第6講植樹問題 .

1、楊楊 老老 師師 爸爸給晶晶出了一道題爸爸給晶晶出了一道題:“:“小朋友們植樹小朋友們植樹, ,先植先植1 1棵樹棵樹, ,以后每隔以后每隔3 3米植米植1 1棵棵, ,已經(jīng)植了已經(jīng)植了9 9棵棵, ,問第問第1 1棵和第棵和第9 9棵樹相距棵樹相距多少米多少米?”?”晶晶隨口答道晶晶隨口答道:“27:“27米米.”.”同學們同學們, ,晶晶答對了晶晶答對了嗎？嗎？ 這一類應用題我們通常稱為這一類應用題我們通常稱為“植樹問題植樹問題”. .解答這類解答這類問題的關(guān)鍵是要弄清總距離問題的關(guān)鍵是要弄清總距離. .間隔長和棵數(shù)三者之間的關(guān)間隔長和棵數(shù)三者之間的關(guān)系系. .解答植樹問題先要考慮植樹的方

2、式解答植樹問題先要考慮植樹的方式, ,一般在不封閉的一般在不封閉的線路上植樹線路上植樹, ,棵數(shù)總距離棵數(shù)總距離間隔長間隔長1;1;在封閉的線路上在封閉的線路上植樹植樹, ,棵數(shù)總距離棵數(shù)總距離間隔長。間隔長。 另外另外, ,生活中還有一些問題生活中還有一些問題, ,可以用植樹問題的方法來可以用植樹問題的方法來解答解答. .比如比如鋸木頭鋸木頭. .爬樓梯問題爬樓梯問題等等等等, ,這時解題的關(guān)鍵是要這時解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問題與植樹問題中的將題目中的條件和問題與植樹問題中的“總距離總距離”.“.“間間隔長隔長”.“.“棵數(shù)棵數(shù)”對應起來。對應起來。 小朋友們在路的一邊植樹,先植1棵

3、樹,以后每隔3米植1棵,已經(jīng)植了9棵,問第1棵和第9棵樹相距多少米？ 【例題【例題1 1】 根據(jù)根據(jù)“已經(jīng)植了已經(jīng)植了9 9棵棵”, ,從圖中可以看出從圖中可以看出, ,第第1 1棵樹棵樹和第和第9 9棵樹之間的間隔是棵樹之間的間隔是9-1=89-1=8（個）（個）, ,每個間隔是每個間隔是3 3米米, ,所以所以第第1 1棵和第棵和第9 9棵相距棵相距3 38=248=24（米）（米）, ,具體列式如下：具體列式如下：3 3(9-1)=3(9-1)=38=248=24（米）（米）答：第答：第1 1棵和第棵和第9 9棵樹相距棵樹相距2424米。米?！舅悸穼Ш健俊舅悸穼Ш健恳贸稣_結(jié)果，可以畫

4、出下面示意圖：0 0米米3 3米米6 6米米9 9米米1212米米1515米米1818米米2121米米2424米米9 9棵棵8 8棵棵7 7棵棵6 6棵棵5 5棵棵4 4棵棵3 3棵棵2 2棵棵1 1棵棵(2)(2)在學校的走廊兩邊在學校的走廊兩邊, ,每隔每隔4 4米放米放1 1盆菊花盆菊花, ,從起從起 點到終點一共放了點到終點一共放了2020盆盆, ,這條走廊長多少米？這條走廊長多少米？ 【練習【練習1 1】(1)(1)在路的一側(cè)插彩旗，每隔在路的一側(cè)插彩旗，每隔5 5米插一面，從起米插一面，從起 點到終點共插了點到終點共插了2020面，這條道路有多長？面，這條道路有多長？在一條長在一條

5、長4242米的大路兩側(cè)栽樹米的大路兩側(cè)栽樹, ,從起點到終點從起點到終點一共栽了一共栽了1414棵棵, ,已知相鄰兩棵樹之間的距離都已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等相等, ,問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？ 【例題【例題2 2】【思路導航】【思路導航】 根據(jù)根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了在路的兩側(cè)共栽了1414棵樹棵樹”這個條件這個條件, ,我們我們可以先求出可以先求出每一側(cè)栽了每一側(cè)栽了14142=7(2=7(棵棵) )樹樹, ,那么那么從第從第1 1棵棵樹到第樹到第7 7棵樹之間的間隔棵樹之間的間隔是是7-1=6(7-1=6(個個) )。4242米長的大路米長的大路平

6、均分成平均分成6 6段段, ,每段是每段是42426=7(6=7(米米) )。列式如下：。列式如下： 4242(14(142-1)2-1)4242(7-1)(7-1)42426 67 7（米）（米）答：相鄰兩棵樹之間的距離是答：相鄰兩棵樹之間的距離是7 7米。米。 在公園一條長在公園一條長3030米的路的兩側(cè)放米的路的兩側(cè)放椅子椅子, ,從起點到終點共放了從起點到終點共放了1212把椅把椅子子, ,相鄰兩把椅子的距離相等相鄰兩把椅子的距離相等, ,相相鄰兩把椅子之間相距多少米？鄰兩把椅子之間相距多少米？ 【練習【練習2 2】【例題【例題3 3】我們先求出鋼管被鋸開了我們先求出鋼管被鋸開了282

7、84=7(4=7(處處),),因而被鋸開的段數(shù)有因而被鋸開的段數(shù)有7+1=87+1=8（段）。（段）。列式如下：列式如下：28284+1=7+1=84+1=7+1=8（段）（段）答：這根鋼管被鋸成了答：這根鋼管被鋸成了8 8段。段。 【思路導航】【思路導航】 把一根鋼管鋸成小段把一根鋼管鋸成小段, ,一共花了一共花了2828分鐘，分鐘，已知每鋸開一段需要已知每鋸開一段需要4 4分鐘分鐘, ,這根鋼管被鋸成這根鋼管被鋸成了多少段？了多少段？一根圓木鋸成一根圓木鋸成2 2米長的小段米長的小段, ,一共花一共花了了1212分鐘分鐘. .已知每鋸下一段要已知每鋸下一段要3 3分鐘分鐘, ,這根圓木長多

8、少米？這根圓木長多少米？ 【練習【練習3 3】甲甲. .乙兩人比賽爬樓梯乙兩人比賽爬樓梯, ,甲跑到甲跑到4 4樓時樓時, ,乙恰好跑到乙恰好跑到3 3樓樓, ,照這樣計算照這樣計算, ,甲跑到甲跑到1616樓時樓時, ,乙跑到了多少樓？乙跑到了多少樓？ 【例題【例題4 4】【思路導航】【思路導航】解答爬樓梯問題時,不能以樓層進行計算,而要用樓梯段數(shù)進行計算,因為第1層樓是不用爬的,“樓層數(shù)-1”才是要走的“樓梯段數(shù)”.根據(jù)題意“甲跑到4樓時,乙恰好跑到3樓”,實際上是說“甲跑3段樓梯與乙跑2段樓梯所用的時間相同?！闭者@樣計算,甲跑到16樓,也就是跑了15段樓梯,應是甲跑3段樓梯所用的時間的5

9、倍,在同一時間里,乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2段樓梯的5倍,也就是這時乙跑了10段樓梯,即他跑到了第10+1=11(樓)。列式如下:(3-1) (16-1)(4-1)+1=25+1=11（樓） 答：甲跑到 16 樓時，乙跑到了 11 樓。小明和小紅兩人爬樓梯比賽,小明跑到第4層時,小紅跑到第5層,照這樣計算,當小明跑到第16層時,小紅跑到了第幾層？ 【練習【練習4 4】 一個圓形跑道長300米,沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗,每兩面紅旗中間插一面黃旗,跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？ 【例題【例題5 5】 在圓周上插旗,插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù),所以插了紅旗3006=50(面),由于每兩面紅旗中間插一面黃旗,所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù),也是50面3006=50(面) 答：跑道周圍插了50面紅旗和50面黃旗?！舅悸穼Ш健俊舅悸穼Ш健浚? 2）1 1條公路長條公路長480480米米, ,在兩旁植樹在兩旁植樹, ,兩端都植兩端都植. .每每 隔隔1212米植米植1 1棵樟樹棵樟樹, ,兩棵樟樹中間又等距離兩棵樟樹中間又等距離 地栽了地栽了3 3棵柳樹棵柳樹. .問樟樹問樟樹. .柳樹各栽了多少棵？柳樹各栽了多少棵？【練習【練習5 5】（1 1）有一個正方