期無(wú)效.4 .月“1；菠京一并上交.第I卷（滿分60分）一、選擇也：本大吃共12小運(yùn)，每小S3 5分，滿分60分.在每小設(shè)給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.I.已知1Z效；=江（i為慮式單位）,則：的共扼發(fā)數(shù)為1 + 1 2.已知生合 / = 巾，=2， , B =k) = >/l-x 則 / f)8 二A.0B.0.1C (0. 1)D.(0,13.某商場(chǎng)2020年部分月份銷(xiāo)件金IS如下表:月份X246810侑管金頷），中.位；萬(wàn)元）64132a286368若用只小二乘法求得回歸f（線方程為i = 38.lx-l7.6.則。=A J 98.2B.2O5C

3、.2I1D.213.54 .若致列4的前項(xiàng)和S.；黃足3s. =2°.-1,則為 =A.32B.-C. -D.-1632165 .已知F是橢國(guó)£：§ =。50）的左仰點(diǎn)，林即£上一點(diǎn)P （2, D關(guān)于原點(diǎn)的對(duì) a b林點(diǎn)為。，若AP0F的局長(zhǎng)為4右+ 24.貝=A.五2C.V3dt6JI20I9年I JJ I日起,我國(guó)個(gè)人所得稅脫稷根據(jù)應(yīng)納我所VSL粒率和過(guò)療川葉效優(yōu)定.計(jì)。公式為，個(gè)人所用脫脫頑=應(yīng)綱發(fā)所和稅率一速"柏除效，應(yīng)納稅除己力的” ".公 式為：應(yīng)納稅所得標(biāo)=綜介所刊收入及一用木減除費(fèi)用一。項(xiàng)扣除一6項(xiàng)川力依法施 定的JI

4、他排除.其中,“恭松攵除勿川”(免征蹌為每年60go元.部分悅弟!溫*拉除82 見(jiàn)下我級(jí)故金年應(yīng)納脫所和靚所在區(qū)間稅率(%)過(guò)速川就故10. 36000)302(36000* 144000)1025203(144000. 30(XXX)20169204(300000. 42000025319205(420000. 6600003052920若某人仝年琮合所得收入額為249600元,號(hào)項(xiàng)扣除占捺合所為收入Si的20%,專(zhuān)項(xiàng)附加扣 除足52&00元,依法確定Jt他扣除是4560元,則他0年度繳緒的個(gè)人所？J稅應(yīng)該是A.57J2 itB.8232 元CII7I2 元D.33OOO 元7.在M

5、BC中,48 = 2, TC = 3, 而=2灰，而=麗.劃而舁A.B.ZC.*D,空6633工設(shè)函數(shù)/3 =叫g(shù)*3%.若xw/tR時(shí)，方程/卜”)=上方唯一解，對(duì)實(shí)效A I a, x$o i 2J的取3范圍為A.(0.6)B.l. J5)C.(0. 2)D.L 2)9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九堂A術(shù)第五卷“商功”中，把底面為亞形H行一條例收與底面施也的四枝惟稱為“R1馬”.今布“田馬” P-ABCD. PAABAD. E.產(chǎn)分別為核PD 的中點(diǎn).以下四個(gè)結(jié)論：尸8,平面/£八 £7“平面HC:平面尸8。JL平面/日:平面/£一平面PCD.Jt中正確的是1 。.在U8

6、C中.用 4 B. C 的對(duì)邊分別為 6 b. c. J?a5in42c5inC = 2d5inCco$H. JUttl A的fit大值為A.JU，7C,-D,62 i 43311 .設(shè)雙曲戰(zhàn)。5齊匚】(a0.力0)的左.有焦點(diǎn)分別為片.曲線C上一點(diǎn)尸到工岫的Hi離為2a. /耳明=20。，則雙曲戲C的肉心率為A.a/3B.l.GC.2.6D.412 .若兩個(gè)正四面體的頂點(diǎn)拈是一個(gè)段長(zhǎng)為|的正方體的頂點(diǎn)，則這兩個(gè)正四面秣公共部分的體枳為A. 16商三數(shù)學(xué)試四(理科第2頁(yè)C共4頁(yè))高三數(shù)學(xué)試£3 （理科）第3頁(yè)（共4頁(yè)）第II卷 （非選擇題 共90分）本卷包括必考和選考時(shí)兩部分.第”鴕

7、一第21 S2為必考S£,每個(gè)試S2考生都必須作若. 第22題、第23鴕為選考12,考生根據(jù)要求作答.二、WSM2：本大題共4小!£,每小12 5分.滿分如分把答案填在答脫卡上的相應(yīng)位置x + y-120.13 .若實(shí)數(shù)x.），滿足條件則3x-2），的Al小位為.2x + j，-2MO.14 .若函數(shù)/（x） = 等的圖象在點(diǎn)（I，/）處的切紋與直線衿4）,-1=0垂直，則。的位等于15 .在（x-/J的展開(kāi)式中，x的四生切系數(shù)之和足.16 .百善孝為先，孝敬父母是中華民族的傳統(tǒng)英15.因父母年事漸高.大張與小張兄弟何約定: 如果兩人在同一天休息就一起回家陪伴父母，并把這一

8、天記為“家庭日”.山干工作的特 殊性，大張每工作三天休息一天.小張每周星期一與星期五休息，除此之外，他們沒(méi)有共 它休息日.已知2021年1月I日（星期五）是他們約定的“家庭日”.則2021年全年他 們約定的“家勵(lì)日”共有 個(gè).三、解答S2：本大膠共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演JI步弱L17 .（本小題滿分12分）某廠將一種坯件加工成工藝品需依次經(jīng)過(guò)A、B、C三道工序.三道工序相互獨(dú)立,工序A的加工成本為70元/件，合格率為合格品進(jìn)入工序B：工序B的E工成本為60元/件，8合格率為2,公格品進(jìn)入工序C:工序C的加工成本為30元/件,合格率為"每道工序后 76產(chǎn)生

9、的不合格品均為廢品.（I）求一個(gè)坯件在加工過(guò)程中成為廢品的橫率：（2）已知坯件加工成本為A. B, C三道工序加工成本之和.求每個(gè)坯件加工成本的期望.18 .（本小題滿分12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系乂中,角P的終邊與小位圓的交點(diǎn)為即與X附正半柏的交點(diǎn)是若四C上一動(dòng)點(diǎn)從4開(kāi)始,以農(nóng)mVs的 角速度逆時(shí)計(jì)做01周運(yùn)動(dòng)，杪后到達(dá)點(diǎn)尸.設(shè)/（，）=|/"'.（I）著伊且'4az）,求函數(shù)/（，）的單調(diào)遞堵區(qū)間：（2）若/前2,；夕哼,求/圖.19 .(本小題滿分12分)DB如胤 四邊形/UCD 中，A。 BC , £BAD = 90" e AB = BC

10、 = &.人 D = 2 g.E. F 分別 足線段力。，CD的中點(diǎn).以£/為折雙把M£F折起，使點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)廠的位置 G為線段 &?的中點(diǎn).(I)證叨*平面GWC 平面PEF;(2)若平而PEF J-平面/13CFE,求直線4G與平面/MC所成加的正弦也20 .(本小足滿分12分)已知F站拋物線=2網(wǎng)(P>0)的焦點(diǎn),直線/：y = A(x-m)(m>0)與他內(nèi)線E交 于兒兩點(diǎn)，與歸物線£的準(zhǔn)線與千點(diǎn)N.(I)若我=1時(shí)，囪= 4j2m + 2.求掄與線£的方程；(2)足否存在常數(shù)人 對(duì)于任期的正數(shù)桁，部胃|卜|尸6| = |

11、小丫？若存在，求出大的值: 若不存在.說(shuō)叨理由.21 .(本小息滿分12分)已卻依數(shù)/(x) = ln*4l仃兩個(gè)號(hào)點(diǎn).(1)求實(shí)致a的取值色出；(2)記/(x)的兩個(gè)號(hào)點(diǎn)分別為“向.求證：中(e為自然時(shí)軟的貳數(shù)).請(qǐng)考生在第22、23題中任選一通作答.注意：只筵做所選定的S3目，如果多做，則按所做 的第一個(gè)般目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B松筆在答12卡上，將所選12號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂 22.(木小處滿分10分)選修4T：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = cos2/J.在平面孔加坐標(biāo)系中.曲線C的參數(shù)方程為Un夕(為參數(shù)),以坐除原點(diǎn)。'I tan”為極點(diǎn).”軸的正半軸為校軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲戊C的

12、極坐標(biāo)方程：(2)若點(diǎn)“，N為曲線C上兩點(diǎn)，旦滿足乙“。，=三,求的最大fit3 OM |O.V23.(本小總滿分】0分)選修45:不等式選講已知己收/(力=卜-24-2卜+ 4.(I)若/21.求實(shí)數(shù)a的取值范Hh(2)并對(duì)任意xwA, /(/)40恒成立求。的G小值.高三故學(xué)試電理科) 第4頁(yè)(共4頁(yè))合肥市2021年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案CDBDAACBDACD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. -214.415. -1616.27三、17 .（

13、本小題滿分12分）解：（1） P = 1-XX -= 5分8 7 6 8（2）設(shè)每個(gè)坯件的加工成本為J元，則i7 i iP("70)= r P( = 130) = -x- = -，尸("160)=的分布列為763一 X - 二 一 »874自70130160P81834113,£ = 70x-+130xi +160x- = 145 ,884工每個(gè)壞件加工成本的期望為145元12分18 .（本小題滿分12分）解：由已知條件和三角函數(shù)的定義得，A （cosgsin。），P （百cos/rf, VJsin/rf）, / /") = |力葉=(cos

14、夕一VJcos 乃f) +sin->/3 sin/j =4 - 2>j3 cos(/ - 若jil'J/(r)=4-2>/3cos(令工+ Z),得+2A;$r+Z).333又生（0, 2）,，函數(shù)/«）的單調(diào)遞增區(qū)間是1, : .6分19 .（本小題滿分12分）解：（1）連接8E交/。于點(diǎn)M,連接GM, CE.由已知可得，四邊形X8CE是正方形，.M是線段8E的中點(diǎn).6為線段尸8的中點(diǎn)，尸£6”.YGMu平面G4C, PEcz 平面G4C,平面G/C.: E,/分別是線段/D CO的中點(diǎn)，q7/4C.丁/Cu平面G4C, £/<z

15、平面G4C,工所平面G4C.又； PE（EF = E , PE, E尸u平面PE廣，平面G力C平面P即. 6分高三數(shù)學(xué)試題（理科）答案 第3頁(yè)（共4頁(yè)）(2) VTOPEF1ABCFE ,平面PEFfl 平面/16CFE= E尸，PF1EF ,.尸上平面/。/,；./ FC,尸尸兩兩垂直 以點(diǎn)尸為原點(diǎn)，F(xiàn)E, FC,b分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則尸（0, 0, 1）,C (0, 1, 0), B (1, 2, 0), A (2, L 0), G2, 1, 口.122).,.怒=(一|,0,；麗=(0,-1,1), 04=(2,0,0).設(shè)平面P/C的法向量 = （x,

16、 y, z）,（刀CP=0田卜y+z = 0，人由一一 得n 令尸1， n- CA = 02x.0.則分=(0, 1,1).設(shè)直線4G與平面&C所成角為6,則*G與平面攻所則的正雄碎.12分20.（本小題滿分12分）解:設(shè)X （3，yj B （孫力設(shè)二 F 、消去乎得2/一2(二，+p)xk2m2=0. y = kx- nt)/與拋物線E交于兩點(diǎn)，女工。.XVm>0f p>0, A = 82w/）+ 4p2A + x2 = 2m +2P TT，當(dāng) k = l 時(shí)，|JB| = 4V2w + 2.二 AB = Vl + 2 x 一占卜 2j4” + 2p? = 4j2m +2

17、 ,化簡(jiǎn)得(p + 2m + 2)(p-2) = 0.Vp>0,/w>0 f /« p = 2. ；拋物線£的方程為/ = 4x6分假設(shè)存在常數(shù)滿足題意:拋物線£的方程為必=2px,其焦點(diǎn)為尸（30）,準(zhǔn)線為x = -/, . N （-g-A（加+ /）» 從而 17rM2 =p2+左20” + ）.由拋物線的定義得，阿=為+勺閥=打+勺，存在左=±1,使得|F4FB = |尸桿對(duì)于任意的正數(shù)m都成立12分21.體小題滿分12分)解：/(力的定義域?yàn)?0,+8),(.*)=?.當(dāng)awo時(shí)，(x)>0恒成立，/(x)在(0,+

18、00)上單調(diào)遞增，/(")至多有T零點(diǎn)，不符合題意;當(dāng) a>0 時(shí)，/*(!)= 0 ,且當(dāng) xw(O, Q)時(shí)，/f(x)< 0 ;當(dāng) xw(a,+oo)時(shí)，/'(x)>0.,./(X)在(0, °)上單調(diào)遞減，在(M + 8)上單調(diào)遞增，從而/(x)的最小值為f(a) = lna + 2.若/(a)NO,即心 二，此時(shí)/(x)至多有 T 零點(diǎn)，不符合題意；(ii)若即0<a<e./(x)在(。,十8)上單調(diào)遞增，/(c)<0, /(l) = a + l>0,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得，/(另在(4,+8)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)又:

19、/(力在(0, a)上單調(diào)遞減,且/<0,考慮/(。2) = 2的。+，+1 的正負(fù)，令g(x) = 2lnx +，+L xs(0, /),則g'(x) = &0. C2AX.g(x)在(0, e")上單減，.“(.丫)>81")=4-3> 0 ,即/(/) = 21114 + ' + 1>0. d0 < a2 < a t根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得，/(力在(o,。)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).所以，當(dāng)0<°</時(shí)，x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，符合題意 得,0 < a < e-2.6分Inx +1 = 0,

20、Inxj +lnx3 =一。由舒闈，:lnx?+ + 1 = 0,InXj -lnx2 - a1%f l JiVri巧馬.EJ1 + 2(、 耍證玉<"即證出玉+卜修<-4,即證 ln| 2v-4,Xji+至 r-+1 r即證-In二<一2,亦即證一Inp >2.演玉設(shè)/ =區(qū)，不妨設(shè)玉<2，由0Vxice'知，>1,證式，即轉(zhuǎn)化為證明：當(dāng)f>l時(shí)，lnr>2./ - 1設(shè)力(f) = lnf-2，X,貝股")=二 二.('二嗎.r + 1t (i + l)2 t(t +1)2當(dāng)e>1時(shí),力”)>0

21、恒成立，即力在口,400)上單調(diào)遞增,當(dāng)£)1 時(shí)，帕)>力(1) = 0, ：.xxt<L 12分e另解：不妨設(shè)不< x2.由(1)可知，aw(0, e"),芭£(0, a) , x2e (4-co), /(x)在(,+«>)上單調(diào)遞增.高三數(shù)學(xué)試題(理科)答案 第3頁(yè)(共4頁(yè))要證玉 x? < I u x2 < -<= /(.v2)< / 0< - In* -3 + ae4xx <= In玉 +3-/芭 < 0 . exexie J由/(xt) = InXj + +1 = 0W, n

22、= -X(ln$ +1).“I二只需證 In $ +3+e4xl2(lnjrl +1)< 0 .令人(x)=lnx + 3 + e長(zhǎng)(lnx + 1),貝lj”(x) =+ e與(21nx+3).X令0(x) = +e'r(21nx+3),則夕'(x) = -y + e4(21nx+5) = e4 - + e4(2lnx+4). XJVX由 Ovxve"得nx<-2 , e" < 二，"(x) v 0 ,，夕(x)在(0, e上單調(diào)遞減，且夕(", =(), .xe(0, e2) > (p(x)>Q ,即力'(x)>0,Mx)在(0,-2上單調(diào)遞增，且Me<)=0,而不<a<1