初中代數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、第一章：實(shí)數(shù)根底知識(shí)點(diǎn)：一、實(shí)數(shù)的分類:1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成 R的形式,其中p、q是互質(zhì)的整數(shù), 這是有理數(shù)的重要特征.2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根,如 猴、314；特定意義的數(shù),如冗、sin 450等.3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑外表上的感覺,往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié) 論.二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a ；(2) a和b互為相反數(shù)u a+b=02、倒數(shù)：1(1)頭數(shù)a (aw0)的倒數(shù)是一；a(2) a和b互為倒數(shù)u ab=1;(3)注意0沒有倒數(shù)3、絕對(duì)值:(1) 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下

2、三種情況：(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù),從數(shù)軸上看,一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值,就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.(3)去掉絕對(duì)值符號(hào)(化簡)必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn),再去掉絕對(duì)值符號(hào).4、n次方根(1)平方根,算術(shù)平方根：設(shè)a0,稱土叫a的平方根,叫a的算術(shù)平方根.(2)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.(3)立方根：Va叫實(shí)數(shù)a的立方根.(4) 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0; 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根. 三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸.原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素.2、數(shù)軸上的點(diǎn)

3、和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.四、實(shí)數(shù)大小的比擬1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.2、正數(shù)大于0;負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取原來的符號(hào),并把它們的絕對(duì)值相加；(2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.可使用加法交換律、結(jié)合律.2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).3、乘法：(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)取正,異號(hào)取負(fù),并把絕對(duì)值相乘.(2) n個(gè)實(shí)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為0,積就為

4、0;假設(shè)n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘,積的 符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí), 積為負(fù).(3)乘法可使用乘法交換律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：4、除法：(1)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).(3) 0除以任何數(shù)都等于0, 0不能做被除數(shù).5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算.6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算,乘、除為二級(jí)運(yùn)算,力口、減是一 級(jí)運(yùn)算,如果沒有括號(hào),在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算,不同級(jí)的運(yùn)算, 先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算,有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算.無論何種運(yùn)算, 都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.六、

5、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N0,那么N=ax 10n (其中1&a M(3)分式的變號(hào)法那么：分式的分子,分母與分式本身的符號(hào),改變其中任何兩個(gè),分式的值不變.3、分式的運(yùn)算：(1)力口、減：同分母的分式相加減,分母不變,分子相加減；異分母的分 式相加減,先把它們通分成同分母的分式再相加減.(2)乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解,約分后再分子乘以分子,分 母乘以分母.(3)除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式.(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方.五、二次根式1、二次根式的概念：式子%/a(a至0)叫做二次根式.(1)最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式,被開方

6、數(shù)中不 含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式.(2)同類二次根式：化為最簡二次根式之后,被開方數(shù)相同的二次根式, 叫做同類二次根式.(3)分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化.(4)有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有： V與后； a而 十cjd 與 ab -cjd )2、二次根式的性質(zhì)：(D (Va)2 = a(a 之 0)；fT:a(a 之 0)(2)Va = a =a (a 0)；a 、a(4)b,b(a-0,b-0)3、運(yùn)算：(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后, 合

7、并同類二次根式.(2)二次根式的乘法： Va Vb = Jab (a0, b0).(3)二次根式的除法:備a (a - 0,b - 0)二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式,要化成最簡二次根式.代數(shù)局部第三章：方程和方程組根底知識(shí)點(diǎn)：一、方程有關(guān)概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解,含有一個(gè)未 知數(shù)的方程的解也叫做方程的根.3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程.4、方程的增根：在方程變形時(shí),產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根.二、一元方程1、一元一次方程(1) 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(其中x是未知數(shù),

8、a、b是數(shù),aw0)(2) 一元一次方程的最簡形式：ax=b(其中x是未知數(shù),a、b是數(shù),aw0)(3)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1.(4) 一元一次方程有唯一的一個(gè)解.2、一元二次方程(1) 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c = 0 (其中x是未知數(shù),& b、c是數(shù),aw 0)(2) 一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法(3) 一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般,如沒有要求,一般不用配方法.(4) 一元二次方程的根的判別式：. . =b2 -4ac當(dāng)A0時(shí)u方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)u方程有兩個(gè)相等的實(shí)

9、數(shù)根；當(dāng)A0時(shí)匕方程沒有實(shí)數(shù)根,無解；當(dāng)A 學(xué)0時(shí)之方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(5) 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：b右x1, x2是一兀二次方程ax + bx + c = 0的兩個(gè)根,那么：x1 + x2 = -一 ,cX1 X2 =一 a(6)以兩個(gè)數(shù)xi,X2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是：2x -(x1 x2)x x1x2 =0三、分式方程(1)定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法,方程兩邊都乘以最簡公分母.特殊方法：換元法.(3)檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母,使最簡公分母 不為0的就是原方程的根；使得最簡公分母為0的就是原方

10、程的增根,增根必須 舍去,也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn).四、方程組1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解.2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組3、一次方程組：(1)二元一次方程組：一般形式：產(chǎn)x y ( a1,a2b,b2,C),c2 不全為 0)a2 x + b2 y = c2解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法解的個(gè)數(shù)：有唯一的解,或無解,當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無數(shù)的解.(2)三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法4、二元二次方程組：(1)定義：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以及由兩個(gè) 二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組.

11、(2)解法：消元,轉(zhuǎn)化為解一元二次方程,或者降次,轉(zhuǎn)化為二元一次方程組.代數(shù)局部第四章：列方程(組)解應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)：一、列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟1、審題：2、設(shè)未知數(shù)；3、找出相等關(guān)系,列方程(組)；4、解方程(組)；5、檢驗(yàn),作答；二、列方程(組)解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；1、工程問題(1)根本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率X工作時(shí)間(2)常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量(3)注意：工程問題常把總工程看作“ 1,水池注水問題屬于工程問題2、行程問題(1)根本量之間的關(guān)系：路程=速度X時(shí)間(2)常見等量關(guān)系：相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問

12、題(設(shè)甲速度快)：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距路同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間出寸問差；甲的路程=乙的路程3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度冰流速度4、增長率問題：常見等量關(guān)系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量X (1 + 增長率)；5、數(shù)字問題：根本量之間的關(guān)系：三位數(shù) =個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)X 10+百位上的數(shù)X 100三、列方程解應(yīng)用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù) 式,然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系.2、線示法：就是用同一直

13、線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,然后根據(jù) 線段長度的內(nèi)在聯(lián)系,找出等量關(guān)系.3、列表法：就是把條件和所求的未知量納入表格,從而找出各種量之 I可的關(guān)系.4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系,它可以使量與量之間的關(guān)系 更為直觀,這種方法能幫助我們更好地理解題意.例題：例1、甲、乙兩組工人合作完成一項(xiàng)工程,合作 5天后,甲組另有任務(wù),由 乙組再單獨(dú)工作1天就可完成,假設(shè)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙組比甲組多用 2天,求甲、 乙兩組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾天?分析：設(shè)工作總量為1,設(shè)甲組單獨(dú)完成工程需要x大,那么乙組完成工程需 要(x+2)大,等量關(guān)系是甲組5天的工作量+乙組6天的工作量=工作總量解：略例

14、2、某部隊(duì)奉命派甲連跑步前往 90千米外的A地,1小時(shí)45分后,因任 務(wù)需要,又增派乙連乘車前往支援,乙連比甲連每小時(shí)快 28千米,恰好在 全程的1處追上甲連.求乙連的行進(jìn)速度及追上甲連的時(shí)間3分析：設(shè)乙連的速度為v千米/小時(shí),追上甲連的時(shí)間為t小時(shí),那么甲連的速 度為(vW8)千米/小時(shí),這時(shí)乙連行了 (t+7)小時(shí),其等量關(guān)系為：甲走的路4程二乙走的路程=30例3、某工廠原方案在規(guī)定期限內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備60臺(tái)支援抗洪,由于改良了操作技術(shù)；每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)比原方案多50%,結(jié)果提前2天完成任務(wù),求改良操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備多少臺(tái)？分析：設(shè)原方案每天生產(chǎn)通訊設(shè)備x臺(tái),那么改良操作技術(shù)后每天生產(chǎn)

15、x1+0.5臺(tái),等量關(guān)系為：原方案所用時(shí)間 收進(jìn)技術(shù)后所用時(shí)間=2天解：略例4、某商廈今年一月份銷售額為 60萬元,二月份由于種種原因,經(jīng)營不 善,銷售額下降10%,以后經(jīng)增強(qiáng)治理,又使月銷售額上升,到四月份銷售額增 加到96萬元,求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？分析：設(shè)三、四月份平均每月增長率為x%,二月份的銷售額為60 1-10% 萬元,三月份的銷售額為二月份的1+x倍,四月份的銷售額又是三月份的1+x 倍,所以四月份的銷售額為二月份的1+x 2倍,等量關(guān)系為：四月份銷售額為 =96萬元.解：略例5、一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為2.25%,所得利息要交納20%的禾I息稅,例 如存入一年期

16、100元,到期儲(chǔ)戶納稅后所得到利息的計(jì)算公式為：稅后利息=100 2.25% -100 2.25% 20% =100 2.25%1 -20%某儲(chǔ)戶存下一筆一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后得到利息是450元,問該儲(chǔ)戶存入了多少本金？分析：設(shè)存入x元本金,那么一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后利息為 2.25%1-20%x 元,方程容易得出.例6、某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天售出 20件,每件盈利40元,為了擴(kuò) 大銷售,增加盈利,減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕档捅惧X舉措,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn), 如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場平均每天可多售出2件.假設(shè)商場平均每天要盈利 1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)該

17、降價(jià)x元,那么每件襯衫的利潤為40-x元,平均每天的 銷售量為20+2x件,由關(guān)系式：總利潤=每件的利潤X售出商品的叫量,可列出方程解：略代數(shù)局部第五章：不等式及不等式組知識(shí)點(diǎn)：一、不等式與不等式的性質(zhì)1、不等式：表示不等關(guān)系的式子.表示不等關(guān)系的常用符號(hào)：w, .2、不等式的性質(zhì)：1不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù),不等號(hào)方向不改變,如ab, c為實(shí)數(shù)一 a+ c b+ c2不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變,如ab, c 0= ac bco3不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變,如ab, c 0 = ac0u ab（2） a b=0= a=b（3） a Hb0= ab0u Oa bb（2） ab0= a2 二 b2二、不等式組的解、解集、解不等式1、能使一個(gè)不等式組成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式組的一個(gè) 解.不等式的所有解的集合,叫