初中圓的知識點歸納

1、?圓? 章 節(jié) 知 識 點圓的記憶口訣:常把半徑直徑連,有弦可做弦心距,它定垂直平分弦,直圓周角立上邊. 圓有內(nèi)接四邊形,對角互補記心間,外角等于內(nèi)對角,四邊形定內(nèi)接圓, 直角相對成共弦,試試加一個輔助圓,假設(shè)是證題打轉(zhuǎn)軸,四點共圓可解難, 要想證實圓切線,垂直半徑過外端,直線與圓有共點,證垂直來半徑連 直線與圓未給點,需證半徑作垂線,四邊形有內(nèi)切圓,對邊和等是條件, 如果遇到圓與圓,弄清位置很關(guān)鍵,圓相切做公切,兩圓想交連工弦. 一、圓的概念 集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心,定長為半徑的圓

2、；2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線也叫中垂線3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線;5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線.二、點與圓的位置關(guān)系1、點在圓內(nèi)=d <r=點C在圓內(nèi)；2、點在圓上 =d = rn 點B在圓上；3、點在圓外 =d >r= 點A在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離=d >r=無交點；2、直線與圓相切 =d = r= 有一個交點;3、直線與圓相交 =d &

3、lt;r=有兩個交點;四、圓與圓的位置關(guān)系外離圖1;無交點=d > R + r ；外切圖2=有一個交點=d = R + r ；相交圖3=有兩個交點=R r<d<R + r；內(nèi)切圖4=有一個交點=d =R r ；內(nèi)含圖5=無交點=d < R - r ；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧.推論1： 1平分弦不是直徑的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧；2弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條?。?平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理,簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中,只要知道其中2個即可推出其它3個

4、結(jié)論,即：AB是直徑AB _L CDCE = DE弧BC =弧BD弧AC =弧AD中任意2個條件推出其他3個結(jié)論.推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.即：在.O 中,: AB / CD弧 AC =弧 BD六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦相等,所對的弧相等,弦心距相等.此定理也稱1推3定理,即上述四個結(jié)論中,只要知道其中的1個相等,那么可以推出其它的 3個結(jié)論,即： /AOB =/DOE; AB = DE;OC = OF ;弧BA =弧BD七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半.即：: /AOB和/ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角A

5、OB-2 ACB2、圓周角定理的推論：推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧是等弧;即：在.O中, NC、ND都是所對的圓周角 . C =/D推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓,所對的弦是直徑.即：在.O中,: AB是直徑或: CC =90"CC 900-:. AB是直徑推論3:假設(shè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.即：在 ABC 中,.OC=OA = OB. ABC是直角三角形或2C=90»注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理.八、

6、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,外角等于它的內(nèi)對角.即：在.O中,.四邊形 ABCD是內(nèi)接四邊形 . C BAD =180 . B D =180九、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;兩個條件：過半徑外端且垂直半徑,二者缺一不可即：: MN _LOA且MN過半徑OA外端MN是.O的切線(2)性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)推論1:過圓心垂直于切線的直線必過切點.推論2:過切點垂直于切線的直線必過圓心.以上三個定理及推論也稱二推一定理:即：過圓心；過切點；垂直切線,三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個.十、切線長

7、定理切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.即：: PA、PB是的兩條切線PA = PBPO平分NBPA(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交,交點分得的兩條線段的乘積相等.即：在.O中,弦AB、CD相交于點P,:.PA PB = PC PD(2)推論：如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項.即：在.O中,二.直徑AB1CD ,CE2 =AE BE(3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.即：在.O中,: PA是切線,PB是割線PA2 =PC PB(4)割線定理：從圓

8、外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等(如上圖).即：在.O中,: PB、PE是割線PC PB = PD PE十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的公共弦.如圖：O1O2垂直平分AB.即：:0 O1、O O2相交于A、B兩點.2垂直平分ABAB十三、圓的公切線 兩圓公切線長的計算公式:(1)公切線長：RtAOQzC 中,AB2 =CQ2 =JOiQ2 CO22 ;(2)外公切線長： CO2是半徑之差；內(nèi)公切線長：CO2是半徑之和.十四、弦切角定理頂點在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角.弦切角等于它所夾的弧所對的 圓周角.十五、圓內(nèi)正多邊形的計算(1)正三角形在O.中 ABC是正三角形,有關(guān)計算在 RtABOD中進行:OD : BD :OB =1:技 2；(2)正四邊形同理,四邊形的有關(guān)計算在 RtAOAE中進行,OE: AE :OA=1:1: J2:(3)正六邊形同理,六邊形的有關(guān)計算在 RtAOAB中進行,AB:OB:OA = 1: J3:2 .十六、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1、扇形：(1)弧長公式：1=吧區(qū)；180_2, , , n 二 R 1(2)扇形面積公式：S=nR-=11R3602n ：圓心角R：扇形多對應(yīng)的