力矩的概念及計算

1、課程工程力學課題第三章力矩和力偶§3-1力矩的概念及計算班級GJ505人數(shù)50授課時數(shù)2課時課型新授課周次第7周授課時間2006年10月14日星期四第1、2節(jié)教學方法講授法、舉例法、實物演示法、啟發(fā)技術(shù)、鼓勵教學法教學目的1、理解力對點的矩概念；2、掌握力矩的計算及性質(zhì)；3、掌握并應(yīng)用合力矩定理；教學重點1、力矩的概念；2、合力矩定理；教學難點1、力臂的計算；2、合力矩定理的應(yīng)用；教具/、活動扳手2把、六角螺栓與螺母1個、課室門、教材配套掛圖教 后 小 結(jié)本次課主要講述力矩的概念及計算，以學生的分組實驗為主要過程；學生先談實驗 得失，再總結(jié)得出結(jié)論，然后對結(jié)論進行分析、點評，引出力對

2、點的矩的概念及相 關(guān)因素，推出計算公式；禾用練習鞏固計算公式，加強對概念的理解；由練習引出 有時力臂不好計算，需要另想辦法解決，從而得出合力矩定理的重要，最后講解合 力矩定理，通過講解例題加深同學們對合力矩定理的理解。授課教師XXX06年10月09日審簽XXX06年10月10日時間 分配教學 內(nèi) 容（提綱）教學 方法5分鐘一、新課導(dǎo)入、問題提出：1、引言2、教學內(nèi)容介紹：力矩的概念、力矩的性質(zhì)、合力矩定理3、重難點提出：重點：力矩的概念、合力矩定理難點：力臂的計算、合力矩定理應(yīng)用講授法5分鐘二、情境設(shè)置：教師演示用扳手擰螺母的模擬操作活動過程舉例法 演示法15分鐘三、分組活動：1、分小組布置學

3、生活動任務(wù)： 第一組：推門與關(guān)門第二組：用扳手擰螺母2、學生分組活動并完成本組任務(wù)舉例法 演示法20分鐘四、學生自評、教師點評：1、各組組長自評2、教師總結(jié)3、練習啟發(fā)技術(shù) 講授法20分鐘五、合力矩定理講授：講授法20分鐘六、講解例題：講授法5分鐘七、課堂總結(jié)與作業(yè)布置鼓勵教學時間 分配 4分鐘4分鐘17分鐘20分鐘教學 內(nèi) 容（詳案）一、新課導(dǎo)入：著名的物理學家阿基米德說：“給我一個支點和足夠長的桿 子，我將把地球撬起”，他說這句話的依據(jù)是什么？（力對點的矩）： 今天我們主要學習力矩的概念、力矩的性質(zhì)、合力矩定理；建立 力學中另一個基本的機械作用量力矩， 為學習力學理論打好基礎(chǔ)。二、情境設(shè)置

4、：演示推門、關(guān)門、擰螺母、松螺母三、分組活動：實驗1:請一位學生推門進課室，并且把手放在門的不同位置進行 重復(fù)動作，談一談感覺：結(jié)論1:門推開了，手放在離門銷越遠越省力；反之，越近越費力。 實驗2:請一位學生先用大扳手擰緊螺母，再用小扳手擰松螺母， 談一談感覺：結(jié)論2：用大扳手擰緊螺母后，再用小扳手不能擰松。實驗3:請兩位學生一起用一把扳手擰緊螺母， 再留一位學生用同 一把扳手擰松，談一談感覺：結(jié)論3：兩位學生擰緊螺母后，再留一位學生用同一把扳手不能擰 松螺母。實驗表明：力對物體的作用，不但能使物體移動，還能上物體轉(zhuǎn) 動，并且與兩個因素有關(guān)：1、作用力的大??；2、轉(zhuǎn)動中心到力作用線的距離；四、

5、 學生自評、教師點評：r教學方法講授法舉例法演示法舉例法演示法啟發(fā)技術(shù)講授法如上圖所示：用扳手擰緊螺母，有一力 F作用在扳手手柄上且垂 直于螺母軸線，由經(jīng)驗得，螺母的擰緊程度不僅和F的大小有關(guān)， 而且與螺母中心0到力F之間的距離（Lh）有關(guān)，F(xiàn) 定，Lh越 大，螺母則擰得越緊（順時針若逆時針則將螺母松開）。所以，我 們以乘積FLh加以正負號作為F使用使物體繞0點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度 量，稱為力F對0點之矩，簡稱力矩。用符號 Mo（F）表示，即：Mb（ F）= ± FLh其中0稱為力矩中心（矩心：轉(zhuǎn)動的中心），0點到力F作用線的 距離Lh稱為力臂（力臂：矩心到力F作用線的距離）。規(guī)定：在圖示平

6、面內(nèi)，規(guī)定力使物體繞矩心作逆時針方向轉(zhuǎn)動 時，力矩為正；力使物體繞矩心作順時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩為負。 力矩的單位：牛（頓）米、符號為 N.m由力矩的定義可知，力矩在下列兩種情況下等于零：（1）力等于零（2）力的作用線通過矩心，即力臂為零注意：力矩總是相對于矩心而言的，不指明矩心來談力矩是沒 有任何意義的。練習：試計算下圖兩種情況下力F對B點的矩，設(shè)F=50N l=0.6m, a=30°。(1) 解：MB(F)= Fl=50 3 0.6=30 (N.m)(2) 解：MB(F) = -Flcos30 ° =503 0.6 3 0.866=25.98 (N.m)20分鐘五、合力矩

7、定理講授：在計算力矩時，力臂一般可以通過幾何關(guān)系確定，但有時由 于幾何關(guān)系比較復(fù)雜，直接計算力臂比較困難；這時，如果我們 將力作適當?shù)姆纸?，計算個分力的力矩則會變的很方便；為了建 立合力對某點的矩與其分力對同一點的矩之間的關(guān)系，有必要介 紹一下合力矩定理；對于平面匯交力系，合力矩定理可敘述如下： 合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩，等于力 系中各分力對同一點力矩的代數(shù)和，即M)(F)= Mo(Fi)+M)(F2)+, + Mo( Fn)=刀 Mb(Fi) 式中F為平面匯交力Fl、F2、，F(xiàn)n的合力。講授法20分鐘六、講解例題：例3-1手動剪板機的結(jié)構(gòu)尺寸如圖所示，設(shè) L1 =80

8、cm , L 2=8cm, a=15°，被剪物體放在刃口 K處，在B處施加F=50N的作用力； 試求在圖示位置時力F對A點之矩。g Fl講授法ZZZ/XZ/XZZZZZZ/Z/ZZ解：將力分解為垂直與手柄方向的分力F1和沿手柄方向的分力F2，得 Fi=Fcos a, F2=Fsin a根據(jù)合力矩定理，力F對A點之矩M(F)= Ma (Fi)+M( F2)=- Fili - F2L2 =-F ( L1COSI5° + L2sin 15 ° )=-50(803 0.966+83 0.259)=-3970 N.cm= -39.7 N.m負號：說明力使手柄繞A點順時針轉(zhuǎn)動

9、。5分鐘七、課堂總結(jié)與作業(yè)布置：1、課堂總結(jié)：本次課主要講授力矩的概念、性質(zhì)和合力矩定理2、課后作業(yè)：P42 2、3 習題冊鼓勵教學3-1力矩的概念及其計算一、力對點的矩Mo(F)= ± FLh ( N.m)逆：取正習題掛圖繪順：取負圖性質(zhì)：力等于零解：MB(F)= FI=50 3 0.6=30( N.m)區(qū)力臂等于零解：MB(F)= -Flcos30 ° =503 0.6、亠 注意：3 0.866=25.98( N.m)1節(jié)課二、合力矩定理：a =15°,被剪物體放在刃口 K處，Mo(F)= Mo(F1)+Mo(F2)+,在B處施加F=50N的作用力；試求在+

10、Mo(F n)=刀 Mo(Fi)圖示位置時力F對A點之矩。式中F為平面匯交力F1、解:根據(jù)合力矩定理，力F對A點之矩F2、，F(xiàn)n的合力MA(F) = MA ( F1)+MA ( F2)=- F1L1 - F2L2例題掛圖例3-1 :手動剪板機的結(jié)構(gòu)尺寸=- F (L1COS15 + L2sin15 ° )如圖所示，設(shè) L1 =80cm,L2=8cm,=-50(80X 0.966+8 X 0.259)=-3970 N.cm= -39.7 N.m順時針2節(jié)課所屬學科： 機械工程（一級學科）；機構(gòu)學（二級學科）；機構(gòu)動力學（三級學科）定義2： 力對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度，即力對一軸線或?qū)σ?/p>

11、點的矩。所屬學科:水利科技（一級學科）；工程力學、工程結(jié)構(gòu)、建筑材料（二級學科）； 工程力學（水利）（三級學科）本內(nèi)容由全國科學技術(shù)名詞審定委員會 審定公布力矩在物理學里，力矩是一個向量，可以被想象為一個旋轉(zhuǎn)力或角力， 導(dǎo)致出旋轉(zhuǎn)運 動的改變。這個力定義為線型力 叉乘徑長。依照國際單位制，力矩的單位是牛 頓-米。而依照英制單位，測量的單位則為英尺-鎊。力矩希臘字母是tau。力矩不代表轉(zhuǎn)矩。力矩的概念，起源于 阿基米德對杠桿的研究。編輯本段定義力矩（torque）:力臂（L）和力（ F）的叉乘（M）。物理學上指使 物體轉(zhuǎn)動 的力乘以到轉(zhuǎn)軸的距離。即：M=L3F其中 L是從轉(zhuǎn)動軸 到著力點的 矢量

12、，F(xiàn)是矢量力；力矩也 是矢量。力矩的量綱是距離3力;與能量的量綱相同。但是力矩通常用牛頓-米,而不是用焦耳作為單位。力矩的單位由力和力臂的單位決定。力對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用的 物理量?？煞譃榱S的矩和力對點的矩。 力對軸的矩是力對物體產(chǎn)生繞某一軸轉(zhuǎn)動作用的物理量。它是代數(shù)量，其 大小等于力在垂直于該軸的平面上的分力同此分力作用線到該軸垂直距離 的乘積；其正負號用以區(qū)別力矩的不同轉(zhuǎn)向，按右手螺旋定則 確定：以右手四指沿分力方向（X軸/Y軸），且掌心面向轉(zhuǎn)軸（ X軸/Y軸）而握拳， 大拇指方向（Z軸）與該軸正向一致時取正號，反之則取負號。力對點的矩是力對物體產(chǎn)生繞某一點轉(zhuǎn)動作用的物理量。它是矢量，等

13、于力作用點位 置矢r和力矢F的矢量積。例如，用球鉸鏈固定于 0點的物體受力 F作用, 以r表示自0點至F作用點A的位置矢，r和F的夾角為a （見圖）。物體 在F作用下，繞垂直于r與F組成的平面并通過 0點的軸轉(zhuǎn)動 。轉(zhuǎn)動作 用的大小和轉(zhuǎn)軸的方向取決于F對0點的矩矢M, M= r3F ； M的大小為rFsina ，方向由右手定則確定。力矩M在過矩心0的直角坐標軸上的投影為Mx、My、Mz?？梢宰C明 Mx、My、Mz就是F對x , y, z軸的矩。 力矩的量綱為L2MT -2，其國際制單位為 N2m例如，3牛頓的力作用在離支點 2米的杠桿上的力矩等于1牛頓的力作用在離支點6米的力矩，這里假設(shè)力與杠桿垂直。一般地，力矩可以用矢 量叉積（注意：不是矢量 點乘）定義：其中r是從轉(zhuǎn)動軸到力的矢量，F(xiàn)是矢量力。編輯本段單位力矩的量綱是距離乘以力；依照國際單位制，力矩的單位是