2020學(xué)年湖北省黃石市中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年湖北省黃石市中考真題數(shù)學(xué)一、仔細(xì)選一選(本題有10個小題，每小題3分，共30分)下面每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把正確選項(xiàng)所對應(yīng)的字母在答題卷中相應(yīng)的格子涂黑.注意可用多種不同的方法來選取正確答案.1.的倒數(shù)是()A.B.2C.-2D.解析：2=1，的倒數(shù)是：2.答案：B.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.解析：依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可.A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故C錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對

2、稱圖形，故D錯誤.答案：B.3.地球的平均半徑約為6 371 000米，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.6371107B.6.371106C.6.371107D.6.371103解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù).6 371 000=6.371106.答案：B.4.如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，A=50，則BDC=()A.50B.100C.120D.130解析：DE是線段AC的垂直平分線，D

3、A=DC，DCA=A=50，BDC=DCA+A=100.答案：B.5.下列運(yùn)算正確的是()A.a3a2=a6B.a12a3=a4C.a3+b3=(a+b)3D.(a3)2=a6解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方計算法則進(jìn)行解答.A、原式=a3+2=a5，故本選項(xiàng)錯誤；B、原式=a12-3=a9，故本選項(xiàng)錯誤；C、右邊=a3+3a2b+3ab2+b3左邊，故本選項(xiàng)錯誤；D、原式=a32=a6，故本選項(xiàng)正確.答案：D.6.黃石農(nóng)科所在相同條件下經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%，請估計黃石地區(qū)1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有()A.971斤B.129斤C.97.1

4、斤D.29斤解析：由題意可得，黃石地區(qū)1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有：1000(1-97.1%)=10000.029=29斤.答案：D.7.某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是()A.長方體B.圓錐C.圓柱D.球解析：主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形，根據(jù)該幾何體的主視圖是長方形，左視圖是圓形，可得該幾何體可能是圓柱體.答案：C.8.如圖所示，O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，垂足為N，則ON=()A.5B.7C.9D.11解析：由題意可得，OA=13，ONA=90，AB=24，AN=12，.答案：A.9.以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-2(

5、b-2)x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.bB.b1或b-1C.b2D.1b2解析：二次函數(shù)y=x2-2(b-2)x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限，拋物線在x軸的上方或在x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，當(dāng)拋物線在x軸的上方時，二次項(xiàng)系數(shù)a=1，拋物線開口方向向上，b2-10，=2(b-2)2-4(b2-1)0，解得b；當(dāng)拋物線在x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限時，設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x1+x2=2(b-2)0，b2-10，=2(b-2)2-4(b2-1)0，b-20，b2-10，由得b，由得b2，此種情況不存在，b.答案：A.10.如圖所示，向一

6、個半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是()A.B.C.D.解析：根據(jù)球形容器形狀可知，函數(shù)y的變化趨勢呈現(xiàn)出，當(dāng)0xR時，y增量越來越大，當(dāng)Rx2R時，y增量越來越小，曲線上的點(diǎn)的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故y關(guān)于x的函數(shù)圖象是先凹后凸，即.答案：A.二、認(rèn)真填一填(本題有6個小題，每小題3分，共18分)要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.11.因式分解：x2-36= .解析：直接用平方差公式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).x2-36=(x+6)(x-6).答案：(x+6)(x

7、-6).12.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .解析：設(shè)x1、x2為方程x2+2x-2m+1=0的兩個實(shí)數(shù)根，由已知得：，即.解得：m.答案：m.13.如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東30方向航行 海里后，到達(dá)位于燈塔P的正東方向的B處.解析：一艘海輪位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東30方向航行 4海里后，到達(dá)位于燈塔P的正東方向的B處.答案：4.14.如圖所示，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D，E，F(xiàn)處尋覓食物.假定螞蟻在每個岔路口都可能的隨機(jī)選擇一條向左下或右下的路

8、徑(比如A岔路口可以向左下到達(dá)B處，也可以向右下到達(dá)C處，其中A，B，C都是岔路口).那么，螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是 .解析：畫樹狀圖得：共有4種等可能的結(jié)果，螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的2種情況，螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是：.答案：.15.如圖所示，正方形ABCD對角線AC所在直線上有一點(diǎn)O，OA=AC=2，將正方形繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60，在旋轉(zhuǎn)過程中，正方形掃過的面積是 .解析：OA=AC=2，AB=BC=CD=AD=，OC=4，.答案：2+2.16.觀察下列等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，按上述規(guī)律，回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an= .(2)a1+

9、a2+a3+an= .解析：(1)第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，第n個等式：.(2)a1+a2+a3+an答案：；.三、全面答一答(本題有9個小題，共72分)解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.17.計算：.解析：根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計算乘方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.答案：18.先化簡，再求值：，其中a=2016.解析：先算除法，再算乘法，把分式化為最簡形式，最后把a(bǔ)=2016代入進(jìn)行計算即可.答案：原式=(a-1)=a+1.當(dāng)a=2016時，原式=2017.19.如

10、圖，O的直徑為AB，點(diǎn)C在圓周上(異于A，B)，ADCD.(1)若BC=3，AB=5，求AC的值.解析：(1)首先根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的長即可.答案：(1)AB是O直徑，C在O上，ACB=90，又BC=3，AB=5，由勾股定理得AC=4.(2)若AC是DAB的平分線，求證：直線CD是O的切線.解析：(2)連接OC，證OCCD即可；利用角平分線的性質(zhì)和等邊對等角，可證得OCA=CAD，即可得到OCAD，由于ADCD，那么OCCD，由此得證.答案：(2)AC是DAB的角平分線，DAC=BAC，又ADDC，ADC=ACB=90，ADCACB，DCA=CB

11、A，又OA=OC，OAC=OCA，OAC+OBC=90，OCA+ACD=OCD=90，DC是O的切線.20.解方程組.解析：首先聯(lián)立方程組消去x求出y的值，然后再把y的值代入x-y=2中求出x的值即可.答案：將兩式聯(lián)立消去x得：9(y+2)2-4y2=36，即5y2+36y=0，解得：y=0或，當(dāng)y=0時，x=2，時，；原方程組的解為或.21.為了解某市初三學(xué)生的體育測試成績和課外體育鍛煉時間的情況，現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測試成績中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育測試成績作為樣本.體育成績分為四個等次：優(yōu)秀、良好、及格、不及格.(1)試求樣本扇形圖中體育成績“良好”所對扇形圓心角的度數(shù).解析：(1)直

12、接利用扇形統(tǒng)計圖得出體育成績“良好”所占百分比，進(jìn)而求出所對扇形圓心角的度數(shù).答案：(1)由題意可得：樣本扇形圖中體育成績“良好”所對扇形圓心角的度數(shù)為：(1-15%-14%-26%)360=162.(2)統(tǒng)計樣本中體育成績“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時間表(如圖表所示)，請將圖表填寫完整(記學(xué)生課外體育鍛煉時間為x小時).解析：(2)首先求出體育成績“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生數(shù)，再利用表格中數(shù)據(jù)求出答案.答案：(2)體育成績“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生有：200(1-14%-26%)=120(人)，4x6范圍內(nèi)的人數(shù)為：120-43-15=62(人).故答案為：62.(3)全市初三學(xué)生中有1

13、4400人的體育測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”，請估計這些學(xué)生中課外體育鍛煉時間不少于4小時的學(xué)生人數(shù).解析：(3)直接利用“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生所占比例得出學(xué)生中課外體育鍛煉時間不少于4小時的學(xué)生人數(shù).答案：(3)由題意可得：14400=7440(人)，答：估計課外體育鍛煉時間不少于4小時的學(xué)生人數(shù)為7440人.22.如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=45.(1)求AB段山坡的高度EF.解析：(1)作BHAF于H，如圖，在RtABF中根據(jù)正弦的定義可計算出BH的長，從

14、而得到EF的長.答案：(1)作BHAF于H，如圖，在RtABF中，BH=800sin30=400，EF=BH=400m.(2)求山峰的高度CF.(1.414，CF結(jié)果精確到米)解析：(2)先在RtCBE中利用CBE的正弦計算出CE，然后計算CE和EF的和即可.答案：(2)在RtCBE中，CE=200sin45=100141.4，CF=CE+EF=141.4+400541(m).答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米.23.科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園.如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時間(分鐘)，縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù).圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解

15、析式為，10：00之后來的游客較少可忽略不計.(1)請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式.解析：(1)構(gòu)建待定系數(shù)法即可解決問題.答案：(1)由圖象可知，300=a302，解得a=，n=700，b(30-90)2+700=300，解得b=，.(2)為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待.從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進(jìn)入.請問館外游客最多等待多少分鐘？解析：(2)先求出館內(nèi)人數(shù)等于684人時的時間，再求出直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時的時間，即可解決問題.答案：(2)由題意，解

16、得x=78，15+30+(90-78)=57分鐘所以，館外游客最多等待57分鐘.24.在ABC中，AB=AC，BAC=2DAE=2.(1)如圖1，若點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為F，求證：ADFABC.解析：(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得EAF=DAE，AD=AF，再求出BAC=DAF，然后根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等兩三角形相似證明.答案：(1)點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為F，EAF=DAE，AD=AF，又BAC=2DAE，BAC=DAF，AB=AC，ADFABC.(2)如圖2，在(1)的條件下，若=45，求證：DE2=BD2+CE2.解析：(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得EF=DE，AF=AD，再求出BA

17、D=CAF，然后利用“邊角邊”證明ABD和ACF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF=BD，全等三角形對應(yīng)角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90，最后利用勾股定理證明即可.答案：(2)點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為F，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90-CAD，CAF=DAE+EAF-CAD=45+45-CAD=90-CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF(SAS)，CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，

18、DE2=BD2+CE2.(3)如圖3，若=45，點(diǎn)E在BC的延長線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說明理由.解析：(3)作點(diǎn)D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)F，連接EF、CF，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得EF=DE，AF=AD，再根據(jù)同角的余角相等求出BAD=CAF，然后利用“邊角邊”證明ABD和ACF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF=BD，全等三角形對應(yīng)角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90，最后利用勾股定理證明即可.答案：(3)DE2=BD2+CE2還能成立.理由如下：作點(diǎn)D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)F，連接EF、CF，由軸對稱的性質(zhì)得，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90-CAD，CAF=DAE+EAF-CAD=45+45-CAD=90-CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF(SAS)，CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2.25.如圖1所示，已知：點(diǎn)A(-2，-1)在雙曲線C：上，直線l1：y=-x+2，直線l2與l1關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，F(xiàn)1(2，2)，F(xiàn)2(-2，-2)兩點(diǎn)間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B，P是曲線