2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1正弦定理和余弦定理教案(1)新人教A版必修5

1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué) 1.1 正弦定理和余弦定理教案（1）新人教 A 版必修 5教學(xué)要求：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會 運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.討論：在直角三角形中，邊角關(guān)系有哪些？（三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)） 如何解直角三角形？那么斜三角形怎么辦？2.由已知的邊和角求出未知的邊和角，稱為解三角形已學(xué)習(xí)過任意三角形的哪些邊角關(guān)系？（內(nèi)角和、大邊對大角）是否可以把邊、角關(guān)

2、系準(zhǔn)確量化？T引入課題：正弦定理二、 講授新課：1.教學(xué)正弦定理的推導(dǎo)：1特殊情況：直角三角形中的正弦定理：sinA= sinB= sin C=1 即c=.2能否推廣到斜三角形？（先研究銳角三角形，再探究鈍角三角形）當(dāng)ABC是銳角三角形時， 設(shè)邊AB上的高是CD根據(jù)三角函數(shù)的定義， 有，則.同理， （思考如 何作高？） ，從而.111*其它證法：證明一：（等積法）在任意斜厶ABC當(dāng)中&AB（=absi nCacs in B bcsi nA.222兩邊同除以即得：=.證明二：（外接圓法）如圖所示，/A=ZD,.，同理=2R,= 2R證明三：（向量法）過A作單位向量垂直于，由+=邊同乘以單

3、位向量得. 正弦定理的文字語言、 符號語言，及基本應(yīng)用：已知三角形的任意兩角及其一 邊可以求其他邊；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦2.教學(xué)例題：1出示例 1:在中，已知，cm,解三角形.分析已知條件T討論如何利用邊角關(guān)系T示范格式T小結(jié)：已知兩角一邊2出示例 2:ABC中，c=-；6,A =45,a =2,求b和B,C.分析已知條件T討論如何利用邊角關(guān)系T示范格式T小結(jié)：已知兩邊及一邊對角3練習(xí)：ABC中，b=3,B =60,c =1,求a和A,C.在中，已知 cm, cm,解三角形（角度精確到，邊長精確到1cm討論：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，如何判斷解的數(shù)量

4、？3.小結(jié)：正弦定理的探索過程；正弦定理的兩類應(yīng)用；已知兩邊及一邊對角的討論三、鞏固練習(xí)：1. 已知ABC中,A=60,求.2.作業(yè)：教材 P5 練習(xí) 1 （2） , 2 題.第二課時 1.1.2余弦定理（一）教學(xué)要求：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運(yùn)用余弦定理解決 兩類基本的解三角形問題.教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：向量方法證明余弦定理 教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：bOC1.提問：正弦定理的文字語言？符號語言？基本應(yīng)用？2.練習(xí)：在厶ABC中，已知，A=45 ,C=30 ，解此三角形 宀變式3.討論：已知兩邊及夾角，如何求出此角的對邊？二

5、、 講授新課：1.教學(xué)余弦定理的推導(dǎo)：如圖在中，、的長分別為、. ACAC =（AB BC）（AB22=AB 2| AB| *|BC |cos（180 - B） BC.即2試證：，.3提出余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角 的余弦的積的兩倍用符號語言表示，等；T基本應(yīng)用：已知兩邊及夾角4討論：已知三邊，如何求三角？T余弦定理的推論：，等.5思考：勾股定理與余弦定理之間的關(guān)系？2.教學(xué)例題：1出示例 1:在ABC中，已知，求b及A分析已知條件T討論如何利用邊角關(guān)系T示范求 bT討論：如何求A?（兩種方法）（答案：,）T小結(jié)：已知兩邊及夾角2在ABC中，已

6、知，解三角形.分析已知條件T討論如何利用邊角關(guān)系T分三組練習(xí)T小結(jié)：已知兩角一邊3.練習(xí)：1在厶ABC中，已知a= 7,b= 10,c= 6,求A、B和C.2在厶ABC中，已知a= 2,b= 3,C= 82,解這個三角形.4.小結(jié)：余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；余弦定理的應(yīng)用范圍：已知三邊求三角；已知兩邊及它們的夾角，求第三邊.三、鞏固練習(xí)：1.在ABC中，若，求角A（答案：A=120）2.三角形ABC中,A= 120,b= 3,c= 5，解三角形.T變式：求 sinBsinCsinB+ sinC3.作業(yè)：教材 P8 練習(xí) 1、2 （1）題.第三課時 1

7、.1正弦定理和余弦定理（練習(xí)）教學(xué)要求：進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容，能熟練運(yùn)用余弦定理、正弦定理解答有關(guān)問題，如 判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用定理.教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.2.討論各公式所求解的三角形類型 .BC)二、講授新課：1.教學(xué)三角形的解的討論：1出示例 1:在厶ABC中，已知下列條件，解三角形(i)A=,a= 25,b= 50；(ii)A=,a= 25,b= 50；(iii)A= ,a=,b= 50；(iiii)A=,a= 50,b= 50.分兩組練習(xí)T討論：解的個

8、數(shù)情況為何會發(fā)生變化？2用如下圖示分析解的情況(A為銳角時)練習(xí)：在厶ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況(i)A=,a= 25,b= 50；(ii)A=,a= 25,b= 102.教學(xué)正弦定理與余弦定理的活用：1出示例 2：在厶ABC中，已知 si nA：sin B: sinC=6 : 5 : 4,求最大角的余弦分析：已知條件可以如何轉(zhuǎn)化？T引入?yún)?shù)k,設(shè)三邊后利用余弦定理求角2出示例 3:在ABC中，已知a= 7,b= 10,c= 6,判斷三角形的類型.分析：由三角形的什么知識可以判別？T求最大角余弦，由符號進(jìn)行判斷a2=b2+c2二A是直角=MB(是直角三角形 結(jié)論：活用余弦定理，得到：a2.b2c2：=A是鈍角=.：AB(是鈍角三角形a2vb2+c2二A是銳角三MB(是銳角三角形 出示例 4：已知ABC中,，試判斷厶ABC的形狀.分析：如何將邊角關(guān)系中的邊化為角？T再思考：又如何將角化為邊？3.小結(jié)：三角形解的情況的討論；判斷三角形類型；邊角關(guān)系如何互化三、鞏固練習(xí)：1.已知a、bABC的邊，AB 分別是a、b的對角，且