2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習坐標系與參數(shù)方程課時跟蹤檢測五十九參數(shù)方程練習文

1、019-2020 年高考數(shù)學大一輪復習坐標系與參數(shù)方程課時跟蹤檢測五十九參數(shù)方程練習文x= cos0 ,1.已知P為半圓C：(0為參數(shù)，0W0 0)相切，試求切點的直角坐 標.解：(1)C的普通方程為(x 2)2+y2= 4(0 y 2),x= 2 + 2cost,則C的參數(shù)方程為 f(t為參數(shù)，0WtW n).|y= 2s intC, D 的圓心坐標分別為(2,0) , (5 ,3),于是直線CD的斜率k=由于切點必在兩個圓心的連線上，由知點M的直角坐標為6，罟，).(t為參數(shù)).故直線AM的參數(shù)方程為故切點對應的參數(shù)t滿足 tant=3,t= ,36所以，切點的直角坐標為2+2COS6,2

2、sin6 ,即(2 + 3, 1).x=2COS0 ,y=sin0 ,x2曲線C的普通方程為-+y2=1.(2)設點Rx,y) ,A(xo,yo),又D(1,3)，且AD的中點為P,xo= 2x- 1,yo=2y-3又點A在曲線C上，2x2代入C的普通方程匚+y2= 1,422得(2x- 1) + 4(2y- 3) = 4,22動點P的軌跡方程為(2x 1) + 4(2y 3) = 4.x=tCOSa ,4. （xx 全國卷n）在直角坐標系xOy中，曲線C：1|y=tsina其中 OW a V n.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線3. （xx 湖北八校聯(lián)考）已知曲線C的參數(shù)方程

3、為x=6COSy=4sin|X平面直角坐標系中，將曲線C上的點按坐標變換|yi=3x，1=4y求曲線C的普通方程;若點A在曲線C上，占八D（1,3）.當點A在曲線C上運動時,方程.x=6COS解:(1)將舟y= 4si nx代入y1=3x，1=4y，得曲線（0為參數(shù)） ， 在同 得到曲線C.求AD中點P的軌跡C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t豐0),C2: p =2sin0 ,所以，切點的直角坐標為2+2COS6,2sin6 ,C3: p =2：;3cos0 .（1）求 C2與 G 交點的直角坐標；若C與C2相交于點A,C與G相交于點B,求|AE|的最大值.2 2解：(1)曲線C2的直角坐標方程為x

4、+y-2y= 0,曲線C3的直角坐標方程為x2+y2-2 3x= 0.22小x+y- 2y= 0,所以C2與C3交點的直角坐標為(0,0)和 ,-.曲線 G 的極坐標方程為0=a(p R,p工 0),其中 0W ab0, $為參數(shù))，在以O為極點，x軸的正半軸為|y=bsi n $極軸的極坐標系中，射線I=a與曲線C,O各有一個交點.當a= 0 時，這兩個交點n間的距離為 2，當=勺時，這兩個交點重合.(1) 分別說明C,C2是什么曲線，并求出a與b的值；nn(2) 設當a=時，I與Ci,G的交點分別為A,B,當a=時，I與Ci,G的交44點分別為AEb,求四邊形AABB的面積.解：(1)由題

5、意可知，曲線C為圓，曲線C2為橢圓，當a= 0 時，射線I與曲線C,C2交點的直角坐標分別是(1,0) , (a,0)，因為這兩個交 點間的距離為 2,所以a= 3,當a=-2 時，射線I與曲線C,C2交點的直角坐標系分別是 (0,1) , (0,b),因為這兩個交點重合，所以b= 1.(2)由(1)可得，曲線C,G的普通方程分別為x2+y2= 1,2X2n ,6 +y2= i,當a= 4 時，射線I與曲線C的交點A 雲(yún)弩與曲線C2的交點B警，普!；當a=-nn時，射線I與曲線C,C2的兩個交點AB分別與A ,Bl關于x軸對稱,則四邊形A1A2B2B1為梯形，所以四邊形A1A2B2B1的面積為

6、25201 9-2020 年高考數(shù)學大一輪復習坐標系與參數(shù)方程課時跟蹤檢測五十八坐標系練習文2 2即X16= 1 為曲線C的方程,可見仍是雙曲線，則焦點F1（ 5,0） ,F2（5,0）為所求. . 2 2 22. （1）把化圓的直角坐標方程x+y=r（r0）化為極坐標方程;(2)把曲線的極坐標方程p= 8sin0化為直角坐標方程.2 2 2解：(1)將x=pcos0,y=psin0代入x+y=r,2 2 2 . 2 2 2Z2 2 2得pcos0 + psin0 =r, p(cos0 +sin0)=r, p =r.所以，以極點為圓心、半徑為r的圓的極坐標方程為p =r(0w 0 v2n).法

7、一：把p= x+ y2, sin0= 代入p= 8sin0,1.求雙曲線2C x2-右=1變換后所得曲線C的焦點坐標.解：設曲線C上任意一點P(x,y），由上述可知,1 ,x=-x將3y= 2y代入22y彳x= 124 2得xF-詈=X 化x916/ 2y-=1,2p2222即x+y 8y= 0，即x+ (y 4) = 16.法二：方程兩邊同時乘以p,2得p= 8psin0,即x2+y2 8y= 0.3.在極坐標系中，曲線C的方程為p= 1 + 23in20點R22,亍.以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，R點的極坐標化為直角坐標；(2)

8、設P為曲線C上一動點，以PR為對角線的矩形PQRS勺一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值，及此時P點的直角坐標.解：(1) /x=pcos0,y=psin0,2x2曲線C的直角坐標方程為 3 +y= 1,點R的直角坐標為R(2,2).設F( 3cos0 ,sin0),根據(jù)題意可得 |PQ= 2 3cos0, |QR= 2 sin0,|PQ+|QR=42sin(0 +60),當0= 30時，|PQ+ |QR取最小值 2,矩形PQRS長的最小值為 4,一 怡 1 )此時點P的直角坐標為 iq，2 .4.在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C的極7t坐標方程為p

9、cosi0= 1,M N分別為C與x軸，y軸的交點.(1)寫出C的直角坐標方程，并求M N的極坐標;設MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程.解：(1)由pcos03= 1 得pcos0+ 竿 sin0k3J幺2=1.從而c的直角坐標方程為x+y= 1，即x+ . 3y= 2.0= 0 時，p= 2,所以M2,0).0 =n2 時，p= Zj3所以N2由知M點的直角坐標為(2,0) ,N點的直角坐標為所以P點的直角坐標為 1,當，則P點的極坐標為3 丿nn,所以直線OP的極坐標2方程為0=n6(pR).5. (xx 成都模擬)在直角坐標系xOy中，半圓C的直角坐標方程為(x 1)2+y2= 1

10、(0 0）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：p= 4cos0.（1）說明C是哪一種曲線，并將C的方程化為極坐標方程；（2）直線C3的極坐標方程為0=ao,其中a0滿足 tanao= 2，若曲線C與C2的公共 點都在G上，求a.解：（1）消去參數(shù)t得到C的普通方程為x2+ （y1）2=a2,貝U C是以（0,1）為圓心，a為半徑的圓.2將x=pcos0, y=psin0代入C的普通方程中，得到C的極坐標方程為p 2psin20 +1a=0.（2）曲線C,C2的公共點的極坐標滿足方程組- 2 2p 2psin0 +1a=0,p =4cos0.若p工 0,由方程組得 16

11、cos20 8sin0cos0+ 1 a2= 0,由已知 tan0= 2,可得 16cos0 8sin0cos0= 0,2從而 1 a= 0，解得a= 1（舍去）或a= 1.當a= 1 時，極點也為0, C2的公共點，且在C3上.所以a= 1.& （xx 廣州五校聯(lián)考）在極坐標系中，圓C是以點C2,n6 為圓心，2 為半徑的圓.（1）求圓C的極坐標方程；5 冗求圓C被直線l:0=2（P R）所截得的弦長.解：法（1）設所求圓上任n在 RtOAM中,ZOM=2,n/AOM2n 0 -6,|OA=4.所以|OM=1OA cos /AOMn0 +_6，驗證可知，極點O與A4,才 的極坐標也滿足方程，故p= 4cos0+-6為所求.5n設I:0= 12（p R）交圓C于點 P,在 RtOAF中,易得/AOP=4,所以 |OP=|OAcos /AO=