初一數(shù)學(xué) 一元一次方程

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。 1、有關(guān)方程的概念 用等號(hào)“ =”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式。 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1的方程，叫做一元一次方程. 使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解 . 只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫做方程的根。 求得方程的解的過(guò)程，叫做解方程 . 2、等式的基本性質(zhì) 性質(zhì) 1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式，即： 若 a=b，則am=bm，am=bm. 性質(zhì) 2：等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式，即： 若 a=b，則am

2、=bm， . 此外等式還有兩條性質(zhì) . 性質(zhì) 3：若a=b，則b=a（等式的對(duì)稱性）. 性質(zhì) 4：若a=b，b=c，則a=c（等式的傳遞性）. 3、移項(xiàng)法則 方程中的任何一項(xiàng)都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)，這個(gè)法則叫做移項(xiàng)法則。 所移動(dòng)的是方程中的項(xiàng)，并且是從方程的一邊移到另一邊，而不是在這方程的一邊變換兩項(xiàng)的位置。移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)，不變號(hào)不能移項(xiàng)。 4、解一元一次方程的一般步驟 解一元一次方程的基本思路是通過(guò)對(duì)方程變形，把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊，最終把方程轉(zhuǎn)化到 x=a的形式。 解一元一次方程的一般步驟是： （1）去分母：根據(jù)等式基本

3、性質(zhì)2，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)； （2）去括號(hào)：利用去括號(hào)法則、分配律，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)； （3）移項(xiàng)：根據(jù)等式基本性質(zhì)1，利用移項(xiàng)法則，把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊； （4）合并同類項(xiàng)：利用合并同類項(xiàng)法則，把方程化成ax=b的形式； （5）系數(shù)化為1：根據(jù)等式基本性質(zhì)2，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解 (a0). 在解方程時(shí)，根據(jù)具體情況，有些步驟可能用不上，有些步驟可以前后順序顛倒，有些步驟可以省略，有些步驟可以合并簡(jiǎn)化。 5、方程的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是不是原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程的左邊和右邊，看兩邊的值是否

4、相等。如果相等，說(shuō)明該數(shù)是原方程的解，否則就不是。檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)代入原方程的左邊和右邊，而不是變形后的方程的左邊和右邊。 6、列簡(jiǎn)易方程解應(yīng)用題 解應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是列出簡(jiǎn)易方程，解應(yīng)用題時(shí)列方程的一般步驟是： （1）設(shè)未知數(shù)，一般是求什么就設(shè)什么為x； （2）分析已知量和未知量的關(guān)系，找出相等關(guān)系； （3）把相等關(guān)系的左、右兩邊的量用含x的代數(shù)式表示出來(lái)，即得方程. 三、典型例題剖析 例 1、判斷下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程. （1）x1=1x （2）x3=2x （3）xyx=0 （4）6xx1 （5）52=3（6）=3 （7）2x=1（8）x21>2x 例 2、解方程 ，并檢驗(yàn).

5、例 3、解方程 . 例 4、解方程 . 例 5、已知x=7是方程4x6=ax1的解，求代數(shù)式 的值. 例 6、某商品標(biāo)價(jià)為165元，若降價(jià)以9折出售，仍可獲利10%，則該商品的進(jìn)貨價(jià)是多少？ 二、重、難點(diǎn)知識(shí)歸納及講解 1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1）審，審題。就是弄清題意和數(shù)量關(guān)系，分析什么是已知量，什么是未知量，要求什么。可采用線段圖示法、列表法、直觀模型法、實(shí)物演示法等方法幫助理解。 （2）設(shè)，設(shè)未知數(shù)。一般是采取直接設(shè)元法，即題目中求什么，就設(shè)什么為未知數(shù)。也可以采取間接設(shè)元法和輔助設(shè)元法。 （3）找，找相等關(guān)系。充分利用題目中所給出的已知條件，根據(jù)分析，找出能夠表示題目全部含義的

6、一個(gè)相等關(guān)系，這是關(guān)鍵一步。 （4）列，列方程。把文字表示的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為符號(hào)表示。 （5）解，解方程。求出未知數(shù)的值。 （6）驗(yàn)，檢驗(yàn)。檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否使代數(shù)式無(wú)意義或無(wú)實(shí)際意義。 （7）答，作答。作答要完整，要帶單位。 2、常見(jiàn)應(yīng)用題型及基本數(shù)量關(guān)系 （1）等積變形問(wèn)題：變形前的體積=變形后的體積。 （2）比例分配問(wèn)題：各部分量之和=總量，設(shè)其中一份為x。 （3）調(diào)配問(wèn)題：調(diào)配前有數(shù)量關(guān)系，調(diào)配后又有新的數(shù)量關(guān)系。 （4）工程問(wèn)題：工作量=工作效率×工作時(shí)間。 各部分工作量之和 =工作總量，常把工作總量看作1。 （5）商品利潤(rùn)率問(wèn)題：商品利潤(rùn)率= ×100% 。

7、 商品利潤(rùn) =商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià) 。（6）行程問(wèn)題：路程=速度×時(shí)間 。 相遇問(wèn)題：快的行程慢的行程 =原來(lái)的距離 。 追及問(wèn)題：快的行程慢的行程 =原來(lái)的距離。 （7）利息問(wèn)題：利息=本金×利率×期數(shù) 。 本息和 =本金利息。 （8）數(shù)字問(wèn)題：如一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為100a10bc. 三、典型例題剖析 例 1、內(nèi)徑為120mm的圓柱形玻璃杯，和內(nèi)徑為300mm，內(nèi)高為32mm的圓柱形玻璃盤可以盛同樣多的水，求玻璃杯的內(nèi)高。 例 2、A、B兩地相距250千米，一列慢車以40千米/時(shí)的速度從A地駛往B地，一列快車以60千米/時(shí)的速度從B地駛往A地，慢車比快車先開(kāi)出半小時(shí)，問(wèn)快車行駛多少小時(shí)兩車相遇？ 例 3、某商品的進(jìn)價(jià)是2000元，標(biāo)價(jià)為3000元，商店要求以利潤(rùn)不低于5%的售價(jià)打折出售，問(wèn)售貨員最低可以打幾折出售此商品？ 例 4、有一個(gè)三位數(shù)，其各數(shù)位的數(shù)字之和是16，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和，若把百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的新數(shù)比這個(gè)數(shù)大594，求這個(gè)三位數(shù)。 例 5、甲、乙、丙三個(gè)糧倉(cāng)共存糧食80噸，已知甲、乙兩倉(cāng)存糧數(shù)之比是12，乙、丙兩倉(cāng)存糧