高中數學 4-5反證法與放縮法課件

1、第三節(jié)反證法與放縮法【課標要求】1理解反證法在證明不等式中的作用，掌握用反證法證明不等式的方法2掌握放縮法證明不等式的原理，并會用其證明不等式【核心掃描】1利用反證法、放縮法證明不等式或常規(guī)問題是本節(jié)的熱點2在不等式的證明中，常與數列、三角結合，將放縮法滲透其中進行考查(難點) 自學導引1反證法先假設要證的命題不成立，以此為出發(fā)點，結合已知條件，應用公理、定義、定理，性質等進行正確的推理，得到和命題的條件(或已證明的定理、性質，明顯成立的事實等) 的結論，以說明假設不正確，從而證明原命題成立，我們把它稱為反證法矛盾想一想：哪些命題或不等式適合用反證法證明？提示存在性命題、否定性命題、唯一性命題

2、或結論中出現“至少”、“至多”、“全都”等字詞的命題或不等式2放縮法將所需證明的不等式的值適當 (或 )使它由繁化簡，達到證明目的如果所要證明的不等式中含有分式，把分母放大，則相應分式的值 ，反之，把分母縮小，則分式的值 放大縮小縮小放大試一試：用放縮法證明不等式常用的方法有哪些？基礎自測1實數a，b，c不全為0等價于 ()Aa，b，c均不為0Ba，b，c中至多有一個為0Ca，b，c中至少有一個為0Da，b，c中至少有一個不為0解析a，b，c不全為0，等價于“a，b，c中至少有一個不為0”答案D答案B3否定“自然數a、b、c中恰有一個為偶數”時正確的反設為 ()Aa、b、c都是奇數Ba、b、c

3、都是偶數Ca、b、c中至少有兩個偶數Da、b、c中至少有兩個偶數或都是奇數解析三個自然數的奇偶情況有“三偶、三奇、二偶一奇、二奇一偶”4種，而自然數a、b、c中恰有一個為偶數只包含“二奇一偶”的情況，故反面的情況有3種，只有D項符合答案D 題型一反證法證明不等式【例1】 已知：abc0，abbcca0，abc0.求證：a0，b0，c0.思維啟迪 利用反證法求證證明假設a、b、c不全是正數，即至少有一個小于或等于0.又abc0，不妨假設a0，則bca0，a(bc)0.a(bc)0，又bc0，bca(bc)0.即abbcca0矛盾假設不成立故a0，b0，c0成立規(guī)律方法 用反證法證明不等式，其實質

4、是從否定結論出發(fā)，通過邏輯推理，導出與已知條件或公理相矛盾的結論，從而肯定原命題成立課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練,.類型二：證明不等式時 通過把不等式中的某 些部分放大或縮小 簡化不等式 從而達到證明的目的我們把這種方法稱為.放縮法放縮法.,213 caddbdccacbbdbaaRdcba求求證證已已知知例例.,從從而而得得出出證證明明不不等等式式簡簡化化使使可可以以通通過過適適當當放放縮縮分分析析此此式式的的形形式式特特點點的的目目的的不不易易達達到到證證明明算算非非常常復復雜雜直直接接通通分分相相加加則則會會使使運運若若把把分分析析caddbd

5、ccacbbdbaa 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練所以都是正數因為證明,dcbabaadbaadcbaa ,abbacbbdcbab ,dccbdccdcbac ,cddcadddcbad 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練,dcdcbabacaddbdccacbbdbaadcbadcba 得把以上四個不等式相加.21 caddbdccacbbdbaa即.,.,顯然太大了顯然太大了那么和放大為那么和放大為項分母依次縮為項分母依次縮為如果把和式的如果把和式的述過程中述過程中例如上例如上關鍵是放、縮適當關鍵是放、縮適

6、當用放縮法證明不等式用放縮法證明不等式44dcba課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練.|,bbaabababa 1114求求證證是是實實數數已已知知例例,|,|bbaababababa 1111得到得到替代替代將不等式左邊用將不等式左邊用分析分析.,|,到到證證明明那那么么原原不不等等式式就就可可以以得得如如果果能能證證明明所所以以明明的的這這個個不不等等式式是是很很容容易易證證babababa 11課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練|,|bababababa 11110所以因為證明|ba 111|baba 1|bab

7、baa 11.|bbaa 11課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動知能達標演練知能達標演練.|,babababa 11我們證明了我們證明了在上述過程中在上述過程中 .,|,為增函數是容易證的為增函數是容易證的而而式成立式成立得到得到就可以由就可以由函數函數為增為增只要證明函數只要證明函數函數的觀點看函數的觀點看那么從那么從如果令如果令xfbabaxfxxxxf 001 .,的的單單調調性性觀觀察察函函數數 01xxxxf規(guī)律方法 (1)用放縮法證明不等式的過程中，往往采用添項“添舍”放縮、分項放縮、函數的單調性放縮、重要不等式收縮等，放縮時要注意適度，否則不能同向傳遞規(guī)律方法 解數

8、列不等式綜合題要注意數列不等式綜合題難度大，內容豐富，是考察數學能力的良好載體；數列問題重點在數列通項上，解決問題的方法也蘊含在其中，注意考察的方式；注意放縮的尺度，過大過小都不能解決問題方法技巧用反證法證明否定性結論【示例】 已知0 x2,0y2,0z2，求證：x(2y)，y(2z)，z(2x)不都大于1.思路分析 由題目可獲取以下主要信息：x，y，z范圍已知；要證明的為否定性結論解答本題可用反證法加以證明解法一假設x(2y)1且y(2z)1且z(2x)1均成立，則三式相乘有：xyz(2x)(2y)(2z)1由于0 x2，0 x(2x)x22x(x1)211.同理：0y(2y)1，且0z(2z)1，三式相乘得：0 xyz(2x)(2y)(2z)1與矛盾，故假設不成立x(2y