【立體設計】2012高考數(shù)學 7.5 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課后限時作業(yè) 理（通用版）

1、2012高考立體設計理數(shù)通用版 7.5 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課后限時作業(yè)一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）1.下列四個式子中，正確的是 ( )A.3i>2iB.|2+3i|>|1-4i|C.|2-i|>2i4D.i2>-i解析：虛數(shù)不能比較大小,i4=1.3.（2009·陜西）已知z是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么z等于 ( )A.2i B.iC.-I D.-2i解析：由題意設z=ai(aR且a0),則a+2=0,所以a=-2.所以z=-2i.答案：D4.（2011屆·煙臺檢測）如果復數(shù)(其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù))的實部和虛部互為相反數(shù)，那

2、么b等于 ()A. B. C D2解析：復數(shù)，若其實部和虛部互為相反數(shù)，則應滿足(22b)(4b)0，所以b，所以選C.答案：C5.（2009·北京）在復平面內，復數(shù)z=i(1+2i)對應的點位于 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析：由z=i(1+2i)=-2+i可得對應的點為（-2，1）.答案：B6. 已知R(mR，i為虛數(shù)單位)，則|m6i| ()A10 B8 C12 D8解析：R，所以m8，所以|m6i|10.答案：A二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）7.設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)= .8. 若定義運算adbc，則符合條件42i的復數(shù)z

3、.解析：本題考查知識的理解與遷移能力據(jù)已知得zi242iz22i.答案：2-2i9.（2011屆·泉州質檢）已知復數(shù)z=a+(a+1)i(aR)是純虛數(shù)，則z6的值為 .解析：復數(shù)z=a+(a+1)i(aR)是純虛數(shù)，則a=0,z=i,z6=i6=-1.答案：-110.已知復數(shù)z1=m+2i,z2=3-4i,若為實數(shù)，則實數(shù)m= .答案：三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）11.（2011屆·日照質檢）當實數(shù)m取何值時，復數(shù)z(m23mm2i)4(5m6)i為實數(shù)？為虛數(shù)？為純虛數(shù)？解：z(m23m4)(m25m6)i，由m23m40得m1或m4.由m25m

4、60得m1或m6.若z為實數(shù)，則m25m60，即m1或m6；若z為虛數(shù)，則m25m60，即m1且m6；若z為純虛數(shù)，則所以m4.12. 已知z，其中i為虛數(shù)單位，a>0，復數(shù)wz(zi)的虛部減去它的實部所得的差等于，求復數(shù)w的模解：wi，依題意：，所以a24，又a>0，所以a2.所以w3i.|w|.2.（2011屆·佛山質檢）若i是虛數(shù)單位，且復數(shù)z(ai)·(12i)為實數(shù)，則實數(shù)a等于 ()A B2 C. D2解析：z(ai)(12i)(a2)(2a1)i，若z為實數(shù)，則有2a10，即a.答案：C二、填空題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）3.已知復

5、數(shù)z=1+i，則復數(shù)的模為 .答案：4. 已知復數(shù)z滿足|z|5，且(34i)z是純虛數(shù)，則 解析：方法一：設zabi，則(34i)z(3a4b)(3b4a)i.又由|z|5，因此有解得或所以z±(43i)即±(43i)方法二：因為(34i)z是純虛數(shù)，所以可設(34i)zti(tR)，所以z，所以|z|5，所以|t|25，所以t±25.所以z±i(34i)±(43i)，所以±(43i)答案：±(4+3i)三、解答題（本大題共2小題，每小題14分，共28分）5.設存在復數(shù)z同時滿足下列條件：復數(shù)z在復平面上對應的點位于第二象限；