ABAQUS混凝土塑性損傷模型

1、4.5.2 混凝土和其它準(zhǔn)脆性材料的塑性損傷模型 這部分介紹的是ABAQUS提供分析混凝土和其它準(zhǔn)脆性材料的混凝土塑性損傷模型。ABAQUS 材料庫(kù)中也包括分析混凝的其它模型如基于彌散裂紋方法的土本構(gòu)模型。他們分別是在ABAQUS/Standard “An inelastic constitutive model for concrete,” Section 4.5.1, 中的彌散裂紋模型和在ABAQUS/Explicit, “A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3中的脆性開(kāi)裂模型?；炷?/p>

2、土塑性損傷模型主要是用來(lái)為分析混凝土結(jié)構(gòu)在循環(huán)和動(dòng)力荷載作用下的提供一個(gè)普遍分析模型。該模型也適用于其它準(zhǔn)脆性材料如巖石、砂漿和陶瓷的分析；本節(jié)將以混凝土的力學(xué)行為來(lái)演示本模型的一些特點(diǎn)。在較低的圍壓下混凝土表現(xiàn)出脆性性質(zhì)，主要的失效機(jī)制是拉力作用下的開(kāi)裂失效和壓力作用下的壓碎。當(dāng)圍壓足夠大能夠阻止裂紋開(kāi)裂時(shí)脆性就不太明顯了。這種情況下混凝土失效主要表現(xiàn)為微孔洞結(jié)構(gòu)的聚集和坍塌，從而導(dǎo)致混凝土的宏觀力學(xué)性質(zhì)表現(xiàn)得像具有強(qiáng)化性質(zhì)的延性材料那樣。本節(jié)介紹的塑性損傷模型并不能有效模擬混凝土在高圍壓作用下的力學(xué)行為。而只能模擬混凝土和其它脆性材料在與中等圍壓條件（圍壓通常小于單軸抗壓強(qiáng)度的四分之一或五

3、分之一）下不可逆損傷有關(guān)的一些特性。這些特性在宏觀上表現(xiàn)如下：· 單拉和單壓強(qiáng)度不同，單壓強(qiáng)度是單拉強(qiáng)度的10倍甚至更多；· 受拉軟化，而受壓在軟化前存在強(qiáng)化；· 在循環(huán)荷載(壓)下存在剛度恢復(fù)；· 率敏感性，尤其是強(qiáng)度隨應(yīng)變率增加而有較大的提高。概論混凝土非粘性塑性損傷模型的基本要點(diǎn)介紹如下：應(yīng)變率分解對(duì)率無(wú)關(guān)的模型附加假定應(yīng)變率是可以如下分解的：是總應(yīng)變率，是應(yīng)變率的彈性部分，是應(yīng)變率的塑性部分。應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為下列彈性標(biāo)量損傷關(guān)系：其中是材料的初始（無(wú)損）剛度，是有損剛度，是剛度退化變量其值在0（無(wú)損）到1（完全失效）之間變化，與失效機(jī)制

4、（開(kāi)裂和壓碎）相關(guān)的損傷導(dǎo)致了彈性剛度的退化。在標(biāo)量損傷理論框架內(nèi)，剛度退化是各向同性的，它可由單個(gè)標(biāo)量d來(lái)描述。按照傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)觀點(diǎn)，有效應(yīng)力可定義如下：Cauchy應(yīng)力通過(guò)標(biāo)量退化變量（d）轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力對(duì)如任何一個(gè)給定的材料截面，因子代表承力的有效面積占總截面積的比重（總截面積剪除受損面積）。在無(wú)損時(shí)d=0，有效應(yīng)力等于cauchy應(yīng)力。然而，當(dāng)損傷發(fā)生后，有效應(yīng)力比cauchy應(yīng)力更能代表實(shí)際情況，因?yàn)閾p傷后截面承力的是有效無(wú)損的面積。因此，可以很方便的用有效應(yīng)力來(lái)建立塑性相關(guān)公式。正如后面將要談?wù)摰哪菢?，退化變量的演化是由一組硬化參數(shù)和有效應(yīng)力控制的：即. 硬化變量受拉和受壓的損

5、傷狀態(tài)由兩個(gè)獨(dú)立的硬化變量和描述，他們分別代表受拉和受壓時(shí)的等效塑性應(yīng)變。硬化參數(shù)的演化由下式給出（下文將進(jìn)一步討論）：混凝土的微裂紋和壓碎由不斷增大的硬化變量來(lái)描述。這些硬化變量控制著屈服面和彈性剛度退化。他們也與產(chǎn)生新裂紋面所要消耗的斷裂能有密切的關(guān)系。屈服函數(shù)屈服函數(shù)在有效應(yīng)力空間內(nèi)代表一個(gè)空間曲面，它決定了失效或損傷的狀態(tài)。屈服函數(shù)，至于本粘性無(wú)關(guān)的塑性損傷模型其屈服函數(shù)的具體形式稍后詳細(xì)介紹。流動(dòng)法則根據(jù)流動(dòng)法則，塑性流動(dòng)由塑性勢(shì)G來(lái)確定，形式為：式中為非負(fù)的流動(dòng)因子，塑性勢(shì)也是定義在有效應(yīng)力空間里的。其具體形式稍后介紹。由于使用的是非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，所以剛度矩陣將會(huì)是非對(duì)稱的。小結(jié)

6、：總之，塑性損傷本構(gòu)模型的混凝土彈塑性損傷是在有效應(yīng)力空間和硬化變量來(lái)描述的式中和F滿足Kuhn-Tucker條件：Cauchy是由剛度退化變量和有效應(yīng)力按下式計(jì)算得到的。從等式4.5.2-1可以看出，彈塑性關(guān)系與剛度退化是非耦合的。式4.5.2-2的優(yōu)點(diǎn)在于他能方便計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算。此處總結(jié)的非粘性塑性損傷模型可以很輕易地進(jìn)行拓展就能考慮粘塑性影響了，只要允許有效應(yīng)力超出屈服面然后對(duì)其歸一化就可以了。損傷和剛度退化硬化變量，的演化規(guī)律可以很方便的先通過(guò)考慮單軸情況在推廣到多軸情況來(lái)確定（但實(shí)際上從單軸到多軸的推廣往往并不容易的，譯者認(rèn)為）單軸情況演化：首先假定單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以通過(guò)下式轉(zhuǎn)化

7、成應(yīng)力-塑性應(yīng)變關(guān)系：式中下表t c分別代表拉壓。和是拉壓時(shí)的等效塑性應(yīng)變率，和 是拉壓等型塑性應(yīng)變，是溫度，是其它預(yù)定義常變量。在單軸拉壓情況下有效塑性應(yīng)變率為：這一節(jié)里面我們約定是正數(shù)，它代表的是單壓時(shí)的應(yīng)力值，即。正如在圖4.5.2-1中顯示的那樣，當(dāng)從應(yīng)力-應(yīng)變曲線的應(yīng)變軟化段卸載時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)卸載的響應(yīng)是退化了的，也就是說(shuō)材料的彈性模量看起來(lái)變小了（損傷了）。彈性剛度的損傷在拉壓試驗(yàn)中表現(xiàn)是大不相同的。但在拉壓兩種情況中，隨著塑性變形的增加損傷效果都是越來(lái)越明顯的。混凝土的損傷響應(yīng)由兩個(gè)獨(dú)立的單軸損傷變量和 ,控制，他們是塑性應(yīng)變、溫度和其它行變量的函數(shù)。圖4.5.21，混凝土單軸拉和

8、壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線單軸剛度退化變量是等效塑性應(yīng)變的非減函數(shù)，他們的取值范圍在0（無(wú)損傷）到1（完全損傷）之間。如果表示材料的初始彈性剛度，那么在單軸拉壓下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分別為在單軸加載條件下，裂紋是沿著與應(yīng)力垂直方向發(fā)展的。裂紋的成核和擴(kuò)展就造成了界面有效承載面積的減小，因此就導(dǎo)致了有效應(yīng)力的增加。在單軸壓是這種承載面積減小的效果還要稍好一點(diǎn)，因?yàn)殚_(kāi)始是裂紋基本上是平行于應(yīng)力方向擴(kuò)展的，但是當(dāng)壓碎發(fā)展到比較厲害時(shí)有效承載面積也將顯著地減小。那么有效單軸內(nèi)聚力和 形式如下有效單軸內(nèi)聚力決定了屈服（破壞）面的大小。單軸循環(huán)加載在單軸循環(huán)加載條件下，剛度退化機(jī)制比較復(fù)雜，它設(shè)計(jì)到預(yù)先存在裂紋的開(kāi)閉問(wèn)

9、題和裂紋間的相互作用問(wèn)題。試驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)，但循環(huán)加載的應(yīng)力符號(hào)變號(hào)是反向加載的剛度有所恢復(fù)。這種剛度恢復(fù)也稱之為“單邊效應(yīng)”它是混凝土循環(huán)加載的一個(gè)顯著特點(diǎn)。特別是當(dāng)應(yīng)力有拉變?yōu)閴菏牵?yīng)很明顯，這時(shí)壓應(yīng)力是的受拉形成的裂紋閉合從而是受壓剛度得到恢復(fù)?；炷了苄該p傷模型假定彈性模量按標(biāo)量減小變量退化是材料的初始（無(wú)損）模量。這個(gè)關(guān)系式在拉壓曲線中都是成立的，剛度減小變量d是應(yīng)力狀態(tài)和單軸損傷變量和 的函數(shù)，在單軸循環(huán)條件下ABAQUS假定下式成立：. 式中和應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)，引入他們是為了反應(yīng)由于反向加載是剛度恢復(fù)效應(yīng)，他們定義為：其中，權(quán)系數(shù)和 這里假定為材料參數(shù)，他們分別控制應(yīng)力反向是的剛度恢

10、復(fù)能力。舉例來(lái)說(shuō)，考慮圖4.5.22荷載有拉變成壓的情況。假定材料沒(méi)有初始預(yù)損傷，也就是及，那么此時(shí)有拉應(yīng)力()時(shí)，正如預(yù)計(jì)的那樣。反之壓應(yīng)力 ()時(shí) , .。如果那么，材料恢復(fù)到受壓無(wú)損狀態(tài)，反之，若時(shí)，材料沒(méi)有剛度恢復(fù)。當(dāng)在0-1之間取值時(shí)表示剛度只能部分恢復(fù)。圖4.5.22受壓剛度恢復(fù)參數(shù)效應(yīng)的示意圖單軸循環(huán)加載時(shí)的等效塑性演化方程也可以進(jìn)行推廣如下：它在單拉或單壓就退化為方程4.5.2-4的形式。多軸情況有必要把硬化變量的演化規(guī)律推廣到多軸情況下，在Lee and Fenves (1998)的工作基礎(chǔ)上，假定有效塑性應(yīng)變率可由下式計(jì)算得到：式中和分別是塑性應(yīng)變率張量的最大和最小主值。是

11、拉壓應(yīng)力權(quán)重系數(shù)，若有效應(yīng)力張量三個(gè)主值全是正時(shí)為1，反之為0。Macauley 運(yùn)算 定義為： 。單軸加載情況下方程4.5.2-8退化為單軸定義式4.5.2-4和4.5.2-7，因?yàn)榇藭r(shí)單拉時(shí)，單壓時(shí)。若果對(duì)塑性應(yīng)變率張量的主值進(jìn)行排序如：，那么多軸普通應(yīng)力條件下等效塑性盈利率演化可以寫(xiě)成一下矩陣形式：，。彈性剛度退化混凝土塑性損傷模型認(rèn)為混凝土的彈性剛度退化時(shí)各向同性的，且可以用一個(gè)單標(biāo)量寫(xiě)成如下形式：式中的剛度退化標(biāo)量變量d必須與單軸單調(diào)加載時(shí)的響應(yīng)一致，同時(shí)還要能夠反應(yīng)在循環(huán)加載退化機(jī)制帶來(lái)的復(fù)雜性。對(duì)普通多軸加載情況ABAQUS假定，形式上與單軸相同，只是現(xiàn)在通過(guò)應(yīng)力權(quán)重系數(shù)將它推廣

12、到多軸情況了：顯然，很容易驗(yàn)證方程4.5.2-10的標(biāo)量退化式與單軸加載時(shí)是一致的。很多準(zhǔn)脆性材料（混凝土）的試驗(yàn)表明，當(dāng)拉應(yīng)力換到壓應(yīng)力時(shí)由于裂紋閉合受壓剛度將會(huì)恢復(fù)。但是另一方面，當(dāng)受壓是的微裂紋壓碎時(shí)，由受壓換到受拉時(shí)的受拉剛度將不會(huì)恢復(fù)。鑒于此，ABAQUS默認(rèn)條件下，假定及即只有受壓剛度恢復(fù)而沒(méi)有受拉剛度恢復(fù)。圖4.5.2-3就是默認(rèn)條件下的一個(gè)應(yīng)力循環(huán)的曲線圖圖4.5.2-3 默認(rèn)條件下（，.）單軸應(yīng)力循環(huán)曲線圖（拉-壓-拉）屈服條件本模型的屈服條件基于Lubliner 等人(1989)建議的屈服函數(shù)，它綜合了Lee and Fenves (1998)的修正以考慮拉壓不同時(shí)強(qiáng)度的不

13、同演化規(guī)律。用有效應(yīng)力表達(dá)時(shí)的屈服函數(shù)為：式中和是無(wú)量綱材料參數(shù)時(shí)有效靜水壓力，是Mises等效應(yīng)力，是有效應(yīng)力張量的偏量部分，而是的代數(shù)最大主值，函數(shù)形式如下式中和 分別為有效拉壓內(nèi)聚力。在雙軸受壓時(shí)，方程4.5.2-11就退化為Drucker-Prage屈服條件，材料系數(shù)可由單軸受壓強(qiáng)度和雙軸受壓強(qiáng)度比值給出：一般材性試驗(yàn)給出的單雙受壓強(qiáng)度比值在1.10 -1.16之間，那么取值在0.08 -0.12 之間(Lubliner et al., 1989)系數(shù)只在三維受壓時(shí)才出現(xiàn)在公式中，它可以通過(guò)比較沿拉壓子午線的強(qiáng)度比值得到。根據(jù)定義拉子午線是滿足主應(yīng)力空間中的軌跡線，而壓子午線是滿足的軌

14、跡線。其中，和 是應(yīng)力主值。顯然易求得，沿拉壓子午線其表達(dá)式為：，。當(dāng)時(shí)，響應(yīng)的屈服準(zhǔn)則為：令，為靜水壓力，那么就有。事實(shí)上大多數(shù)試驗(yàn)也并沒(méi)有證明是變化的，因此就可求出。對(duì)于混凝土來(lái)說(shuō)一般取，那么。當(dāng)時(shí)，沿拉壓子午線的屈服函數(shù)就簡(jiǎn)化為：同理令，那么。在偏片面上典型的屈服面見(jiàn)圖4.5.2-4，圖4.5.2-5是平面應(yīng)力時(shí)的屈服面。圖4.5.2-4：對(duì)應(yīng)于不同的值在片平面內(nèi)的屈服面。圖4.5.2-5平面應(yīng)力時(shí)的屈服面。流動(dòng)法則本模型取的是非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則：塑性勢(shì)G取為Drucker-Prager雙曲函數(shù)的形式式中是pq面內(nèi)高圍壓時(shí)的膨脹角，是單軸抗拉強(qiáng)度，是勢(shì)函數(shù)偏心率，它描述勢(shì)函數(shù)向其漸近線逼近的

15、速度（當(dāng)偏心率趨于零時(shí)，流動(dòng)勢(shì)函數(shù)趨于直線）。流動(dòng)勢(shì)函數(shù)的連續(xù)光滑性保證了流動(dòng)方向的唯一性。當(dāng)圍壓很高時(shí)流動(dòng)勢(shì)函數(shù)漸近于線性Drucker-Prager勢(shì)函數(shù)，且與靜水軸的交角是90度。在“Models for granular or polymer behavior,” Section 4.4.2,中對(duì)這個(gè)勢(shì)函數(shù)有詳細(xì)的討論。因?yàn)椴捎昧朔顷P(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，剛度矩陣將會(huì)出現(xiàn)非對(duì)稱。粘塑性歸一化在隱式分析程序里，當(dāng)材料模型出現(xiàn)軟化或剛度退化是往往難收斂。有些收斂困難可以通過(guò)對(duì)模型的粘塑性歸一化來(lái)解決。本模型可用粘塑性歸一化，因而就允許有效應(yīng)力超出屈服面。根據(jù)Duvaut-Lions歸一化粘塑性應(yīng)變定義為：式中是粘性參數(shù)表征粘塑性系統(tǒng)隨時(shí)間的松