秋季初二競(jìng)賽班軸對(duì)稱練習(xí)題

1、軸對(duì)稱1練習(xí)題2011-9-10題1 （第一屆 祖沖之杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）如圖，凸四邊形 ABCD的對(duì)角線AC、BD交于0,且>0C，0B>0D.求證：BC + AD > AB + CD.證明在線段0A上取C關(guān)于BD對(duì)稱點(diǎn)C',在線段aAC丄BD，已知0A0B上取D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn) D '，連 C ' D AD', BC '，貝U C' D '二 CD, BC '二 BC, AD '二 AD.在厶ABE中，BE+ AE>AB 在厶D ' C ' E'中，D ' E+

2、C ' E>C ' D '+得：BC ' + AD ' > AB + C ' D BC+ AD >AB + CD.題2（1999年北京市初中競(jìng)賽試題）如圖所示,正方形紙片ABCD中，E為BC中點(diǎn)，折疊正方 重合,壓平后得拆痕MN.設(shè)梯形ADMN的面積為S1,梯S2,求|的值.解連結(jié)AE,貝朋痕MN垂直平分AE.若連結(jié)EN,則 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1, NB = X,則EN = 1-x, BE =-.2D F形，使點(diǎn)A與點(diǎn)E 形BCMN的面積為EN = AN.由勾股定理，得（1-x）2二x2+丄.4解得x = 3.又ae = 1 1二寧

3、過N作NF丄DC于F,在RtAABE和RtANFM中,AB = NF, / 1 = Z 2（都是/ MNA 的余角），J Rt/ABE也 Rt NFM. / NM = AE =.2 MF =5 11 31-MC = , DM = _ . 2 88.1-8-3-00-5-8-7-003LI一 j 宀 I_ 八L/J、i I I1-L-i ' J J 2、延長(zhǎng) BE 到 G,使 BG=BC，連結(jié) CG,不難得到7 G=80o, 7 8=40q7 6=60q 在 BC 上截取 BF=BA，連結(jié) EF,易證 ABE FBE,從而7 3= 7 5=60q EF=AE .在厶EFC 與厶 EGC

4、中,7 4=180(- (7 5+7 3) =60o=76 , CE=CE , 7 7=7 8,故厶 EFCA EGC , EF=EG ,從而 EG=AE . AE+BE=EG+BE=BG=BC.證法2 由已知條件可以算出：/仁/ 2=20o,在BC上截取 BG=BE，連結(jié) EG,計(jì)算后可知/ 7/ 4=Z 7- / C=40q于是/ 4=Z C, EG=GC./ 5=60q / C=40o, =/ BEG=80o,又在BC上截取BF=BA ,連結(jié)EF顯然 ABEFBE,從而/ 5=7 3,于是/ 3=60o,又AE=EF. 因/ 6=7 3+ 7 仁60o+20o= 80o=7 7,故 EF

5、=EG,從而 AE= GC . AE+BE=GC+BG=BC.證法3 在BC上截取BG=BE ,連結(jié)EG.易求得7 4=40q 7 5=100(=7 A.過E作EF / BC交AB干F ,顯然 AEF也是等腰三角形, 是有 FB=EC.又7 3= 7 仁7 2,故有 EF=FB.又7 6=7 ABC= AEFA GEC ,故有 AE=GC . AE+BE=GC+BG= BC./ 7=80o ,從而從而AF=AE，于40o=Z 4 ,所以證法4 延長(zhǎng)BE至U G,使EG=EA.不難算出7 1 = 7 2=20q 7 G=7 5=300q再過A作AM丄BC , M為垂足,由等腰三角形性質(zhì)知 M連結(jié)

6、GA ,過B作BN丄GA ,垂足為N ,/ 4=60o。,從而是BC的中點(diǎn).7 GBN=90g7 G=60o ,7 3=7 GBN- 7 2=60o-20o=40o =7 ABC.又 AB 是公 共邊，故有11Rt ABN 也Rt ABM ,從而 BN=BM.但 BN= BG, BM= BC , BG=BC,即 BE+EG=BC ,也就是22BE+AE=BC.題4. (2001年廣西 創(chuàng)新杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)在直角坐標(biāo)系xOy中,x軸上的動(dòng)點(diǎn)M (x , 0)到定點(diǎn)P (5 , 5), Q (2 , 1)的距離分別為 MP和MQ , 值最??？解作點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(2, 1)。 設(shè)直線PR

7、為y= kx + b,則有5 5k b,解得 k 2,1 2k b.b 5.所以直線PR的解析式為y = 2x 5。令y= 0，解出x二5即為所求。2當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的值是多少時(shí), MP+ MQ的F面證明點(diǎn)Mo ( 5 , 0)使MP + MQ取最小值2設(shè)PR與x軸的交點(diǎn)為Mo (二，0),在x軸上任取一點(diǎn)M，因?yàn)辄c(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R,5 “ -亠 1,，52易知x軸垂直平分QR,于是MoQ= MoR, MQ = MR ,由三角形三邊關(guān)系，知MP + MR > PR,而 PR= PMo+ MoR= MoP+ MoQ, 所以 MP + MQ > MoP+ MoQ。即Mo ( 5 , o)使MP + MQ取最小值2題5.如圖，平行線a,b是一條灌溉渠道的兩岸,A, B是位于渠道兩旁的兩個(gè)村莊，今要在渠上架一等，問此橋應(yīng)該架座與岸垂直的橋梁，且使得兩個(gè)村莊到橋頭的