北師大版七年級(jí)下第二章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)導(dǎo)學(xué)案

1、2.1探索直線(xiàn)平行的條件學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的概念.2、掌握兩條直線(xiàn)平行的條件.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、 兩直線(xiàn)平行的條件的掌握及運(yùn)用.2、 識(shí)別“三線(xiàn)八角”知識(shí)概覽圖 “三線(xiàn)八角”兩直線(xiàn)平行的條件新課導(dǎo)引兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系具有怎樣的特征時(shí)，這兩條直線(xiàn)才能是平行的呢?【問(wèn)題探究】?jī)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系必須具備以下三個(gè)特征，這兩條直線(xiàn)才能是平行的兩直線(xiàn)必須在同一平面內(nèi)，必須是直線(xiàn)，必須是不相交的直線(xiàn)那么，判定兩直線(xiàn)平行是否有其他方法?【解答】判定兩直線(xiàn)平行除了用平行線(xiàn)定義、平行公理的推論外，還有其他判定方法：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

2、，兩直線(xiàn)平行教材精華知識(shí)點(diǎn)1 同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的概念同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的概念都產(chǎn)生于類(lèi)似下面這樣的圖形圖220和圖221中的直線(xiàn)a，b可能互相平行，也可能不平行由于這樣的圖形中有八個(gè)角(如圖222所示)，所以稱(chēng)之為“三線(xiàn)八角” 【拓展】如圖222所示，八個(gè)角中的哪兩個(gè)角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角，完全由兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置所決定知識(shí)點(diǎn)2 兩條直線(xiàn)平行的條件兩條直線(xiàn)平行的條件如下： 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行； 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行； 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行 以上條

3、件簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行規(guī)律方法小結(jié) 1識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的關(guān)鍵是抓住“三線(xiàn)八角”(兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，這三條線(xiàn)稱(chēng)“三線(xiàn)”，形成的八個(gè)角稱(chēng)“八角”)，只有“三線(xiàn)”出現(xiàn)且必須是兩線(xiàn)被第三線(xiàn)所截才能出現(xiàn)這三類(lèi)角 2判斷兩條直線(xiàn)平行時(shí)要正確判斷出已知角是什么角、什么關(guān)系，由此可推出哪兩條直線(xiàn)平行探究交流 如何識(shí)別“三線(xiàn)八角”?【解答】如下表所示名稱(chēng)位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線(xiàn)同旁，在截線(xiàn)同側(cè)去掉多余的線(xiàn)呈現(xiàn)基本圖形形如字母F(或倒置或反置)內(nèi)錯(cuò)角在兩條被截直線(xiàn)之間(內(nèi))，在截線(xiàn)兩側(cè)(交錯(cuò))形如字母Z

4、(或倒置或反置)同旁?xún)?nèi)角在兩條被截直線(xiàn)之間(內(nèi))，在截線(xiàn)同側(cè)形如字母U(或倒置或反置)規(guī)律方法小結(jié) 通過(guò)轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用，認(rèn)識(shí)到事物之間是普遍聯(lián)系、并可以相互轉(zhuǎn)化的課堂檢測(cè)基本概念題1、如圖223(1)所示，圖中有哪些同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角? 基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題2、(1)1和2是同位角，則它們之間的關(guān)系是 ( )A.l=2 B.1>2 C.1<2 D無(wú)法確定(2)如圖224所示，下列推理正確的是 ( )A若12，則ADBC B若12，則ABDCC若A3，則ADBC D若3+C180°，則ABCD(3)如圖225所示，F(xiàn)AMN于A，HCMN于C，下列判斷中錯(cuò)誤的是 ( )A

5、由CABNCD，得ABCDB由DCGBAC，得DCG=BAE,得ABCD C由MABACG，且DCGBAE，得ABCDD. 由MABACD，得ABCD (4)如圖226所示，下列判斷中錯(cuò)誤的是 ( )A若24，則cd(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)B若46，則cd(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)C若l+4180°，則cd( (同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行)D若35，則ab( (同位角相等，兩直線(xiàn)平行) 綜合應(yīng)用題 3、如圖227所示，已知CD DA，DAAB，12，那么直線(xiàn)DF與AE平行嗎?為什么? 探索創(chuàng)新題4、如圖229所示，BD，AC和EF是一個(gè)正方體上的三條棱，其中BD與AC平行嗎?EF與A

6、C平行嗎?為什么?請(qǐng)你由得到的結(jié)論猜想還有哪些結(jié)論成立(寫(xiě)出一個(gè)即可)體驗(yàn)中考1、如圖232所示，在所標(biāo)識(shí)的角中，同位角是( )A1和2 B1和3C.l和4 D2和3學(xué)后反思附： 課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、【分析】圖223(1)較復(fù)雜，可將此圖形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)由三條線(xiàn)組成的圖形，使問(wèn)題簡(jiǎn)化，如圖223(2)，(3)所示 解：同位角有：B與GAE，B與GAF 內(nèi)錯(cuò)角有：B與DAB 同旁?xún)?nèi)角有：B與BAE，B與BAF 【解題策略】 把復(fù)雜的圖形簡(jiǎn)化，從復(fù)雜的圖形中暫時(shí)舍棄部分內(nèi)容，這是處理較有難度的幾何問(wèn)題常用的手段要注意“分”與“合”相結(jié)合，對(duì)于許多問(wèn)題，在“分”之后還需把分出來(lái)的圖形放回原

7、圖形中再進(jìn)行思考規(guī)律方法 同位角不一定都相等，在不知道兩直線(xiàn)是否平行時(shí)，所形成的同位角是否相等不能確定2、【分析】 (1)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成同位角，本題沒(méi)有說(shuō)明這兩條直線(xiàn)是否平行，所以形成的同位角大小關(guān)系不能確定故選D(2)因?yàn)?和2是線(xiàn)段AB，DC被線(xiàn)段DB所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，所以根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”來(lái)判斷可知B正確。(3)因?yàn)镈CG和BAC不是直線(xiàn)AB，CD被直線(xiàn)MN所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角之一，所以由DCGBAC得不出ABCD故選B(4)因?yàn)?和4不是同旁?xún)?nèi)角，所以1十4l80°不能說(shuō)明cd 故選C. 答案：(1)D (2)B (3)B (4)C 【

8、解題策略】準(zhǔn)確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，正確運(yùn)用兩直線(xiàn)平行的判定方法判定兩直線(xiàn)平行3、【分析】判斷AE，DF是否平行，只要看AE，DF被AD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是否相等，相等則平行，否則不平行 解：由CDDA，DAAB，可知CDA與DAB都是直 角，又因?yàn)?2，所以34，這是根據(jù)等角的余角相等得到的 由34，可得DFAE， 理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 【解題策略】解此題的關(guān)鍵是根據(jù)等角的余角相等得出34，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決 4、【分析】 這是一個(gè)立體圖形中的問(wèn)題，以下兩點(diǎn)有利于解題：(1)BD與AC在正方體的同一個(gè)面上，EF與AC也是如此；(2)正方體是特殊的立體圖形，其每個(gè)面都是正方形 解：

9、因?yàn)檎襟w的每個(gè)面都是正方形，正方形的四個(gè)角都是直角， 所以CAB+DBA90°十90°180° 又CAB與DBA是同旁?xún)?nèi)角，所以BDAC 同理可以說(shuō)明EFAC 猜想：BDEF 【解題策略】 有許多立體圖形的問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為平面圖形的問(wèn)題，從而可以利用平面幾何的知識(shí)分析、說(shuō)明立體圖形中的一些問(wèn)題解這道題的關(guān)鍵在于實(shí)現(xiàn)由立體圖形到平面圖形的轉(zhuǎn)化產(chǎn)生BDEF的猜想比較自然，同學(xué)們也許猜想到正方體中四條豎直的棱都是互相平行的隨著知識(shí)的逐漸增多，同學(xué)們以后將可以說(shuō)明這樣的猜想都是正確的體驗(yàn)中考1、【分析】 本題主要考查同位角的識(shí)別故選C2.3平行線(xiàn)的特征學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難

10、點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 了解平行線(xiàn)的特征，能運(yùn)用這些特征進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理或運(yùn)算2、 會(huì)利用角的相等關(guān)系推出兩直線(xiàn)平行【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、 平行線(xiàn)的特征；2、 平行線(xiàn)的特征與兩直線(xiàn)平行的條件的綜合運(yùn)用.知識(shí)概覽圖兩直線(xiàn)平行的特征新課導(dǎo)引如右圖所示，兩束平行光線(xiàn)AB，CD射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)有l(wèi)2，34，我們發(fā)現(xiàn)反射光線(xiàn)BF，DE也是平行光線(xiàn) 【問(wèn)題探究】由上面的情境，你能根據(jù)l，2，3，4之間的關(guān)系判定DEBF嗎? 【解答】 由題意知ABCD，根據(jù)平行線(xiàn)的特征，得13又因?yàn)閘2，34，所以24，所以DEBF教材精華知識(shí)點(diǎn)1 平行線(xiàn)的特征平行線(xiàn)有如下特征：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角

11、相等；兩盲線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)知識(shí)點(diǎn)2 平行線(xiàn)的特征與兩直線(xiàn)平行的條件的綜合運(yùn)用課本中本節(jié)的“做一做”就是讓同學(xué)們體會(huì)怎樣綜合運(yùn)用本節(jié)與上節(jié)所學(xué)知識(shí)的，即綜合運(yùn)用平行線(xiàn)的特征與兩直線(xiàn)平行的條件最重要的是不要混淆二者，死記硬背是很容易把它們弄混的防止把二者弄混的辦法是看自己要得出什么結(jié)論要說(shuō)明同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等，就應(yīng)該使用平行線(xiàn)的特征；要說(shuō)明兩條直線(xiàn)平行，就利用兩直線(xiàn)平行的條件即由平行得角相等用特征，由角相等得平行用條件規(guī)律方法小結(jié) 平行線(xiàn)的特征也就是平行線(xiàn)的-三個(gè)性質(zhì)：(1)兩直線(xiàn)平行，同位角相等；(2)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(3)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)在運(yùn)用這些性質(zhì)時(shí)，要注意把性質(zhì)和判定

12、(兩直線(xiàn)平行的條件)區(qū)別開(kāi)來(lái)，它們的根本區(qū)別是因果關(guān)系的顛倒，也就是說(shuō)，“判定”的題設(shè)是“性質(zhì)”的結(jié)論而“性質(zhì)”的題設(shè)是“判定”的結(jié)論同時(shí)，還要明確判定和性質(zhì)的用途不同，從角的關(guān)系得到的結(jié)論是兩直線(xiàn)平行，就用平行線(xiàn)的判定；如果已知直線(xiàn)平行，由平行線(xiàn)得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，就用平行線(xiàn)的性質(zhì)探究交流 “同位角相等”這句話(huà)對(duì)嗎?你怎么看? 解析 在兩直線(xiàn)平行的前提下，有同位角相等的結(jié)論存在；若不知道兩直線(xiàn)是否平行，則無(wú)法判斷其同位角是否相等 【拓展】利用平行線(xiàn)的特征時(shí)，一定是以?xún)芍本€(xiàn)平行為前提的，不具備兩直線(xiàn)平行的前提，切不可濫用平行線(xiàn)的特征課堂檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題1、如圖238所示，已知ABCD，B6

13、0°，求C的度數(shù)；能否求得A的度數(shù)? 2、如圖239所示，EDBF，ABDC，圖中哪幾個(gè)角與B相等? 綜合應(yīng)用題 3、如圖246所示，已知B25°，BCD45°，CDE30°，E10°試說(shuō)明ABEF 探索創(chuàng)新題4、如圖249所示，已知ABCD，直線(xiàn)EF與AB，CD分別交于點(diǎn)G，H，P為HD上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PM交EF于點(diǎn)M說(shuō)明HMFAGF-HPM體驗(yàn)中考1、如圖250所示，直線(xiàn)l1l2，則為( ) A150° B140° C130° D120° 2、如圖251所示，在ABC中，C90°，EF

14、AB，l50°，則B的度數(shù)為 ( ) A50° B60° C30° D40° 學(xué)后反思附： 課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、【分析】C與B互補(bǔ)，度數(shù)可求A與B雖然是同旁?xún)?nèi)角的關(guān)系，但題中并未給出直線(xiàn)AD與BC的關(guān)系，所以不能確定A與B是否互補(bǔ)，也就不能求出A的度數(shù) 解：因?yàn)锳BCD， 所以B+C180°(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)) 又因?yàn)锽60°，所以C120° 根據(jù)已知條件無(wú)法求出A的度數(shù)【解題策略】不要盲目地認(rèn)為有平行線(xiàn)，所有的同位角(內(nèi)錯(cuò)角)就相等，要看是否對(duì)應(yīng)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，截得的同位角相等，

15、與這兩條平行線(xiàn)無(wú)關(guān)的同位角無(wú)法判斷其是否相等2、【分析】圖中與B相等的有一個(gè)同位角，一個(gè)內(nèi)錯(cuò)角，而D與B也相等是容易被忽略的 解：因?yàn)镋DBF，所以BEAB(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)。 因?yàn)锳BCD，所以EAB=D，BFCD(兩直線(xiàn)平行，同位角相等) 故與B相等的角有三個(gè)，分別是EAB，F(xiàn)CD和D【解題策略】解此題的關(guān)鍵是利用等量代換可知D與B相等，不要漏掉3、解：過(guò)C點(diǎn)作CGAB，過(guò)D點(diǎn)作QDCG 因?yàn)锳BCG，所以BCGB25°， 所以GCDBCD一BCG=45°-25°=20° 因?yàn)镃GQD，所以CDQGCD20°， 所以QDECDE一C

16、DQ30°-20°=10° 所以QDEE，所以QDEF. 又因?yàn)镼DCG，CGAB， 所以QDAB，所以EFAB 【解題策略】 要判定兩直線(xiàn)平行，一般用同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)去判定，但從該題現(xiàn)有條件看沒(méi)有這些關(guān)系，無(wú)法解答，故想到用添加輔助線(xiàn)的方法來(lái)創(chuàng)造條件解決問(wèn)題，這是解此題的關(guān)鍵 4、 解：因?yàn)锳BCD，所以AGFCHF 又因?yàn)镃HF+FHP180°， 所以FHP180°一CHF180°一AGF在HMP中，F(xiàn)HP180°一HMP一HPM 180°一(HMP十HPM)， 所以AGFHMP+HPM，

17、所以HMPAGF一HPM體驗(yàn)中考1、【分析】因?yàn)閘1l2，所以130°角的補(bǔ)角即150°，所以50°+70°120°故選D2、【分析】因?yàn)?50°，所以CEF50°因?yàn)镋CF90°，所以CFE=40°又因?yàn)镋FAB，所以B=CFE40°故選D2.4用尺規(guī)作線(xiàn)段和角學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 會(huì)利用尺規(guī)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，能利用尺規(guī)作線(xiàn)段的和、差2、 能按照作圖語(yǔ)言來(lái)完成作圖過(guò)程，能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，能利用尺規(guī)作角的和、差、倍.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、用尺規(guī)作線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，一個(gè)角

18、等于已知角.2、線(xiàn)段的和、差、倍的作法.知識(shí)概覽圖基本的尺規(guī)作圖新課導(dǎo)引小明想用木條做一個(gè)長(zhǎng)方形的框，該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，但現(xiàn)有木條的長(zhǎng)都比a，b長(zhǎng)，如果現(xiàn)在只有圓規(guī)和不帶刻度的直尺，你能幫他想辦法取料嗎? 【解析】 以木條的一端為圓心，以a(或b)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交木條上一點(diǎn)，即木條的這一端點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離為a(或b)，這樣分別取兩段a和兩段b，則取料完成教材精華知識(shí)點(diǎn)1 通過(guò)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段來(lái)作比較簡(jiǎn)單的圖形尺規(guī)作圖，即用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺作圖課本中給出了用圓規(guī)和直尺作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段的作法與示范，這只是將以前所介紹的知識(shí)更加條理化，作圖的方法與以前的介紹是一致的只要能熟

19、練運(yùn)用這一方法，就很容易完成課本中的“做一做”與“隨堂練習(xí)”比如，按照課本規(guī)定的步驟畫(huà)出“做一做”的圖形，如圖26l所示，所得到的圖形是一個(gè)四邊形，確切地說(shuō)早一個(gè)正方形【拓展】無(wú)論是課本中，還是本書(shū)中，都說(shuō)“作圖”而不說(shuō)“畫(huà)圖”今后，如果要求我們畫(huà)什么樣的圖形，就可以利用有刻度的直尺、三角尺等工具完成，如果要求我們作什么樣的圖形，就是尺規(guī)作圖了知識(shí)點(diǎn)2 利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角來(lái)完成作圖為了做到這一點(diǎn)，就必須掌握利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法課本中對(duì)這一作圖的方法做了詳細(xì)的介紹，這里沒(méi)有必要重復(fù)應(yīng)該指出的是，對(duì)課本的介紹，只有反復(fù)地動(dòng)手操作，才能掌握它課本中的AO

20、B是銳角，在作圖時(shí)，不論已知角是直角還是鈍角，都可以按照同樣的步驟作出與之相等的角作出的AOB的邊OA與OA在同一直線(xiàn)上，OB與OB平行，這只是為了整齊與美觀，在實(shí)際作圖時(shí)完全可以根據(jù)需要作圖作圖時(shí)一定要力求美觀、整潔、大方 通過(guò)作角相等得到與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)，依據(jù)是兩直線(xiàn)平行的條件：“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”或“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行” 【拓展】作圖題是幾何題的三個(gè)類(lèi)型之一，它在生產(chǎn)實(shí)踐中有著重要的地位與作用，是美化生活的基礎(chǔ)，作圖的每一步都必須有理有據(jù)，不能隨便亂畫(huà)課堂檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題1、已知線(xiàn)段a，b，如圖 (1)所示作線(xiàn)段AB，使它等于線(xiàn)段a與2b之和 2、已知：，(>)，如

21、圖263(1)所示求作：AOB，使AOB=一 綜合應(yīng)用題3、已知：AOB，如圖2-64所示求作：AOB的平分線(xiàn) 探索創(chuàng)新題4、已知：線(xiàn)段a，b(a>b)和一個(gè)大小為90°的角，如圖265所示 求作：長(zhǎng)方形ABCD，使其長(zhǎng)與寬分別等于a和b 體驗(yàn)中考1、如圖269所示，已知，用直尺和圓規(guī)求作一個(gè)，使得一(只需作出正確圖形，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法) 學(xué)后反思附： 課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、【分析】可以“一段一段”地完成，使第一段等于a，第二段等于2b，兩段首尾相接，在同一條直線(xiàn)上即可作法：如圖262(2)所示 (1)作射線(xiàn)AC； (2)在AC上截取AD，使ADa，也就是以點(diǎn)A為圓心，a為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)AC于點(diǎn)D； (3)在DC上截取DE，使DEb，也就是以點(diǎn)D為圓心，b為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)DC于點(diǎn)E，再在EC上截取EB，使EBb，線(xiàn)段AB就是所求作的線(xiàn)段【解題策略】作兩條線(xiàn)段和可