相似三角形解題方法、步驟教師版

1、9上（5）相似三角形解題方法、技巧、步驟一、相似、全等的關(guān)系全等和相似是平面幾何中研究直線形性質(zhì)的兩個(gè)重要方面，全等 形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣.因而 學(xué)習(xí)相似形要隨時(shí)與全等形作比較、明確它們之間的聯(lián)系與區(qū)別;相似形的討論又是以全等形的有關(guān)定理為基礎(chǔ).二、相似三角形（1）三角形相似的條件：；.三、兩個(gè)三角形相似的六種圖形:只要能在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形，并能根據(jù)問(wèn)題需要舔 加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出基本圖形，從而使問(wèn)題得以解決四、三角形相似的證題思路：判定兩個(gè)三角形相似思路：D先找兩對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等（對(duì)平行線型找平行線），因?yàn)檫@個(gè)條件 最簡(jiǎn)單；2）再而先找一對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相

2、等， 且看夾角的兩邊是否對(duì)應(yīng)成比例；3）若無(wú)對(duì)應(yīng)角相等，則只考慮三組對(duì)應(yīng)邊是否成比例；a）已知一對(duì)等t找另一角兩角對(duì)應(yīng)梅等,兩三角形相似 找?jiàn)A邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成即列且?jiàn)A角L相等，兩三角形相似找?jiàn)A角相等兩邊拉斗比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似b）己知兩邊對(duì)應(yīng)成比找第三邊也對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng) 除 成比例，兩三角形相似L找一個(gè)直角斜邊“直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似c）己知一個(gè)直找另一角兩角對(duì)應(yīng)相等M兩三角形相似 找兩邊對(duì)應(yīng)成比例判定定理A或判定定理4（戈頂角對(duì)應(yīng)相等判定定理 1找底角對(duì)應(yīng)相等判定定理一1d）與 寺膚天找底和腰對(duì)應(yīng)成比例判定定理_3。相似形的傳遞性若 “2, 4；sA 3,則1

3、" 3五、“三點(diǎn)定形法”，即由有關(guān)線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)來(lái)確 定三角形的方法。具體做法是：先看比例式前項(xiàng)和后項(xiàng)所代表的兩條線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形，若能,則只要證明這兩個(gè)三角形相似就可以了，這叫做“橫定”；若 不能，再看每個(gè)比的前后兩項(xiàng)的兩條線段的兩條線段的三個(gè)不 同的端點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形，則只要證明這兩個(gè)三角形 相似就行了，這叫做“豎定”。有些學(xué)生在尋找條件遇到困難時(shí)，往往放棄了基本規(guī)律而去亂碰亂撞，亂添輔助線，這樣反而使問(wèn)題復(fù)雜化， 效果并不好， 應(yīng)當(dāng)運(yùn)用基本規(guī)律去解決問(wèn)題。例1、已知：如圖，ABg ,CE±AB,BF±AC.求證:AEA

4、CAF BA（判斷“橫定”還是“豎定”？）例2、如圖，CD是RtAABC的斜邊AB上的高，/ BAC的 平分線分別交 BC、CD于點(diǎn)E、F, AC - AE=AF - AB嗎？說(shuō)明理由。分析方法:1）先將積式2） （“橫定”還是“豎定”分析方法：1）先將積式2） （“橫定”還是“豎定”？）六、過(guò)渡法（或叫代換法）有些習(xí)題無(wú)論如何也構(gòu)造不出相似三角形，這就要考慮靈活 地運(yùn)用 過(guò)渡”，其主要類(lèi)型有三種，下面分情況說(shuō)明.1、等量過(guò)渡法（等線段代換法）遇到三點(diǎn)定形法無(wú)法解決欲證的問(wèn)題時(shí)，即如果線段比例式中 的四條線段都在圖形中的同一條直線上，不能組成三角形，或 四條線段雖然組成兩個(gè)三角形，但這兩個(gè)三角

5、形并不相似，那 就需要根據(jù)已知條件找到與比例式中某條線段相等的一條線段 來(lái)代替這條線段，如果沒(méi)有，可考慮添加簡(jiǎn)單的輔助線。然后 再應(yīng)用三點(diǎn)定形法確定相似三角形。只要代換得當(dāng)，問(wèn)題往往 可以得到解決。當(dāng)然，還要注意最后將代換的線段再代換回來(lái)。例1 :如圖3, ABC中，AD平分/ BAC , AD的垂直平分線FE交BC的延長(zhǎng)線于 E.求證：DE2= BE CE.分析：2、等比過(guò)渡法（等比代換法）當(dāng)用三點(diǎn)定形法不能確定三角形,同時(shí)也無(wú)等線段代換時(shí),可以考慮用等比代換法，即考慮利用第三組線段的比為比 例式搭橋，也就是通過(guò)對(duì)已知條件或圖形的深入分析，找 到與求證的結(jié)論中某個(gè)比相.等的比，并進(jìn)行代換，然

6、后再 用三點(diǎn)定形法來(lái)確定三角形EC例2：如圖4,在今 BAC=9。, ADXBC, E< ED交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，F(xiàn).S AB求證：AC AF4 .如圖，AD 為 ABC中 / BAC 線，EF是AD的垂直平分線。求證：FD2=F。FB-（此題四點(diǎn)共線，應(yīng)積極尋找條 線替代，轉(zhuǎn)化為證三角形相似。）的平分件，等1 .如圖，點(diǎn) D、E分別在邊 AB、AC上，且/ ADE=/ C求證：（1） AADE A ACB;（2）AD- AB=AE AC.（1題圖）（2題圖）9上（5）相似三角形解題方法、技巧、步驟3、等積過(guò)渡法（等積代換法）思考問(wèn)題的基本途徑是：用三點(diǎn)定形法確定兩個(gè)三角形，然 后通過(guò)三

7、角形相似推出線段成比例；若三點(diǎn)定形法不能確定兩 個(gè)相似三角形，則考慮用等量（線段）代換，或用等比代換， 然后再用三點(diǎn)定形法確定相似三角形，若以上三種方法行不通 時(shí)，則考慮用等積代換法。例3:如圖5,在 ABC 中，/ ACB=90 , CD是斜邊 AB 上的高，G是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò) B作BE LAG,垂足為E, 交CD于點(diǎn)F.求證：cd2 = df-dg.小結(jié)：證明等積式思路口訣：“遇等積，化比例：橫找豎找定相似；不相似，不用急、：等線等比來(lái)代替?！蓖?lèi)練習(xí)：5.如圖，E是平行四邊形的邊 DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EC交AB于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)F,求證：FC2=F（3- EF.（此題再次出現(xiàn)四點(diǎn)共線，等線替代無(wú)法進(jìn)行，可以考慮等比替代。）2 .如圖， AB計(jì)，點(diǎn)DE在邊BC上，且 ADE是等邊三角形， / BAC=120求證： （1） AADB A CEA;2、DE?=BD- CE;（3）AB - AC=AD BC.3 .如圖，平行四邊形 ABCD中，E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/ D= / ECA.求證：AD - EC=AC- EB .（此題為陷阱題，應(yīng)注意條件中唯一的角相等，考慮平行四邊形對(duì)邊相等，用等線替代思想解決）6 .如圖，E是正方形ABCDii BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 AE交CD于 F,過(guò) F 作 FM/ BE交 DE于 M.求證：