汕頭市澄海區(qū)2020-2020學(xué)年九年級上期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、廣東省汕頭市澄海區(qū)2020-2020學(xué)年上學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）方程x2+x=0的解為（）A. x=0 B. x= - 1 C. xi=0, x2= - 1 D. xi=1, x2= - 12. （3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.菱形C.等邊三角形D.等腰直角三角形3. （3分）如圖，將 AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到 A' 0日若 /AOB=15 ,則/AOB的度數(shù)是（）廳A. 25 B. 300 C. 350 D. 40°4. （3分）下列

2、說法正確的是（）A .經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件B.已知某籃球運(yùn)動員投籃投中的概率為 0.6,則他投10次一定可投中6次C.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件D.明天太陽從東方升起是隨機(jī)事件5. （3分）已知一元二次方程x2- 4x+m=0有一個根為2,則另一根為（）A. - 4 B. -2 C. 4 D. 26. （3分）若點(diǎn)M在拋物線y= （x+3） 2-4的對稱軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是 （ ）A.（3,-4）B.（-3,0）C.（3,0）D.（0,-4）7. （3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,連接OB、OD,若/BOD=/BCD, 則/A的度數(shù)為（）ocA. 60

3、6; B. 700 C. 120°D. 140°8. （3分）將二次函數(shù)y=x2+2x-1的圖象沿x軸向右平移2個單位長度，得到的函數(shù)表達(dá)式是（）A. y= （x+3） 2-2 B. y= （x+3） 2+2 C. y= （x - 1） 2+2 D. y= （x-1） 2-29. （3分）如圖，菱形 ABCD中，/ B=70° , AB=3 ,以AD為直徑的。交CD于點(diǎn)E,則弧DE的長為（A L c g c 7 c 4A.可冗B.可九C石冗D.耳冗10. （ 3分）如圖，直線l的解析式為y= - x+4,它與x軸和y軸分別相交于A, B兩點(diǎn).平行于直線l的直線m從

4、原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個單 位長度的速度運(yùn)動.它與x軸和y軸分別相交于C, D兩點(diǎn)，運(yùn)動時間為t秒 （00t言4以CD為斜邊作等腰直角三角形 CDE （E,O兩點(diǎn)分別在CD兩側(cè)）.若 CDE ffiAOAB的重合部分的面積為 S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A .二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11. （4分）已知點(diǎn)P （a+1, 1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第四象限，則 a的取值范圍 是.12. （4分）若一元二次方程ax2-bx-2020=0有一個根為x=-1,則a+b=.13. （4分）若關(guān)于x的一元二次方程（m-1） x2-4x+1=0有兩個不相等的實(shí)

5、數(shù) 根，則m的取值范圍為.14. （4分）如圖，在 ABC 中，AB=4, BC=7, / B=60° ,將 ABC 繞點(diǎn) A 按 順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 ADE,當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時，則 CD的長為.15. （4分）如圖，在 ABC中，AB=5, BC=3, AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與 AB相切，則。C的半徑為.16. （4分）有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說了它的一些特點(diǎn): 甲：與x軸只有一個交點(diǎn)；乙：對稱軸是直線x=3;丙：與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3.滿足上述全部特點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為.三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17. （6

6、分）解一元二次方程：4x2=4x-1.18. （6 分）已知拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A （1, 0）, B （ - 1, 0）, C （0, - 2）.求 此拋物線的函數(shù)解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).19. （6 分）如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90 , A ABC=30 , AC=3.（1）以BC邊上一點(diǎn)。為圓心作。O,使。分別與AC、AB都相切 （要求： 尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求。O的面積.四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20. （7分）車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時，4個收費(fèi)通道A、B、C、D中，可隨 機(jī)選擇其中一個通過.（1） 一輛車

7、經(jīng)過此收費(fèi)站時，選擇 A通道通過的概率是 .（2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時，選擇不同通道通過的概率.21. （7分）某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在空地中修兩 塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 60m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相 等的人行甬道，求人行甬道的寬度.22. (7分)如圖，已知正方形 ABCD的邊長為3, E、F分別是AB、BC邊上的 點(diǎn)，且/ EDF=45 ,將 DAE繞點(diǎn)D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到 DCM .(1)求證：EF=MF;(2)當(dāng)AE=1時，求EF的長.* 戒用 產(chǎn) CM五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共2

8、7分)23. (9分)某商場購進(jìn)一批單價為4元的日用品.若按每件5元的價格銷售， 每天能賣出300件；若按每件6元的價格銷售，每天能賣出200件，假定每天銷 售件數(shù)y (件)與價格x (元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每天的利潤最大？每天的最大利潤是多少？24. (9分)如圖，O。是4ABC的外接圓，/ ABC=45 , AD是。O的切線交 BC的延長線于D, AB交OC于E.(1)求證：AD / OC；(2)若AE=2正，CE=2.求。的半徑和線段BE的長.25. (9分)如圖，直線l： y=-占x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B

9、、C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點(diǎn)為A.(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P在直線l下方的拋物線上，過點(diǎn)P作PD/x軸交l于點(diǎn)D, PE/y 軸交l于點(diǎn)E,求PD+PE的最大值；(3)設(shè)F為直線l上的點(diǎn)，以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊 形？若能，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.備用圖1-10.CBBCD BADAC 11. a<-112.202013. m v 5 且 114、315、2.416. ( x-w z或x O J ) z17.解：原方程可化為：4x2-4x + 1 = 0二 2x-l ) 2 = 0 .解得:0二工w二二.1

10、8.解：把點(diǎn) A (1,0). B ( -1. 0) . JO,-)的坐標(biāo) 口一b一匚=Q分別代入y=日x+bx + c得：口一一匚=0c-2口二2解得:b0e = -2 V二次函數(shù)的解析式為Y=2/-2.馳物豺=2口2頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0.-2), / ABC=30 ,OO為所求的圖形；, AO 平分/ CAB , (2x) 2-x2=32, / CAB=60 ,解得：或*=-也(負(fù)值不合題意,舍去) JOO的面積為：S=TT () 2=3h .20.隼；(1 )選擇A通直通i二的慨率二,敵警察為：-： 4(2)設(shè)兩輛名力甲，乙，開始如置，兩輛車經(jīng)過此收要站時，會有L6種可能的結(jié)果,其中選擇不卮通

11、If通過的有重種結(jié)果， 17 3 選擇不同通道通過的概率=?=彳. Io 421.解：設(shè)人行道的寬度為x米(0<x<3),根據(jù)題意得： (18-3x ) ( 6-2x ) =60 ,整理得，(x-1 ) ( x-8 ) =0 .解得：xi=1 , x2=8 (不合題意，舍去).答：人行通道的寬度是1米.22. ( 1) 證明：: DAE 繞點(diǎn) D逆時針旋轉(zhuǎn)90 °得到 DCM ,DE=DM , / EDM=90,/ EDF=45 , / FDM=45 , / EDF= / FDM .又DF=DF , DE=DM , DEF 里 DMF , EF=MF ;(2)解：設(shè) EF

12、=MF=x ,AE=CM=1 , AB=BC=3 , EB=AB-AE=3-1=2, BM=BC+CM=3+1=4,BF=BM-MF=4-x在 Rt EBF中，由勾股定理得EB 2+BF 2=EF 2, 即 22+ ( 4-x ) 2=x 2,解蹲9IEF的長為?.DB F C M23.解：(1 )由題意可設(shè)y = lot4b .依題旁辱:/5k 十占= 300'6L一b二200 '口 f=-ioo解得：6 = 8007與?(之I同的關(guān)系式為;y-100x+800 ;(2)沒利潤為W元，用"W二(x-4 ) ( -1DOX + 8CO )-10Dx2+120Dx-32

13、00= -100 (x-6 )2+400 .當(dāng)/二6時，W取得最大值，最大值為400元.答:當(dāng)捎售階格定為6元時，每天的利潤最大，最大利耕為400元1 )證明：連結(jié)QA 一如圖.是。O的切畿，0A±AD ，NAQC = 2/A6 匚=2式$5口二刎，.OA±OC .AOilOC ;(2)解；設(shè)SC的半徑為R,則0A=在R"OAE中.vAO2 + OE2 = AE2.'.R2* ( R-2 )2_AE在RtAOH中.AH-I ；7 gj?oat-oh-作OH_LAE于H ,如圖，OE = OC*CE = 4-2 = 2 ,則AH = BH ,.1oh-ae=

14、1*oe*oa ,“ OES 4*2 4K-OH = = =5.HE-AE-AH-2檸卓泮 二注.<BE = BH-HE = - = 25.ft? ： ( 1) 直線v二-處1與工軸、聲分初交于點(diǎn)火C ./.B 2 f 0 ),匚(0 , 1 )., B. 住拋物線解y二K'b乂，4十2日十c二。3=1, 拋物線的解析式為y = x2 k+1(2 )設(shè)P ( m , m2-1m + l ,PDll m5e . PE i一點(diǎn)D . E都在直級y =乂1上,1. - no 5.E ( m ,-m + 1 ) , D ( 2rriz + 5m , mzm+ 1) fI5._.PD 十P

15、E二-2rn? + 5m-m* (-yin + 1)-( m-m + 1 )=-3 m+ 6m=3 ( m2 + 3。當(dāng)m=l時.PD + PE的最k值是3 ;(3)能,理由如下:gy = i(2_x+,令0=乂2-,戈；1 ,解得:工二2或以二二，A (1 , 0 ) , B (2, 0).加二,若以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形能掏成平行四邊形， 當(dāng)以AB為邊時，fflABllPF-|SAe-PF1 .ISP C a , a24a + 1)-則Fi ( -2a£ + 5 ,+,- -2日4+ 5a-a =T ,解得；一：或“!(與A重合,舍去)當(dāng)以AB為對角殘時.連接PF2交AB于點(diǎn)G ,則A