2007-2016年全國卷極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考題匯編

1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程(全國卷高考題)(2022)坐標(biāo)系與參數(shù)方程：eQ和eQ的極坐標(biāo)方程分別為4cos , 4sin(I)把eQ和e.2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(n)求經(jīng)過eQ, eO2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.二t 22(t為參數(shù))二t2(2022)坐標(biāo)系與參數(shù)方程:曲線Ci：x cos(為參數(shù) 曲線C2：Xy sin )(1)指出G, C2各是什么曲線,并說明 Ci與Q公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)假設(shè)把Ci, C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半,分別得到曲線C', C2'.寫出Ci', C2'的參數(shù)方程.Ci'與C2'公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和 G與C2公共

2、點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由. x 4 cost,x 8cos ,(2022) 曲線 G:(t為參數(shù)),Q:( 為參數(shù)).y 3 sint,y 3sin ,(I)化Ci, C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線；X 3 2t,(n)右G上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t ,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線C3：(t為參2y 2 t數(shù))距離的最小值.X=1 + tC0sa,X= COs.(2022)坐標(biāo)系與參數(shù)方程：直線Ci：(t為參數(shù)),圓C2：(.為參數(shù)).y = tsin a,y= sin 0,當(dāng)a=求Ci與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作Ci的垂線,垂足為 A, P為OA的中點(diǎn).

3、當(dāng)a變化時(shí),求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什 么曲線.(2022)坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在直角坐標(biāo)系 xOy中,曲線Ci的參數(shù)方程為 x 2cos ( 為參數(shù)),M是Ci上的 y 2 2sinuuv uunv動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)滿足OP 2OM ,P點(diǎn)的軌跡為曲線 C2(I )求Q的方程(n)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線 一與Ci的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 A,與Q的異于極點(diǎn) 3的交點(diǎn)為B,求AB .x= 2cos()(2022)曲線G的參數(shù)方程是(力為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,y= 3sin()曲線G的極坐標(biāo)方程是 k2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,且A

4、、B、C、D以逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,兀(I )求點(diǎn)A、B、C D的直角坐標(biāo)；(n )設(shè)P為Ci上任意一點(diǎn),求|PA| 2+ |PB| 2+ |PC| 2+ |PD| 2的取值范圍.(2022課標(biāo)1)曲線Ci的參數(shù)方程為5cost, 5sin t(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 C2的極坐標(biāo)方程為2sin(I )把Ci的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(n )求Ci與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02 ).x 2cost(2022課標(biāo)2)動(dòng)點(diǎn)P、Q都在曲線C :' (t為參數(shù))上,對應(yīng)參數(shù)分別為 t= 與t=2y 2sin t(02 ), M為PQ的中點(diǎn)

5、.(I )求M的軌跡的參數(shù)方程；(n )將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 d表示為 的函數(shù),并判斷 M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).tt為參數(shù)2tl于點(diǎn)A ,求PA的最大值與最小值.(2022課標(biāo)2)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方22x2022課標(biāo)1曲線C:x- 1,直線l: 49y(1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程;(2)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30.的直線,程為 2cos ,0,-.(1)求C得參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn)D在C上,C在D處的切線與直線l :y 有x 2垂直,卞據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定 D的22(2022課標(biāo)1)在直角坐

6、標(biāo)系xOy中,直線C1:x2, / C2： x 1 y 21,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) 不軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求C1,C2的極坐標(biāo)方程.(II)假設(shè)直線C3的極坐標(biāo)方程為一 R ,設(shè)C2,C3的交點(diǎn)為M,N,求 C2MN 的面積.4X tCOSa(2022課標(biāo)2)在直線坐標(biāo)系xOy中,曲線G: iy tsin a (t為參數(shù),t 0)其中0 a.在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2： p=2sin , C3: p=2 73 COS .(I) 求.與G交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(II ) 假設(shè).與G相交于點(diǎn)A,.與G相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.9.12022高考新課標(biāo)1 ,文23

7、選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在直角坐標(biāo)系xOy中,直線Ci：x 2,圓C2： x 1 y 21,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求C1C2的極坐標(biāo)方程.(II)假設(shè)直線C3的極坐標(biāo)方程為一 R ,設(shè)C2c3的交點(diǎn)為M,N,求 C2MN的面積.4【答案】(I ) cos2, 2 2 cos 4 sin 4 0(H),2試題分析：(I )用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化公式即可求得 G, C2的極坐標(biāo)方程；(H)將將代入 2 2 cos 4 sin4 0即可求出|MN| ,利用三角形面積公式即可求出VC2MN的面積.試題解析：I由于x cos ,y sin ,:C1的極坐標(biāo)方程

8、為cos 2 ,C2的極坐標(biāo)方程為2 2 cos 4 sin4 0 .5分U將二代入2 2 cos4sin 4 0,得2 3v24 0,解得 1=272, 2 = 72 ,|MN|=14sin 450 = 12 2=2,由于C2的半徑為1,那么VC2MN的面積-灰 12(23) 2022 (本小題總分值10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 x2 y2x 2 t曲線C: 1,直線l:(t為參數(shù))49y 2 2t(2)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程；(3)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線,交l于點(diǎn)A,求歸川的最大值與最小值*解析(1)曲線C的參數(shù)方程為(0為參數(shù)).直

9、線l的普通方程為2x+y-6=0.(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos 0 ,3sin .)到l的距離為 d=|4cos 0 +3sin 0 -6|,那么|PA|=二|5sin (.+“)-6|,其中 a 為銳角, 且 tan a =.當(dāng)sin( 0 + a)= -1時(shí),|PA|取得最大值,最大值為.當(dāng)sin(.+“)=1時(shí),|PA|取得最小值,最小值為.5.(2022課標(biāo)II ,23,10分)選彳4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為p=2cos 0 , 0 ,(1)求C的參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn)D在C上,C在D處的切線與

10、直線l:y=x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo).*解析(1)C的普通方程為(x-1) 2+y2=1(0<y<1).可彳導(dǎo)C的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0 wt w兀).(2)設(shè) D(1+cos t,sin t).由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓.由于C在點(diǎn)D處的切線與l垂直,所以直線GD與l的斜率相同.tan t=,t=.故D的直角坐標(biāo)為,即.6.(2022遼寧,23,10分)選彳4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線l:2x+y-2=0 與C的交點(diǎn)

11、為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段PR的中 點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.析(1)設(shè)(x 1,y 1)為圓上的點(diǎn),經(jīng)變換為C上點(diǎn)(x,y),依題意,得由+=1得x2+=1,即曲線C的方程為x2+=1.故C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(2)由解得或不妨設(shè)P1(1,0),P 2(0,2),那么線段PP2的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所求直線斜率為k=,于是所求直線方程為y-1=,化為極坐標(biāo)方程,并整理得2 p cos 0 - 4 p sin 0 = -3,即p =.陂21 (2022遼寧)在直角坐標(biāo)系xOy中,以.為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為pcos

12、 0- =1, M、N分別為C與x軸,y軸的交點(diǎn). 3(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并求 M、N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程.2 .解(1)由 pcos e- = 1 得31八也.八.p 2cos 0+ 2 sin 0=1.從而C的直角坐標(biāo)方程為2x+3y= 1,即 x+43y=2,當(dāng) 0= 0 時(shí),尸 2,所以 M(2,0).當(dāng)寸,尸乎,所以N竽,2.2M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為2,0.N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為0,乎.所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為1花,3那么P點(diǎn)的極坐標(biāo)為攣36所以直線OP的極坐標(biāo)方程為0= 6, pC °°, +oo.變式遷移2 2022東北三校第一次聯(lián)

13、考在極坐標(biāo)系下,圓 O: p= cos 0+ sin.和直線l：杳in 0-3=乎,1求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；2當(dāng)0,兀時(shí),求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).e,變式遷移 2 解 1圓 O: p= cos 0+ sin.,即 2= pcos 0+ 仿in 圓O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=x+ y,即 x2+ y2 x y= 0.直線 l:仿in( 0j = ¥,即 ©in 0 pcos 0= 1,那么直線l的直角坐標(biāo)方程為y-x= 1,即 x y+ 1 = 0.(2)由x2+y2-x-y = 0,x-y+1=0x= 0, y=1.x= 5cos 6,xOy中,求過橢圓

14、為參數(shù)的右焦點(diǎn),且與直線y= 3sin故直線l與圓o公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為0, 2,9. 12分2022江蘇在平面直角坐標(biāo)系x= 4-2t,t為參數(shù)平行的直線的普通方程.y= 3- t9.解 由題設(shè)知,橢圓的長半軸長a= 5,短半軸長b=3,從而c=：a2b2 =4,所以右焦點(diǎn)為4,0.將直線的參數(shù)方程化為普通方程：x-2y+2=0.6分11故所求直線的斜率為2,因此其萬程為y=2x 4, 8分即 x-2y-4=0.12 分10. 12分2022福建在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù).在極坐標(biāo)系與x= 3 一2y=>/5+ 2 t直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為

15、極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸中,圓C的方程為 尸2-j5sin 0.1求圓C的直角坐標(biāo)方程；2設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A, B.假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,乖,求|PA|十|PB|.10.解 方法一 1 p= 2出sin 0,彳導(dǎo) x2 + y2-2yf5y=0, 即 x2+y 52= 5.4 分2將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得t1+t2=3 2,t1 t2= 4.3興2+挈2=5,即 t23t+4=0.6 分由于A= 3山24X4=2>0,故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩實(shí)根,所以又直線l過點(diǎn)P3, V5,故由上式及t的幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|= t1+t2=3近.12

16、分方法二 1同方法一.2由于圓C的圓心為點(diǎn)0,乖,半徑=y5,直線l的普通方程為y= x+3+般.8分x2+ y一m 2= 5, y= x+ 3+ 5得 x2 3x+ 2 = 0.x= 1 , 解得y= 2 + y5x= 2,或y= 1 + 5.(10 分)不妨設(shè)A1,2 +,5, B2,1 + J5,又點(diǎn)P的坐標(biāo)為3, 啊 故|PA|+|PB|=市+也=3小.12 分6.12022高考陜西,文23】選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)版權(quán)法xOy呂,直線xl的參數(shù)方程為3 1 t2_2 t為參數(shù),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立3一t2極坐標(biāo)系,eC的極坐標(biāo)方程為2 3sinI寫出e

17、 C的直角坐標(biāo)方程;II P為直線【答案】I x2上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)y 3P到圓心C的距離最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).試題分析：I由2 3sin(II)設(shè) P 31 -t, 23; (II) (3,0).,得 2 2 3 sin又 C(0, v 3),那么C,從而有x2y2 23y ,所以x23 1t23t 3 2 t22212 ,故當(dāng)t 0時(shí),|PC取得最小值,此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)為3,0.試題解析：I由2 V3sin得 2 2 3 sin從而有 x2 y2 2 3y所以x2 y 3 2 3(II)設(shè) P 3 1t,t ,又 C(0,、,22那么PC2t2 12 ,故當(dāng)t 0時(shí),PC取得最小值,此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為3,0.X= 1 + tcos a,11. 14分2022課標(biāo)全國直線Ci:t為參數(shù),圓C2：y= tsin a當(dāng)a=求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；2過坐標(biāo)原點(diǎn) O作C1的垂線,垂足為 A, P為OA的中點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求 是什么曲線.x= cos 0,(.為參數(shù)).y= sin 0P點(diǎn)軌跡的