《畫(huà)法幾何及土木工程制圖》(第3版)2.2 直線(xiàn)的投影

1、ABabbabZXYaVHWHABbaCDcdEFe ( f ) abbabaYHYWXZABab ababZXY abb”aba 反映真長(zhǎng)TLYHYWXZaa”abBb”AbZXY abbaba反映真長(zhǎng)TLYHYWXZabAabBabZXYabbaba反映真長(zhǎng)TLYHYWXZabAabBabZXY 按直線(xiàn)所垂直的投影面不同，投影面垂直線(xiàn)按直線(xiàn)所垂直的投影面不同，投影面垂直線(xiàn)又可分為：又可分為：abbab(a)YHYWXZabA(a)bBabZXYbaa( b) )baYHYWXZa( b) )BbAabaZXYab（b）abaYHYWXZabAabBa (b) )ZXYABCa (b)EFD

2、edf(c)ababkkkabXZYHYWOK K 點(diǎn)點(diǎn)在在直直線(xiàn)線(xiàn) AB AB 上上XYHYWZababkkabkK K點(diǎn)點(diǎn)不不在在直直線(xiàn)線(xiàn)ABAB上上ObXabaccaccbXOABbbaacCcHVababC c cXO直角三角形法ababABabbabZXYa 1 求直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的夾角角 2 求直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)正面投影面的夾角角 3 求直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)側(cè)面投影面的夾角角 例題1坐標(biāo)差Z、Y、XH、V、W投影長(zhǎng)、 |zA-zB |AB1 求直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的夾角求直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的夾角 角角|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab2 求直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)

3、及對(duì)正面投影面的夾角求直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)正面投影面的夾角 角角|yA-yB|aXabbabABABab|yA-yB|yA-yB|AB|yA-yB|3 求直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)側(cè)面投影面的夾角求直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)側(cè)面投影面的夾角 角角ABbbabaa|xA-xB|xA-xB|a|zA-zB| abABab|zA-zB|ababXOZAB=ZABC C在AB上量取AC=25mmccBA量取YABR=40mmYABababababYAB量取YABababz zABAB直線(xiàn)的直線(xiàn)的H投影長(zhǎng)投影長(zhǎng)以直線(xiàn)的以直線(xiàn)的H投影長(zhǎng)投影長(zhǎng)為半徑，作圓弧為半徑，作圓弧直線(xiàn)直線(xiàn)AB真長(zhǎng)真長(zhǎng) xobaadbbccxobaabdcdcAB

4、CDabcdc a b d 對(duì)于對(duì)于一般位置直一般位置直線(xiàn)線(xiàn)，只要有兩個(gè)同名，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間投影互相平行，空間兩直線(xiàn)就平行。兩直線(xiàn)就平行。AB/CDb d c a cbadd b a c 對(duì)于對(duì)于特殊位置直特殊位置直線(xiàn)線(xiàn)，只有兩個(gè)同名投，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直影互相平行，空間直線(xiàn)不一定平行。線(xiàn)不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：求出側(cè)面投影后可知：ABAB與與CDCD不平行。不平行。求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影如何判斷？如何判斷？obxaabkcddckxoBDACKbbaaccddkk：cabb a c d k kd先作正面投影先作正面投影過(guò)過(guò)C點(diǎn)作水平線(xiàn)點(diǎn)作水平線(xiàn)CD與

5、與AB相交相交ObXaabcddc11(2)2XOBDACbbaaccdd211(2)21 d b a abcdc1 (2 )3(4 )投影特性投影特性： 同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線(xiàn)上是兩直線(xiàn)上的一的一 對(duì)對(duì)重影點(diǎn)的投重影點(diǎn)的投影影，用其可幫助判斷，用其可幫助判斷兩直線(xiàn)的空間位置。兩直線(xiàn)的空間位置。、是面的重影點(diǎn)，是面的重影點(diǎn)，、是是H面的重影點(diǎn)。面的重影點(diǎn)。為什么？為什么？123 4 兩直線(xiàn)相交嗎？?jī)芍本€(xiàn)相交嗎？交叉兩直線(xiàn)的投影特性：交叉兩直線(xiàn)的投影特性：交叉兩直線(xiàn)重影點(diǎn)投影的可見(jiàn)性判斷交

6、叉兩直線(xiàn)重影點(diǎn)投影的可見(jiàn)性判斷(3 )4 1(2)43341 2 12XaacddcbbodcabYWYHZ兩兩直直線(xiàn)線(xiàn)交交叉叉cboaacddbx11 =1d=1c兩兩直直線(xiàn)線(xiàn)交交叉叉d e f fecaabcd(b)(k)l lk作kle f 作klefCabcabZCDCD水平投影長(zhǎng)CD真長(zhǎng)以CD水平投影長(zhǎng)為半徑作弧d有兩解dAHBCacbcOXba cba 直角投影定理直角投影定理一、垂直相交的兩直線(xiàn)的投影 定理一定理一垂直相交的兩直線(xiàn)，其中有一條直線(xiàn)平行于投影面時(shí)，則兩直線(xiàn)在該投影面上的投影仍反映直角。 定理二定理二 相交兩直線(xiàn)在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線(xiàn)平行于該投影面

7、，則空間兩直線(xiàn)的夾角必是直角。二、交叉垂直的兩直線(xiàn)的投影 定理三定理三相互垂直的兩直線(xiàn)，其中有一條直線(xiàn)平行于投影面時(shí)，則兩直線(xiàn)在該投影面上的投影仍反映直角。 定理四定理四兩直線(xiàn)在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線(xiàn)平行于該投影面，則空間兩直線(xiàn)的夾角必是直角。OXbabamnnmBHACcbaMNnm求作點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求作點(diǎn)到直線(xiàn)的距離kkababll垂線(xiàn)KL的實(shí)長(zhǎng)ZKLZKLefefaabbcc量取bc=30mmaabbcdc(d)nmm兩交叉線(xiàn)間距離(n)ffee投影面垂直線(xiàn)投影面垂直線(xiàn)b b a a d d c c a(b)c(d)e e f f efabcda (b )c (d )e

8、f投投影影面面平平行行線(xiàn)線(xiàn) 實(shí)距實(shí)距（e） 空間兩直線(xiàn)互相垂直，若空間兩直線(xiàn)互相垂直，若其中有一條直線(xiàn)平行于某投影面其中有一條直線(xiàn)平行于某投影面 ，則兩直線(xiàn)在該投影面上的投影，則兩直線(xiàn)在該投影面上的投影仍互相垂直。仍互相垂直。fe f 分析：分析：ABCDEFabecdf因?yàn)橐驗(yàn)锳B H, EF AB,所以所以EF/H；又因?yàn)橛忠驗(yàn)镋F CD,EF/H所以所以ef cd。Xcd（b）b aa c d o因?yàn)橐驗(yàn)镋F/H, 所以所以e f /OX；EF AB,EF CDABab|yA-yB|bc=BCbbcnmaaXmncd bb XOa c cadABCD有有ab bc分析：分析： 空間兩直線(xiàn)

9、互相垂直，若其空間兩直線(xiàn)互相垂直，若其中有一條直線(xiàn)平行于某投影面中有一條直線(xiàn)平行于某投影面 ，則兩直線(xiàn)在該投影面上的投影仍則兩直線(xiàn)在該投影面上的投影仍互相垂直?；ハ啻怪薄Ｒ?yàn)橐驗(yàn)锳B BC,且且AB H根據(jù)直角投影定理根據(jù)直角投影定理afeefabcdbdcoo=XAOXAO半對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)f 0eef f ZFE ZFELc0ccddABCDEL L XaabbLo分析：分析：因?yàn)橐驗(yàn)锳B CD, 且且AB /H所以所以ab cd；于是于是CD成為過(guò)成為過(guò)E點(diǎn)且已點(diǎn)且已知方向的直線(xiàn)；知方向的直線(xiàn)；在在CD線(xiàn)上取點(diǎn)線(xiàn)上取點(diǎn)C和和D,使使EC=ED=L,求投影求投影c、d本章小結(jié)本章小結(jié) 直線(xiàn)的投影特

10、性，尤其是直線(xiàn)的投影特性，尤其是特殊位置直線(xiàn)的投影特性特殊位置直線(xiàn)的投影特性。 直線(xiàn)及兩直線(xiàn)的相對(duì)位置的判斷方法及投影特性。直線(xiàn)及兩直線(xiàn)的相對(duì)位置的判斷方法及投影特性。 定比定理。定比定理。 直角定理，即兩直線(xiàn)垂直時(shí)的投影特性。直角定理，即兩直線(xiàn)垂直時(shí)的投影特性。重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握：一、各種位置直線(xiàn)的投影特性一、各種位置直線(xiàn)的投影特性 一般位置直線(xiàn)一般位置直線(xiàn)三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。 投影面平行線(xiàn)投影面平行線(xiàn) 在其平行的投影面上的投影反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)在其平行的投影面上的投影反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投

11、影軸。應(yīng)的投影軸。 投影面垂直線(xiàn)投影面垂直線(xiàn) 在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。另兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)的投影軸。另兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)的投影軸。二、直線(xiàn)上的點(diǎn)二、直線(xiàn)上的點(diǎn) 點(diǎn)的投影在直線(xiàn)的同名投影上。點(diǎn)的投影在直線(xiàn)的同名投影上。 點(diǎn)分線(xiàn)段成定比，點(diǎn)的投影必分線(xiàn)段的投影點(diǎn)分線(xiàn)段成定比，點(diǎn)的投影必分線(xiàn)段的投影 成定比成定比定比定理。定比定理。三、兩直線(xiàn)的相對(duì)位置三、兩直線(xiàn)的相對(duì)位置 平行：同名投影互相平行。平行：同名投影互相平行。 相交：同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線(xiàn)的共有，相交：同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線(xiàn)的共有，且且 符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 交叉（異面）：同名投影可能相交，但交叉（異面）：同名投影可能相交，但“交點(diǎn)交點(diǎn)”不不 符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！敖稽c(diǎn)交點(diǎn)”是是兩兩 直線(xiàn)上一對(duì)重影點(diǎn)的投影。直線(xiàn)上一對(duì)重影點(diǎn)的投影。 四、相互垂直的兩直線(xiàn)的投影特性四、相互垂直的兩直線(xiàn)的投影特性 兩直線(xiàn)同時(shí)平行于某一投影