九年級數(shù)學上冊第24章解直角三角形

1、碑記鎮(zhèn) 數(shù)學導學案 九年級（下）第24章 解直角三角形24、1 測量導學目標：利用前面學習的相似三角形的有關知識，探索測量距離的幾種方法，初步接觸直角三角形的邊角關系。教學重點：探索測量距離的幾種方法。導學難點：選擇適當?shù)姆椒y量物體的高度或長度。一：學習準備：當你走進學校，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你也許想知道操場旗桿有多高？我們知道可以利用相似三角形的對應邊成比例，首先請同學量出太陽下自己的影子長度，旗桿的影子長度，再根據(jù)自己的身高，計算出旗桿的高度。如果在陰天，你一個人能測量出旗桿的高度嗎？二：合作學習：問題一例1，如圖所示，站在離旗桿BE底部10米處的D點，目測旗桿的頂部

2、，視線AB與水平線的夾角BAC=34°，并已知目高AD為1米?，F(xiàn)在請你按1：500的比例得ABC畫在紙上，并記為A1B1C1,用刻度尺量出紙上B1C1的長度，便可以算出旗桿的實際高度。你知道計算的方法嗎？解：說明：利用相似三角形的性質測量物體高度或寬度時，關鍵是構造和實物相似的三角形，且能直接測量出這個三角形各條線段的長，再列式計算出實物的高或寬等。問題二、例2.為了測出旗桿的高度，設計了如圖所示的三種方案，并測得圖(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m圖(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m圖(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂長為0.6m。（1） 說

3、明其中運用的主要知識；（2）分別計算出旗桿的高度。（a） （b） （c）分析：圖(a)和圖(c)都運用了相似三角形對應邊成比例的性質，圖(b)運用了同一時刻的物高與影長成正比的性質。方法技巧：測量物體的高度可利用自己的身高、臂長等長度結合相似形的性質求出物高，也可以運用同一時刻的物高與影長成正比的性質測量物體的高度。三、引申提高：例3。設計一種方案，測量學?？萍紭堑母叨?。請寫出測量的過程，并簡要說明這樣做的理由。分析：測量大樓的高度的方法很多，現(xiàn)采用一種方法，利用人的身高和標桿，依據(jù)相似三角形三角對應成比例和平行線的性質，可測出大樓的高度。解答： 方法點拔：1.選擇測量的方法應是切實可行的。如

4、本題中人眼、桿頂、樓頂在一條直線上（人是站立的）。2大樓的高度=AB+人高。3測量的過程要清楚，力求每步都有根有據(jù)，達到學以至用。4 選擇適當?shù)姆椒y量物體的高度或長度等是新時期素質教育的要求，運用所學相似三角形知識設計測量方案時一定要考慮可行性，力求操作簡便，計算簡潔，同時注意分析環(huán)境、天氣等要素。四目標檢測：1.如圖1，要測量A、B兩點間距離，在O點設樁，取OA中點C，OB中點D，測得CD=31.4m 求AB長。 (AB=62.8m)(1) (2)2. 如圖2, 為了測量河的寬度，可以先在河對岸找到一個具有明顯標志的點A，再在所在的一邊找到兩點B、C，使ABC構成Rt。如果測得BC=50米

5、，ABC=73°，試設計一種方法求河的寬度AC。 五、學習體會：24、2直角三角形的性質導學目標：1、掌握直角三角形的兩個銳角互余和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這兩個性質定理2、培養(yǎng)學生數(shù)學表達能力，體驗研究圖形性質的方法與過程；逐步體會從特殊到一般的研究問題的策略以及學會把實際問題轉化為數(shù)學問題的數(shù)學建模思想。3、通過學生動手操作,學生獲得屬于他們自己的“結論”，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的成功2.培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度導學重難點：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的證明一：學習準備提問：1.我們學習過哪些特殊的三角形？它們具有怎樣的性質? 2.我們從考察三角形中哪些元素得到這

6、些特殊三角形的性質？分析:通過研究特殊三角形的角,邊,以及三角形中的一些特殊線段之間的關系得出它的性質提問: 從最簡單的角來考慮,直角三角形具有哪些性質?二：學習探究1. 定理1.直角三角形的兩個銳角_ （由學生分析得出） 幾何語言_：分析:在使用這一定理時,必須強調三角形中有一個角為90°. 練習: 在直角三角形中，有一個銳角是35°，則另一個銳角是_°. 在RtABC中，=90°，-B=30°， 則=_°，B= _°.例：在ABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，那么（1）圖中有幾個直角三角形？（2）與

7、A互余的角有_。為什么？（3）與B相等的角有_。為什么？（4）與B互余的角有_。（5）與A 相等的角有_。 小結：本題是直角三角形性質定理1的簡單運用.這個圖形是常見本圖形，圖中有三個直角三角形.搞清圖中大小相等的每一對銳角，對今后解決這類圖形的相似問題大有幫助2.提問:對于例1中，當B=45°時，圖中的各銳角是多少度？各線段的長度之間有哪些等量關系？分析：當B=45°時，圖中的各銳角是45度，線段CD也是斜邊AB上的中線，而且CD=AD=BD，即AB=2CD或CD=AB.對于特殊的直角三角形（含45°的直角三角形）有斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么對于一般的直角

8、三角形是否也有這一結論成立？3.實驗操作: 請同學們畫一個直角三角形ABC，ACB=90° （1）量一量斜邊AB的長度（2）找到斜邊的中點，用字母D表示（3）畫出斜邊上的中線CD（4）量一量斜邊上的中線CD的長度請幾位同學回答測量結果，根據(jù)測量結果引導學生猜想出“直角 三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。提問:能否把測量的過程作為這一命題成立的依據(jù)?分析：剛剛的測量可以重復無數(shù)次,但在測量中結果會有誤差，必須通過嚴格的幾何論證，按照“有此因就有其果”的規(guī)則，符合邏輯的推導出結論。4. 幾何證明:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半提問:如何證明一個命題成立?（三步驟）已知:在RtAB

9、C中，ACB=90°， CD是斜邊AB上的中線，求證: CD= AB提問:1.通過已知條件能夠得出結論嗎? 2.在已知條件無的放矢時,我們可以怎樣去解決?(添加輔助線) 3.該題是一道有關中線的題目,根據(jù)曾經接觸過的關于中線的幾 何題，可以怎樣添加輔助線？(倍長中線) 4.為了證明CD= AB,只需要證明什么?5.為了證明C C=AB,只需要證明證明什么? 6.證明CACBCA的條件夠不夠?7.如何為CACBCA找條件? 師生互動完成證明思路的分析過程后，再讓學生整理解題思路 定理2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半幾何語言：分析:在使用這一定理時,必須強調三角形中有一個角為90

10、°， 以及說明哪一條線段為斜邊的中線)練習：在RtABC中，ACB=90°，D是AB的中點 (1)CD=5,AB= _ (2)AB=12,CD= _ 例2.徐匯區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)之間修建一個購物中心，三個小區(qū)恰巧處于一個直角三角形的三個頂點上請你規(guī)劃一下，問該購物中心應建于何處，才能使它到三個小區(qū)的距離相等？分析：設三個小區(qū)位于RtABC的三個頂點，要建的購物中心用D點來表示。那么我們要尋找的D點就是到A，B，C這三個點距離相等的點，即滿足DA=DB=DC。根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以得出所求D點位于AB中點，所以只要作出AB邊的垂

11、直平分線即可找到AB中點。（師生互動）小結：數(shù)學來源于生活，運用于生活，很多實際問題都可以轉化為數(shù)學模型三.知識小結1.定理1_ 定理2_2.添加輔助線的方法3.把實際問題轉化為數(shù)學問題四：目標檢測1在 直角三角形ABC中，ACB=90度，CD是AB邊上中線，若CD=5cm,則AB=_ 三角形ABC的面積=_ 2. 在 直角三角形ABC中，ACB=90度，CD是AB邊上中線，圖中有_等腰三角形. 3如圖，在ABC中，B=C，D、E分別是BC、AC的中點，AB=6，求DE的長。 4.如圖，在銳角三角形ABC中，ADBC于D,E、F、G分別是AC、AB、BC的中點。 求證：四邊形OEFG是等腰梯形

12、。5.如圖所示，BD、CE是三角形ABC的兩條高，M、N分別是BC、DE的中點 求證：MNDE五、學習體會：24、3 銳角三角函數(shù)（1）導學目標：1.直角三角形可簡記為RtABC 2.理解Rt中銳角的正弦、余弦、正切、余切的概念。導學重點：四種銳角三角函數(shù)的定義。導學難點：理解銳角三角函數(shù)的定義。導學過程：一學習準備：1. 什么叫Rt？它的三邊有何關系？2.Rt中角、邊之間的關系是：A+B=_ 二合作探究： 1.RtABC中，某個角的對邊、鄰邊的介紹。2.如圖，由RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3得可見，在RtABC中，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與鄰邊的比值是惟一確定的。同樣，

13、其對邊與斜邊，鄰邊與斜邊，鄰邊與對邊的比值也是惟一確定的。3銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在RtABC中，=90°，斜邊為c，a，b分別是A的對邊和鄰邊，則 sinA=_=_； cosA=_=_；tanA=_=_例1.求出如圖所示的RtABC中，A的四個三角函數(shù)值。解： 若圖中ACBC=43呢？ 解若圖中tanA=呢？例2.ABC中，B=90°，a=5，b=13，求A的四個三角函數(shù)值。 解： 注意：解Rt，如無圖，應根據(jù)題意自己畫圖，尋找線段比值也應根據(jù)定義，不能死記公式。四4銳角三角函數(shù)間的關系： （1）互為余角的三角函數(shù)間的關系： sin（90°-）=_，cos（

14、90°-）=_ （2）同角三角函數(shù)的關系： 平方關系：sin2+cos2=_； 商數(shù)關系：=_五引申提高：例3如圖，ACB=90°，CDAB于D，若AD=2，BD=8。求cosB。你還能求什么？ 法一： 法二： 變式：若AD:BD=9:16, 求A的四個三角函數(shù)值。 六目標檢測：一、 填空題：1 若為銳角，則0_ sin_ 1； 0_ cos_ 12 在RtABC中，C為直角，a=1，b=2，則cosA=_ ，tanA=_3 在RtABC中，C為直角，AB=5，BC=3，則sinA=_ ，cotA=_4 在RtABC中，C為直角， A=300，b=4，則a=_，c=_5 在

15、RtABC中，C為直角，若sinA=，則cosB=_6 已知cosA=，且B=900-A，則sinB=_7. 在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知b=3， c=求A的四個三角函數(shù) 八學習體會 銳角三角函數(shù)（2）-特殊值導學目標：1、使學生熟記30°、45°、60°的三角函數(shù)值 2、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。導學重點：特殊角的三角函數(shù)值。導學過程：一、 復習：1.什么叫銳角A的正弦、余弦、正切、余切？2.如圖，C=90°，AC=7，BC=2（1） 求A和B的四個三角函數(shù)值（

16、2） 比較求值結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？二、 得出：三、 新授1.推導特殊角的三角函數(shù)值例1、直角ABC中，A=30°，求sinA、cosA 、tanA、 cotA由sin30°=得出：在直角三角形中如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。練習：A=45°、A=60°呢？歸納特殊角的三角函數(shù)值：sincostancot30°45°60°2.已知特殊角的三角函值求銳角例2.已知sinA=,則A= ;已知tanA=1,則A= ;已知cosB=,則B= ;已知sinB=,則B= ;已知則= ;已知則 ;已知,

17、A,B為ABC的內角，則C = ；已知，則 ；3.計算：例3. 引申提高：化簡、 注意: 01, 01 4銳角三角函數(shù)值的變化： （1）當為銳角時，各三角函數(shù)值均為正數(shù)，且0<sin<1，0<cos<1，當0°45°時，sin，tan隨角度的增大而_，cos隨角度的增大而_ （2）當0°<<45°時，sin_cos； 當45°<<90°時，sin_cos四、 目標檢測1.計算 2.計算：tan100·tan200·tan400·tan500·tan

18、700·tan8003. 在ABC中，C為直角，已知AB=2，BC=3，求B和AC 4.在ABC中，C為直角，直角邊a=3cm，b=4cm，求sinA+sinB+sinC的值 五、 知識小結1.特殊角30°45°60°的四種三角函數(shù)值，2.注意30°、60°角的函數(shù)值的區(qū)別七、學習體會：銳角三角形函數(shù)（3）-計算器求值導學目標：利用計算器求出任意一個銳角的四個三角形函值；同時已知一個銳角的三角形函數(shù)值可求出這個銳角。導學重點：利用計算器求三角函數(shù)值和銳角。導學難點：用計數(shù)器求銳角三角函數(shù)值是要注意按鍵順序。探究過程：一、學習準備1、3

19、0° 、45°、60° 的三角函數(shù)值。2、計算：1） 2） 3）ABC中，求ABC的三個內角。二、探究過程1、求已知銳角的三角函數(shù)值。例1.求sin63°5241的值（精確到0.00001）分析：由于計算器在計算角的三角函數(shù)值時，角的單位用的是度，所以我們必須先把角63°5242轉換為度。解：如下方法將角度單位狀態(tài)設定為度：DDDD1MODEMODE 顯示 再按下列順序依次按鍵： 0 1 11410 1 11520 1 1163Sin 顯示結果為0.897859012Sin63°52410.8979例2求cot70°45 的

20、值（精確到0.0001）.分析：因為計數(shù)器上無法計算余切值，于是我們根據(jù)tanA.cotA1，用 來計算。D解：在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下（屏幕顯示出 ），按下列順序依次按鍵： 0 1 11450 1 1170tan÷1 顯示結果為0.349215633.cot70°450.3492.鞏固練習：書P.111. 練習.1.2.由銳角三角函數(shù)值求銳角.D例3. 已知tanx0.7410. 求銳角x.（精確到1）.SHIFT.Tan-107410解：在角度單位狀態(tài)為度的情況下（屏幕顯示出 ） ，按下列順序依次按鍵： 顯示結果為：36.53844577. 0 1 11 SHIT

21、FT 再按鍵 顯示結果為36°32°18.4 .x36°32注意：由角x的三角函數(shù)值求角x，按鍵的次序有所不同，它與求角x的三角函數(shù)值是一個“互遞”的過程。例4：已知cotx0.7410. 求銳角x.（精確到1）分析：根據(jù)可以求出tanx的值.然后根據(jù)例3的方法可求出銳角x.解：三、鞏固練習：書P.111.練習1、2.四、課時小結。1. 利用計數(shù)器求出任意一個銳角的四個三角函數(shù)值，同時已知一個銳角函數(shù)值可求出這個銳角。2. 求已知銳角的余切時，應先求出正切值，再根據(jù)求出其余切值；結果應注意近似要求.五、目標檢測：練習冊.P.108 六、學習體會： 銳角三角形函數(shù)（

22、4）復習導學目標：熟練運用三角函數(shù)知識解題導學重點：銳角三角函數(shù)導學難點：銳角三角函數(shù)的運用探究過程：一、 學習準備1. 直角三角形中四個銳角三角函數(shù)的求法2. 特殊三角的三角函數(shù)值3. 練習：書P習題19.3 1-5 二、 自主合作學習例1.如圖，菱形ABCD中，對角線AC=16，BD=30，求:ABD的四個三角函數(shù)值。sinABC解：例2.在ABC中，C=90°，sinA=，求cosA的值分析：本題可有兩種方法求解1. 利用A的正弦、余弦的定義來解2. 利用同角三角函數(shù)中的平方關系式解法一：解法二：三、引申提高：例3.如圖，在RtABC中，ACB=90°，sinB=，D

23、是BC上一點，DEAB于E，CD=DE，AC+CD=9，求BE、CE的長。分析：由sinB= ，可設DE=CD= ，DB=，則BC=8，AC=6，AB=10，再由AC+CD=9，可求出各邊長。在RtBDE中，由勾股定理求BE長，過C作CFAB，再用勾股定理求解。解： 四、做一做1. ABC中，C=90°，a=40,c=41.求的值。 2.計算 3.ABC中,AB=AC=5,BC=8,求cosB 。 五、溫馨提示1.熟記銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值。2.三角函數(shù)定義的理解在復雜圖形中求某角的三角函數(shù)值。3.通過作垂線構造Rt，運用勾股定理列方程求解。六、目標檢測：1. ABC中

24、,C= 2. 2.ABC中,C=90°,斜邊上的中線長為m,且，求最小角的余弦值。 3. ABC中，ACB=90°，AC=BC，D是BC上一點，且DC=2BD，DEAB于E，求sinAEC的值。4. ABC中，C=30°，D為AC上一點，DBBC，已知ADDC=12，求tanABD的值。 5. ABC中，C=90°，D為BC中點，DEAB于E，tanB=，AE=7，求DE長。七、學習體會 24.4 解直角三角形（1）導學目標：利用直角三角形邊角之間的關系，解決與直角三角形有關的實際問題導學重點：解直角三角形的有關知識導學難點：運用所學知識解決實際問題探究

25、過程：一、 學習準備1. Rt中的關系式.（C=90°）1） 角：AB= 2） 邊；a b= 3） 邊角關系：sinA= coA= tanA= cotA= 2. ABC中,若C=90°,A=30°,c=10,則a= , b= 由已知的邊角關系，求得未知的邊與角，叫做 二、 合作學習看書P例1、例2得出：1.解Rt的定義 ； 2.解Rt，只有下面兩種情況：1）已知兩條邊 2）已知一條邊和一個銳角 例3. 某施工人員在離地面高度為5米的C處引拉電線桿，若固定點離電線桿3米，如圖所示，則至少需要多長的纜線AC才能拉住電線桿？（結果保留兩位小數(shù)） 分析：由圖可知，AC是R

26、tABC的斜邊，利用勾股定理就可求出。 解： 三、引申提高：例4. 如圖，上午8時，小明從電視轉播塔C的正北方向B處以15千米/時的速度沿著筆直的公路出發(fā)，2小時后到達A處，測得電視轉播塔在他的南偏東50°的方向，試求出發(fā)前小明與電視轉播塔之間的距離，并求出此時距電視轉播塔有多遠？（精確到1千米） 解：變式： 若已知敵艦與A炮臺的距離及DAC的讀書分，如何求兩炮臺間的距離？測量中能應用解直角三角形的知識嗎？四。做一做教材P113五溫馨提示：本節(jié)的重要內容是解Rt的有關知識，解Rt的依據(jù)是勾股定理.兩銳角互余和邊角之間的關系,一般有兩種類型：已知兩邊，已知一邊和一銳角，解題時要選擇適當

27、的關系式，盡可能使用原題數(shù)據(jù)和避免做除法運算。六目標檢測1.在ABC中，C為直角， A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知a=，b=，求c、A、B2.在ABC中，C為直角，解下列問題： （1）已知a=5， B=600求b； （2）已知a=5，b=5，求A3.練習冊P112七、學習體會：24.4解Rt（2）導學目標：分清仰角、俯角等概念的意義，準確把握這些概念解決一些實際問題導學重點：仰角、俯角、等位角等概念導學難點：解與此有關的問題學習準備：一、 仰角、俯角的概念鉛垂線 幾個概念 1.鉛垂線 2.水平線 仰角 3.視線俯角 4.仰角： 5.俯角：。練習：1.由A測得B的仰角為36°

28、，由B去測A時的俯角為 ； 2.一棵樹AC在地面上的影子BC為10米，在樹影一端B測得樹頂A的俯角為 45°，則樹高 米；若仰角為60°，樹高 米。（精確到1米）二、 合作學習：例1書P114 例4例2.如圖，線段AB、CD分別表示甲、乙兩幢樓，ABCD，CDBD，從甲樓頂A測乙樓頂C的仰角=30°，已知甲樓高15米，兩樓水平距離為24米，求乙樓高。解：三、引申提高：例3.如圖，為了測量頂部不能達到的建筑物AB的高度，現(xiàn)在地平面上取一點C，用測量儀測得A點的仰角為45°，再向前進20米取一點D，使點D在BC延長線上，此時測得A的仰角為30°，已

29、知測量儀的高為1.5米，求建筑物AB的高度。解：說明：解此類問題的關鍵是建立實際問題的數(shù)學模型，即構建Rt。必要時可添加適當?shù)妮o助線，解題時應選擇適當?shù)年P系式進行解題，并按照題目中的要求進行近似計算。變式：若點E在FG的延長線上，且AEG=45°，已知FE的長度，其他條件不變，如何求建筑物AB的高度？例4.如圖，在一座山的山頂處用高為1米的測頂器望地面C、D兩點，測得俯角分別為60°和45°，若已知DC長為20，求山高。分析：已知FAD=45°，F(xiàn)AC=60°，要求山高，只需求AE。解；四總結與擴展1. 運用解直角三角形的知識解答實際問題的主要

30、步驟是： (1) 分析實際問題中某些名詞概念的意義,正確理解條件和結論的關系. (2) 將實際問題抽象為數(shù)學問題(畫出平面圖形,轉化為解直角三角形). (3) 根據(jù)條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)的關系式去解直角三角形.（4）寫出解答過程和答案. 2、 仰角、俯角的概念 五當堂測驗：1. 在RtABC中，C=90°，c=10，B=60°,求a、b的值及A的度數(shù)。2. 如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地平面控制點B的俯角=30°，求飛機A到控制點B的距離3. 兩座建筑AB及CD，其地面距離AC為60米，從AB的頂點B測得C

31、D的頂部D的仰角30°,測得其底部C的俯角a45°, 求兩座建筑物AB及CD的高.（精確到0.1米）六學習體會：24、4 解直角三角形（3）導學目標：弄清鉛垂高度、水平長度、坡高（或坡比）、坡角等概念；導學重點：理解坡度和坡角的概念導學難點：利用坡度和坡角等條件，解決有關的實際問題學習準備：一、學生口述：什么叫仰角、俯角？二、合作探究：坡度、坡角的概念幾個概念： 1、鉛垂高度2、水平長度3、坡度（坡比）4、坡角：坡面與水平面的夾角. 顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。練習：1、沿山坡前進10米，相應升高5米，則山坡坡度 ，坡角 ，2、若一斜坡的坡面的余弦為，則坡度 ,

32、3、堤壩橫斷面是等腰梯形，（如圖所示） 若AB=10,CD=4,高h=4，則坡度= AD= 若AB=10,CD=4 ,則 ， 例1、 書P115 例2、 如圖，水庫堤壩的橫斷面成梯形ABCD,DCAB,迎水坡AD長為米，上底DC長為2米，背水坡BC長也為2米，又測得DAB=30°,CBA=60°,求下底AB的長.解： 思考：延長兩腰或平移一腰能求出下底的長嗎？說明：以上解法體現(xiàn)了“轉化”思想，把梯形的有關問題轉化為解直角三角形可多角度的分析，添加輔助線，靈活、恰當?shù)貥嬙熘苯侨切?，使解法合理化。?.鐵道路基的橫斷面是等腰梯形,其尺寸如圖所示,其中=1:1.5是坡度每修1m

33、長的這種路基,需要土石多少立方?解:三、引申提高：例4.沿水庫攔水壩的背水坡,將壩頂加寬2m,坡度由原來的1:2改為1:2.5,已知壩高6m,壩長50m,求： 加寬部分橫斷面的面積 完成這一工程需要的土方是多少？分析：加寬部分的橫斷面AFEB為梯形，故通過 作梯形的高構造直角三角形，利用坡度的變化求解。解：四、歸納小結：1、 理解坡度、坡角的概念2、 在復雜圖形中求解時要結合圖形，理解題意，運用所學知識通過構造直角三角形求解。五、目標檢測1、（德陽市2013年）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的水平距離為120m

34、，這棟高樓BC的高度為A. 40 m B. 80mC. 120m D. 160 m2、（2013衢州）如圖，小敏同學想測量一棵大樹的高度她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30°，再往大樹的方向前進4m，測得仰角為60°，已知小敏同學身高（AB）為1.6m，則這棵樹的高度為（）（結果精確到0.1m，1.73）A3.5mB3.6mC4.3mD5.1m3、（2013十堰）如圖，在小山的東側A點有一個熱氣球，由于受西風的影響，以30米/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得小山西側B點的俯角為30°，則小山東西兩側A、B兩點間

35、的距離為米5、（2013欽州）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）七、學習體會： 24.4解直角三角形（4）實際問題中的方位角 導學目標：認識方位角，并會畫簡單的方位角。 根據(jù)方位角能夠找找出目標的具體位置導學重點：能夠畫出簡單位置

36、的方位角，并根據(jù)方位角能找出其具體目標的位置方向導學難點：從不同的觀測點能夠說出具體位置的方位角探究過程：一、自主學習（1）認識方位（如圖）：方位角是表示方向的角，這種表示方向的角在實際生活中常常用在航海事業(yè)、建筑測量等有關方位角的問題中。如圖中的方位圖有八個方向，即正東，正西，正南，正北，東北，東南，西北，西南，其他方位角以 方向為標準 （2）結合實際理解方向：你面向東方站立，你的左手方向是 ，你的背后是 。圖中OA表示北偏西60°，OB表示南偏東30°， 北由此看來方位角大都是用 來 西北 東北表示，一般是南北在前，再說偏東或偏西（正東、正西方向除外）。 西 東注意：

37、西南 東南方位角必須以正北和正南方向作為基準， 南“北偏東60°”不能說成：“東偏北30°”，“南偏西30°”不能說成：“西偏南60°”。 圖中的點O是觀測點，所有方向線（射線）都必須以觀測點為端點。在同一問題中，觀測點可能不止一個，以不同的觀測點看同一個目標時，要在不同的觀測點都要畫出正東，正西，正南，正北4條方向線。二、合作探究1、閱讀理解例4小組內交流，互相啟發(fā)解決疑難，將沒有解決的問題呈現(xiàn)給全班同學解答。如圖.貨輪在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時,在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西4

38、5°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線.2、練一練、如圖，指出OA是表示什么方向的一條射線，仿照這條射線畫出表示下列方向的射線。（1）OB：北偏東60° 北（2）OC：南偏西30°（3）OD：西北方向 西 東南 、如圖輪船航行到C處測得小島A的方向為北偏東32°，那么從A處觀察C處的方向為 。 北 北 西 東 南 三、小組交流 西 東 你的疑問是 同學幫你解決了什么 南四、展示提升1、將你還有的疑問展示到黑板相應的區(qū)域 2、從本節(jié)課你學到了什么？需要注意些什么？五、目標檢測完成練習冊

39、相應的內容24.4 解Rt（5）教學目標：綜合運用前面所學的知識，通過添加適當?shù)妮o助線來構造Rt,從而解決較復雜的實際問題。教學重點難點:利用前面所學知識，解決教復雜的實際問題探究過程：一、學習準備：學生獨立完成1.RtABC中，C=90°,CDAB于D,若AD=2，CD=4,則tanB= 2.RtABC中，A=90°,sinB=,c=2,則b= 3.RtABC中，C=90°，斜邊上中線CD=3，AC=3.6，tanDCB= 三、 合作學習：問題1、如圖ABC中，B=45°，C=60，ADBC于D，AD=2，求：（1）BC的長 （2）S解： 問題2、如圖，為調整數(shù)學格局，充分發(fā)揮資源優(yōu)勢，現(xiàn)將地處A、B兩地的兩所技校合并成職業(yè)技術教育中心，為方便A、B兩校師生的交往，學校準備在相距5千米的A、B兩地修筑一條筆直公路AB，經測量，在A地的北偏東60°方向，B地的西偏北45°方向的C處有一半徑為1.8千米的湖泊，問計劃修筑的這條公路會不會穿過湖泊？分析：要想知道公路會不會穿過湖泊，就必須知道點C到AB的距離是否大于1.8千米。解：問題3、如圖，河對岸有一電線桿CD，從A點測得電線桿頂端的仰角為18°，