第4講整數(shù)問題綜合選講C版

1、整數(shù)問題綜合選講（二預(yù)習(xí)知識(shí)GPS 本講內(nèi)容數(shù)論中因倍質(zhì)合的復(fù)習(xí)前鋪知識(shí)進(jìn)位制進(jìn)階一一六年級(jí)秋季（第十一級(jí)下）整數(shù)問題綜合選講（一）一一六年級(jí)寒假（第十二上）»后續(xù)知識(shí)整數(shù)問題綜合選講（三）六年級(jí)寒假（第十二下）課前加油站 1. a,b均為質(zhì)數(shù)，則滿足 2a+3b=20,貝U a+b=.2. 分解質(zhì)因數(shù)：999, 1001, 10033. 2009與非零自然數(shù)a的積是個(gè)完全平方數(shù).則a最小為.、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)那么n的因數(shù)個(gè)數(shù)為d( n) (ai1)( a21)(a3 1)L (an1)判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的方法根據(jù)定義，如果能夠找到一個(gè)小于 P的質(zhì)數(shù)P （均為整數(shù)），使得P能

2、夠整除P，那么P就不是 質(zhì)數(shù)，所以我們只要拿所有小于 P的質(zhì)數(shù)去除P就可以了；但是這樣的計(jì)算量很大 ，對(duì)于不太 大的P，我們可以先找一個(gè)大于且接近 P的平方數(shù)K2，再列出所有不大于 K的質(zhì)數(shù),用這些質(zhì) 數(shù)去除P,如沒有能夠除盡的那么 P就為質(zhì)數(shù)，叫做分解質(zhì)因數(shù).分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái) 因數(shù)個(gè)數(shù)定理a a aaPl 1P2 2 P3L Pn n .設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因數(shù)分解式如自然數(shù)n的因數(shù)和為%a 1s nP1P12Pl1P11aP2aP22 1P2P21 LPn" 12PnPn11(3)(4)(5)（1）若a，b，c均為質(zhì)數(shù)，求下列各數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)： X a5

3、Y ab7 M a2bc4 N a3b3c4若a,b,c均為質(zhì)數(shù) 若A= a2b3c,則A有多少個(gè)因數(shù)？若B= 8A,則B有多少個(gè)因數(shù)？ 若一個(gè)數(shù)有3個(gè)因數(shù),則這個(gè)數(shù)平方后有多少個(gè)因數(shù)？若一個(gè)數(shù)有6個(gè)因數(shù),則這個(gè)數(shù)平方后可能有多少個(gè)因數(shù)？若一個(gè)數(shù)的平方有 9個(gè)因數(shù)，則這個(gè)數(shù)可能有多少個(gè)因數(shù) ？(1 )(2)(3)四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是3024,這四個(gè)自然數(shù)中最大的一個(gè)是多少 ？已知5個(gè)人都屬牛，它們年齡的乘積是 589225,那么他們年齡的和為多少 ？若三個(gè)不同的質(zhì)數(shù) ab2c+ a = 2006 .求a+ b+ c的值.2006個(gè)彈珠，平均分給若干個(gè)人，正好分完.若有1人退出，不參加分球，并

4、且彈珠增加10個(gè)，則每人可以多分8 個(gè).原來(lái)有人.、因數(shù)、倍數(shù)1 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)有如下一些基本關(guān)系 A B ma mb m mab (A, B) A,B,即兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)之積等于 這兩個(gè)數(shù)的積； 最大公因數(shù)是 A、B、A B、A B及最小公倍數(shù)的因數(shù).2. 求一組最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)求一組最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的最大公因數(shù)：先將各個(gè)分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)a;求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子的最大公因數(shù)b ; b即為所求.a求一組最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)先將各個(gè)分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分子的最小公倍數(shù)a;求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最大公因數(shù)b ; a即為所求.bI_例4(

5、1) 在下面的橫線處填上適當(dāng)?shù)臄?shù).2 415 10(18,45),(24,40,88),36,60 ,38,106,1007_ ,(二上)，戸,巴3 522 33(2) 能被分?jǐn)?shù)6 5 10除得的結(jié)果都是整數(shù)的最小分?jǐn)?shù)是71421(3) 有甲、乙、丙三個(gè)人在操場(chǎng)跑道上步行，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走120米，丙每分鐘走70米.已知操場(chǎng)跑道周長(zhǎng)為400米,如果三個(gè)人同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā)，問幾分鐘后，三個(gè)人可以首次相聚 ？1 例 5 ；(1) 已知A、B兩數(shù)的最小公倍數(shù)是180,最大公因數(shù)是30,若A=90，則B=.(2) 已知兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)為4,最小公倍數(shù)為120，求這兩個(gè)數(shù).(3)

6、 已知兩數(shù)的最大公因數(shù)是21,最小公倍數(shù)是126,求這兩個(gè)數(shù)的和是 .已知：a,b,c是3個(gè)整數(shù)，且a>b>c.a,b,c的最大公因數(shù)是 15; a,b的最大公因數(shù)是 75; a,b的最小公倍數(shù)是 450;b,c的最小公倍數(shù)是1050.那么c是多少？完全平方數(shù)知識(shí)咅【J析三、平方數(shù)1 . 定義我們把一個(gè)自然數(shù)平方所得到的數(shù)叫做完全平方數(shù)或叫做平方數(shù).如 12 1,22 4 , 32 9,112 121,122 144,其中 1,4,9,121 ,144,都叫做完全平方 數(shù).平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，它的質(zhì)因數(shù)必定會(huì)成對(duì)出現(xiàn).2.完全平方數(shù)的有關(guān)性質(zhì)1:完全平方數(shù)的末位數(shù)字只可能是2:完全

7、平方數(shù)的因數(shù)一定有奇數(shù)個(gè) 數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)都是偶數(shù)次3:如果一個(gè)完全平方數(shù)的個(gè)位是4:如果一個(gè)完全平方數(shù)的個(gè)位是 全平方數(shù)的個(gè)位是 5,則其十位性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)0,1,4,5,6,9.，反之亦然.因?yàn)橥耆椒綌?shù)的質(zhì)因數(shù)分解中每個(gè)質(zhì)因6,則十位是奇數(shù)，反之亦然.0,則它末尾連續(xù)的0的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)個(gè).如果一個(gè)完 -定是 2,且其百位一定是 0,2,6中的一個(gè).，則它不是完全平方數(shù).5:如果一個(gè)自然數(shù)介于兩個(gè)連續(xù)的完全平方數(shù)之間6：平方差公式：a2 b2 (a b)(a b)7:偶數(shù)的完全平方是4的倍數(shù)，奇數(shù)的完全平方被4除一定余1,任何自然數(shù)的平方數(shù)不可能被4除余2.(1 ) 22 3

8、a為完全平方數(shù)，則非零自然數(shù)a的最小值為 (2) 2205乘一個(gè)非零自然數(shù) a,乘積是一個(gè)完全平方數(shù)，則a最小為. 2205除以一個(gè)自然數(shù) b,商是完全平方數(shù)貝U b最小為.(3) 在Nx 8 x 9 x 10 L x 99 x 100里,x是一個(gè)非零自然數(shù)問：能使N成為一個(gè)平方數(shù)的最小x值為.(4) 有一個(gè)不等于0的自然數(shù)，它的1是一個(gè)立方數(shù)，它的-是一個(gè)平方數(shù)，則這個(gè)數(shù)最小是 .231 例 8 (1) 兩個(gè)平方數(shù)的差能否是5?(2) 兩個(gè)平方數(shù)的差能否是6?(3) 兩個(gè)平方數(shù)的差能否是8?(4) 通過(guò)上面三題，你能總結(jié)出兩平方數(shù)之差有什么特征嗎？(5) 三個(gè)自然數(shù)，它們都是完全平方數(shù)，最大

9、的數(shù)減去第二大的數(shù)的差為80,第二大的數(shù)減去最小的數(shù)的差為60,求這三個(gè)數(shù))葉學(xué)而(6) 寫出五個(gè)各不相同的自然數(shù)A、B、C、D、E,使得A2+B2、A2+B2+C2、A2+B2+C2+D2、A2+B2+C2+D2+E2這四個(gè)數(shù)都是完全平方數(shù)記整理1. 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù).2. 因數(shù)個(gè)數(shù)定理：設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因數(shù)分解式如p2a p3a3 L pna .那么 n 的因數(shù)個(gè)數(shù)為d(n)(a,1)(a21)(a31)L (an1)3. 短除模型：A B ma mb m mab (A,B) A,B,即兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)之積等 于這兩個(gè)數(shù)的積.4.

10、 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的求法(子同母反):(b,d) -(b,d) , b,d_b,da ca,c a c(a,c)5. 完全平方數(shù)的主要性質(zhì)(1)尾數(shù)特征(2 )偶指奇因(3)余數(shù)特征1. 已知偶數(shù)A不是4的整數(shù)倍，它的因數(shù)的個(gè)數(shù)為 12,求4A的因數(shù)的個(gè)數(shù).2. 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積等于39270.這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和等于多少？3. 幼兒園里給小朋友分蘋果,420個(gè)蘋果正好均分.但今天剛好又新入園一位小朋友，這樣每個(gè)小朋友就要少分2個(gè)蘋果那么原來(lái)幼兒園有多少位小朋友？110204. 一個(gè)數(shù)分別除以1 、一，所得的商都是自然數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是 .1421495. 已知兩個(gè)自然數(shù)的和為54,它們的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的差為114,求這兩個(gè)自然數(shù).6. 已知a與b,a與c的最大公因數(shù)分別為