2014年湖北高考理科數(shù)學(xué)試題含答案（Word版）

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（理科）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 為虛數(shù)單位，則（ ）A. B. C. D. 2. 若二項式的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)（ ）A. 2 B. C. 1 D. 3. 設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 4. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5得到的回歸方程為，則（ ）A. B. C. D.5. 在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個四面體的頂點(diǎn)坐

2、標(biāo)分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號、的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（ ）A. 和 B.和 C. 和 D.和 6. 若函數(shù)上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：；其中為區(qū)間的正交函數(shù)的組數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.37. 由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等式，確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為（ ）A. B. C. D.8.算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長與高

3、，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A. B. C. D.9.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個公共點(diǎn)，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（ ）A. B. C.3 D.210.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，.若,f(x-1)f(x),則實數(shù)a的取值范圍為A B C D2、 填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.（1） 必考題（1114題）11.設(shè)向量，若，則實數(shù)_.12.直線

4、和將單位圓分成長度相等的四段弧，則_.13.設(shè)是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).將組成的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為（例如，則，）.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個，輸出的結(jié)果_.14. 設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，對任意，若經(jīng)過點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)為，則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為，例如，當(dāng)時，可得，即為的算術(shù)平均數(shù).（1） 當(dāng)時，為的幾何平均數(shù)；（2） 當(dāng)當(dāng)時，為的調(diào)和平均數(shù)；（以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數(shù)即可）（2） 選考題15. （選修4-1：幾何證明選講）如圖，為的兩條切線，切點(diǎn)分別為，過的中點(diǎn)作割線交于兩點(diǎn)，若則16

5、. （選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_17.（本小題滿分11分）某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位;h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系；(1) 求實驗室這一天的最大溫差；(2) 若要求實驗室溫度不高于，則在哪段時間實驗室需要降溫？18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：=2，且，成等比數(shù)列.（1） 求數(shù)列的通項公式.（2） 記為數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.19.(本小題滿分12分)如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在

6、棱,上移動，且.（1） 當(dāng)時，證明：直線平面;（2） 是否存在，使平面與面所成的二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20. （本小題滿分12分）計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.(1) 求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；(2) 水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行

7、臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系；若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？21. （滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1，記點(diǎn)M的軌跡為C.(1) 求軌跡為C的方程設(shè)斜率為k的直線過定點(diǎn)，求直線與軌跡C恰好有一個公共點(diǎn)，兩個公共點(diǎn)，三個公共點(diǎn)時k的相應(yīng)取值范圍。2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（理科）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 為虛數(shù)單位，則（ ）A. B. C.

8、 D.3. 設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 4.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)3456784.02.50.5得到的回歸方程為，則（ ）A. B. C. D.5.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號、的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（ ）A.和 B.和 C. 和 D.和 7.由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等式，確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為（ ）8.算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代

9、在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A. B. C. D.10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）二填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分.請將答案天災(zāi)答題卡對應(yīng)題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.（2） 必考題（1114題）11.設(shè)向量，若，則實數(shù)_.13.設(shè)是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).將組成的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為（例如，則，）.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個，輸出的結(jié)果_.14.設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，對任意，若經(jīng)過點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)為，則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為，例如，當(dāng)時，可得，即為的算術(shù)平均數(shù).（3） 當(dāng)時，為的幾何平均數(shù)；（4） 當(dāng)時，為的調(diào)和平均數(shù)；（以上