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文檔簡介
1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料,若有不當(dāng)之處,請指正。 1、有關(guān)方程的概念 用等號“ =”來表示相等關(guān)系的式子,叫做等式。 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是 1的方程,叫做一元一次方程. 使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解 . 只含有一個未知數(shù)的方程的解,也叫做方程的根。 求得方程的解的過程,叫做解方程 . 2、等式的基本性質(zhì) 性質(zhì) 1:等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式,即: 若 a=b,則am=bm,am=bm. 性質(zhì) 2:等式兩邊同時乘以同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式,即: 若 a=b,則am
2、=bm, . 此外等式還有兩條性質(zhì) . 性質(zhì) 3:若a=b,則b=a(等式的對稱性). 性質(zhì) 4:若a=b,b=c,則a=c(等式的傳遞性). 3、移項法則 方程中的任何一項都可以在改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項,這個法則叫做移項法則。 所移動的是方程中的項,并且是從方程的一邊移到另一邊,而不是在這方程的一邊變換兩項的位置。移項時要變號,不變號不能移項。 4、解一元一次方程的一般步驟 解一元一次方程的基本思路是通過對方程變形,把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊,把常數(shù)項移到方程的另一邊,最終把方程轉(zhuǎn)化到 x=a的形式。 解一元一次方程的一般步驟是: (1)去分母:根據(jù)等式基本
3、性質(zhì)2,在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù); (2)去括號:利用去括號法則、分配律,先去小括號,再去中括號,最后去大括號; (3)移項:根據(jù)等式基本性質(zhì)1,利用移項法則,把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊; (4)合并同類項:利用合并同類項法則,把方程化成ax=b的形式; (5)系數(shù)化為1:根據(jù)等式基本性質(zhì)2,在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解 (a0). 在解方程時,根據(jù)具體情況,有些步驟可能用不上,有些步驟可以前后順序顛倒,有些步驟可以省略,有些步驟可以合并簡化。 5、方程的檢驗 檢驗?zāi)硵?shù)是不是原方程的解,應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程的左邊和右邊,看兩邊的值是否
4、相等。如果相等,說明該數(shù)是原方程的解,否則就不是。檢驗時應(yīng)代入原方程的左邊和右邊,而不是變形后的方程的左邊和右邊。 6、列簡易方程解應(yīng)用題 解應(yīng)用題時,關(guān)鍵是列出簡易方程,解應(yīng)用題時列方程的一般步驟是: (1)設(shè)未知數(shù),一般是求什么就設(shè)什么為x; (2)分析已知量和未知量的關(guān)系,找出相等關(guān)系; (3)把相等關(guān)系的左、右兩邊的量用含x的代數(shù)式表示出來,即得方程. 三、典型例題剖析 例 1、判斷下列各式哪些是方程,哪些是一元一次方程. (1)x1=1x (2)x3=2x (3)xyx=0 (4)6xx1 (5)52=3(6)=3 (7)2x=1(8)x21>2x 例 2、解方程 ,并檢驗.
5、例 3、解方程 . 例 4、解方程 . 例 5、已知x=7是方程4x6=ax1的解,求代數(shù)式 的值. 例 6、某商品標(biāo)價為165元,若降價以9折出售,仍可獲利10%,則該商品的進(jìn)貨價是多少? 二、重、難點(diǎn)知識歸納及講解 1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟 (1)審,審題。就是弄清題意和數(shù)量關(guān)系,分析什么是已知量,什么是未知量,要求什么??刹捎镁€段圖示法、列表法、直觀模型法、實物演示法等方法幫助理解。 (2)設(shè),設(shè)未知數(shù)。一般是采取直接設(shè)元法,即題目中求什么,就設(shè)什么為未知數(shù)。也可以采取間接設(shè)元法和輔助設(shè)元法。 (3)找,找相等關(guān)系。充分利用題目中所給出的已知條件,根據(jù)分析,找出能夠表示題目全部含義的
6、一個相等關(guān)系,這是關(guān)鍵一步。 (4)列,列方程。把文字表示的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為符號表示。 (5)解,解方程。求出未知數(shù)的值。 (6)驗,檢驗。檢驗所求的未知數(shù)的值是否使代數(shù)式無意義或無實際意義。 (7)答,作答。作答要完整,要帶單位。 2、常見應(yīng)用題型及基本數(shù)量關(guān)系 (1)等積變形問題:變形前的體積=變形后的體積。 (2)比例分配問題:各部分量之和=總量,設(shè)其中一份為x。 (3)調(diào)配問題:調(diào)配前有數(shù)量關(guān)系,調(diào)配后又有新的數(shù)量關(guān)系。 (4)工程問題:工作量=工作效率×工作時間。 各部分工作量之和 =工作總量,常把工作總量看作1。 (5)商品利潤率問題:商品利潤率= ×100% 。
7、 商品利潤 =商品售價-商品進(jìn)價 。(6)行程問題:路程=速度×時間 。 相遇問題:快的行程慢的行程 =原來的距離 。 追及問題:快的行程慢的行程 =原來的距離。 (7)利息問題:利息=本金×利率×期數(shù) 。 本息和 =本金利息。 (8)數(shù)字問題:如一個三位數(shù),百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,則這個三位數(shù)為100a10bc. 三、典型例題剖析 例 1、內(nèi)徑為120mm的圓柱形玻璃杯,和內(nèi)徑為300mm,內(nèi)高為32mm的圓柱形玻璃盤可以盛同樣多的水,求玻璃杯的內(nèi)高。 例 2、A、B兩地相距250千米,一列慢車以40千米/時的速度從A地駛往B地,一列快車以60千米/時的速度從B地駛往A地,慢車比快車先開出半小時,問快車行駛多少小時兩車相遇? 例 3、某商品的進(jìn)價是2000元,標(biāo)價為3000元,商店要求以利潤不低于5%的售價打折出售,問售貨員最低可以打幾折出售此商品? 例 4、有一個三位數(shù),其各數(shù)位的數(shù)字之和是16,十位數(shù)字是個位數(shù)字與百位數(shù)字的和,若把百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào),那么得到的新數(shù)比這個數(shù)大594,求這個三位數(shù)。 例 5、甲、乙、丙三個糧倉共存糧食80噸,已知甲、乙兩倉存糧數(shù)之比是12,乙、丙兩倉存糧
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