統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算題

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)原理復(fù)習(xí)資料一、算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算1、某企業(yè)2003年某月份生產(chǎn)資料如下:組中值按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件/人）X生產(chǎn)班組實(shí)際產(chǎn)量（件）m工人數(shù)mX5550-60382506560-70565007570-80852508580-90225509590- 10024750計(jì)算該企業(yè)的工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。2、若把上題改成：（作業(yè)Rn 3）組中值按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件/人）X生產(chǎn)班組生產(chǎn)工人數(shù)（人）f產(chǎn)量Xf5550-6031506560-7051007570-808708580-902309590以上250合計(jì)20400計(jì)算該企業(yè)的工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。3、某企業(yè)產(chǎn)品的有關(guān)資料如下

2、：產(chǎn)品單位成本（元/件）X98年產(chǎn)量（件）f99年成本總額（元）m98年成本總額Xf99年產(chǎn)量m X甲25150024500乙28102028560丙3298048000試計(jì)算1企業(yè) 98年、99年的平均單位成本。4、2000年某月甲、乙兩市場某商品價(jià)格、銷售量、銷售額資料如下:商品品種價(jià)格（元/件）X甲市場銷售額（元）m乙市場銷售量（件）f甲銷售量mX乙銷售額Xf甲105735001200乙120108000800丙137150700700合計(jì)3322002700分別計(jì)算該商品在兩個(gè)市場的平均價(jià)格。二、變異系數(shù)比較穩(wěn)定性、均衡性、平均指標(biāo)代表性（通常用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) V -來比較）X5、有甲、乙

3、兩種水稻，經(jīng)播種實(shí)驗(yàn)后得知甲品種的平均畝產(chǎn)量為998斤，標(biāo)準(zhǔn)差為162.7斤,.下載可編輯.乙品種實(shí)驗(yàn)資料如下:畝產(chǎn)量（斤）x播種面積（畝）fxf2x x f9001.199011221.19500.98552340.910000.88000.810501.212602881.211001.011009801合計(jì)5.0500526245試計(jì)算乙品種的平均畝產(chǎn)量，并比較哪一品種的畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性?組中值按成績分組x學(xué)生人數(shù)fxf2x X f5560以下422016006560- 701065010007570-8025187508580-9014119014009590-100219080025

4、412548006、甲、乙兩班同時(shí)參加統(tǒng)計(jì)學(xué)原理課程的測試，甲班平均成績?yōu)?班成績分組資料如下：試計(jì)算乙班的平均成績，并比較甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)平均成績更具代表性。81分，標(biāo)準(zhǔn)差為9.5分；乙7、甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)班組，甲組工人平均日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）10-201820-303930403140-5012計(jì)算乙組工人平均日產(chǎn)量，并比較甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更均衡？（作業(yè)p2 5）三、相關(guān)分析和回歸分析8、根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入（元）與商品銷售額（萬元）資料計(jì)算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：n 9 x 546 y 260x2 34362 xy 1

5、6918計(jì)算： 建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。 若2002年人均收入14000元，試推算該年商品銷售額。（作業(yè) 巳6）9、根據(jù)5位同學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間（ x）與成績（y）計(jì)算出如下資料：22n 5 x 40 y 310 x 370 y 20700 xy 2740要求： 計(jì)算學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績之間的相關(guān)系數(shù)，并說明相關(guān)的密切程度和方向。.下載可編輯.編制以學(xué)習(xí)時(shí)間為自變量的直線回歸方程。（要求計(jì)算結(jié)果保留 2位小數(shù)）10、根據(jù)某企業(yè)產(chǎn)品銷售額（萬元）和銷售利潤率（ 為資料計(jì)算出如下數(shù)據(jù)：n 7 x 1890 y 31.1x2 535500y2 174.15 x

6、y 9318要求： 計(jì)算銷售額與銷售利潤率之間的相關(guān)系數(shù)，并說明相關(guān)的密切程度和方向。確定以利潤率為因變量的直線回歸方程。 解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。（4）當(dāng)銷售額為500萬元時(shí)，利潤率為多少？11、某部門5個(gè)企業(yè)產(chǎn)品銷售額和銷售利潤資料如下:企業(yè)編號(hào)產(chǎn)品銷售額（萬元）x銷售利潤（萬元）yxy2 x2y143022.09460184900484248026.512720230400702.25365040.0208004225001024495064.06080090250040965100069.069000100000047613510213.5172780274030011067.25

7、要求：計(jì)算產(chǎn)品銷售額與銷售利潤之間的相關(guān)系數(shù)，并說明相關(guān)的密切程度和方向。確定以利潤額為因變量的直線回歸方程，說明回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。 當(dāng)產(chǎn)品銷售額為500萬元時(shí)，銷售利潤為多少？（結(jié)果保留三位小數(shù)）四、序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算（一）時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算12、某商店1990年各月末商品庫存額資料如下:月份12345681112庫存額（萬元）605548434050456068又知1月1日商品庫存額為63萬元。試計(jì)算上半年、下半年和全年的月平均商品庫存額。13、.某工廠某年職工人數(shù)資料如下:時(shí)間上年末2月初5月初8月末10月末12月末職工人數(shù)（人）354387339362383360試計(jì)算該廠該年的

8、月平均人數(shù)。14、已知某市2000年人口資料如下:日期1月1日4月1日7月1日10月1日12月31日人口數(shù)（萬人）124129133134136計(jì)算：該市2000年平均人口數(shù)。15、我國人口自然增長情況如下： 單g:萬人年 份 | 2000| 2001| 2002| 2003| 2004| 2005.下載可編輯.人口數(shù)（年底數(shù)）126743127627128453129227129988130756比上年增加人口-884826774761768試計(jì)算我國在“十五”時(shí)期年平均人口和年平均增加的人口數(shù)量。（二）平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算16、某工業(yè)企業(yè)資料如下：（作業(yè)P29 4 ）指標(biāo)一月二

9、月三月四月工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）180160200190月初工人數(shù)（人）600580620600計(jì)算： 第一季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。第一季度平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。17、某企業(yè)銷售額與庫存資料如下:月份3月4月5月6月銷售額（萬元）150200240276月末庫存額（萬元）45554575計(jì)算：第二季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。 第二季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。（提示：商品流轉(zhuǎn)次數(shù)=商品銷售額 商品庫存額）五、速度指標(biāo)的計(jì)算18、某地區(qū)歷年糧食產(chǎn)量如下：年份2000 年2001 年2002 年2003 年2004 年糧食產(chǎn)量（萬斤）434472516618618要求：（1）試計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度（ 為、逐期增長量及年平均

10、增長量。（2）如果從2004年起該地區(qū)的糧食生產(chǎn)以10%勺增長速度發(fā)展,預(yù)計(jì)到 2010年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達(dá)到什么水平？ 六、編制分配數(shù)列（次數(shù)分布表）19、某班40名學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績分別為：57894984868775737268758297816781547987957671609065767270868589896457838178877261要求： 根據(jù)上述資料按成績分成以下幾組：60分以下，6070分，7080分，8090分，90100分，整理編制成分配數(shù)列。 根據(jù)整理后的分配數(shù)列，計(jì)算學(xué)生的平均成績。20、某生產(chǎn)車間40名工人日加工零件數(shù)（件）如下：30264241364440

11、374335372545294331364934473343384232253046293438464339354048332728要求： 根據(jù)以上資料分成如下幾組：2530, 3035, 3540, 4045, 4550,整理編制次數(shù)分布表。根據(jù)整理后的次數(shù)分布表，計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量。七、自習(xí)部分 .下載可編輯21、某單位40名職工業(yè)務(wù)考核成績分別為：68 89888486877573726875 82975881547976957671 60906576727685899264 57 83 81 78 77 72 61 70 81單位規(guī)定：60分以下為不及格,6070分為及格,7080分

12、為中,8090分為良,90100分為優(yōu)。要求：（1）將參加考試的職工按考核成績分組并編制一張考核成績次數(shù)分配表；（2）指出分組標(biāo)志及類型及采用的分組方法；（3）根據(jù)整理表計(jì)算職工業(yè)務(wù)考核平均成績；（4）分析本單位職工業(yè)務(wù)考核情況。22、某車間有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)組，甲組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）1515253835344513要求：計(jì)算乙組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差；比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更有代表性？23、從某行業(yè)隨機(jī)抽取6家企業(yè)進(jìn)行調(diào)查，所得有關(guān)數(shù)據(jù)如下：要求：（1）擬合銷售利潤（y）對產(chǎn)品銷售額（x）的回歸直線

13、，并說明回歸系數(shù)的實(shí)際意義。（2）當(dāng)銷售額為1 0。萬元時(shí)，銷售利潤為多少？企業(yè)產(chǎn)品銷售額（萬元）銷售利潤（力兀）15012215432564378548156652524、有某地區(qū)糧食產(chǎn)量如下:年份200020012002200320042005糧食產(chǎn)量（萬噸200220251291305. 5283. 6要求：（1）計(jì)算2001年-2005年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的環(huán)比發(fā)展速度、年平均增長量和年平均發(fā)展速度；（2）如果從2005年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%勺增長速度發(fā)展，2010年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達(dá)到什么水平？計(jì)算題答案.下載可編輯1、分析：工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率x總產(chǎn)量m（結(jié)合題目）總工人人數(shù)m從

14、公式可以看出，“生產(chǎn)班組”這列資料不參與計(jì)算，是多余條件，將其刪去。其余兩列資料，根據(jù)問題“求平均X X ”可知“勞動(dòng)生產(chǎn)率”為標(biāo)志值而剩余一列資料“實(shí)際產(chǎn)量”在公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式計(jì)算，并將該資料記作 m o每一組工人數(shù)每一組實(shí)際產(chǎn)量勞動(dòng)生產(chǎn)率，即工。同上例，資料是組距式分組，應(yīng) x以各組的組中值來代替各組的標(biāo)志值。解：x8250 6500 52502550 47508250 650055652、分析：工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率x5250 25507585總產(chǎn)量xf總工人人數(shù)f475095甯6&25（件/人）（結(jié)合題目）從公式可以看出，“生產(chǎn)班組”這列資料不參與計(jì)算，是多余條件

15、，將其刪去。其余兩列資料，根據(jù)問題“求平均XX”可知“勞動(dòng)生產(chǎn)率”為標(biāo)志值x ,而剩余一列資料“生產(chǎn)工人數(shù)”在公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算，并將該資料記作 f。每一組實(shí)際產(chǎn)量 勞動(dòng)生產(chǎn)率 組工人數(shù)，即xf。同上例，資料是組距式分組，應(yīng) 以各組的組中值來代替各組的標(biāo)志值。解：xxf 55 150 65 100 75 70 85 30 95 50 /人 *、4003、分析：平均單位成本x總成本m總產(chǎn)量f計(jì)算98年平均單位成本,“單位成本”因此用算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算，并將該資料記作這列資料為標(biāo)志值x,剩余一列資料“98年產(chǎn)量”在實(shí)際公式中做分母，f ;計(jì)算99年平均單位成本，“單位成本”依然

16、為標(biāo)志值 x ,剩余一列資料“ 99年成本總額”在實(shí)際公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式，并將該資料記作 解：98年平均單位成本：xf 25 1500 28 1020 32 980 974201500 1020 980350027.83 （元/件）99年平均單位成本:24500 28560 480004、分析：平均單價(jià)x24500 285602528總銷售額m總拓售直7 f480003210106028.873500（元/件）計(jì)算甲市場的平均價(jià)格，“價(jià)格”這列資料為標(biāo)志值x,剩余一列資料“甲市場銷售額”在實(shí)際公式中做分子,- =68.25 （件 / 人）因此用調(diào)和平均數(shù)公式計(jì)算，并將該資料記作

17、m ;計(jì)算乙市場的平均價(jià)格，“價(jià)格”依然為標(biāo)志值 x,剩余一列資料“乙市場銷售量”在實(shí)際公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)公式，并將該資料記作解：甲市場平均價(jià)格:73500 108000108000 150700爵123.04 （元/件）乙市場平均價(jià)格:xf5、分析：平均畝產(chǎn)量總產(chǎn)量xff105120137105 1200 120 800 1371200 800 700700317900117.74 （兀/件）2700.下載可編輯根據(jù)表格數(shù)據(jù)資料及實(shí)際公式可知，用算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算乙品種的平均畝產(chǎn)量。比較哪一品種畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性，用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)V，哪個(gè)V更小，哪個(gè)更穩(wěn)定。解

18、：xkxf 5005/ L、- 1001 （斤）f572.45 （斤）乙x1001162.716.30%998.V乙V甲乙品種的畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性6、分析:用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)V比較兩個(gè)班平均成績的代表性大小，哪個(gè) V更小，哪個(gè)更具代表性。xf 4125 75f 55（分）2x x f4800/八、9.34 （分）55V.9.347512.45%9.58111.73%甲班的平均成績更具代表性7、解：先xf15 18 25 39 35 31 45 12287018 39 31 1210028.7 （件）15 28.71825 28.73935 28.73145 28.712100V.9.1328.7833

19、11009.1331.81%法 26.67%36甲班的平均成績更具代表性8、解：n xy x y 9 16918 5462609 34362 54620.925bx26090.92554627.239.下載可編輯yc a bx 27.23 0.925x0.925萬元?；貧w系數(shù)b的含義：人均收入每增加 1元，商品銷售額平均增加 x= 14000元，yc27.23 0.925 1400012922.77 (萬元)9、解:yn xy2x5 2740 40 3100.96 _ _2 _ _25 370 405 20700 310由計(jì)算結(jié)果可得，學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績呈高度正相關(guān)。n xy x y5 274

20、0 40 310_25 370 405.20bx310ycbx520.40405.20 一55.20x20.4010、解:(1)xyx 2 n7 9318 1890 31.1_ _2_27 535500 18907 174.15 31.10.967由計(jì)算結(jié)果可得，銷售額與銷售利潤率呈高度正相關(guān)。n xyx y 7 9318 1890 31.17 535500 189020.0365bxycbx2 0.0365 理 5.41775.41 0.0365x回歸系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)含義：銷售額每增加 1萬元，銷售利潤率平均增加0.0365%。(4)x = 500 萬元，yc5.41 0.0365 50012.

21、84%11、解：rn x2n xyx 2 ,n5 172780 3510 213.5由計(jì)算結(jié)果可得,n xy0.986 _ _ 2_ _2 5 2740300 35105 11067.25 213.5銷售額與銷售利潤呈高度正相關(guān)。5 172780 3510 213.5_ _25 2740300 35100.083bx213.53510 0.083 15.5665ycbx15.566 0.083x0.083萬元?；貧w系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)含義：銷售額每增加 1萬元，銷售利潤平均增加(4)x = 500 萬元，yc15.566 0.083 500 25.934 (萬元)12、分析：月末商品庫存額為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，

22、因此該數(shù)列為時(shí)點(diǎn)數(shù)列，且以月為間隔，上半年間隔相等，用首末折半法 計(jì)算序時(shí)平均數(shù)；下半年間隔不等，用通式計(jì)算。.下載可編輯解：上半年:1 an 1 an26350一 60 55 48 43 40 2 50.42 （萬元）下半年:b1b2f12bn 1 afn 12全年:50 45 2245 602660 683 12 52.75 （萬元）a b 50.42 52.75/、51.58 （萬兀）13、分析：總?cè)藬?shù)為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，因此該數(shù)列為時(shí)點(diǎn)數(shù)列，且以月為間隔，間隔不相等，用通式計(jì)算。解：aaia2a2a34 1 aZ f 1 Zf 2L-f n 121222 n 1354 387 / 387 33

23、9 o1 3339 362 4212362 383 c 383 360 o2 2124136129 133 134 -14、解:2- 131.5 （萬人）15、分析:人口數(shù)是間斷登記資料且間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列。登記資料的時(shí)點(diǎn)在各年底，將2000年底的人口數(shù)視為2001年初的人口數(shù)。用首末折半法計(jì)算。而人口增加數(shù)是時(shí)期數(shù)列，所以直接平均即可。年平均人口數(shù)a年平均增加的人口數(shù)a2 Lan2884 826126743127627 128453 1292272130756129988 2774 761 768516、分析：數(shù)據(jù)資料由兩個(gè)具有相互聯(lián)系的總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列構(gòu)成。計(jì)算平均勞動(dòng)生產(chǎn)率，即算平均指標(biāo)

24、動(dòng)態(tài)數(shù)列 的序時(shí)平均數(shù)。同樣，先算出兩個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)列各自的序時(shí)平均數(shù)，再加以對比。其中，產(chǎn)值動(dòng)態(tài)數(shù)列為時(shí)期數(shù)列， 計(jì)算序時(shí)平均數(shù)用算術(shù)平均數(shù)公式；而工人數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列為時(shí)點(diǎn)數(shù)列，以月為間隔，間隔相等，計(jì)算序時(shí)平均數(shù)用首末折半法。解： 月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率=月平均產(chǎn)值月平均工人數(shù)180 160 2003bbnb2L bn 122600600580 6200.3 （萬元/人）第一季度平均勞動(dòng)生產(chǎn)率第一季度總產(chǎn)值第一季度工人數(shù).下載可編輯a600180 160 200580 6206000.9 （萬元/人）或c 0.3 3 0.9 （萬元/人）（一季度平均勞動(dòng)生產(chǎn)率=3倍月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率）17、分析：如上題，數(shù)

25、據(jù)資料由兩個(gè)具有互相聯(lián)系的總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列構(gòu)成，先分別計(jì)算兩個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)列各自的序時(shí)平均數(shù)，再加以對比。其中，銷售額數(shù)列為時(shí)期數(shù)列，庫存額數(shù)列為時(shí)點(diǎn)數(shù)列解：月平均流轉(zhuǎn)次數(shù)ca bnb2L bn 1bn22月平均銷售額 月平均庫存額an 134 4754 5次45“ 755545 223200 240 276年份2000 年2001 年2002 年2003 年2004 年糧食產(chǎn)量（萬斤）434472516584618環(huán)比發(fā)展速度（%）一108. 76109. 32113 . 18105. 82逐期增長量38446834第二季度商品流轉(zhuǎn)額次數(shù) =4.5 X3 = 13.5次18、解：（1）計(jì)算結(jié)果如下

26、表：平均增長量ana。n 118446 （萬斤）5 1ana0618（110%）6 1094.82 （萬斤）19、60以下41060-7061570-80123080-901537.590 10037.5合計(jì)40100xf 55 4 65 675 12 85 1595 3 30701,刁/Xf4040或 X x f 55 10% 6515% 75 30%85 37.5% 95f解：次數(shù)分布表日加工零件數(shù)（件）工人數(shù)（人）頻率（%）2530717.530 3582035 40922.540 451025解：分配數(shù)列成績（分）學(xué)生人數(shù)（人）頻率（%76.75 （分）7.5% 76.75 （分）20、.下載可編輯4015100平均日產(chǎn)量 xxf27.5 7 32.5 8 37.5 9 42.5 10 47.5 640照37.5件4027.5 17.5% 32.5 20% 37.5 22.5% 42.5 25%47.5 15% 37.5 件21、解:(1)4550合計(jì)成 績職工人數(shù)頻率(%)60分以下P 3