《數(shù)字信號(hào)處理》復(fù)習(xí)習(xí)題(DOC)

1、1數(shù)字信號(hào)處理復(fù)習(xí)思考題、習(xí)題(一)一、選擇題1 信號(hào)通常是時(shí)間的函數(shù)，數(shù)字信號(hào)的主要特征是：信號(hào)幅度取 _ ;時(shí)間取_。A.離散值；連續(xù)值 B.離散值；離散值C.連續(xù)值；離散值D.連續(xù)值；連續(xù)值2 . 一個(gè)理想采樣系統(tǒng)，采樣頻率s=10 二，采樣后經(jīng)低通 Gj)還原,為：_C.y(t)二cos6二t cos4t；D.無(wú)法確定。3 . 一個(gè)理想采樣系統(tǒng)，采樣頻率門s=8 二，采樣后經(jīng)低通 Gj)還原，G( jQJ4n則它們相應(yīng)的輸出信號(hào) yi(t)和 y2( (t): _ 。A. yi(t)和 y2( (t)都有失真；B. yi(t)有失真，y2( (t)無(wú)失真；C. yi(t)和 y2( (

2、t)都無(wú)失真；D. yi(t)無(wú)失真，y2( (t)有失真。4.凡是滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)，亦即：.A. 系統(tǒng)的輸出信號(hào)是輸入信號(hào)的線性疊加B. 若輸入信號(hào)可以分解為若干子信號(hào)的線性疊加，則系統(tǒng)的輸出信號(hào)是這 些子信號(hào)的系統(tǒng)輸出信號(hào)的線性疊加。C. 若輸入信號(hào)是若干子信號(hào)的復(fù)合，則系統(tǒng)的輸出信號(hào)是這些子信號(hào)的系 統(tǒng)輸出信號(hào)的復(fù)合。D. 系統(tǒng)可以分解成若干個(gè)子系統(tǒng)，則系統(tǒng)的輸出信號(hào)是這些子系統(tǒng)的輸出 信號(hào)的線性疊加。5._ 時(shí)不變系統(tǒng)的運(yùn)算關(guān)系 T 在整個(gè)運(yùn)算過(guò)程中不隨時(shí)間變化，亦即 _。A. 無(wú)論輸入信號(hào)如何，系統(tǒng)的輸出信號(hào)不隨時(shí)間變化B. 無(wú)論信號(hào)何時(shí)輸入，系統(tǒng)的輸出信號(hào)都是完全一樣

3、的C. 若輸入信號(hào)延時(shí)一段時(shí)間輸入，系統(tǒng)的輸出信號(hào)除了有相應(yīng)一段時(shí)間延 時(shí)外完全相同。D. 系統(tǒng)的運(yùn)算關(guān)系 T 與時(shí)間無(wú)關(guān)6. 一離散系統(tǒng)，當(dāng)其輸入為 x(n)時(shí)，輸出為 y(n)=7x2(n-i)，則該系統(tǒng)是： _A.因果、非線性系統(tǒng)B.因果、線性系統(tǒng)C.非因果、線性系統(tǒng)D.非因果、非線性系統(tǒng)7. 一離散系統(tǒng)，當(dāng)其輸入為 x(n)時(shí)，輸出為 y(n)=3x(n-2)+3x(n+2),則該系統(tǒng)是:G(j-)Q MD. N N+M-1B 丄 vN+M-1C.L=N D 丄=M21. 一離散序列 x(n)，其定義域?yàn)?5 乞 n：，若其 Z 變換存在，則其 Z 變換 X(z) 的收斂域?yàn)椋篲 。A

4、. Rx；*z_：B. Rx訂 z ：二D.Rx_：z：Rx.22 .已知 x(n)的 Z 變換為 X(z)，則 x(-n)的 Z 變換為： _ 。1 * 1A. X(z )B. X*(z )C. X*(z )D. X(-z)23 .離散序列 x(n)滿足 x(n)=x(N-n);則其頻域序列 X(k)有： _。A. X(k)=-X(k)B. X(k)=X*(k)C. X(k)=X*(-k)D. X(k)=X(N-k)24.在基 2DIT FFT 運(yùn)算中通過(guò)不斷地將長(zhǎng)序列的 DFT 分解成短序列的 DFT 最 后達(dá)到 2 點(diǎn) DFT 來(lái)降低運(yùn)算量。若有一個(gè) 64 點(diǎn)的序列進(jìn)行基 2DIT FF

5、T 運(yùn)算， 需要分解_ 次，方能完成運(yùn)算。A.32B.6C.16 D. 8需要對(duì)輸入序列進(jìn)行倒序，若進(jìn)行計(jì)算的序列點(diǎn) 8，則倒序后該信號(hào)點(diǎn)的序號(hào)為。A. 8B. 16C. 126.在時(shí)域抽取 FFT 運(yùn)算中，要對(duì)輸入信號(hào) 16 點(diǎn)FFT 中，原來(lái) x(9)的位置擾亂后信號(hào)為:1. 系統(tǒng)的因果性是指系統(tǒng) n 時(shí)刻輸出只取決于 n 時(shí)刻以及 n 時(shí)刻以前的輸入序 列，而和 n 時(shí)刻以后的輸入序列無(wú)關(guān)。線性時(shí)不變系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件是：h (n) =0， nM 試問(wèn)直 接采用循環(huán)卷積的方法計(jì)算 h (n) *x (n)能否節(jié)省運(yùn)算量？并說(shuō)明理由。答：判斷：不能簡(jiǎn)述：用循環(huán)卷積計(jì)算線性卷積需要

6、對(duì)短序列補(bǔ)許多零點(diǎn)，使 N-M，這樣將增大運(yùn)算量；應(yīng)采用分段處理的方法計(jì)算，例如采用重疊相加法或重疊保存法計(jì) 算，方可節(jié)省運(yùn)算量。4. 只要因果序列 x(n)具有收斂的 Z 變換，則其“序列的付氏變換”就一定存在。 判斷該說(shuō)法是否正確？并簡(jiǎn)述原因。答：判斷：不正確簡(jiǎn)述：“序列的富氏變換”為單位圓上的 Z 變換，因此，不僅要求序列 Z 變換存 在，而且還要求序列在單位圓上(丨 z |= 1)的 Z 變換存在。5.只要因果序列 x(n)的“序列的富氏變換”存在，則該序列的 DFT 就一定存在。判樣點(diǎn)之間的間隔)100001024：107斷該說(shuō)法是否正確？并簡(jiǎn)述理由。答：判斷：不正確簡(jiǎn)述：序歹 U

7、的富氏變換存在，可能是收斂的無(wú)限長(zhǎng)序歹 U，而DFT 定義的序歹U 是有限長(zhǎng)的，因此序列的富氏變換存在不能保證其DFT 存在。86 序列 x(n)的 DFT 就是該序列的頻譜。此提法是否正確？說(shuō)明理由。 答：判斷：不正確簡(jiǎn)述：有限長(zhǎng)序列的 DFT 是該序列在頻域(單位圓上)的 N 點(diǎn)取樣，而不是全 部頻譜。7離散序列 x(n),若其 Z 變換 X(z)存在，而且 X(z)的收斂域?yàn)椋篟x_ : z, 判斷 x(n)是否為因果序列？并簡(jiǎn)述理由。答：判斷：是簡(jiǎn)述：由收斂域知該序列 Z 變換收斂域在半徑為 Rx-的圓的外部，故序列是右邊 序列；又因?yàn)槭諗坑虬琗點(diǎn)，所以該序列是因果序列。8.離散系統(tǒng)

8、，當(dāng)其輸入為 x(n)時(shí)，輸出為 y(n)=x(n)+8，試判斷該系統(tǒng)是否 為線性系統(tǒng)？并簡(jiǎn)述理由。答：判斷：不是簡(jiǎn)述： 因?yàn)橄到y(tǒng)不滿足疊加原理。 例如：Tax( n)二ax( n) 8而aTx(n) =ax(n) 8 = ax(n)a 8，即：Tax(n) =aTx(n)，不滿足疊加原理。9.離散序列 x(n)為實(shí)、 偶序列， 試判斷其頻域序列 X(k)的虛實(shí)性和奇偶性。答： 判斷:X(k)仍為實(shí)、偶序列簡(jiǎn)述：由 DFT 的共軛對(duì)稱性可以證明該結(jié)論。四、計(jì)算應(yīng)用題1 .求序列 x(n)= a (0v|a|1)的 Z 變換和收斂域oO.vn _ a zn =02.設(shè)有一個(gè)線性時(shí)不變因果系統(tǒng)，用

9、下列差分方程描述：y( n)=y( n-1)+y( n-2)+x( n-1)1)1)求這個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)，并指出 H(z)的收斂域;2)2)求出這個(gè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n);3)3)判斷這個(gè)系統(tǒng)是否為穩(wěn)定系統(tǒng)。解：1)對(duì)差分方程兩邊求 Z 變換，得：(1-z-1-z-2) Y (z) =z-1X (z)az1 -azz：a ；oOr na zn =01 - az，az _ 11 - a2所以：X( z)=1_az 1-az(1-az)(1-az)9z(z -1.618)(z 0.618)收斂域?yàn)椋簔 1.618 2)由 Z 反變換，對(duì) H (z)方程兩邊同除 z,有:H(z) AB

10、z - z-1.618 z 0.618QQ3)由線性時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件工|h(n)：:知，系統(tǒng)為不穩(wěn)定系n二:統(tǒng)。3.設(shè)一個(gè) N 點(diǎn)序列 x(n)的 DFT 為 X(k)，試證明 x*(-n) )NRN( (n)的 DFT 為 X*(k)N 1N JN J x (-n)Wk八x 5購(gòu)嚴(yán)=、x(m)Wjk =X (k)n =0m=0m二04.一欲作頻譜分析的模擬信號(hào)以 10kHz 的速率被取樣， 且計(jì)算了 1024 個(gè)取樣 的 DFT，試完成：(1) 說(shuō)明該 DFT 的物理意義；(2) 求出該 DFT 兩頻率樣點(diǎn)之間的頻率間隔。解：(1) DFT 是一個(gè)有限長(zhǎng)離散信號(hào)的信號(hào)譜的頻域等間隔

11、取樣。5 .求序列 x(n)=- anu(-n-1)(|a|1)的 Z 變換和收斂域解：收斂域：=az 1” z v|a6 .設(shè)有一 16 點(diǎn)序列 x(0),x(1),x(2),x(15)，用 Couley Tukey 算法做基 2FFT運(yùn)算時(shí)需對(duì)輸入序列進(jìn)行“碼位倒置”，試寫出倒序方法和倒序后的序列順序。H(z)丫(z)二zJX(z)1 - zJ- zz2- z - 1(z -1.52)(z-從而可得：HJ4472 爲(wèi)8)，由Z反變換得:證:(2)F亠100001024:10H-4X(z)八-anzn =o胡-、(az)nn =0I1 -a z1 - az,容易求出 A=0.4472; B=

12、-0.4472h(n) =0.4472(1.618)nu(n) -(-0.618)nu(n)10解：按照“碼位倒置”方法，容易求得擾亂后的序列順序?yàn)椋簒(0)，x(8)，x(4)，x(12)，x(2)，x(10)，x(6)，x(14)，x(1)，x(9)，x(5)，x(13)，x(3)，x(11), x(7)，x(15)7.設(shè) h(n)是某線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，試證明對(duì)任意輸入x(n)，其輸11出 y(n)為:解：T、.(n) =h( n)二由時(shí)不變特性，有：T、.(n k) = h( nk)而又因?yàn)閷?duì)任意序列，有：x(n)二.：_x(k)、(n-k)k -.：:由線性性，有：y(n)

13、 =Tx(n)二 Tx(k)、( n-k)二、Tx(k). (n-k)kkQO= x(k)h(n - k) = x(n) h(n)k =-：8試證明： 若 x(n)是實(shí)偶對(duì)稱的， 即 x(n)=x(N-n);則其頻域序列 X(k)也是實(shí) 偶對(duì)稱的。k=0， 1，N-1由于x5)是關(guān)于 N 的實(shí)偶序列，而吒nk是關(guān)于N的奇序列所以有:N -1二x(n)sinn -0N J亦即：DFTx(n) = x(n)n =0又有:9設(shè) N 點(diǎn)實(shí)序列 x (n) =-x (N-n)，X (k) =DFTx (n),試證明 X (k)是 純虛序列，而且滿足 X (k) =-X (N-k )。N斗斗2托kJ2兀2

14、兀解：因?yàn)椋篋FT x(n)二x(n)eNx(n)cosnk-jsinnkn=0n=0NNk=0， 1，N-1解：因?yàn)?N Jj2幣丘DFTx(n) = x(n)eNN J八x(n )cosn=0nk -sin nkNnkcos nk為實(shí)序列;NN -1X(N -k)N -1=、x(n)n =0N -4八 x(n)cosn(N - k) 八 x(n)cos2cos k sin2nsinkn =0Nn =0NN2 :cos nk =X(k)N1210 設(shè) x (n)是有限長(zhǎng)復(fù)序列, 試證明 DFTx (n) =X (-k)X( k)是它的 DFT。 和DFTx ( -n)= X ( k)由于x(

15、 (n) )是關(guān)于 N 的奇序列，而cos；nk是關(guān)于 N 的偶序列所以有:NJ2- x(n)cosnk = 0，nN亦即:N JDFTx(n) -廣x(n)sinn蘭nk為純虛序列;N又有:N JX(N k)八 x(n)WNn(NJn=QN AN JN J八 x(n)WkWNnN八 x(n)WNkn =0n=0N二=r x (n)W,k =、x(n)W=X (k)n z0n 20所以:N丄X(k) = X (N -k)二j x( n)sin n(N - k) =-X (N - k)Nn =0N二解：1)DFTx (n)二為x (n)W,kn =0N A=rx(n)Wfk = X (-k)n

16、=0N 4DFTx (-n) = x (-n)W2)心(N J)-p x(m)WNmkf - X (k)m q0N J=V x(-n)Wfkn =911研究一個(gè)復(fù)序列 x(n) , x(n)=xr(n)+jxi(n),其中 x(n)和 Xi(n)是實(shí)序列, 序列 x(n)的 z 變換 X(z)在單位圓的下半部分為零，即當(dāng)二 乞2二時(shí),X(e) =0。x(n)的實(shí)部為：Xr(n)二12140 ,n = 2其它試求 X (eb)的實(shí)部和虛部。1解：因?yàn)閤r(n) =-x(n) x (n)2所以有：Xr(ej)X(ej) X (L )2由題設(shè)當(dāng)二夕乞2二時(shí)，X(e)=0，從而有:1314而已知：11

17、1xr(n)(n)(n 2)(n2)244111所以：Xr(ej)工-1(ej2e2)(1 _cos2.)2 42由此可得：lmX(ej=0一、思考題1._ IIR 系統(tǒng)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)是 _。A.實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單B.所需器件最省C降低有限字長(zhǎng)效應(yīng)的影響D.無(wú)誤差積累2._全通網(wǎng)絡(luò)是指。A.對(duì)任意時(shí)間信號(hào)都能通過(guò)的系統(tǒng)B.對(duì)任意相位的信號(hào)都能通過(guò)的系統(tǒng)C.對(duì)信號(hào)的任意頻率分量具有相同的幅度衰減的系統(tǒng)D.任意信號(hào)通過(guò)后都不失真的系統(tǒng)3利用模擬濾波器設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)IIR 數(shù)字濾波器的方法是先設(shè)計(jì)滿足相應(yīng)指標(biāo)的模擬濾波器，再按某種方法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。脈沖響應(yīng)不變法是一種時(shí)域上的轉(zhuǎn)換方法，

18、即它使_ 。A.模擬濾波器的頻譜與數(shù)字濾波器頻譜相同B.模擬濾波器結(jié)構(gòu)與數(shù)字濾波器相似C.模擬濾波器的頻率成分與數(shù)字濾波器頻率成分成正比D.模擬濾波器的沖激響應(yīng)與數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)在采樣點(diǎn)處相等4 雙線性變換法的最重要優(yōu)點(diǎn)是： _ ;主要缺點(diǎn)是_。A.無(wú)頻率混疊現(xiàn)象；模擬域頻率與數(shù)字域頻率間為非線性關(guān)系B.無(wú)頻率混疊現(xiàn)象；二次轉(zhuǎn)換造成較大幅度失真C.無(wú)頻率失真；模擬域頻率與數(shù)字域頻率間為非線性關(guān)系D.無(wú)頻率失真；二次轉(zhuǎn)換造成較大幅度失真5.IIR 濾波器必須采用 _型結(jié)構(gòu)，而且其系統(tǒng)函數(shù)H ( z )的極點(diǎn)位置必須在_ 。A.遞歸；單位圓外B.非遞歸；單位圓外C.非遞歸；單位圓內(nèi)D.遞歸；單

19、位圓內(nèi)6 在通信領(lǐng)域中，若對(duì)相位要求不敏感的場(chǎng)合，如語(yǔ)音通信等，選用_ 濾波器較為合適。A.FIR 型 B. IIR 型 C.遞歸型 D.非遞歸型7 7. IIRIIR 系統(tǒng)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)與級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)相比較，最主要的優(yōu)點(diǎn)是 A.A.調(diào)整零點(diǎn)方便B.B.結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單， 容易實(shí)現(xiàn)C.C.無(wú)有限字長(zhǎng)效應(yīng)D.D.無(wú)誤差積累X(e)=2Xr(e0：:二: _ _2:ReX(eje)=；C0S2C0：:二2二15A.A.實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單B.B.容易實(shí)現(xiàn)線性相位C.C.運(yùn)算量小D.D.容易實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的頻率特性9 9利用模擬濾波器設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)IIR 數(shù)字濾波器的方法是先設(shè)計(jì)滿足相應(yīng)指標(biāo)的模擬濾波器，再按某種方法將模擬濾波器轉(zhuǎn)

20、換成數(shù)字濾波器。雙線性變換法是一種二次變換方法，即它_。A.A.通過(guò)付氏變換和 Z 變換二次變換實(shí)現(xiàn)B.B.通過(guò)指標(biāo)變換和頻譜變換二次變換實(shí)現(xiàn)C.C.通過(guò)二次變換，使得變換后S 平面與 Z 平面間為一種單值映射關(guān)系D.D.通過(guò)模擬頻率變換和數(shù)字頻率變換二次變換實(shí)現(xiàn)10.10._ 由于脈沖響應(yīng)不變法可能產(chǎn)生;因此脈沖響應(yīng)不變法不適合用于設(shè)計(jì)_ 。A.A. 頻率混疊現(xiàn)象；高通、帶阻濾波器B.B. 頻率混疊現(xiàn)象；低通、帶通濾波器C.C. 時(shí)域不穩(wěn)定現(xiàn)象；高通、帶阻濾波器D.D. 時(shí)域不穩(wěn)定現(xiàn)象；低通、帶通濾波器11.11. 一個(gè)線性相位 FIRFIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng)為奇對(duì)稱、長(zhǎng)度為奇數(shù)點(diǎn)，則該

21、濾波器適宜作：_ 。A.A.低通B.B.高通 C.C.帶通 D.D.帶阻12.12._ FIRFIR 濾波器主要采用型結(jié)構(gòu)，其系統(tǒng)函數(shù)_ H (z)不存在_。A.非遞歸；因果性問(wèn)題B. 遞歸；因果性問(wèn)題C.C.非遞歸；穩(wěn)定性問(wèn)題D. 遞歸；穩(wěn)定性問(wèn)題13.13.在通信領(lǐng)域中，若對(duì)相位要求高的場(chǎng)合，如圖象通信、數(shù)據(jù)通信等，最好選用濾波器。A.FIR 型 B. IIR 型 C. 遞歸型 D. 全通型14.14. 一個(gè)線性相位 FIRFIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng)為偶對(duì)稱、長(zhǎng)度為偶數(shù)點(diǎn)，則該濾波器適宜作：_ 。A A .低通 B.B.高通 C.C.點(diǎn)阻 D.D.帶阻15.15. 個(gè)線性相位 FIRFI

22、R 濾波器的單位脈沖響應(yīng)為奇對(duì)稱、長(zhǎng)度為偶數(shù)點(diǎn)，則該濾波器適宜作：_ 。A A .低通 B.B.高通 C.C.點(diǎn)阻 D.D.帶阻16.16.在數(shù)字信號(hào)處理中通常定義的數(shù)字頻率_3是歸一化頻率，歸一化因子為。A A .采樣周期B.B.模擬采樣角頻率C.C.模擬采樣頻率D.D.任意頻率1717 .信號(hào)數(shù)字頻譜與模擬頻譜間的一個(gè)顯著區(qū)別在于數(shù)字頻譜具有_。A A .周期性B.B.更大的精確度C.C.更好的穩(wěn)定性D.D.更高的分辨率1818.數(shù)字信號(hào)處理存在有限字長(zhǎng)效應(yīng)，適當(dāng)增加信號(hào)描述字長(zhǎng)將_ 。A A .增大其影響B(tài).B.消除其影響8 8 在數(shù)字信號(hào)處理中,FIRFIR 系統(tǒng)的最主要特點(diǎn)是:16C

23、.C.減小其影響D.D.對(duì)其無(wú)影響二、概念填空題1.1.利用付氏級(jí)數(shù)法設(shè)計(jì) FIRFIR 數(shù)字濾波器時(shí)，首先由已給出的Hd(e)用付氏級(jí)數(shù) 展開的方法求出 h hd(n n)(理想的單位脈沖響應(yīng))，然后用RN( n n) ( N N 點(diǎn)矩形窗或 N N 點(diǎn)矩形序列) 截取該序列就得到設(shè)計(jì)濾波器的h h ( n n)(單位脈沖響應(yīng))序列。由于截取就會(huì)產(chǎn)生誤差，這種截取誤差在頻域稱作 吉布斯效應(yīng)，該效應(yīng)將引起濾波器通阻帶的波動(dòng)(不平穩(wěn)) 性，從而使阻帶的 衰減(最小衰減) 減小。2 2選擇不同形狀的窗函數(shù)截取可以改善 FIRFIR 濾波器的特性，常用的窗函數(shù)有： 三角窗、漢 寧窗、哈明窗、布萊克曼

24、窗 等，調(diào)整窗函數(shù)的長(zhǎng)度 N N 可以有效地控制 過(guò)渡帶的寬度，適當(dāng) 選擇形狀的窗函數(shù)可使阻帶衰減增大。3 3 .脈沖響應(yīng)不變法是一種 時(shí)域變換方法，它使 h h ( n n)(數(shù)字濾波器單位脈沖響應(yīng))在采樣點(diǎn)上等于 h ha(t t)(模擬濾波器沖激響應(yīng))。為了避免產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，在設(shè)計(jì)時(shí)要求對(duì)應(yīng) 的模擬濾波器帶限于 折疊頻率(n/T/T)以內(nèi)。4.4.如果 FIRFIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng) h h ( n n)為實(shí)序列，且滿足 偶對(duì)稱(奇對(duì)稱)或奇對(duì)稱(偶對(duì)稱)，其對(duì)稱中心在n =(N 1)處，則濾波器就具有嚴(yán)格的 線性相位特性。- 2 -5.5.利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIRFIR 濾波器

25、時(shí)，從時(shí)域出發(fā)，把濾波器理想的單位脈沖響應(yīng)hd(n) 用一定形狀的 窗函數(shù)截取成_有限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng) h (n ),以此 h (n)來(lái)逼近理想的 hd(n)。6.6.數(shù)字濾波器計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)是一種采用 某種優(yōu)化逼近方法，使設(shè)計(jì)的濾波器頻響 逼近理 想濾波器頻率響應(yīng)，使其達(dá)到最優(yōu)濾波器特性的一種方法。三、判斷說(shuō)明題1 1.采用頻率取樣結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)FIR 數(shù)字濾波器時(shí)，其結(jié)構(gòu)由一個(gè)梳狀濾波器和N 個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)構(gòu)成，因此，只要濾波器單位脈沖響應(yīng)h (n)的長(zhǎng)度 N 相同，對(duì)于任何頻響形狀，其濾波器結(jié)構(gòu)均相同。以上說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由。判斷：正確簡(jiǎn)述：按照頻率采樣濾波器結(jié)構(gòu)的推導(dǎo)，上述說(shuō)法

26、是正確的，這正是頻率采樣結(jié)構(gòu)的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。但對(duì)于不同的頻響形狀，N N 個(gè)并聯(lián)一階節(jié)的支路增益H H ( k k)不同。2.2.在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中常用先設(shè)計(jì)相應(yīng)的模擬濾波器H Ha(s s),再通過(guò)某種映射將 H Ha(s s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H H (z z)的方法設(shè)計(jì)。為了保證轉(zhuǎn)換后的 H H (z z)仍滿足技術(shù) 指標(biāo)要求，要求轉(zhuǎn)換關(guān)系必須滿足：因果無(wú)_果穩(wěn)定的。有人將上述要求改述為：轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)使S S 平面的左半平面轉(zhuǎn)換到 Z Z 平面的單位圓內(nèi)。上述說(shuō)法是否一致？并說(shuō)明理由。判斷：一致簡(jiǎn)述：由于對(duì)模擬濾波器而言，因果穩(wěn)定系統(tǒng)傳遞函數(shù)H Ha(s s)的極點(diǎn)均在 S S 平面

27、的左半平面，只要轉(zhuǎn)換關(guān)系滿足使 S S 平面的左半平面轉(zhuǎn)換到Z Z 平面的單位圓內(nèi)，就保證了轉(zhuǎn)換后數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) H(H( z z)的極點(diǎn)全部在 Z Z 平面的單位圓內(nèi)，從而保證了系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。173.3.IIRIIR 濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，又稱為遞歸濾波器；FIRFIR 采用非遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，又 稱為非遞歸濾波器。試判斷此說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由。判斷：不對(duì)簡(jiǎn)述：正確的表述應(yīng)為：IIRIIR 濾波器只能采用遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)；FIRFIR 濾波器一般采用非遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，但也可使結(jié)構(gòu)中含有遞歸支路。就是說(shuō)濾波器結(jié)構(gòu)與特性沒(méi)有必然的聯(lián)系。4.4.在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中常用先設(shè)計(jì)相應(yīng)的模擬濾

28、波器H Ha(s s),再通過(guò)某種映射將 H Ha(s s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H H (z z)的方法設(shè)計(jì)。為了保證轉(zhuǎn)換后的H H (z z)仍滿足技術(shù)指標(biāo)要求，要求轉(zhuǎn)換關(guān)系必須滿足：模擬域的頻率轉(zhuǎn)換成數(shù)字域的頻率。有人將上述要求 改述為：轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)使 S S 平面的 j jQ軸轉(zhuǎn)換到 Z Z 平面的單位圓上。 上述說(shuō)法是否一致？并說(shuō) 明理由。判斷：一致簡(jiǎn)述：由于對(duì)模擬域而言，其頻率軸就是S S 平面的虛軸 j jQ軸，而對(duì)數(shù)字域來(lái)說(shuō)，其頻率軸是 Z Z 平面的單位圓，因此兩者是一致的。四、計(jì)算應(yīng)用題1 1 設(shè)某濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為:(2z 3)(3z2- 2z 1)(4z-1)(z2

29、0.9Z-0.81)1)1)若用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)流圖；2)2) 若用直接n型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)流圖。 解：1 1)容易將 H H (z z)寫成級(jí)聯(lián)型的標(biāo)準(zhǔn)形式如下：(2 3zJ(3_ 2z z N2。2)切比雪夫逼近法設(shè)計(jì) FIR 濾波器過(guò)程中采用的 Remez 算法。解：1 1)重疊保存法算法步驟為：h(n).a a)先將 x(n)x(n)分解成:ig仁求Ha(S)的極點(diǎn)，由:1.30340. laminig(1033_ xn + iN (Ni 1)0蘭n蘭N 1x(n)=：0其他b)b)利用FFT算出：yi(n)二Xi(n)：h(n)34c)c) 拋棄 y yi(n)(n)的前 N Ni-1-1 個(gè)點(diǎn)；d)d)將各個(gè) y yi(n)(n)順序連接起來(lái)，即得到最終的卷積結(jié)果序列y(n)y(n)。程序流程圖略。2 2)RemezRemez 算法步驟如下：a a) 在頻率子集 F F 上等間隔地取Ni2個(gè)頻率點(diǎn) N11，作為交錯(cuò)點(diǎn)組的初始值，然后按下式計(jì)算P:N11瓦akHd k)k =0_N11k k a a、(_1)kk =0N11= (T)5()z (cos-coj)i =k利用拉格朗日插值公式(由數(shù)學(xué)上可以證明，滿足最佳一致逼近的多項(xiàng)式為拉格朗日多