第十四章一次函數(shù)考點(diǎn)分析

1、第十四章 一次函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)案考點(diǎn)一 確定事件變化中的變量與常量，并求出兩變量間的對(duì)應(yīng)值例1 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子，這樣的式子叫做函數(shù)解析式。（2）指出自變量x的取值范圍。（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？應(yīng)用：1購買一些鉛筆，單價(jià)為0.2元/枝，總價(jià)y元隨鉛筆枝數(shù)x變化，指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù)，并寫出函數(shù)解析式。2.一個(gè)三角形的底邊長為5，高h(yuǎn)可以任意伸縮，寫出面積S隨h變化的解析式，并指出其中的常量與變量，自

2、變量與函數(shù)，以及自變量的取值范圍。3寫出下列函數(shù)的取值范圍：（1） （2）4某種活期儲(chǔ)蓄的月利率是0.06，存入100元本金，求本息和（本金與利息的和）y元隨所存月數(shù)x變化的函數(shù)解析式，并計(jì)算存期為4個(gè)月時(shí)的本息和?？键c(diǎn)二 函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念例2 對(duì)于函數(shù)，（1）當(dāng)為何值時(shí)，它是正比例函數(shù)？（2）當(dāng)為何值時(shí)，它是一次函數(shù)？補(bǔ)充例題1 已知正比例函數(shù)，隨的增大而增大，則_。應(yīng)用：1若是正比例函數(shù)，則_。2經(jīng)過點(diǎn)(2,6)的正比例函數(shù)的解析式為_。3寫出經(jīng)過(2,6)的成正比例的函數(shù)的解析式為_。4函數(shù)是一次函數(shù)，求值。考點(diǎn)三 利用規(guī)律求函數(shù)的關(guān)系式，用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)、一次函

3、數(shù)的解析式例3 已知一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（3，5）與（4，9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。補(bǔ)充：與成正比例關(guān)系應(yīng)用：1.已知一次函數(shù)當(dāng)時(shí)的值為4，當(dāng)時(shí)的值為2，求的值。2已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，9）和（6，3），求這個(gè)函數(shù)的解析式?？键c(diǎn)四 根據(jù)問題情景確定函數(shù)圖像，會(huì)利用圖像獲取信息解決問題例4 （課本第101頁）下面的圖像反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家。其中x表示時(shí)間，y表明小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一直線上。根據(jù)圖象回答下列問題：(1)菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到菜地用了多少時(shí)間？(2)小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？(3)菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從

4、菜地到玉米地用了多少時(shí)間？(4)小明給玉米地鋤草用了多少時(shí)間？(5)玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地回家的平均速度是多少？考點(diǎn)五 畫正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖像例5 畫下列函數(shù)的圖像 應(yīng)用：1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖像，指出每個(gè)函數(shù)中當(dāng)增大時(shí)如何變化。2（1）當(dāng)b>0時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過哪幾個(gè)象限？（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過哪幾個(gè)象限？（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過哪幾個(gè)象限？（4）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過哪幾個(gè)象限？3（1）畫出函數(shù)的圖像；（2）設(shè)P（x，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與x軸上表示3的點(diǎn)的距離為y，求x的函數(shù)y的解析式，畫出這個(gè)函數(shù)的圖像?？键c(diǎn)六 判斷已知點(diǎn)是否在某個(gè)函數(shù)的

5、圖像上，或由函數(shù)解析式求函數(shù)圖像上的坐標(biāo)例6 試證明A(2,3)、B(-1,-3)、C(0,-1)三點(diǎn)在同一直線上。應(yīng)用：1.函數(shù)的圖像在第_象限內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)(0,_)與點(diǎn)(1,_)，隨的增大而_。考點(diǎn)七 正比例函數(shù)、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例題7 一個(gè)函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，并且這條直線過第四象限及點(diǎn)(2,-3)與點(diǎn)(,-6)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。補(bǔ)充例題1 點(diǎn)P(x,y)在第一象限，且，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0)，設(shè)OPA的面積為S。（1）用含x的解析式表示S，寫出x的取值范圍，畫出函數(shù)S的圖像。（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5時(shí)，OPA的面積為多少？（3）OPA的面積能大于24嗎？為什么？應(yīng)用：1某種活

6、期儲(chǔ)蓄的月利率是0.06，存入100元本金，求本息和（本金與利息的和）元隨所存月數(shù)x變化的函數(shù)解析式，并計(jì)算存期為4個(gè)月時(shí)的本息和。2正方形邊長為3，若邊長增加x則面積增加y，求y隨x變化的函數(shù)解析式，指出自變量、函數(shù)。3甲車速度為20米/秒，乙車速度為25米/秒。現(xiàn)甲車在乙車前面500米，設(shè)x秒后兩車之間的距離為y米，求y隨x（0x100）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖像?？键c(diǎn)八 一次函數(shù)圖像的平移例8 函數(shù)向上平移5個(gè)單位得到新的函數(shù)，請(qǐng)問點(diǎn)(1,-2)在新函數(shù)的圖像上嗎？應(yīng)用：1.不畫圖像僅從函數(shù)解析式，能否看出直線與具有什么樣的位置關(guān)系？考點(diǎn)九 實(shí)際問題中的分段函數(shù)例9 “黃金1號(hào)”玉

7、米種子的價(jià)格為5元/千克，如果一次購買2千克以上的種子的價(jià)格打8折。寫出購買種子數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖像。應(yīng)用：1.從A地向B地打長途電話，通話3分以內(nèi)收費(fèi)2.4元，3分后每增加通話時(shí)間1分加收1元，求通話費(fèi)用y（單位：元）隨通話時(shí)間x（單位：分，x為正整數(shù)）變化的函數(shù)關(guān)系式。有10元錢時(shí)，打一次電話最多可以打多長時(shí)間？考點(diǎn)十 一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）之間的聯(lián)系及應(yīng)用例10 一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？補(bǔ)充例題1 用畫函數(shù)圖像的方法解不等式。補(bǔ)充例題2 一家電信公司給顧客提供上網(wǎng)費(fèi)的

8、兩種計(jì)費(fèi)方式：方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。(1)上網(wǎng)時(shí)間為多少分，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等？(2)上網(wǎng)時(shí)間為多少時(shí)？方式A的費(fèi)用便宜？(3) 上網(wǎng)時(shí)間為多少時(shí)？方式B的費(fèi)用便宜？應(yīng)用：1.當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)的值滿足下列條件？（1） （2） （3）2當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)的值滿足下列條件？（1） （2） （3）3當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)與的值相等？這個(gè)函數(shù)值是多少？4A，B兩個(gè)商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間讓利酬賓，A商場(chǎng)所有商品按8折價(jià)格出售；在B商場(chǎng)消費(fèi)金額超過200元后，超

9、出部分可在這家商場(chǎng)按7折價(jià)格購物。試問如何選擇商場(chǎng)來購物更經(jīng)濟(jì)？考點(diǎn)十一 一次函數(shù)有關(guān)的選擇方案例11 一種節(jié)能燈的功率為10瓦（即0.01千瓦），售價(jià)為60元；一種白熾燈的功率為60瓦（即0.06千瓦），售價(jià)為3元。兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時(shí)以上）。如果電費(fèi)價(jià)格為0.5元/（千瓦·時(shí)），消費(fèi)者選用哪種燈可以節(jié)省費(fèi)用？補(bǔ)充例題1 某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少要有1名教師?，F(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：人/輛）400280（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案補(bǔ)充例題2 從A，B兩水庫向甲，乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A，B兩水庫各可調(diào)出水14萬噸。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)量（單位：