高中數(shù)學(xué) 4-5反證法與放縮法課件

1、第三節(jié)反證法與放縮法【課標(biāo)要求】1理解反證法在證明不等式中的作用，掌握用反證法證明不等式的方法2掌握放縮法證明不等式的原理，并會(huì)用其證明不等式【核心掃描】1利用反證法、放縮法證明不等式或常規(guī)問題是本節(jié)的熱點(diǎn)2在不等式的證明中，常與數(shù)列、三角結(jié)合，將放縮法滲透其中進(jìn)行考查(難點(diǎn)) 自學(xué)導(dǎo)引1反證法先假設(shè)要證的命題不成立，以此為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合已知條件，應(yīng)用公理、定義、定理，性質(zhì)等進(jìn)行正確的推理，得到和命題的條件(或已證明的定理、性質(zhì)，明顯成立的事實(shí)等) 的結(jié)論，以說明假設(shè)不正確，從而證明原命題成立，我們把它稱為反證法矛盾想一想：哪些命題或不等式適合用反證法證明？提示存在性命題、否定性命題、唯一性命題

2、或結(jié)論中出現(xiàn)“至少”、“至多”、“全都”等字詞的命題或不等式2放縮法將所需證明的不等式的值適當(dāng) (或 )使它由繁化簡，達(dá)到證明目的如果所要證明的不等式中含有分式，把分母放大，則相應(yīng)分式的值 ，反之，把分母縮小，則分式的值 放大縮小縮小放大試一試：用放縮法證明不等式常用的方法有哪些？基礎(chǔ)自測1實(shí)數(shù)a，b，c不全為0等價(jià)于 ()Aa，b，c均不為0Ba，b，c中至多有一個(gè)為0Ca，b，c中至少有一個(gè)為0Da，b，c中至少有一個(gè)不為0解析a，b，c不全為0，等價(jià)于“a，b，c中至少有一個(gè)不為0”答案D答案B3否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)為偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為 ()Aa、b、c都是奇數(shù)Ba、b、c

3、都是偶數(shù)Ca、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)解析三個(gè)自然數(shù)的奇偶情況有“三偶、三奇、二偶一奇、二奇一偶”4種，而自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)為偶數(shù)只包含“二奇一偶”的情況，故反面的情況有3種，只有D項(xiàng)符合答案D 題型一反證法證明不等式【例1】 已知：abc0，abbcca0，abc0.求證：a0，b0，c0.思維啟迪 利用反證法求證證明假設(shè)a、b、c不全是正數(shù)，即至少有一個(gè)小于或等于0.又abc0，不妨假設(shè)a0，則bca0，a(bc)0.a(bc)0，又bc0，bca(bc)0.即abbcca0矛盾假設(shè)不成立故a0，b0，c0成立規(guī)律方法 用反證法證明不等式，其實(shí)質(zhì)

4、是從否定結(jié)論出發(fā)，通過邏輯推理，導(dǎo)出與已知條件或公理相矛盾的結(jié)論，從而肯定原命題成立課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練,.類型二：證明不等式時(shí) 通過把不等式中的某 些部分放大或縮小 簡化不等式 從而達(dá)到證明的目的我們把這種方法稱為.放縮法放縮法.,213 caddbdccacbbdbaaRdcba求求證證已已知知例例.,從從而而得得出出證證明明不不等等式式簡簡化化使使可可以以通通過過適適當(dāng)當(dāng)放放縮縮分分析析此此式式的的形形式式特特點(diǎn)點(diǎn)的的目目的的不不易易達(dá)達(dá)到到證證明明算算非非常常復(fù)復(fù)雜雜直直接接通通分分相相加加則則會(huì)會(huì)使使運(yùn)運(yùn)若若把把分分析析caddbd

5、ccacbbdbaa 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練所以都是正數(shù)因?yàn)樽C明,dcbabaadbaadcbaa ,abbacbbdcbab ,dccbdccdcbac ,cddcadddcbad 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練,dcdcbabacaddbdccacbbdbaadcbadcba 得把以上四個(gè)不等式相加.21 caddbdccacbbdbaa即.,.,顯然太大了顯然太大了那么和放大為那么和放大為項(xiàng)分母依次縮為項(xiàng)分母依次縮為如果把和式的如果把和式的述過程中述過程中例如上例如上關(guān)鍵是放、縮適當(dāng)關(guān)鍵是放、縮適

6、當(dāng)用放縮法證明不等式用放縮法證明不等式44dcba課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練.|,bbaabababa 1114求求證證是是實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)已已知知例例,|,|bbaababababa 1111得到得到替代替代將不等式左邊用將不等式左邊用分析分析.,|,到到證證明明那那么么原原不不等等式式就就可可以以得得如如果果能能證證明明所所以以明明的的這這個(gè)個(gè)不不等等式式是是很很容容易易證證babababa 11課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練|,|bababababa 11110所以因?yàn)樽C明|ba 111|baba 1|bab

7、baa 11.|bbaa 11課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)知能達(dá)標(biāo)演練知能達(dá)標(biāo)演練.|,babababa 11我們證明了我們證明了在上述過程中在上述過程中 .,|,為增函數(shù)是容易證的為增函數(shù)是容易證的而而式成立式成立得到得到就可以由就可以由函數(shù)函數(shù)為增為增只要證明函數(shù)只要證明函數(shù)函數(shù)的觀點(diǎn)看函數(shù)的觀點(diǎn)看那么從那么從如果令如果令xfbabaxfxxxxf 001 .,的的單單調(diào)調(diào)性性觀觀察察函函數(shù)數(shù) 01xxxxf規(guī)律方法 (1)用放縮法證明不等式的過程中，往往采用添項(xiàng)“添舍”放縮、分項(xiàng)放縮、函數(shù)的單調(diào)性放縮、重要不等式收縮等，放縮時(shí)要注意適度，否則不能同向傳遞規(guī)律方法 解數(shù)

8、列不等式綜合題要注意數(shù)列不等式綜合題難度大，內(nèi)容豐富，是考察數(shù)學(xué)能力的良好載體；數(shù)列問題重點(diǎn)在數(shù)列通項(xiàng)上，解決問題的方法也蘊(yùn)含在其中，注意考察的方式；注意放縮的尺度，過大過小都不能解決問題方法技巧用反證法證明否定性結(jié)論【示例】 已知0 x2,0y2,0z2，求證：x(2y)，y(2z)，z(2x)不都大于1.思路分析 由題目可獲取以下主要信息：x，y，z范圍已知；要證明的為否定性結(jié)論解答本題可用反證法加以證明解法一假設(shè)x(2y)1且y(2z)1且z(2x)1均成立，則三式相乘有：xyz(2x)(2y)(2z)1由于0 x2，0 x(2x)x22x(x1)211.同理：0y(2y)1，且0z(2z)1，三式相乘得：0 xyz(2x)(2y)(2z)1與矛盾，故假設(shè)不成立x(2y