1111_三角形的邊

1、第十一章第十一章 三角形三角形11.1 11.1 與三角形有關的線段與三角形有關的線段11.1.1 11.1.1 三角形的邊三角形的邊1.1.理解三角形的有關概念理解三角形的有關概念; ;2.2.掌握三角形的三邊關系，并會靈活運用掌握三角形的三邊關系，并會靈活運用. . ABC 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形成的圖形叫做三角形. . 注意：注意：1.1.不在同一條直線上不在同一條直線上. 2. 2.首尾順次相接首尾順次相接. .注意：表示三角形時，字母沒有先后順序注意：表示三角形時，字母沒有先后順序. .即：可以記作即

2、：可以記作ABCABC，也可記作，也可記作ACB.ACB.2.2.三角形的表示：三角形的表示： 三角形用符號三角形用符號“”表示，如上圖的三角形，記表示，如上圖的三角形，記作作“ABC”ABC”，讀作，讀作“三角形三角形ABC”.ABC”.1.1.三角形的定義：三角形的定義：如圖，如圖，ABCABC的三個頂點分別是：的三個頂點分別是：A A，B B，C.C.3.3.三角形的頂點三角形的頂點如圖，如圖，ABCABC的三條邊分別是：的三條邊分別是：ABAB，BCBC，CA.CA.它的三個內角（簡稱三角形的角）分別是：它的三個內角（簡稱三角形的角）分別是： A A， B B， C.C.A AB BC

3、 C4.4.三角形的邊、內角三角形的邊、內角A AB BC Ca ab bc c注意：注意：1.1.三角形的三邊用字母表示時，字母沒有順序限制三角形的三邊用字母表示時，字母沒有順序限制. .2.2.三角形的三邊，有時也用一個小寫字母來表示三角形的三邊，有時也用一個小寫字母來表示. .如：如：ABCABC的三邊中，頂點的三邊中，頂點A A所對的邊所對的邊BCBC也可表示為也可表示為a a，頂點，頂點B B所對的邊所對的邊ACAC也可表示為也可表示為b b，頂點，頂點C C所對的邊所對的邊ABAB也可表示為也可表示為c.c.3.3.一般情況下，我們把邊一般情況下，我們把邊BCBC叫做叫做 A A的

4、對邊，的對邊，ACAC，ABAB叫叫 A A的的鄰邊；邊鄰邊；邊ACAC叫叫 B B的對邊，的對邊，ABAB，BCBC叫叫 B B的鄰邊；你能說出的鄰邊；你能說出 C C的對邊及鄰邊嗎？的對邊及鄰邊嗎？對邊是對邊是ABAB，鄰邊是，鄰邊是BCBC，AC.AC.1.1.小強用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念的是小強用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念的是（ ）B BA AC CC C2.2.找一找，圖中有多少個三角形，并把它們寫下來找一找，圖中有多少個三角形，并把它們寫下來. .【解析解析】圖中有圖中有5 5個三角形個三角形. .分別是：分別是： ABEABE，DECDEC， BECB

5、EC， ABCABC，DBCDBCD D三角形三角形按角分按角分銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形按邊分按邊分三邊都不相等的三角形三邊都不相等的三角形三角形的分類三角形的分類等腰三角形等腰三角形底邊和腰不相等底邊和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形等邊三角形等邊三角形三邊都三邊都不相等不相等的三角的三角形形等腰三等腰三角形角形等邊三等邊三角形角形（1 1）某村莊和小學分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）某村莊和小學分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）. .可是，每年冬天麥田弄不好就會走出一條小路來可是，每年冬天麥田弄不好就會走出一條小路來. .你說小你說小學生為什么會這樣走呢？

6、學生為什么會這樣走呢？村村 莊莊學學 校校麥麥田田兩點之間兩點之間線段最短線段最短 (2) (2) 元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有綠色彩燈的元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有綠色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由. .綠色彩燈長綠色彩燈長. .因為其上燈的數量比裝有紅色彩燈的數量多因為其上燈的數量比裝有紅色彩燈的數量多（相鄰彩燈的間距相等）（相鄰彩燈的間距相等）利用你發(fā)現的規(guī)律填空利用你發(fā)現的規(guī)律填空 AB+ACAB+AC BC,BC, AB+BC AB+BC AC,AC, AC+BC AC+BC AB,AB,A AB B

7、c c三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的和大于第三邊. . 這也說明三條線段要組成一個三角形必須滿足任意這也說明三條線段要組成一個三角形必須滿足任意兩條線段的和大于另一條線段兩條線段的和大于另一條線段. .下列長度的三條線段能否組成三角形？下列長度的三條線段能否組成三角形？（1 1） 3 3，4 4，8 8 （ ）（2 2） 2 2，5 5，6 6 （ ）（3 3） 5 5，6 6，10 10 （ ）（4 4） 3 3，5 5，8 8 （ ）不能不能能能能能不能不能判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗三條線判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗三條線段中任何兩條線段的和都大于第三條

8、線段？有沒有更簡段中任何兩條線段的和都大于第三條線段？有沒有更簡便的判斷方法？便的判斷方法？ 小竅門小竅門：用較短的兩條線段之和與最長的線段比較，若和：用較短的兩條線段之和與最長的線段比較，若和大，能組成三角形，反之，則不能大，能組成三角形，反之，則不能. .A AB BC Ca ab bc c三角形兩邊的差小于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊. .如圖：在如圖：在ABCABC中，中，a-ba-bc,c,b-cb-ca,a, c-ac-ab.b.在一個三角形中，任何兩邊之差與第三邊有什么關系？在一個三角形中，任何兩邊之差與第三邊有什么關系？請同學們自己在本子上任意畫一個三角形，量出三邊請同學們自

9、己在本子上任意畫一個三角形，量出三邊的長，再用任何兩邊的差與第三邊比較，得出什么樣的長，再用任何兩邊的差與第三邊比較，得出什么樣的結論？的結論？注意：注意：1.1.一個三角形的三邊關系可以歸納成如下一句話：三一個三角形的三邊關系可以歸納成如下一句話：三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊第三邊. .2.2.在做題時，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還在做題時，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還必須考慮到兩邊之差小于第三邊必須考慮到兩邊之差小于第三邊. .【例例】若三角形的兩邊長分別是若三角形的兩邊長分別是2 2和和7 7，第三邊長為

10、奇數，第三邊長為奇數，求第三邊的長求第三邊的長. .【解析解析】設第三邊的長為設第三邊的長為x x，根據兩邊之和大于第三邊得：根據兩邊之和大于第三邊得：x x2+72+7即即x x9.9.根據兩邊之差小于第三邊得：根據兩邊之差小于第三邊得：x7-2x7-2即即x5.x5.所以所以x x的值大于的值大于5 5小于小于9 9，又因為它是奇數，又因為它是奇數，所以所以x x只能取只能取7.7.答：第三邊的長為答：第三邊的長為7.7.【例題例題】1.1.下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？實際擺一擺，驗證你的結論角形嗎？實際擺一擺，驗

11、證你的結論. .（1 1）8 cm, 7 cm, 15 cm 8 cm, 7 cm, 15 cm （2 2）13 cm, 12 cm, 20 cm 13 cm, 12 cm, 20 cm （3 3）5 cm, 5 cm, 11 cm5 cm, 5 cm, 11 cm 2.2.現有長度分別為現有長度分別為1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm的五條線段，的五條線段，從其中選三條線段為邊可以構成從其中選三條線段為邊可以構成 個不同的三角形個不同的三角形. .（2 2）能擺成三角形）能擺成三角形3 33.3.如果三角形的兩邊長分別是如果三角形

12、的兩邊長分別是2 2和和4 4，且第三邊是奇數，且第三邊是奇數，那么第三邊長為那么第三邊長為 . .若第三邊為偶數，那么三角形的周若第三邊為偶數，那么三角形的周長為長為 .3 3或或5 51010【跟蹤訓練跟蹤訓練】4.4.有兩根長度分別為有兩根長度分別為5 cm5 cm和和8 cm8 cm的木棒，用長度為的木棒，用長度為2 cm2 cm的的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13 cm13 cm的木棒的木棒呢？呢？解：解：取長度為取長度為2 cm2 cm的木棒時，由于的木棒時，由于2+5=7 82+5=7 8，出現了兩邊，出現了兩邊之和小于第三邊的

13、情況，所以它們不能擺成三角形之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形. . 取長度為取長度為13 cm13 cm的木棒時，由于的木棒時，由于5+8=135+8=13，出現了兩邊之和，出現了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形. .1.1.（婁底（婁底中考）在如圖所示的圖形中，三角形的個中考）在如圖所示的圖形中，三角形的個數共有（數共有（ ）A.1A.1個個 B.2B.2個個 C. 3C. 3個個 D.4D.4個個 A AB BC C D D【解析解析】選選C. C. 圖中有圖中有ABCABC，ABDABD，ACD.ACD.2.2.（南

14、通（南通中考）下列長度的三條線段，不能組成三中考）下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（角形的是（ ）A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8【解析解析】選選A.A.因為因為3 34 47 78 8，出現兩邊之和小于第，出現兩邊之和小于第三邊的情況，所以不能組成三角形三邊的情況，所以不能組成三角形. .3.(3.(濱州濱州中考中考) )若某三角形的兩邊長分別為若某三角形的兩邊長分別為3 3和和4 4，則下，則下列長度的線段能作為其第三邊的是列長度的線段能作為其第三邊的是( )( )A.1 B.5

15、C.7 D.9A.1 B.5 C.7 D.9【解析解析】選選B.B.設第三邊為設第三邊為x x，則，則1 1x x7.7.4.4.若若ABCABC的三邊為的三邊為a a，b b，c c，則化簡，則化簡a+b-ca+b-c+ +b-b-a-ca-c的結果是（的結果是（ ）. .A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2cA. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c【解析解析】選選C.C.根據三角形的三邊關系得根據三角形的三邊關系得a+b-ca+b-c0,0,b-a-c=b-a-c=b-(a+cb-(a+c) )0,0,所以原式所以原式= =a+b-c-(b-a-ca+b-c-(b-a-c) )= =a+b-c-b+a+ca+b-c-b+a+c=2a.=2a.5.5.已知一個三角形的三邊已知一個三角形的三邊a=7,b=3,a=7,b=3,第三邊第三邊c c是一個正整數，是一個正整數，滿足這些條件的三角形共有滿足這些條件的三角形共有 種，當種，當c=c= 時，三角形時，三角形的周長最長的周長最長. .【解析解