第1部分---第2章---2.1---圓錐曲線分解

1、第第2 2章章理解教理解教材新知材新知知識點一知識點一2.12.1把握熱把握熱點考向點考向應用創(chuàng)新演練應用創(chuàng)新演練知識點二知識點二知識點三知識點三考點一考點一考點二考點二返回返回返回返回返回返回返回返回 取一條定長的無彈性的細繩，把它的兩端分別固定在取一條定長的無彈性的細繩，把它的兩端分別固定在圖板的兩點圖板的兩點F1、F2處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖 問題問題1：若繩長等于兩點：若繩長等于兩點F1、F2的距離，畫出的軌跡是的距離，畫出的軌跡是什么曲線？什么曲線？ 提示：提示：線段線段F1F2. 問題問題2：若繩長：若繩長L大于兩點大于兩點F1、F2的距離移

2、動筆尖的距離移動筆尖(動動點點M)滿足的幾何條件是什么？滿足的幾何條件是什么？ 提示：提示：MF1MF2L.返回返回 平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的的 的的點的軌跡叫做橢圓點的軌跡叫做橢圓 (1)焦點：焦點： 叫做橢圓的焦點叫做橢圓的焦點 (2)焦距：焦距： 間的距離叫做橢圓的焦距間的距離叫做橢圓的焦距.距離的和等于常數(shù)距離的和等于常數(shù)(大于大于F1F2)兩個定點兩個定點F1，F(xiàn)2兩個焦點兩個焦點返回返回 2011年年3月月16日，中國海軍第日，中國海軍第7批、第批、第8批護航編隊批護航編隊“溫州溫州號號”導彈護衛(wèi)艦，導彈護衛(wèi)艦，“馬鞍山馬鞍山”號導彈護衛(wèi)艦在亞丁灣東部海號導彈護

3、衛(wèi)艦在亞丁灣東部海域高船集結點附近正式會合，共同護航，某時，域高船集結點附近正式會合，共同護航，某時，“馬鞍山馬鞍山”艦哨兵監(jiān)聽到附近海域有快艇的馬達聲，與艦哨兵監(jiān)聽到附近海域有快艇的馬達聲，與“馬鞍山馬鞍山”艦哨艦哨兵相距兵相距1 600 m的的“溫州號溫州號”艦，艦，3 s后也監(jiān)聽到了馬達聲后也監(jiān)聽到了馬達聲(聲速聲速340 m/s)，用，用A、B分別表示分別表示“馬鞍山馬鞍山”艦和艦和“溫州號溫州號”艦所在的艦所在的位置，點位置，點M表示快艇的位置表示快艇的位置返回返回問題問題1：“溫州號溫州號”艦比艦比“馬鞍山馬鞍山”艦距離快艇遠多少米？艦距離快艇遠多少米？提示：提示：MBMA3403

4、1 020(m)問題問題2：把快艇作為一個動點，它的軌跡是雙曲線嗎？：把快艇作為一個動點，它的軌跡是雙曲線嗎？提示：提示：不是不是返回返回 平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的的 的點的軌跡叫做雙曲線的點的軌跡叫做雙曲線 (1)焦點：焦點： 叫做雙曲線的焦點叫做雙曲線的焦點 (2)焦距：焦距： 間的距離叫做雙曲線的焦距間的距離叫做雙曲線的焦距. 距離的差的絕對值等于常距離的差的絕對值等于常數(shù)數(shù)(小于小于F1F2的正數(shù)的正數(shù))兩個定點兩個定點F1，F(xiàn)2兩焦點兩焦點返回返回 如圖，我們在黑板上畫一條直線如圖，我們在黑板上畫一條直線EF，然后取一個三角板，將一條拉鏈然后取一個三角板，將一條拉

5、鏈AB固定在固定在三角板的一條直角邊上，并將拉鏈下邊一三角板的一條直角邊上，并將拉鏈下邊一半的一端固定在半的一端固定在C點，將三角板的另一條直點，將三角板的另一條直角邊貼在直線角邊貼在直線EF上，在拉鎖上，在拉鎖D處放置一支粉處放置一支粉筆，上下拖動三角板，粉筆會畫出一條曲線筆，上下拖動三角板，粉筆會畫出一條曲線返回返回問題問題1：畫出的曲線是什么形狀？：畫出的曲線是什么形狀？提示：提示：拋物線拋物線問題問題2：DA是點是點D到直線到直線EF的距離嗎？為什么？的距離嗎？為什么？提示：提示：是是AB是是Rt的一條直角邊的一條直角邊問題問題3：點：點D在移動過程中，滿足什么條件？在移動過程中，滿足

6、什么條件？提示：提示：DADC.返回返回 (1)一般地，平面內(nèi)到一個定點一般地，平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線和一條定直線l(F不在不在l上上)的距離的距離 的點的軌跡叫做拋物線，的點的軌跡叫做拋物線， 叫做拋物叫做拋物線的焦點，線的焦點， 叫做拋物線的準線叫做拋物線的準線 (2) 、 、 統(tǒng)稱為圓錐曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線相等相等定點定點F定直線定直線l橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線返回返回 1圓錐曲線定義用集合語言可描述為：圓錐曲線定義用集合語言可描述為： (1)橢圓橢圓PM|MF1MF22a，2aF1F2； (2)雙曲線雙曲線PM|MF1MF2|2a，2a4.點點P的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓答

7、案：答案：橢圓橢圓返回返回 例例2設設F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線的兩個焦點，Q是雙曲線上任是雙曲線上任一點，從某一焦點引一點，從某一焦點引F1QF2的平分線的垂線，垂足是的平分線的垂線，垂足是P，那么點那么點P的軌跡是什么曲線？的軌跡是什么曲線？ 思路點撥思路點撥利用雙曲線的定義，結合平面圖形的性質(zhì)利用雙曲線的定義，結合平面圖形的性質(zhì)判斷判斷 返回返回返回返回 一點通一點通當點在圓錐曲線上時，點一定滿足圓錐曲當點在圓錐曲線上時，點一定滿足圓錐曲線的定義，如本題中，點線的定義，如本題中，點Q在雙曲線上，則有在雙曲線上，則有QF1QF22a，這是定義的要求另外利用平面圖形的性質(zhì)解題，這

8、是定義的要求另外利用平面圖形的性質(zhì)解題是解析幾何中很常見的解題思想是解析幾何中很常見的解題思想返回返回3平面內(nèi)到兩定點平面內(nèi)到兩定點F1(1，0)和和F2(1，0)的距離的和為的距離的和為3的點的軌跡是的點的軌跡是_解析：解析：F1F223，點點P的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓答案：答案：橢圓橢圓返回返回4已知圓已知圓C1：(x3)2y21和圓和圓C2：(x3)2y29，動圓，動圓M同時與圓同時與圓C1和圓和圓C2相外切，試判斷動圓圓心相外切，試判斷動圓圓心M的軌跡的軌跡解：解：設圓設圓M的半徑為的半徑為r，由題意，得，由題意，得MC11r，MC23r.MC2MC12C1C2，圓心圓心M的軌跡是以的

9、軌跡是以C1，C2為焦點的雙曲線的左支為焦點的雙曲線的左支返回返回5已知定點已知定點P(0，3)和定直線和定直線l：y30，動圓，動圓M過過P點且點且與直線與直線l相切求證：圓心相切求證：圓心M的軌跡是一條拋物線的軌跡是一條拋物線解：解：直線直線y30與圓相切，與圓相切，圓心圓心M到直線到直線y30的距的距離為圓的半徑離為圓的半徑r.又圓過點又圓過點P(0，3)，rMP，動點動點M到點到點P(0，3)的距離等于到定直線的距離等于到定直線y30的距離，的距離，動點動點M的軌跡是以點的軌跡是以點P(0，3)為焦點，以直線為焦點，以直線y30為準為準線的拋物線線的拋物線返回返回 橢圓定義中常數(shù)為動點到兩焦點的距離之和，由三角形橢圓定義中常數(shù)為動點到兩焦點的距離之和，由三角形中兩邊之和大于第三邊