北師大版變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)

1、變量之間的關(guān)系與表達(dá)方法的復(fù)習(xí)（1）知識要點 表示變量的三種方法：列表法、解析法（關(guān)系式法）、圖象法 要點1 變量、自變量、因變量 (1) 在一變化的過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量，常量和變量往往是相對的，相對于某個變化過程。 (2) 在一變化的過程中，主動發(fā)生變化的量，稱為自變量，而因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、時間T三個量中，速度V一定，路程S則隨著時間T的變化而變化。則T為自變量，路程為因變量。要點2 列表法與變量之間的關(guān)系 (1) 列表法是表示變量之間關(guān)系的方法之一，可表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。 (2

2、) 從表格中獲取信息，找出其中誰是自變量，誰是因變量。找自變量和因變量時，主動發(fā)生變化的是自變量，因變量隨自變量的增大而增大或減小要點3 用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系 (1) 用來表示自變量與因變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，叫做關(guān)系式，是表示變量之間關(guān)系的方法之一。 (2)寫變化式子，實際上根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列方程，但關(guān)系式的寫法又不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號的左邊。即實質(zhì)是用含自變量的代數(shù)式表示因變量。 (3) 利用關(guān)系式求因變量的值， 已知自變量與因變量的關(guān)系式，欲求因變量的值，實質(zhì)就是求代數(shù)式的值； 對于每一個確定的自變量的值，因變量都有一個確定的與之對應(yīng)的值。要點4 用圖象法表示

3、變量的關(guān)系 (1) 圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方式，特點是非常直觀。 (2) 通常用橫軸（水平方向的數(shù)軸）上的點表示自變量，用縱軸（豎直方向的數(shù)軸）上的點表示因變量。 (3) 從圖象中可以獲取很多信息，關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖象上的點對應(yīng)的橫軸和縱軸上的位置，才能準(zhǔn)確獲取信息。如利用圖象求兩個變量的對應(yīng)值，由圖象得關(guān)系式，進(jìn)行簡單計算，從圖象上變量的變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測，判斷所給圖象是否滿足實際情景，所給變量之間的關(guān)系等。 (4) 對比看：速度時間、路程時間兩圖象 若圖象表示的是速度與時間之間的關(guān)系，隨時間的增加即從左向右，“上升的線段”表示速度在增加；“水平線段”表示速度不變，也就是做勻速運(yùn)動，“下降

4、的線段”表示速度在減少。若圖像表示的是距離與時間之間的關(guān)系，“上升的線段”表示物體勻速運(yùn)動；“水平線段”表示物體停止運(yùn)動，“下降的線段”表示物體反向運(yùn)動。如圖BL01(1)、(2)：易錯易混點(1) 在列表中，不能夠通過表格中的數(shù)據(jù)全面得出兩個變量之間的關(guān)系規(guī)律，易出現(xiàn)片面性錯誤；(2) 有的變量是由不變量與變量之和組成的，在解題時易忽略不變部分（在個別問題中，一定條件下變量也可能成為不變量）而導(dǎo)致錯誤；典型例題【例1】 果子成熟從樹上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過的時間有如下的關(guān)系：（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果果子經(jīng)過2秒落到地上，那么請估計這果

5、子開始落下時離地面的高度是多少米？相關(guān)題型：在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：所掛物體的質(zhì)量/kg012345678彈簧的長度/cm1212.51313.51414.51515.516(1) 彈簧不掛物體時的長度是多少？(2) 如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢如何？請寫出y與x之間的關(guān)系式。(3) 如果此彈簧的最大掛重為25千克，您能夠預(yù)測當(dāng)掛重為14千克時，彈簧的長度是多少嗎？【例2】 一輛汽車正常行駛時每小時耗油8升，油箱現(xiàn)有52升汽油。(1) 如果汽車行駛時間為t(時)，那么油箱中所存油量Q (升)

6、與t(時)的關(guān)系式是什么？(2) 油箱中的油總共可供汽車行駛多少小時？(3) 當(dāng)t的值分別為1，2，3時，Q相應(yīng)的值是多少？【例3】 一個梯形，它的下底長比上底長長2cm，它的高為3cm，設(shè)它的上底長為x cm，面積為y cm2。(1) 寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出哪個變量是自變量，哪個變量是因變量？(2) 當(dāng)x由5變到7時，y如何變化？(3) 用表格表示當(dāng)x從3變到10時(每次增加1)，y的相應(yīng)值；(4) 當(dāng)x每增加1時，y如何變化？并說明你的理由；(5) 這個梯形的面積能等于9cm2嗎？能等于2cm2嗎？為什么？ 相關(guān)題型：長方形的長是20cm，當(dāng)寬由小到大地變化時，長方形面積也隨之變化

7、。(1) 在這個變化過程中，自變量是_，因變量是_。(2) 如果長方形的寬為a cm，面積為S cm2，則S與a之間的關(guān)系式為_。(3) 當(dāng)a=15cm時，S是_。 (4) 當(dāng)面積S是280時，這時的寬a是_?！纠?】 小麗和她的鄰居小明一起離家步行上學(xué)。(1) 小麗一開始就跑，跑累了便走著去，小明開始走著，當(dāng)他快到學(xué)校時跑了起來，他們同時到達(dá)學(xué)校。下圖中，圖_表示小麗的行程，圖_表示小明的行程最好。 (2) 若小麗在上學(xué)的路上以固定的速度前進(jìn)，如圖虛線所示，小明在上學(xué)的路上以小麗速度的2倍行進(jìn)，小名的速度以實線表示，他們先后到達(dá)學(xué)校，則圖_可以描述這種情況。相關(guān)題型：小明所在學(xué)校離家距離為2

8、千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行使了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，如圖，哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用的時間t（分）之間的關(guān)系（ ）【例5】 某中學(xué)校長決定帶領(lǐng)市級“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社承諾：“如果校長買全票一張，則學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社承諾：“包括校長在內(nèi)所有人按全票的6折優(yōu)惠”，若全票價甲乙旅行社均為240元。 (1) 設(shè)學(xué)生為x，甲乙旅行社收費(fèi)分別為y甲(元)和y乙(元)，分別寫出兩個旅行社收費(fèi)的關(guān)系式； (2) 哪家旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠？【例6】 某移動通信公司開設(shè)了“全球通”和“金卡快捷通”兩種業(yè)務(wù)，前者每月先繳30元月租

9、費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)0.4元，后者不繳月租費(fèi)，但每分鐘付費(fèi)0.6元，若某人的每月通話時間在200分鐘左右，則他應(yīng)選用哪種業(yè)務(wù)比較合算？并簡明敘述理由。 （思路1：直接計算200分鐘應(yīng)付的話費(fèi)進(jìn)行比較；思路2：先求出付費(fèi)相同的通話時間，再看200分鐘比這個時間多還是少。）練習(xí)提高1. 一棵樹苗栽下去時高0.8m，以后10年內(nèi)每年平均長高0.4m，x年后樹高y m。(1) 這個問題中，常量是_，變量是_； (2) 這個問題中x值是_量，y值是_量；(3) 生長5年后樹高_(dá)m，生長了10年樹高_(dá)m；(4) 請你寫出y隨x變化而變化的關(guān)系式_。2. 長方形的長為a cm，寬為6 cm，則它的周長C與長

10、a 之間的關(guān)系為_。3. 某種情況下，聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)與氣溫x ()之間存在如下關(guān)系：，(1) 當(dāng)氣溫x=15時，聲音的速度y=_ m/s；(2) 當(dāng)氣溫x=22時，某人看到煙花燃放5s 后才聽到聲音響，則此人與燃放的煙花所在地相距_m。4. 某人購進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量x與售價y的關(guān)系如下表： 數(shù)量x(kg)12345售價y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5則y與x的關(guān)系式為_。5. 如圖，一個矩形推拉窗高1.5米，則活動窗扇的通風(fēng)面積a(平方米)與拉開長度b(米)之間的關(guān)系式為_。6. 某電影院有1000個座位，門票每張3元可

11、達(dá)客滿，若每張票提高x元，將有200x張門票不能售出，提價后每場電影票房收入y元與提高的票價x元之間的關(guān)系是_。7. 小亮早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，形成情況如圖所示，若返回時上坡、下坡的速度仍保持不變，那么小亮從學(xué)校騎車回家用的時間是_分鐘。8. 根據(jù)河道的剩水量Q(m3)與水泵抽水時間t (h)的關(guān)系圖象如圖，回答下列問題：(1) 水泵抽水前，河道內(nèi)有_的水，水泵最多抽_小時；(2) 水泵抽8小時后，河道剩水量為_ m3；(3) 當(dāng)河道剩水量為100 m3時，水泵已抽水_小時；(4) 水泵平均每小時抽水_ m3。 第5題圖 第7題圖 第8題圖 9. 有一邊長為2 cm的正方形，若邊長

12、增加x cm，面積就增加y (cm2)，則y =_。10. 一杯開水10分鐘后冷卻下來，在這個變化過程中，自變量是_，因變量是_。11. 亮亮拿6元錢去郵局買面值為0.80元的郵票，買郵票所剩錢數(shù)y(元)與買郵票的枚數(shù)x(枚)的關(guān)系式為_，最多可以買_枚。12. 如圖所示的程序計算，若輸入的x的值是，則輸出的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 13. 在關(guān)系式y(tǒng)=3x+5中，下列說法： x是自變量，y是因變量；x的數(shù)值可以任意選擇； y是變量，它的值與x無關(guān)；用關(guān)系式表示的不能用圖象表示；y與x的關(guān)系還可以用列表法和圖象法表示。其中說法正確的是（ ）A. B. C. D. 14. 中國工程院院

13、士袁隆平研究的超級雜交水稻以單季畝產(chǎn)1138kg創(chuàng)世界紀(jì)錄，農(nóng)戶王文清家有x畝地，今年晚稻改種超級雜交水稻，如果每畝產(chǎn)量達(dá)到1130kg，那么王文清家水稻的總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系為（ ）A. y=1130x B. y=1138x C. y=(1138-1130)x D. y=(1130+1138)x15. 托運(yùn)行李p千克(p為整數(shù))的費(fèi)用為c元，已知托運(yùn)第一個1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克計)需增加費(fèi)用5角，則計算托運(yùn)行李費(fèi)用c的公式是（ ）A. c=0.5p B. c=0.5p+1 C. c=0.5p+1.5 D. c=0.5p+216. 在地球某地，溫度T()與高度d

14、 (m)的關(guān)系可近似地用來表示，則當(dāng)高度d=900 m時，溫度T為（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 117. 如圖是某市5月1日至5月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，在這7天中，日溫差最大的一天是（ ）A. 5月1日 B. 5月2日 C. 5月3日 D. 5月5日 18. 從山頂上滾到山腳下的一塊石頭，圖中能大致描述速度v隨時間t變化的圖象是（ ）排數(shù)1234座位數(shù)2024283219. 某禮堂的座位排列呈弧形，橫排座位按下列方式設(shè)置：則第n排有座位( )個A. 10n+4 B. 20+4n C. 20+4(n-1) D. 20+3(n-1)20. 麗麗放學(xué)回家進(jìn)門后覺得口渴，可家

15、里沒有涼開水，于是她用水壺接了水，放在爐子上燒開，燒開后又倒入水杯中晾涼后才喝到嘴里，如圖，可以近似地刻畫出水的溫度隨時間的變化而變化的圖象是（ ） 21. 三峽工程在2003年6月1日至10日下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設(shè)水庫水位勻速上升，那么如圖所示的圖象中，能正確反映這10天水位h(米)隨時間t (天)變化的是（ ）22. “龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點，用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖中與故事情節(jié)

16、相吻合的是（ ）23. 小明早上7:00點出發(fā)到社區(qū)作義務(wù)勞動，開始勻速步行，后碰上小亮，小明就停下和小亮聊了一會兒，為了保證能準(zhǔn)時到達(dá)，他加快了速度，但仍然保持勻速步行，結(jié)果準(zhǔn)時到達(dá)，如圖，以下四個圖象中能準(zhǔn)確描述小明離家的距離與時間的關(guān)系的是（ ） 24. 下表給出了桔農(nóng)老李去年賣桔子的收入隨桔子賣出的質(zhì)量變化的有關(guān)數(shù)據(jù)。質(zhì)量(千克)123456789收入(元)24681012141618(1) 上表反映了那兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2) 當(dāng)桔子賣出5千克時，收入是多少？當(dāng)桔子賣出50千克時，收入又是多少？(3) 如果用x表示桔子賣出的質(zhì)量，y表示收入，按表中的關(guān)系

17、，用一個式子表示出來。25. 在課堂45分鐘內(nèi)，什么時候?qū)W生的接受能力最強(qiáng)?心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力與老師提出概念所在的時間(單位：分鐘)之間，有如下關(guān)系：時間(分鐘)0210121314162426接受能力4347.85959.859.959.85947.843（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為老師在第_分鐘提出概念比較適宜？說說你的理由。26. 如圖，一邊靠墻，其他三邊用12米長的籬笆圍成一個矩形(ABCD)花圃。(1) 如果設(shè)花圃靠墻的一邊的長為x(米)，花圃的面積為y(平方米)，求x，y 滿足的關(guān)系式；(2) 當(dāng)長x從

18、4米變到6米時，面積y變化如何？(3) 當(dāng)長x從6米變到8米時，面積y變化如何？27. 某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行調(diào)查的基礎(chǔ)上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測，獲得了每千克蔬菜的利潤與月份的關(guān)系如下表(表中數(shù)據(jù)前“”表示虧損)月份2345678利潤(元·千克)-0.6712.332.6721-0.67(1) 上表反映了哪兩個變量間的關(guān)系？自變量和因變量各是什么？(2) 如果4月份該基地生產(chǎn)這種蔬菜4.5噸，則4月份該基地可獲得多少利潤？(3) 如果你是該市場負(fù)責(zé)人之一，你認(rèn)為這種蔬菜應(yīng)在哪幾個月上市最好？為什么

19、？28. 某市為了鼓勵市民節(jié)約用水，規(guī)定自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：每月每戶用水量每噸價(元)不超過10噸部分0.50超過10噸而不超過20噸部分0.75超過20噸部分1.50(1) 現(xiàn)已知小明家4月份用水21噸，應(yīng)繳水費(fèi)_元；(2) 寫出每月用戶的水費(fèi)y（元）與用水量x(噸)之間的關(guān)系式；(3) 若小明家某月繳水費(fèi)17元，問：他家該月用水多少噸？29. 兩個人分別騎自行車和摩托車從甲地到乙地，時間與路程關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：(1) 甲地到乙地的路程是多少千米？自行車的速度與摩托車的速度各是多少？(2) 自行車比摩托車早出發(fā)幾小時？摩托車比自行車早到幾小時？(3) 摩托車出發(fā)后幾小時

20、追上騎自行車的人？30. 小麗家離學(xué)校2 km ，步行到校需30 min ，小麗的同學(xué)小軍上學(xué)要經(jīng)過小麗家，小軍騎車上學(xué)行駛的路程與時間的關(guān)系如圖BL18所示(1)小軍家離學(xué)校多遠(yuǎn)？騎車上學(xué)的平均速度是多少？(2)如果小麗與小軍同時從家里出發(fā)上學(xué)，試在小軍上學(xué)的路程與時間的關(guān)系圖上畫出小麗上學(xué)的路程與時間的關(guān)系圖(3)他們同時從家里出發(fā)，途中能相遇嗎？參考答案例1：(1)時間與高度兩個變量的關(guān)系；時間t是自變量，高度h為因變量。(2) 關(guān)系式為h=5t2 當(dāng)t=2時，h=20 (米)。相關(guān)題1：(1) 12 cm；(2) y隨著x的增大而增大；y=12+0.5x。(3) 當(dāng)x=14 (kg)時，y=19 (cm)例2：(1) Q=52-8t; (2) 當(dāng)Q=0時，t=6.5(小時) (3) 當(dāng)t=1, 2 ,3時，Q=44，36，28（小時）例3：(1) y=3x+3，期中x為自變量，y為因變量； (2) 當(dāng)x由5變到7時，y由18變?yōu)?4(cm2) (3). 略 (4) 當(dāng)x每增加1時，y增加3(cm2) 。 (5) 令y=9，則x=2，可以等于9，令y=2，則x=-1/3，因為x表示的是線段，所以不能。例4：(1) C，E；(2) C 相關(guān)題2：D例5：(1) y甲=240+120x y乙=240·60%(x+1)(