北師大版變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)

1、變量之間的關(guān)系與表達(dá)方法的復(fù)習(xí)（1）知識(shí)要點(diǎn) 表示變量的三種方法：列表法、解析法（關(guān)系式法）、圖象法 要點(diǎn)1 變量、自變量、因變量 (1) 在一變化的過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量，常量和變量往往是相對(duì)的，相對(duì)于某個(gè)變化過(guò)程。 (2) 在一變化的過(guò)程中，主動(dòng)發(fā)生變化的量，稱(chēng)為自變量，而因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、時(shí)間T三個(gè)量中，速度V一定，路程S則隨著時(shí)間T的變化而變化。則T為自變量，路程為因變量。要點(diǎn)2 列表法與變量之間的關(guān)系 (1) 列表法是表示變量之間關(guān)系的方法之一，可表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。 (2

2、) 從表格中獲取信息，找出其中誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是因變量。找自變量和因變量時(shí)，主動(dòng)發(fā)生變化的是自變量，因變量隨自變量的增大而增大或減小要點(diǎn)3 用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系 (1) 用來(lái)表示自變量與因變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，叫做關(guān)系式，是表示變量之間關(guān)系的方法之一。 (2)寫(xiě)變化式子，實(shí)際上根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列方程，但關(guān)系式的寫(xiě)法又不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫(xiě)在等號(hào)的左邊。即實(shí)質(zhì)是用含自變量的代數(shù)式表示因變量。 (3) 利用關(guān)系式求因變量的值， 已知自變量與因變量的關(guān)系式，欲求因變量的值，實(shí)質(zhì)就是求代數(shù)式的值； 對(duì)于每一個(gè)確定的自變量的值，因變量都有一個(gè)確定的與之對(duì)應(yīng)的值。要點(diǎn)4 用圖象法表示

3、變量的關(guān)系 (1) 圖象是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的又一重要方式，特點(diǎn)是非常直觀。 (2) 通常用橫軸（水平方向的數(shù)軸）上的點(diǎn)表示自變量，用縱軸（豎直方向的數(shù)軸）上的點(diǎn)表示因變量。 (3) 從圖象中可以獲取很多信息，關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖象上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫軸和縱軸上的位置，才能準(zhǔn)確獲取信息。如利用圖象求兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值，由圖象得關(guān)系式，進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，從圖象上變量的變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，判斷所給圖象是否滿(mǎn)足實(shí)際情景，所給變量之間的關(guān)系等。 (4) 對(duì)比看：速度時(shí)間、路程時(shí)間兩圖象 若圖象表示的是速度與時(shí)間之間的關(guān)系，隨時(shí)間的增加即從左向右，“上升的線(xiàn)段”表示速度在增加；“水平線(xiàn)段”表示速度不變，也就是做勻速運(yùn)動(dòng)，“下降

4、的線(xiàn)段”表示速度在減少。若圖像表示的是距離與時(shí)間之間的關(guān)系，“上升的線(xiàn)段”表示物體勻速運(yùn)動(dòng)；“水平線(xiàn)段”表示物體停止運(yùn)動(dòng)，“下降的線(xiàn)段”表示物體反向運(yùn)動(dòng)。如圖BL01(1)、(2)：易錯(cuò)易混點(diǎn)(1) 在列表中，不能夠通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)全面得出兩個(gè)變量之間的關(guān)系規(guī)律，易出現(xiàn)片面性錯(cuò)誤；(2) 有的變量是由不變量與變量之和組成的，在解題時(shí)易忽略不變部分（在個(gè)別問(wèn)題中，一定條件下變量也可能成為不變量）而導(dǎo)致錯(cuò)誤；典型例題【例1】 果子成熟從樹(shù)上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過(guò)的時(shí)間有如下的關(guān)系：（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）如果果子經(jīng)過(guò)2秒落到地上，那么請(qǐng)估計(jì)這果

5、子開(kāi)始落下時(shí)離地面的高度是多少米？相關(guān)題型：在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：所掛物體的質(zhì)量/kg012345678彈簧的長(zhǎng)度/cm1212.51313.51414.51515.516(1) 彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是多少？(2) 如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長(zhǎng)度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)如何？請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式。(3) 如果此彈簧的最大掛重為25千克，您能夠預(yù)測(cè)當(dāng)掛重為14千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少嗎？【例2】 一輛汽車(chē)正常行駛時(shí)每小時(shí)耗油8升，油箱現(xiàn)有52升汽油。(1) 如果汽車(chē)行駛時(shí)間為t(時(shí))，那么油箱中所存油量Q (升)

6、與t(時(shí))的關(guān)系式是什么？(2) 油箱中的油總共可供汽車(chē)行駛多少小時(shí)？(3) 當(dāng)t的值分別為1，2，3時(shí)，Q相應(yīng)的值是多少？【例3】 一個(gè)梯形，它的下底長(zhǎng)比上底長(zhǎng)長(zhǎng)2cm，它的高為3cm，設(shè)它的上底長(zhǎng)為x cm，面積為y cm2。(1) 寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并指出哪個(gè)變量是自變量，哪個(gè)變量是因變量？(2) 當(dāng)x由5變到7時(shí)，y如何變化？(3) 用表格表示當(dāng)x從3變到10時(shí)(每次增加1)，y的相應(yīng)值；(4) 當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？并說(shuō)明你的理由；(5) 這個(gè)梯形的面積能等于9cm2嗎？能等于2cm2嗎？為什么？ 相關(guān)題型：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20cm，當(dāng)寬由小到大地變化時(shí)，長(zhǎng)方形面積也隨之變化

7、。(1) 在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是_，因變量是_。(2) 如果長(zhǎng)方形的寬為a cm，面積為S cm2，則S與a之間的關(guān)系式為_(kāi)。(3) 當(dāng)a=15cm時(shí)，S是_。 (4) 當(dāng)面積S是280時(shí)，這時(shí)的寬a是_。【例4】 小麗和她的鄰居小明一起離家步行上學(xué)。(1) 小麗一開(kāi)始就跑，跑累了便走著去，小明開(kāi)始走著，當(dāng)他快到學(xué)校時(shí)跑了起來(lái)，他們同時(shí)到達(dá)學(xué)校。下圖中，圖_表示小麗的行程，圖_表示小明的行程最好。 (2) 若小麗在上學(xué)的路上以固定的速度前進(jìn)，如圖虛線(xiàn)所示，小明在上學(xué)的路上以小麗速度的2倍行進(jìn)，小名的速度以實(shí)線(xiàn)表示，他們先后到達(dá)學(xué)校，則圖_可以描述這種情況。相關(guān)題型：小明所在學(xué)校離家距離為2

8、千米，某天他放學(xué)后騎自行車(chē)回家，行使了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，如圖，哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過(guò)程中離家的距離s(千米)與所用的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系（ ）【例5】 某中學(xué)校長(zhǎng)決定帶領(lǐng)市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社承諾：“如果校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社承諾：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)所有人按全票的6折優(yōu)惠”，若全票價(jià)甲乙旅行社均為240元。 (1) 設(shè)學(xué)生為x，甲乙旅行社收費(fèi)分別為y甲(元)和y乙(元)，分別寫(xiě)出兩個(gè)旅行社收費(fèi)的關(guān)系式； (2) 哪家旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠？【例6】 某移動(dòng)通信公司開(kāi)設(shè)了“全球通”和“金卡快捷通”兩種業(yè)務(wù)，前者每月先繳30元月租

9、費(fèi)，每通話(huà)1分鐘付費(fèi)0.4元，后者不繳月租費(fèi)，但每分鐘付費(fèi)0.6元，若某人的每月通話(huà)時(shí)間在200分鐘左右，則他應(yīng)選用哪種業(yè)務(wù)比較合算？并簡(jiǎn)明敘述理由。 （思路1：直接計(jì)算200分鐘應(yīng)付的話(huà)費(fèi)進(jìn)行比較；思路2：先求出付費(fèi)相同的通話(huà)時(shí)間，再看200分鐘比這個(gè)時(shí)間多還是少。）練習(xí)提高1. 一棵樹(shù)苗栽下去時(shí)高0.8m，以后10年內(nèi)每年平均長(zhǎng)高0.4m，x年后樹(shù)高y m。(1) 這個(gè)問(wèn)題中，常量是_，變量是_； (2) 這個(gè)問(wèn)題中x值是_量，y值是_量；(3) 生長(zhǎng)5年后樹(shù)高_(dá)m，生長(zhǎng)了10年樹(shù)高_(dá)m；(4) 請(qǐng)你寫(xiě)出y隨x變化而變化的關(guān)系式_。2. 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a cm，寬為6 cm，則它的周長(zhǎng)C與長(zhǎng)

10、a 之間的關(guān)系為_(kāi)。3. 某種情況下，聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)與氣溫x ()之間存在如下關(guān)系：，(1) 當(dāng)氣溫x=15時(shí)，聲音的速度y=_ m/s；(2) 當(dāng)氣溫x=22時(shí)，某人看到煙花燃放5s 后才聽(tīng)到聲音響，則此人與燃放的煙花所在地相距_m。4. 某人購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣(mài)出的蘋(píng)果數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系如下表： 數(shù)量x(kg)12345售價(jià)y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5則y與x的關(guān)系式為_(kāi)。5. 如圖，一個(gè)矩形推拉窗高1.5米，則活動(dòng)窗扇的通風(fēng)面積a(平方米)與拉開(kāi)長(zhǎng)度b(米)之間的關(guān)系式為_(kāi)。6. 某電影院有1000個(gè)座位，門(mén)票每張3元可

11、達(dá)客滿(mǎn)，若每張票提高x元，將有200x張門(mén)票不能售出，提價(jià)后每場(chǎng)電影票房收入y元與提高的票價(jià)x元之間的關(guān)系是_。7. 小亮早晨從家騎車(chē)到學(xué)校，先上坡后下坡，形成情況如圖所示，若返回時(shí)上坡、下坡的速度仍保持不變，那么小亮從學(xué)校騎車(chē)回家用的時(shí)間是_分鐘。8. 根據(jù)河道的剩水量Q(m3)與水泵抽水時(shí)間t (h)的關(guān)系圖象如圖，回答下列問(wèn)題：(1) 水泵抽水前，河道內(nèi)有_的水，水泵最多抽_(kāi)小時(shí)；(2) 水泵抽8小時(shí)后，河道剩水量為_(kāi) m3；(3) 當(dāng)河道剩水量為100 m3時(shí)，水泵已抽水_小時(shí)；(4) 水泵平均每小時(shí)抽水_ m3。 第5題圖 第7題圖 第8題圖 9. 有一邊長(zhǎng)為2 cm的正方形，若邊長(zhǎng)

12、增加x cm，面積就增加y (cm2)，則y =_。10. 一杯開(kāi)水10分鐘后冷卻下來(lái)，在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是_，因變量是_。11. 亮亮拿6元錢(qián)去郵局買(mǎi)面值為0.80元的郵票，買(mǎi)郵票所剩錢(qián)數(shù)y(元)與買(mǎi)郵票的枚數(shù)x(枚)的關(guān)系式為_(kāi)，最多可以買(mǎi)_枚。12. 如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的x的值是，則輸出的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 13. 在關(guān)系式y(tǒng)=3x+5中，下列說(shuō)法： x是自變量，y是因變量；x的數(shù)值可以任意選擇； y是變量，它的值與x無(wú)關(guān)；用關(guān)系式表示的不能用圖象表示；y與x的關(guān)系還可以用列表法和圖象法表示。其中說(shuō)法正確的是（ ）A. B. C. D. 14. 中國(guó)工程院院

13、士袁隆平研究的超級(jí)雜交水稻以單季畝產(chǎn)1138kg創(chuàng)世界紀(jì)錄，農(nóng)戶(hù)王文清家有x畝地，今年晚稻改種超級(jí)雜交水稻，如果每畝產(chǎn)量達(dá)到1130kg，那么王文清家水稻的總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系為（ ）A. y=1130x B. y=1138x C. y=(1138-1130)x D. y=(1130+1138)x15. 托運(yùn)行李p千克(p為整數(shù))的費(fèi)用為c元，已知托運(yùn)第一個(gè)1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克計(jì))需增加費(fèi)用5角，則計(jì)算托運(yùn)行李費(fèi)用c的公式是（ ）A. c=0.5p B. c=0.5p+1 C. c=0.5p+1.5 D. c=0.5p+216. 在地球某地，溫度T()與高度d

14、 (m)的關(guān)系可近似地用來(lái)表示，則當(dāng)高度d=900 m時(shí)，溫度T為（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 117. 如圖是某市5月1日至5月7日每天最高、最低氣溫的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，在這7天中，日溫差最大的一天是（ ）A. 5月1日 B. 5月2日 C. 5月3日 D. 5月5日 18. 從山頂上滾到山腳下的一塊石頭，圖中能大致描述速度v隨時(shí)間t變化的圖象是（ ）排數(shù)1234座位數(shù)2024283219. 某禮堂的座位排列呈弧形，橫排座位按下列方式設(shè)置：則第n排有座位( )個(gè)A. 10n+4 B. 20+4n C. 20+4(n-1) D. 20+3(n-1)20. 麗麗放學(xué)回家進(jìn)門(mén)后覺(jué)得口渴，可家

15、里沒(méi)有涼開(kāi)水，于是她用水壺接了水，放在爐子上燒開(kāi)，燒開(kāi)后又倒入水杯中晾涼后才喝到嘴里，如圖，可以近似地刻畫(huà)出水的溫度隨時(shí)間的變化而變化的圖象是（ ） 21. 三峽工程在2003年6月1日至10日下閘蓄水期間，水庫(kù)水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設(shè)水庫(kù)水位勻速上升，那么如圖所示的圖象中，能正確反映這10天水位h(米)隨時(shí)間t (天)變化的是（ ）22. “龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)，用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖中與故事情節(jié)

16、相吻合的是（ ）23. 小明早上7:00點(diǎn)出發(fā)到社區(qū)作義務(wù)勞動(dòng)，開(kāi)始勻速步行，后碰上小亮，小明就停下和小亮聊了一會(huì)兒，為了保證能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，他加快了速度，但仍然保持勻速步行，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，如圖，以下四個(gè)圖象中能準(zhǔn)確描述小明離家的距離與時(shí)間的關(guān)系的是（ ） 24. 下表給出了桔農(nóng)老李去年賣(mài)桔子的收入隨桔子賣(mài)出的質(zhì)量變化的有關(guān)數(shù)據(jù)。質(zhì)量(千克)123456789收入(元)24681012141618(1) 上表反映了那兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2) 當(dāng)桔子賣(mài)出5千克時(shí)，收入是多少？當(dāng)桔子賣(mài)出50千克時(shí)，收入又是多少？(3) 如果用x表示桔子賣(mài)出的質(zhì)量，y表示收入，按表中的關(guān)系

17、，用一個(gè)式子表示出來(lái)。25. 在課堂45分鐘內(nèi)，什么時(shí)候?qū)W生的接受能力最強(qiáng)?心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力與老師提出概念所在的時(shí)間(單位：分鐘)之間，有如下關(guān)系：時(shí)間(分鐘)0210121314162426接受能力4347.85959.859.959.85947.843（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為老師在第_分鐘提出概念比較適宜？說(shuō)說(shuō)你的理由。26. 如圖，一邊靠墻，其他三邊用12米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形(ABCD)花圃。(1) 如果設(shè)花圃靠墻的一邊的長(zhǎng)為x(米)，花圃的面積為y(平方米)，求x，y 滿(mǎn)足的關(guān)系式；(2) 當(dāng)長(zhǎng)x從

18、4米變到6米時(shí)，面積y變化如何？(3) 當(dāng)長(zhǎng)x從6米變到8米時(shí)，面積y變化如何？27. 某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷(xiāo)售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，獲得了每千克蔬菜的利潤(rùn)與月份的關(guān)系如下表(表中數(shù)據(jù)前“”表示虧損)月份2345678利潤(rùn)(元·千克)-0.6712.332.6721-0.67(1) 上表反映了哪兩個(gè)變量間的關(guān)系？自變量和因變量各是什么？(2) 如果4月份該基地生產(chǎn)這種蔬菜4.5噸，則4月份該基地可獲得多少利潤(rùn)？(3) 如果你是該市場(chǎng)負(fù)責(zé)人之一，你認(rèn)為這種蔬菜應(yīng)在哪幾個(gè)月上市最好？為什么

19、？28. 某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，規(guī)定自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：每月每戶(hù)用水量每噸價(jià)(元)不超過(guò)10噸部分0.50超過(guò)10噸而不超過(guò)20噸部分0.75超過(guò)20噸部分1.50(1) 現(xiàn)已知小明家4月份用水21噸，應(yīng)繳水費(fèi)_元；(2) 寫(xiě)出每月用戶(hù)的水費(fèi)y（元）與用水量x(噸)之間的關(guān)系式；(3) 若小明家某月繳水費(fèi)17元，問(wèn)：他家該月用水多少?lài)崳?9. 兩個(gè)人分別騎自行車(chē)和摩托車(chē)從甲地到乙地，時(shí)間與路程關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1) 甲地到乙地的路程是多少千米？自行車(chē)的速度與摩托車(chē)的速度各是多少？(2) 自行車(chē)比摩托車(chē)早出發(fā)幾小時(shí)？摩托車(chē)比自行車(chē)早到幾小時(shí)？(3) 摩托車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)

20、追上騎自行車(chē)的人？30. 小麗家離學(xué)校2 km ，步行到校需30 min ，小麗的同學(xué)小軍上學(xué)要經(jīng)過(guò)小麗家，小軍騎車(chē)上學(xué)行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系如圖BL18所示(1)小軍家離學(xué)校多遠(yuǎn)？騎車(chē)上學(xué)的平均速度是多少？(2)如果小麗與小軍同時(shí)從家里出發(fā)上學(xué)，試在小軍上學(xué)的路程與時(shí)間的關(guān)系圖上畫(huà)出小麗上學(xué)的路程與時(shí)間的關(guān)系圖(3)他們同時(shí)從家里出發(fā)，途中能相遇嗎？參考答案例1：(1)時(shí)間與高度兩個(gè)變量的關(guān)系；時(shí)間t是自變量，高度h為因變量。(2) 關(guān)系式為h=5t2 當(dāng)t=2時(shí)，h=20 (米)。相關(guān)題1：(1) 12 cm；(2) y隨著x的增大而增大；y=12+0.5x。(3) 當(dāng)x=14 (kg)時(shí)，y=19 (cm)例2：(1) Q=52-8t; (2) 當(dāng)Q=0時(shí)，t=6.5(小時(shí)) (3) 當(dāng)t=1, 2 ,3時(shí)，Q=44，36，28（小時(shí)）例3：(1) y=3x+3，期中x為自變量，y為因變量； (2) 當(dāng)x由5變到7時(shí)，y由18變?yōu)?4(cm2) (3). 略 (4) 當(dāng)x每增加1時(shí)，y增加3(cm2) 。 (5) 令y=9，則x=2，可以等于9，令y=2，則x=-1/3，因?yàn)閤表示的是線(xiàn)段，所以不能。例4：(1) C，E；(2) C 相關(guān)題2：D例5：(1) y甲=240+120x y乙=240·60%(x+1)(